2024屆藏拉薩那曲第二高級(jí)中學(xué)高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2024屆藏拉薩那曲第二高級(jí)中學(xué)高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．以，為直徑的圓的方程是A． B．C． D．2．已知集合（），若集合，且對(duì)任意的，存在使得，其中，，則稱集合A為集合M的基底.下列集合中能作為集合的基底的是（）A． B． C． D．3．臺(tái)球是一項(xiàng)國(guó)際上廣泛流行的高雅室內(nèi)體育運(yùn)動(dòng)，也叫桌球（中國(guó)粵港澳地區(qū)的叫法）、撞球（中國(guó)地區(qū)的叫法）控制撞球點(diǎn)、球的旋轉(zhuǎn)等控制母球走位是擊球的一項(xiàng)重要技術(shù)，一次臺(tái)球技術(shù)表演節(jié)目中，在臺(tái)球桌上，畫出如圖正方形ABCD，在點(diǎn)E，F(xiàn)處各放一個(gè)目標(biāo)球，表演者先將母球放在點(diǎn)A處，通過(guò)擊打母球，使其依次撞擊點(diǎn)E，F(xiàn)處的目標(biāo)球，最后停在點(diǎn)C處，若AE=50cm．EF=40cm．FC=30cm，∠AEF=∠CFE=60°，則該正方形的邊長(zhǎng)為（）A．50cm B．40cm C．50cm D．20cm4．已知點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．45．在菱形中，，，，分別為，的中點(diǎn)，則（）A． B． C．5 D．6．若的二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)是40，則正整數(shù)的值為（）A．4 B．5 C．6 D．77．中國(guó)古代中的“禮、樂(lè)、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂(lè)”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動(dòng)；“書”，指各種歷史文化知識(shí)；“數(shù)”，數(shù)學(xué).某校國(guó)學(xué)社團(tuán)開(kāi)展“六藝”課程講座活動(dòng)，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“樂(lè)”不排在第一節(jié)，“射”和“御”兩門課程不相鄰，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（）種.A．408 B．120 C．156 D．2408．為得到y(tǒng)=sin(2x-πA．向左平移π3個(gè)單位B．向左平移πC．向右平移π3個(gè)單位D．向右平移π9．已知拋物線的焦點(diǎn)為，若拋物線上的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)恰好在射線上，則直線被截得的弦長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，將向量繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)的最小正周期為，且滿足，則要得到函數(shù)的圖像，可將函數(shù)的圖像（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度12．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等差數(shù)列公差（）A．2 B． C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為512，其展開(kāi)式中第四項(xiàng)的系數(shù)__________．14．二項(xiàng)式的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為_(kāi)____，含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)____．15．已知數(shù)列滿足對(duì)任意，若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式________．16．已知向量，，，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知，函數(shù)，（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（Ⅰ）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若，且命題“，”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).19．（12分）已知點(diǎn)和橢圓.直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的面積；（2）設(shè)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的值.20．（12分）已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，向量，，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，直線的參數(shù)方程(為參數(shù))，若直線的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)的軌跡是曲線（1）求曲線的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，設(shè)射線的極坐標(biāo)方程為，，點(diǎn)為射線與曲線的交點(diǎn)，求點(diǎn)的極徑.22．（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用待定系數(shù)法一一求出，從而求出圓的方程.【詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意得圓心為，的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，又，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，化簡(jiǎn)整理得，所以本題答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求圓的方程，解題的關(guān)鍵是假設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，建立方程組，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)題目中的基底定義求解.【詳解】因?yàn)?，，，，，，所以能作為集合的基底，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的新定義，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

過(guò)點(diǎn)做正方形邊的垂線，如圖，設(shè)，利用直線三角形中的邊角關(guān)系，將用表示出來(lái)，根據(jù)，列方程求出，進(jìn)而可得正方形的邊長(zhǎng).【詳解】過(guò)點(diǎn)做正方形邊的垂線，如圖，設(shè)，則，，則，因?yàn)?，則，整理化簡(jiǎn)得，又，得，.即該正方形的邊長(zhǎng)為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，關(guān)鍵是要構(gòu)造直角三角形，是中檔題.4、D【解析】

