浙江省溫州市第17中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省溫州市第17中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則等于（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：C略2.已知集合，，則的充要條件是A. B. C.

D.參考答案：A略3.如圖放置的邊長為的正方形的頂點、分別在軸、軸（含坐標原點）

上滑動，則的最大值為(

)(A)

(B)

（C）

(D)

參考答案：D略4.已知角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊過點，則可以是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知非零向量滿足||=4||，且⊥（）則的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由已知向量垂直得到數(shù)量積為0，于是得到非零向量的模與夾角的關(guān)系，求出夾角的余弦值．【解答】解：由已知非零向量滿足||=4||，且⊥（），設(shè)兩個非零向量的夾角為θ，所以?（）=0，即2=0，所以cosθ=，θ∈[0，π]，所以；故選C．6.命題“”的否定為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C7.已知函數(shù)f（x）=x2（2x﹣2﹣x），則不等式f（2x+1）+f（1）＜0的解集是（）A． B．（﹣∞，﹣1） C． D．（﹣1，+∞）參考答案：B【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）=x2（2x﹣2﹣x）為奇函數(shù)且在R上是增函數(shù)，則不等式f（2x+1）+f（1）＜0可以轉(zhuǎn)化為2x+1＜﹣1，解可得x的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對于函數(shù)f（x）=x2（2x﹣2﹣x），有f（﹣x）=（﹣x）2（2﹣x﹣2x）=﹣x2（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）=x2（2x﹣2﹣x），其導(dǎo)數(shù)f′（x）=x2（2x﹣2﹣x）+x2?ln2（2x+2﹣x）＞0，則f（x）為增函數(shù)；不等式f（2x+1）+f（1）＜0?f（2x+1）＜﹣f（1）?f（2x+1）＜f（﹣1）?2x+1＜﹣1，解可得x＜﹣1；即f（2x+1）+f（1）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）；故選：B．8.某大學(xué)的8名同學(xué)準備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車。每車限坐4名同學(xué)(乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自于同一年級的乘坐方式共有

A．24種

B．18種

C．48種

D．36種參考答案：A若大一的孿生姐妹乘坐甲車，則此時甲車中的另外2人分別來自不同年級，有種，若大一的孿生姐妹不乘坐甲車，則2名同學(xué)來自一個年級，另外2名分別來自兩個年級。有，所以共有24種乘車方式，選A.9.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷是否對應(yīng)即可．【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除B，C，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則，排除D，故選：A．10.（文科）平面上O、A、B三點不共線，設(shè)向量，則△OAB的面積等于

A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式的展開式中常數(shù)項為

▲

(用數(shù)字作答)．參考答案：-10【知識點】二項式定理J3，，得r=3,常數(shù)項為-10【思路點撥】先寫出通項在求出常數(shù)項。12.如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=3，AB=1，PO=4，則⊙O的半徑為

。參考答案：213.若圓C的半徑為1，其圓心與點(1,0)關(guān)于直線對稱，則圓C的標準方程為

參考答案：x2+（y﹣1）2=114.已知四棱錐的所有頂點都在球的表面上,頂點到底面的距離為1,若球的體積為,則四棱錐體積的最大值為 .參考答案：15.已知，,若，或，則的取值范圍是_________。參考答案：(-4,

0

)16.觀察等式

……由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于_____________.參考答案：17.函數(shù),若，則__________．參考答案：2【分析】根據(jù)解析式得到a的范圍，進而得到，解出參數(shù)a=1,代入表達式得到.【詳解】由時是減函數(shù)可知，若，則，∴，由得，解得，則.故答案為：2.【點睛】這個題目考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，解決分段函數(shù)求值問題的策略(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式。(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其對應(yīng)法則也不同的函數(shù)，分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是多個函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數(shù)時要分段解決。(3)求f(f(f(a)))的值時，一般要遵循由里向外逐層計算的原則。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分，第(1)小題6分，第(2)小題6分）已知函數(shù),.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：

（2）因為，所以

,所以

函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求角C的大??；（2）求的最大值．參考答案：C略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(其中).（Ⅰ）若為的極值點,求的值；（Ⅱ）在(Ⅰ)的條件下,解不等式.參考答案：(Ⅰ)因為因為為的極值點,所以由,解得檢驗,當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)時,.所以為的極值點,故.

……………4分(Ⅱ)當(dāng)時,不等式,整理得,即或

令,,,當(dāng)時,；當(dāng)時,,所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以,即,所以在上單調(diào)遞增,而；故；,所以原不等式的解集為.

……………12分21.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．參考答案：解：（1）f（x）=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∵﹣1≤sin（2x﹣）﹣≤1，∴f（x）的最小值為﹣2，又ω=2，則最小正周期是T==π；（2）由f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，得到sin（2C﹣）=1，∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，即C=，∵sinB=2sinA，∴由正弦定理得b=2a①，又c=，∴由余弦定理，得c2=a2+b2﹣2abcos，即a2+b2﹣ab=3②，聯(lián)立①②解得：a=1，b=2．略22.師大附中高三年級學(xué)生為了慶祝第28個教師節(jié)，同學(xué)們?yōu)槔蠋熤谱髁艘淮笈环N規(guī)格的手工藝品，這種工藝品有兩項技術(shù)指標需要檢測，設(shè)各項技術(shù)指標達標與否互不影響，若項技術(shù)指標達標的概