2023-2024學年湖南省湘潭市岳塘區(qū)四校聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年湖南省湘潭市岳塘區(qū)四校聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共40分）1.下列長度的三條線段，不能組成直角三角形的是(

)A.1，2，3 B.5，12，13 C.0.3，0.4，0.5 D.32，2.窗欞即窗格(窗里面的橫的或豎的格)是中國傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的框架結(jié)構(gòu)設計，窗欞上雕刻有線槽和各種花紋，構(gòu)成種類繁多的優(yōu)美圖案.下列表示我國古代窗欞樣式結(jié)構(gòu)圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.3.如果一個多邊形的內(nèi)角和是1800°，這個多邊形是(

)A.八邊形 B.十四邊形 C.十邊形 D.十二邊形4.如圖，Rt△ABC，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BCD=40°，則∠A的度數(shù)為(

)

A.40° B.38° C.50° D.30°5.在?ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，則?ABCD的周長為(

)A.10cm B.8cm C.6cm D.5cm6.如圖，下列條件中，不能使?ABCD成為菱形的是(

)A.AB=AD

B.AC⊥BD

C.∠ABD=∠CBD

D.AC=BD

7.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是(

)A.110°

B.120°

C.130°

D.140°8.已知a，b，c為△ABC的三邊長，若滿足|a?b|+a2+b2A.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形9.如圖，在正方形ABCD中，AB=9，點E、F分別在邊AB、CD上，∠FEB=120°.若將四邊形EBCF沿EF折疊，點C恰好落在AD邊C′上，則C′D的長度為(

)

A.3 B.33 C.310.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，以下結(jié)論錯誤的是(

)A.AD是∠BAC的平分線 B.∠ADC=60°

C.點D在線段AB的垂直平分線上 D.S△ABD：S△ABC二、非選擇題（共110分）11.若直角三角形的兩條直角邊分別為12和16，則它的斜邊上的中線長為______．12.已知一個n邊形的內(nèi)角和等于1980°，則n=

．13.如圖，△ABC是直角三角形，BD平分∠ABC，AD=4，則點D到BC的距離為______．

14.如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC=24，BD=10，若點E是BC邊的中點，則OE的長是______．

15.如圖，已知P是∠AOB平分線上一點，∠AOP=15°，CP/?/OB交OA于點C，PD⊥OB，垂足為D，且PC=6，則△OPC的面積等于______．

16.正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是______．

17.已知，如圖：AE⊥AB，BC⊥AB，AE=AB，ED=AC.求證：ED⊥AC．18.如圖，直角坐標系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，B點坐標為(?1,?1)．

(1)寫出A、C點的坐標：A(______，______)、C(______，______)；

(2)將△ABC先向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到△A′B′C′，畫出圖形并寫出點A′B′C′的三點坐標；

(3)求△A′B′C′的面積．19.已知：如圖，在?ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分線分別交對角線AC于點M、N.求證：四邊形BMDN是平行四邊形．20.將兩張完全相同的矩形紙片ABCD，矩形紙片F(xiàn)BED按如圖方式放置，BD為重合的對角線，重疊部分為四邊形DHBG．

(1)求證：四邊形DHBG為菱形；

(2)若四邊形DHBG的面積為60，AD=6，求AB的長．21.如圖，已知正方形ABCD，AB=4，點M在邊CD上，射線AM交BD于點E，交射線BC于點F，過點C作CP⊥CE，交AF于點P．

(1)求證：△ADE≌△CDE．

(2)判斷△CPF的形狀，并說明理由．

(3)作DM的中點N，連結(jié)PN，若PN=3，求CF的長．22.【探究】如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，連結(jié)CD.若CD=8，則AB=______；

【應用】如圖②，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，E、F分別是AB、AC邊的中點，若AB=8，AC=6，求△DEF的周長；

【拓展】如圖③，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=45°，連結(jié)AC、BD.M是AC的中點，連結(jié)BM、DM.若△BMD的面積為32，則AC的長為______．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、12+(2)2=(3)2，故選項A中的三條線段能構(gòu)成直角三角形；

