福建省南平市麻沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

福建省南平市麻沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.本次模擬考試結(jié)束后，班級(jí)要排一張語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物六科試卷講評(píng)順序表，若化學(xué)排在生物前面，數(shù)學(xué)與物理不相鄰且都不排在最后，則不同的排表方法共有（

）A.72種 B.144種 C.288種 D.360種參考答案：B【分析】利用分步計(jì)數(shù)原理結(jié)合排列求解即可【詳解】第一步排語(yǔ)文，英語(yǔ)，化學(xué)，生物4種，且化學(xué)排在生物前面，有種排法；第二步將數(shù)學(xué)和物理插入前4科除最后位置外的4個(gè)空擋中的2個(gè)，有種排法，所以不同的排表方法共有種.選.【點(diǎn)睛】本題考查排列的應(yīng)用，不相鄰采用插空法求解，準(zhǔn)確分步是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題2.函數(shù)的圖像如圖所示，在區(qū)間上可找到個(gè)不同的數(shù)使得則的取值范圍是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B3.等腰直角三角形AOB內(nèi)接于拋物線y2=2px（p＞0），O為拋物線的頂點(diǎn)，OA⊥OB，△AOB的面積是16，拋物線的焦點(diǎn)為F，若M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)等腰直角三角形OAB的頂點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），利用OA=OB可求得x1=x2，進(jìn)而可求得AB=4p，從而可得S△OAB．設(shè)過點(diǎn)N的直線方程為y=k（x+1），代入y2=4x，過M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為A，則|MF|=|MA|，考慮直線與拋物線相切及傾斜角為0°，即可得出p．設(shè)M到準(zhǔn)線的距離等于d，由拋物線的定義，化簡(jiǎn)為==，換元，利用基本不等式求得最大值．【解答】解：設(shè)等腰直角三角形OAB的頂點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=2px1，y22=2px2．由OA=OB得：x12+y12=x22+y22，∴x12﹣x22+2px1﹣2px2=0，即（x1﹣x2）（x1+x2+2p）=0，∵x1＞0，x2＞0，2p＞0，∴x1=x2，即A，B關(guān)于x軸對(duì)稱．∴直線OA的方程為：y=xtan45°=x，與拋物線聯(lián)立，解得或，故AB=4p，∴S△OAB=×2p×4p=4p2．∵△AOB的面積為16，∴p=2；焦點(diǎn)F（1，0），設(shè)M（m，n），則n2=4m，m＞0，設(shè)M到準(zhǔn)線x=﹣1的距離等于d，則==．令m+1=t，t＞1，則=≤（當(dāng)且僅當(dāng)t=3時(shí)，等號(hào)成立）．故的最大值為，故選C．4.在中，，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為邊BC的三等分點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.定義在上的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長(zhǎng)都等于2，D在AC1上，F(xiàn)為BB1中點(diǎn)，且FD⊥AC1，有下述結(jié)論（1）AC1⊥BC；

（2）=1；（3）面FAC1⊥面ACC1A1；（4）三棱錐D﹣ACF的體積為．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）連接AB1，則∠B1C1A即為BC和AC1所成的角，由余弦定理，即可判斷；（2）連接AF，C1F，由正三棱柱的定義，即可判斷；（3）連接CD，則CD⊥AC1，且FD⊥AC1，則∠CDF為二面角F﹣AC1﹣C的平面角，通過解三角形CDF，即可判斷；（4）由于AD⊥平面CDF，通過VD﹣ACF=VA﹣DCF即可求出體積．【解答】解：（1）連接AB1，則∠B1C1A即為BC和AC1所成的角，在三角形AB1C1中，B1C1=2，AB1=2，AC1=2，cos∠B1C1A==，故（1）錯(cuò)；（2）連接AF，C1F，則易得AF=FC1=，又FD⊥AC1，則AD=DC1，故（2）正確；（3）連接CD，則CD⊥AC1，且FD⊥AC1，則∠CDF為二面角F﹣AC1﹣C的平面角，CD=，CF=，DF=，即CD2+DF2=CF2，故二面角F﹣AC1﹣C的大小為90°，面FAC1⊥面ACC1A1，故（3）正確；（4）由于CD⊥AC1，且FD⊥AC1，則AD⊥平面CDF，則VD﹣ACF=VA﹣DCF=?AD?S△DCF==．故（4）正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正三棱柱的定義和性質(zhì)，考查線面垂直的判定和性質(zhì)，空間的二面角，以及棱錐的體積，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)換法，屬于中檔題．7.將函數(shù)f（x）=log3x的圖象上每一點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=h（x）的圖象，則h（x）的解析式是（）A．﹣1+log3x B．1+log3x C．log33x﹣3 D．log3（3x﹣3）參考答案：D【考點(diǎn)】4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由題意結(jié)合函數(shù)圖象的平移變換考查所得的函數(shù)的解析式即可求得最終結(jié)果．【解答】解：將函數(shù)f（x）=log3x的圖象上每一點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，所得函數(shù)的解析式為：g（x）=log3（x﹣1），再向其上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)為h（x）的解析式是h（x）=log3（x﹣1）+1=log3（3x﹣3），故選：D．8.“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．其直觀圖如下左圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．其實(shí)際直觀圖中四邊形不存在，當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的正視圖和俯視圖分別可能是（）A．a(chǎn)，b B．a(chǎn)，c C．c，b D．b，d參考答案：A【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．根據(jù)三視圖看到方向，可以確定三個(gè)識(shí)圖的形狀，判斷答案【解答】解：∵相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．∴其正視圖和側(cè)視圖是一個(gè)圓，∵俯視圖是從上向下看，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上∴俯視圖是有2條對(duì)角線且為實(shí)線的正方形，故選：A．9.定義在R上的函數(shù)滿足，則的值為A

