廣東省東莞市群英中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省東莞市群英中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是（） A． B． C．8 D．10參考答案：A考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，分別求出各個(gè)面的面積，比較后可得答案．解答： 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，其直觀圖如下圖所示：四個(gè)面的面積分別為：8，4，4，4，顯然面積的最大值為4，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．2.設(shè)＝是奇函數(shù)，則＜0的取值范圍是（

）A．（－1，0）

B．（0，1）C．（－∞，0）

D．（－∞，0）∪（1，＋∞）參考答案：A略3.已知，向量在向量上的投影為，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：B記向量與向量的夾角為，在上的投影為．在上的投影為，，，．故選：B．4.若xlog32≥﹣1，則函數(shù)f（x）=4x﹣2x+1﹣3的最小值為（）A．﹣4 B．﹣3 C． D．0參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】設(shè)，換元得到g（t）=，求出g（t）的最小值即f（x）的最小值即可．【解答】解：∵xlog32≥﹣1，∴，∴，設(shè)，則f（x）=4x﹣2x+1﹣3，則g（t）=，當(dāng)t=1時(shí)，g（t）有最小值g（1）=﹣4，即函數(shù)f（x）=4x﹣2x+1﹣3的最小值為﹣4，故選：A．5.在ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，如果，那么PBC的面積與ABC的面積比為（

）A． B． C． D．參考答案：D6.張老師給學(xué)生出了一道題，“試寫一個(gè)程序框圖，計(jì)算S=1++++”．發(fā)現(xiàn)同學(xué)們有如下幾種做法，其中有一個(gè)是錯(cuò)誤的，這個(gè)錯(cuò)誤的做法是(

)A． B． C． D．參考答案：C7.下列對(duì)一組數(shù)據(jù)的分析，不正確的是

(

) A、數(shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定 B、數(shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定 C、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定 D、數(shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定參考答案：B8.函數(shù)是(

)A．周期為的奇函數(shù)B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù)D．周期為的偶函數(shù)參考答案：C考點(diǎn)：二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：函數(shù)解析式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，求出函數(shù)的最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)，即可得到正確的選項(xiàng)．解答： 解：y=﹣sin2xcos2x=﹣sin4x，∵ω=4，∴T==，又正弦函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)為周期是的奇函數(shù)．故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦，正弦函數(shù)的奇偶性，以及三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．9.關(guān)于x、y的方程的正整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為

（

）

A．16

B．24

C．32

D．48參考答案：D．解析：由得，整理得，從而，原方程的正整數(shù)解有（組）10.在數(shù)列中，,，則的值是A．9

B．10

C．27 D．81參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的面積為，則角=__________.參考答案：略12.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知，則B=

；

．參考答案：；由已知及正弦定理可得，由于，可解得或因?yàn)閎<a，利用三角形中大邊對(duì)大角可知B<A,所以，，綜上，，

13.如圖，圓錐形容器的高為h圓錐內(nèi)水面的高為，且，若將圓錐形容器倒置，水面高為，則等于__________．（用含有h的代數(shù)式表示）參考答案：【分析】根據(jù)水的體積不變，列出方程，解出的值，即可得到答案.【詳解】設(shè)圓錐形容器的底面面積為，則未倒置前液面的面積為，所以水的體積為，設(shè)倒置后液面面積為，則，所以，所以水的體積為，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，以及圓錐的體積的計(jì)算與應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用圓錐的結(jié)構(gòu)特征，利用體積公式準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.14.有2個(gè)人在一座6層大樓的底層進(jìn)入電梯，假設(shè)每一個(gè)人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則這2人在不同層離開的概率為_________參考答案：15.若P、Q分別為直線與上任意一點(diǎn)，則的最小值是______.參考答案：【分析】轉(zhuǎn)化兩點(diǎn)的距離為平行線之間的距離，即得解.【詳解】、分別為直線與上任意一點(diǎn)，則的最小值為兩平行線之間的距離，即,所以的最小值是：

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系綜合問題，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.16.已知直二面角，點(diǎn)，C為垂足，，D為垂足．若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于________參考答案：17.關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)f（x）為定義域內(nèi)的單調(diào)函數(shù)；