B、52+122=132，故選項B中的三條線段能構(gòu)成直角三角形；

C、0.32.【答案】CD

【解析】解：A、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意．

故選：CD．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3.【答案】D

【解析】解：這個正多邊形的邊數(shù)是n，

則(n?2)?180°=1800°，

解得：n=12，

則這個正多邊形是12．

故選：D．

n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n?2)?180°，設這個正多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)．4.【答案】A

【解析】解：∵CD⊥AB，

∴∠ADC=9°．

又∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠ACD=∠BCD+∠ACD．

∴∠A=∠BCD=40°．

故選：A．

根據(jù)“同角的余角相等”解答．

本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，運用了“同角的余角相等”求解的．5.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，BC=AD，

∵AB=2cm，BC=3cm，

∴平行四邊形ABCD的周長為：2(AB+BC)=2×(2+3)=10(cm)．

故選：A．

平行四邊形的周長等于兩鄰邊長度之和的二倍．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟悉“平行四邊形對邊相等”這一性質(zhì)是解答關(guān)鍵．6.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AB=AD，

∴?ABCD是菱形，故A不符合題意；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC⊥BD，

∴?ABCD是菱形，故B不符合題意；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠ABD=∠CBD，

∴?ABCD是菱形，故C不符合題意；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，

∴?ABCD是矩形，不是菱形，故D符合題意；

故選：D．

根據(jù)菱形的判定逐個進行證明，再進行判斷即可．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定的應用，注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．7.【答案】C

【解析】解：如圖，

∵∠1=40°，∠E=90°，

∴∠3=∠1+∠E=130°，

∵AB/?/CD，

∴∠2=∠3=130°．

故選：C．

由三角形的外角性質(zhì)可得∠3=130°，再由平行線的性質(zhì)即可求解．

本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．8.【答案】C

【解析】解：∵|a?b|+a2+b2?c2=0，

∴a?b=0，a2+b2?c2=0，

∴a=b，a2+b2=c2，9.【答案】B

【解析】解：在正方形ABCD中，CD=AB=9，CD/?/AB，∠D=90°，

∴∠FEB+∠EFC=180°，

∴∠EFC=∠C′FE=60°，

∴∠C′FD=180°?∠EFC?∠C′FE=60°，

∴∠DC′F=30°，

∴C′F=2DF，

又∵C′F=CF，CF+DF=9，

∴DF=3，C′F=6，

∴C′D=62?32=3310.【答案】D

【解析】解：由作法得AD平分∠BAC，所以A選項的結(jié)論正確；

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，

∴∠CAD=∠BAD=30°，

∴∠ADC=90°?∠CAD=90°?30°=60°，所以B選項的結(jié)論正確；

∵∠B=∠BAD，

∴DA=DB，

∴點D在AB的垂直平分線上，所以C選項的結(jié)論正確；

在Rt△ACD中，

∵∠CAD=30°，

∴AD=2CD，

而BD=AD，

∴BD=2CD，

∴BD：BC=2：3，

∴S△ABD：S△ABC=2：3，所以D選項的結(jié)論錯誤．

故選：D．

利用基本作圖可對A選項進行判斷；通過角度的計算得到∠BAC=60°，∠CAD=∠BAD=30°，則可對B選項的結(jié)論正確；利用∠B=∠BAD得到DA=DB，則根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理可對C選項進行判斷；根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AD=2CD，則BD=2CD，所以BD：BC=2：3，然后根據(jù)三角形面積公式可對D選項進行判斷．

本題考查了作圖?基本作圖：熟練掌握5種基本作圖11.【答案】10

【解析】解：由勾股定理得，直角三角形的斜邊長=122+162=20，

則斜邊上的中線長=1212.【答案】13

【解析】【分析】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為(n?2)·180°．

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為(n?2)·180°得到(n?2)·180°=1980°，然后解方程即可求解．