-1

B

0

C

1

D2.參考答案：C略10.已知||=1，||=2，與的夾角為60°，則+在方向上的投影為(

)A．2 B．1 C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：求出向量a，b的數(shù)量積，再求（）=2，由+在方向上的投影為，計(jì)算即可得到．解：||=1，||=2，與的夾角為60°，則=||?||?cos60°=1×=1，則（）=+=1+1=2，則+在方向上的投影為==2．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，考查向量的投影的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，過⊙O外一點(diǎn)A作一條直線與⊙O交于C，D兩點(diǎn)，AB切⊙O于B，弦MN過CD的中點(diǎn)P．已知AC=4，AB=6，則MP·NP=．參考答案：略12.已知函數(shù)，則函數(shù)過點(diǎn)的切線方程為

.參考答案：和13.

▲

．參考答案：.14.已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，各項(xiàng)點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為，，，，則此球的表面積等于

.參考答案：15.設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)是，若Sn＝，，則公比的取值范圍是

．參考答案：因?yàn)?，所以，則，即，所以，因?yàn)?，所以，所以，即，所以公比的取值范圍是?6.如圖，在平面四邊形ABCD中，O為BD的中點(diǎn)，且OA=3，OC=5，若=﹣7，則的值是

．參考答案：9【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算，利用?=（+）?（+）求出||=||=4；再利用?=（+）?（+）求出運(yùn)算結(jié)果．【解答】解：平面四邊形ABCD中，O為BD的中點(diǎn)，且OA=3，OC=5，∴+=；若?=﹣7，則（+）?（+）=+?+?+?=+?（+）﹣=32﹣=﹣7；∴=16，∴||=||=4；∴?=（+）?（+）=?+?+?+=﹣+?（+）+=﹣42+0+52=9．17.有下列命題:①命題“使得”的否定是“都有”；②設(shè)是簡(jiǎn)單命題，若為假命題，則為真命題；③是的充分不必要條件；④若函數(shù)為偶函數(shù)則；其中所有正確的說法的序號(hào)是

。參考答案：④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)已知曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線垂直。（I）求a的值。（II）求函數(shù)的極值點(diǎn)。（III）若對(duì)于任意的總存在使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：（I）,因?yàn)榍€在點(diǎn)（1，）處的切線與直線垂直，故（II）由（I）得（x>0）(1)①(1)式有兩個(gè)根當(dāng)b>0時(shí)，,此時(shí)當(dāng)b<-4時(shí)，此時(shí)

②綜上可知，當(dāng)b>0時(shí)當(dāng)b<-4時(shí)，（III）則，若總存在使得成立。即總存在使得成立即總存在使得成立即F（x）是單調(diào)遞增函數(shù)。設(shè)19.（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且.（I）求角C的大??；（II）若，且的面積為，求的值.參考答案：20.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求角C；（2）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)已知可得2cosCsinC=sinC，結(jié)合范圍C∈（0，π），解得cosC=，可得C的值．（2）由三角形的面積公式可求ab=3，利用余弦定理解得a+b的值，即可得解△ABC的周長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵2cosC（acosB+bcosA）=c．∴由正弦定理可得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，可得：2cosCsin（A+B）=2cosCsinC=sinC，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴解得：cosC=，可得：C=．（2）∵c=，C=，∴由△ABC的面積為=absinC=，解得：ab=3，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：7=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=（a+b）2﹣9，解得：a+b=4，∴△ABC的周長(zhǎng)=a+b+c=4+．21.為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）.下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.049.95

經(jīng)計(jì)算得，，，，，其中為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，抽取次序，樣本的相關(guān)系數(shù).（1）求的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一年生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小，（若，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。唬?）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.①?gòu)倪@一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？②在之外的數(shù)據(jù)成為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0.01）.參考答案：（1）認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變??；（2）①需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查；②0.09.【分析】（1）代入數(shù)據(jù)計(jì)算，比較|r|與0.25的大小作出結(jié)論；（2）（i）計(jì)算合格零件尺寸范圍，得出結(jié)論；（ii）代入公式計(jì)算即可．【詳解】(1)因?yàn)?，2，3，…，16的平均數(shù)為8.5，所以樣本(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相關(guān)系數(shù)r＝＝≈－0.178，所以|r|＝0.178＜0.25