②當(dāng)ab＞0時(shí)，是函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)區(qū)間；③當(dāng)ab＞0，x∈[1，2]時(shí)，若f（x）min=2，則；④當(dāng)ab＜0，x∈[1，2]時(shí)，若f（x）min=2，則．其中正確的結(jié)論有．參考答案：②【考點(diǎn)】對(duì)勾函數(shù)．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和最值得關(guān)系即可判斷．【解答】解：∵f（x）=ax+，∴f′（x）=a﹣==，（1）當(dāng)ab＜0時(shí)，當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）在[1，2]單調(diào)遞增，∴f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴f（x）在[1，2]單調(diào)遞減，∴f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，（2）當(dāng)ab＞0時(shí)，令f′（x）=0，解得x=±，當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，f（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣，0），（0，）單調(diào)遞減，當(dāng)＜1時(shí)，即＜1時(shí)，∴f（x）在[1，2]單調(diào)遞增，∴f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，當(dāng)＞2時(shí)，即＞4時(shí)，∴f（x）在[1，2]單調(diào)遞減，∴f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，當(dāng)1≤≤2時(shí)，即1≤≤4時(shí)，∴f（x）在[1，]單調(diào)遞減，在（，2]上單調(diào)遞增，∴f（x）min=2=f（）=a?+=2，即b=，當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，f（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）上單調(diào)遞減，在（﹣，0），（0，）單調(diào)遞增，當(dāng)＜1時(shí)，即＜1時(shí)，∴f（x）在[1，2]單調(diào)遞減，∴f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，當(dāng)＞2時(shí)，即＞4時(shí)，∴f（x）在[1，2]單調(diào)遞增，∴f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，當(dāng)1≤≤2時(shí)，即1≤≤4時(shí)，∴f（x）在[1，]單調(diào)遞增，在（，2]上單調(diào)遞減，∵f（1）=a+b，f（2）=2a+，當(dāng)1≤≤2時(shí)，f（1）≥f（2），f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，當(dāng)2＜≤4，f（1）≤f（2），f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，綜上所述：②正確，①③④其余不正確故答案為：②【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)和函數(shù)的最值得關(guān)系，關(guān)鍵是分類，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，且分別滿足下列條件的直線方程：（Ⅰ）與直線平行；

（Ⅱ）與直線垂直．參考答案：由得,所以．

………2分19.已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），（0＜β＜α＜π）．（1）若，求證：⊥；（2）設(shè)=(0，1)，若+=，求α，β的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和模長(zhǎng)公式，求出?=0即可證明；（2）利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則和三角恒等變換，求出sinβ和sinα的值，即可求出β與α的值．【解答】（1）證明：=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），∴=cos2α+sin2α=1，=cos2β+sin2β=1；又，∴+2?+=1+2?+1=2，解得?=0，∴；（2）解：∵，，∴（cosα+cosβ，sinα+sinβ）=（0，1），∴，即，兩邊平方，得1=2﹣2sinβ，解得sinβ=，sinα=1﹣=；又∵0＜β＜α＜π，∴α=，β=．20.自點(diǎn)P（-6，7）發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2+y2-8x-6y+21=0相切。（1）

求光線l所在直線的方程；（2）

求光線從P點(diǎn)到切點(diǎn)所經(jīng)過的路程。參考答案：(1)3x+4y-10=0或4x+3y+3=0(2)14略21.九連環(huán)是我國(guó)的一種古老的智力游戲，它環(huán)環(huán)相扣，趣味無(wú)窮．按照某種規(guī)則解開九連環(huán)，至少需要移動(dòng)圓環(huán)a9次．我們不妨考慮n個(gè)圓環(huán)的情況，用an表示解下n個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)，用bn表示前（n﹣1）個(gè)圓環(huán)都已經(jīng)解下后，再解第n個(gè)圓環(huán)所需的次數(shù)，按照某種規(guī)則可得：a1=1，a2=2，an=an﹣2+1+bn﹣1，b1=1，bn=2bn﹣1+1．（1）求bn的表達(dá)式；（2）求a9的值，并求出an的表達(dá)式；（3）求證：．參考答案：解：（1）由bn=2bn﹣1+1．可得bn+1=2（bn﹣1+1），又b1+1=2，∴數(shù)列{bn+1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴，得．（2）由已知，∴+28+26+24==341．當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，=…==2n﹣1+2n﹣3+…+23+2==．當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，=…==2n﹣1+2n﹣3+…+22+1=．綜上所述：．（3）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，．∴當(dāng)n∈N*時(shí)，=，∴…+=．略22.已知函數(shù)f（x）=為定義在R上的奇函數(shù)．（1）求a，b的值及f（x）的表達(dá)式；（2）判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性并用單調(diào)性的定義證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，由于函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則有f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1），代入數(shù)據(jù)，計(jì)算可得