山西省臨汾市山西百校聯(lián)考2023-2024學年高一下學期4月期中考試數(shù)學試題(含答案)

山西2023~2024高一4月份期中調(diào)研測試數(shù)學試題（測試時間：120分鐘卷面總分：150分）★?？荚図樌镒⒁馐马棧?．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知向量，，若，則（）A．2 B．3 C．4 D．52．復數(shù)的虛部為（）A． B．1 C．2 D．3．已知某圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為，半徑為3的扇形，則圓錐的高為（）A． B．4 C．3 D．4．已知水平放置的四邊形的斜二測直觀圖為矩形，且，，則四邊形的面積為（）A． B． C． D．5．已知為關于的一元二次方程的一個根，則（）A．8 B．10 C．14 D．166．在三棱錐中，，且，若，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．7．是平面上一定點，，，是平面上不共線的三個點，且，若，則（）A．64 B．32 C．24 D．88．如圖，在四邊形中，已知，．若，則面積的最小值為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法錯誤的是（）A．圓柱的母線和它的軸可以不平行B．底面是正方形的棱柱一定是正四棱柱C．正四面體一定是正三棱錐D．兩個面平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺10．下列說法正確的是（）A．若，為平面內(nèi)兩個不共線的向量，則可作為平面的一組基底B．若兩個非零向量，滿足，則與同向C．若向量，滿足是，則D．若向量，滿足，則存在唯一實數(shù)，使得11．已知復數(shù)，的實部分別為，，虛部分別為，，則（）A．的取值范圍為[0，2]B．在復平面內(nèi)對應的點位于單位圓上C．若為純虛數(shù)，則D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知向量，，則向量在向量方向上的投影向量為______（用坐標表示）．13．如圖，以直角梯形直角腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓臺，已知，，，則該圓臺的表面積為______．14．定義：．已知，，分別為的三個內(nèi)角，，所對的邊，若，且，則的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）已知復數(shù)，，，且是純虛數(shù)．（1）求的值；（2）若復數(shù)，，在復平面內(nèi)對應的點分別為，，，且，，三點共線，求的值．16．（本小題滿分15分）在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且）．（1）求；（2）若，是線段上的一點，，，求．17．（本小題滿分15分）一個豎直放置的幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是等邊三角形．（1）根據(jù)三視圖，求其表面積和體積；（2）若該容器內(nèi)盛有其體積的水，當該容器的一個側(cè)面水平放置時，求容器內(nèi)水面的高度．（容器壁的厚度忽略不計）18．（本小題滿分17分）在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，邊上的兩條中線，相交于點．（1）令，，用，表示；（2）證明：；（3）若，，，求的余弦值．19．（本小題滿分17分）在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且滿足．（1）求；（2）設外接圓半徑為，內(nèi)切圓半徑為，求的取值范圍．山西2023~2024高一4月份期中調(diào)研測試數(shù)學試題參考答案及多維細目表題號123456答案CADDAC題號7891011答案BBABDABCAB1．【答案】C【解析】，解得．2．【答案】A【解析】由題意可得，由復數(shù)的基本概念可得其虛部為．3．【答案】D【解析】扇形的圓心角為，半徑為3，根據(jù)弧長公式可以得到扇形的弧長為．又扇形的弧長等于底面圓的周長，圓錐底面圓的半徑為，根據(jù)圓錐的體積公式得到圓錐的高為．4．【答案】D【解析】，，如圖1，取的中點為坐標原點，以為，軸為軸建立坐標系．斜二測直觀圖為矩形，，，，可得在原圖（圖2）中，平行四邊形中，，平行四邊形的面積為．5．【答案】A【解析】為方程的一個根，另一個根為，可得解得故．6．【答案】C【解析】在中，作，垂足為，又，，．為三棱錐的外接球球心，半徑為．三棱錐的外接球的表面積為．7．【答案】B【解析】，，畫出示意圖可得，，且點為線段的中點，，，．8．【答案】B【解析】設，，，四邊形內(nèi)角和為，，在中，由正弦定理，得，解得．在中，由正弦定理，得，解得．．，，當，即時，取最小值．9．【答案】ABD【解析】根據(jù)圓柱母線的定義可知，圓柱的母線和它的軸平行，故A錯誤；底面是正方形，且側(cè)棱與底面不垂直的棱柱不是正四棱柱，因此底面是正方形的棱柱不一定是正四棱柱，故B錯誤；正四面體一定是正三棱錐，故C正確；棱臺指一個棱錐被平行于它的底面的一個平面所截后，截面與底面之間的幾何體，其側(cè)棱延長線需要交于一點，其上底面與下底面相似，若該多面體上、下底面不相似，則其側(cè)棱延長線不能交于一點，故D錯誤．10．【答案】ABC【解析】由題意知，，設，不存在使得同時成立，與不共線，則可作為平面的一組基底，故A正確；設與的夾角為，，兩邊平方得，，即，，與同向，故B正確；若，則，，即，故C正確；當，時，不存在實數(shù)，使得，故D錯誤．11．【答案】AB【解析】由題意可得，因此的取值范圍是[0，2]，故A正確；易得，故其在復平面內(nèi)對應的點為，，故B正確；，即，，，，，，故，故C錯誤；由選項B可知，在單位圓上，根據(jù)復數(shù)的幾何意義，可以看作單位圓上的點到點的距離，易知，故D錯誤．12．【答案】，【解析】依題意得，向量在向量方向上的投影向量為．13．【答案】【解析】，，，，，圓臺的上底面半徑，下底面半徑，母線，由圓臺的表面積公式得．14．【答案】2【解析】依題意可得，化簡得．為的內(nèi)角，，，．15．解：（1）由題意可得，由于復數(shù)是純虛數(shù)，則解得．（2）由（1）可得，，則點，，，，．，，三點共線，，，．16．解：（1），由正弦定理，得，即，，，．（2）設，則，，解得，．，由正弦定理，得．．17．解：（1）依題意，可知該幾何體為直三棱柱，底面面積為．表面積為，體積為．（2）該容器內(nèi)的水的體積為．當容器水平放置時，此時形成底面為等腰梯形的直四棱柱，容器內(nèi)水面的高度即為該梯形的高，設為．剩余沒有水的部分為正三棱柱，其底面為正三角形，設其高為．該正三棱柱的體積為．底面的面積為，邊長為1，．．該容器內(nèi)水面的高度為．18．解：（1）連接，則平行于且為中位線，．．（2）在中，由余弦定理，得．在中，由