【解答】

解：n邊形的內(nèi)角和為(n?2)·180°，

則(n?2)·180°=1980°，

解得n=13．

故答案為：13．13.【答案】4

【解析】解：過點D作DE⊥BC于E，

∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，∠A=90°，

∴DE=AD=4，

故答案為：4．

過點D作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可．

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．14.【答案】6.5

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=12AC=12，OD=12BD=5，

在Rt△BOC中，BC=BO2+CO2=13，

∵點E是BC邊的中點，

∴OE=12BC=6.515.【答案】9

【解析】解：過點P作PE⊥OA于點E，如圖所示，

∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∠AOP=15°，

∴∠AOB=30°，∠COP=∠POD=15°，PD=PE，

∵CP/?/OB，

∴∠ECP=∠AOB=30°，∠POD=∠CPO=∠AOP，

∵PC=6，∠PEC=90°，

∴PE=3，OC=PC=6，

∴△PCO的面積=12OC?PE=12×6×3=9；

故答案為：9．

過點P作PE⊥OA于點E，然后根據(jù)平分線的性質(zhì)可知PE=PD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，可以得到∠ECP的度數(shù)，從而可以求得PE16.【答案】5【解析】解：如圖，連接AC、CF，

∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，

∴AC=2，CF=32，∠ACD=∠GCF=45°，

∴∠ACF=90°，

由勾股定理得，AF=AC2+CF2=2+18=25，

∵H是AF的中點，

∴CH=12AF=17.【答案】證明：∵AE⊥AB，BC⊥AB，

∴∠EAD=∠CBA=90°，

在Rt△ADE和中Rt△ABC中，

DE=ACAE=AB，

∴Rt△ADE≌Rt△ABC(HL)，

∴∠EDA=∠C，

又∵在Rt△ABC中，∠B=90°，

∴∠CAB+∠C=90°

∴∠CAB+∠EDA=90°，

∴∠AFD=90°，

∴ED⊥AC．【解析】求出∠EAD=∠CBA=90°，根據(jù)HL證Rt△ADE≌Rt△ABC，推出∠EDA=∠C，求出∠CAB+∠EDA=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AFD=90°即可．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理的應用，解此題的關(guān)鍵是求出∠EDA=∠C．18.【答案】?2

1

1

2

【解析】解：(1)A點坐標為(?2,1)，C點坐標為(1,2)；

故答案為?2，1；1，2；

(2)如圖，△A′B′C′為所作，A′點坐標為(1,3)，B′點坐標為(2,1)，C點坐標為(4,4)；

(3)△A′B′C′的面積=3×3?12×2×3?12×3×1?12×2×1=72．

(1)利用各象限點的坐標特征寫出A、C的坐標；

(2)根據(jù)點平移的坐標變換規(guī)律寫出A、B、C的對應點A′、B′、C′19.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC，AB=CD，AB//DC，

∵BM平分∠ABC，DN平分∠ADC，

∴∠ABM=12∠ABC，∠CDN=12∠ADC，

∴∠ABM=∠CDN，∠BAM=∠DCN，

在△ABM和△CDN中，

∠ABM=∠CDNAB=CD∠BAM=∠DCN，

∴△ABM≌△CDN，

∴BM=DN，∠AMB=∠CND，

∵∠BMN=180°?∠AMB，∠DNM=180°?∠CND，

∴∠BMN=∠MND，

∴BM/?/DN【解析】先證明△ABM≌△CDN，再證明BM=DN，BM/?/DN即可．

本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．20.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD、FBED是完全相同的矩形，

∴AB/?/CD，DF/?/BE，∠A=∠F=90°，AD=FB，

∴四邊形DHBG是平行四邊形，

在△AHD和△FHB中，

∠A=∠F∠AHD=∠FHBAD=FB，

∴△AHD≌△FHB(AAS)，

∴DH=BH，

∴平行四邊形DHBG是菱形．

(2)解：∵菱形DHBG的面積為60，AD=6，∠A=90°，

∴DH=BH=60AD=606=10【解析】(1)先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB/?/CD，DF/?/BE，∠A=∠F=90°，AD=FB，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形DHBG是平行四邊形，然后根據(jù)三角形全等的判定可證出△AHD≌△FHB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DH=BH，最后根據(jù)菱形的判定即可得證；

(2)先根據(jù)菱形的面積公式可得DH=BH=10，再利用勾股定理可得AH=8，然后根據(jù)AB=AH+BH即可得．

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定等知識點，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠ADE=∠CDE=45°，

在△ADE和△CDE中，

AD=CD∠ADE=∠CDEDE=DE，

∴△ADE≌△CDE(SAS)；

(2)解：△CPF是等腰三角形，理由如下：

∵△ADE≌△CDE，

∴∠DAE=∠DCE，

又∵CP⊥CE，DC⊥CF，

∴∠DCE=∠PCF，

又∵AD/?