中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《四邊形的折疊問題》專項檢測卷-附帶答案

第頁中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《四邊形的折疊問題》專項檢測卷-附帶答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．如圖，將長方形沿直線折疊后恰好使得點(diǎn)A落到邊上的點(diǎn)G處，若，則（

）A． B． C． D．2．圖1是一張菱形紙片，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)．將該菱形紙片沿折疊得到圖2，的對應(yīng)邊恰好落在直線上．已知，則四邊形的周長為（

）A．24 B．21 C．15 D．123．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在上，將矩形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，那么的值是（

）A． B． C． D．4．如圖，將矩形沿對角線所在直線折疊，點(diǎn)C落在同一平面內(nèi)，落點(diǎn)記為，與交于點(diǎn)E，若，則的長為（）

A．6.25 B．6.35 C．6.45 D．6.555．如圖，將沿所在直線折疊，點(diǎn)D恰好落在延長線上的點(diǎn)處，交于點(diǎn)E，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，矩形中，，，將矩形沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，則重疊部分的面積為（）A．6 B．8 C．10 D．127．如圖，將矩形沿折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，點(diǎn)D落在邊上的點(diǎn)E處，若，則等于（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，E是直角邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是直角邊上的一個動點(diǎn)，將沿所在的直線折疊，得到，D是斜邊的中點(diǎn)，若，，則的最小值是（

）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5二、填空題9．如圖，矩形的邊在x軸上，，，把沿直線折疊，得到，交x軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是．10．如圖，在中，，，，點(diǎn)，分別在邊，上，沿折疊平行四邊形，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則線段的長度為．11．如圖，在矩形中，，．將矩形沿折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，若的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)C，則的值為．12．將矩形的邊向折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊上，記為點(diǎn)，將邊向著折疊，使點(diǎn)D恰好落在上，記為點(diǎn)．兩次折痕分別為，若，兩次落點(diǎn)的距離，則矩形的面積為．13．如圖，在中，將沿折疊，點(diǎn)D恰好落在延長線上的點(diǎn)E處，若，，則邊的長為．三、解答題14．如圖，將矩形（）沿折疊后，點(diǎn)落在點(diǎn)處，且交于點(diǎn)，若，．

(1)求的長；(2)求和的面積；(3)求中點(diǎn)到邊上的距離．15．如圖，四邊形為矩形，其中O為原點(diǎn)，A、C兩點(diǎn)分別在x軸和y軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)是．點(diǎn)D，E分別在，邊上，且，將矩形沿直線折疊，使點(diǎn)落在邊上點(diǎn)F處(1)F點(diǎn)的坐標(biāo)是________，D點(diǎn)的坐標(biāo)是________．(2)若點(diǎn)P在第二象限，且四邊形是矩形，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是________(3)若M是坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)N在y軸上，若以點(diǎn)M，N，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．16．已知矩形紙片．第①步：將紙片沿折疊，使點(diǎn)與邊上的點(diǎn)重合，展開紙片，連結(jié)，，與相交于點(diǎn)（如圖1）．第②步：將紙片繼續(xù)沿折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在上，展開紙片，連接，與交于點(diǎn)（如圖2）．(1)請猜想和的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．(2)已知，，求的值和的長．17．如圖，在矩形中，(1)如圖一，以為折痕將折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)F的位置，與交于點(diǎn)E，求證：是等腰三角形；(2)如圖二，點(diǎn)G為上一點(diǎn)，以為折痕將折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)F的位置，與的交點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)H，連接，，求證：四邊形是菱形．18．在矩形紙片中，．

(1)尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡．在圖1中，作出以為對角線的菱形，使菱形的另兩個頂點(diǎn)在邊、上．(2)折疊計算：如圖2，若，將矩形紙片沿某條直線折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕交于點(diǎn)、交與點(diǎn)，作出點(diǎn)、，并求出折痕的長．(3)操作探究：如圖3，若將矩形（足夠長）沿對折后展開，將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，再沿折疊，折痕交于點(diǎn)．①試探究點(diǎn)的落點(diǎn)的位置，并加以說明；②判斷四邊形的形狀．參考答案：1．A2．C3．C4．A5．A6．C7．D8．A9．10．11．/12．13．14．（1）解：∵四邊形是矩形，∴，，，，∴，由折疊性質(zhì)得：，∴，∴，設(shè)，則．在中，由勾股定理得：，即：，解得：，∴；（2）解：由折疊的性質(zhì)得：，，，，∴，；（3）解：，設(shè)到邊上的距離為，則，即：，解得：，∴到邊上的距離為．15．（1）解：（1）如圖1，矩形的邊、分別在軸、軸上，且，，，，且，，，由折疊得，，，根據(jù)勾股定理得，，．過點(diǎn)D作于G，∵矩形，∴∵∴∴四邊形是矩形，∴，，∴，由折疊得，，由勾股定理，得即∴∴．（2）解：連接交于點(diǎn)，如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)分別為、的中點(diǎn)，由（1）得，，，，，設(shè)，則，，，，．（3）解：由（1）得，，由（2）得，，由折疊得，，①當(dāng)四邊形是菱形，如圖，點(diǎn)與點(diǎn)重合，則，∴∴；②當(dāng)四邊形是菱形，與點(diǎn)重合，如圖，∴；③當(dāng)四邊形是菱形，如圖，設(shè)，作于點(diǎn)，則，，，，由，得，解得，，，∴，④當(dāng)四邊形是菱形，如圖，連結(jié)，交y軸于，∵四邊形是菱形，∴，，∴，綜上所述，的坐標(biāo)為或或或．16．（1）解：，理由如下：由第①步折疊知：，，則有，由第②步折疊知：，即，又所以，∴；（2）解：連接，由折疊的性質(zhì)得，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，，∴．17．（1）證明：以為折痕將折疊，，在矩形中，，，，，是等腰三角形；（2）證明：以為折痕將折疊，，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形．18．（1）解：如圖：作的垂直平分線交、于、，交于，則四邊形即為所求，

，垂直平分，，，，四邊形為矩形，，，，，，四邊形為菱形；（2）解：四邊形為矩形，，，，將矩形紙片沿某條直線折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為的垂直平分線，如圖所示：

，由（1）可得：四邊形為菱形，，，，設(shè)菱形的邊長