如圖所示：過(guò)點(diǎn)作垂直準(zhǔn)線于，交軸于，則，設(shè)，，則，利用均值不等式得到答案.【詳解】如圖所示：過(guò)點(diǎn)作垂直準(zhǔn)線于，交軸于，則，設(shè)，，則，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線中距離的最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.5、B【解析】

據(jù)題意以菱形對(duì)角線交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示出，再根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的數(shù)量積運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果.【詳解】設(shè)與交于點(diǎn)，以為原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，的方向?yàn)檩S，建立直角坐標(biāo)系，則，，，，，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查建立平面直角坐標(biāo)系解決向量的數(shù)量積問(wèn)題，難度一般.長(zhǎng)方形、正方形、菱形中的向量數(shù)量積問(wèn)題，如果直接計(jì)算較麻煩可考慮用建系的方法求解.6、B【解析】

先化簡(jiǎn)的二項(xiàng)展開(kāi)式中第項(xiàng)，然后直接求解即可【詳解】的二項(xiàng)展開(kāi)式中第項(xiàng).令，則，∴，∴（舍）或.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】

利用間接法求解，首先對(duì)6門課程全排列，減去“樂(lè)”排在第一節(jié)的情況，再減去“射”和“御”兩門課程相鄰的情況，最后還需加上“樂(lè)”排在第一節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰的情況；【詳解】解：根據(jù)題意，首先不做任何考慮直接全排列則有（種），當(dāng)“樂(lè)”排在第一節(jié)有（種），當(dāng)“射”和“御”兩門課程相鄰時(shí)有（種），當(dāng)“樂(lè)”排在第一節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰時(shí)有（種），則滿足“樂(lè)”不排在第一節(jié)，“射”和“御”兩門課程不相鄰的排法有（種），故選：．【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意“樂(lè)”的排列對(duì)“射”和“御”兩門課程相鄰的影響，屬于中檔題．8、D【解析】試題分析：因?yàn)?，所以為得到y(tǒng)=sin(2x-π3)的圖象，只需要將考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像變換．9、B【解析】

由焦點(diǎn)得拋物線方程，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)對(duì)稱可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出直線方程，聯(lián)立拋物線求交點(diǎn)，計(jì)算弦長(zhǎng)即可.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，則，即，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖：∴，解得，或(舍去)，∴∴直線的方程為，設(shè)直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，由，解得或，∴，∴，故直線被截得的弦長(zhǎng)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，屬于中檔題.10、A【解析】

由復(fù)數(shù)z求得點(diǎn)Z的坐標(biāo)，得到向量的坐標(biāo)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到向量的坐標(biāo)，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)可求.【詳解】解：∵復(fù)數(shù)z=i（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z（0，1），

∴＝(0，1)，將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，

設(shè)＝(a，b)，，則，即，

又，解得：，∴，對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題.11、C【解析】

依題意可得，且是的一條對(duì)稱軸，即可求出的值，再根據(jù)三角函數(shù)的平移規(guī)則計(jì)算可得；【詳解】解：由已知得，是的一條對(duì)稱軸，且使取得最值，則，，，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)的變換規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可得出．【詳解】∵a1=12，S5=90，∴5×12+d=90，解得d=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先令可得其展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)的和，又由題意得，解得，進(jìn)而可得其展開(kāi)式的通項(xiàng)，即可得答案.【詳解】令，則有，解得，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，則其展開(kāi)式中的第4項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題時(shí)需要區(qū)分展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和與各二項(xiàng)式系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

將代入二項(xiàng)式可得展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和，寫出二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，代入通項(xiàng)即可得出項(xiàng)的系數(shù).【詳解】將代入二項(xiàng)式可得展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為.二項(xiàng)式的展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，解得，因此，展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．15、【解析】

由可得，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，再利用累加法求和與等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論.【詳解】由，得，數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2，，，，，滿足上式，.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，遞推公式轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列是解題的關(guān)鍵，利用累加法求通項(xiàng)公式，屬于中檔題.16、3【解析】

由題意得，，再代入中，計(jì)算即可得答案.【詳解】由題意可得，，∴，解得，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量模的計(jì)算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意向量數(shù)量積公式的運(yùn)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極小值點(diǎn).（2）【解析】試題分析：（1），分，討論，當(dāng)時(shí)，對(duì)，，當(dāng)時(shí)，解得，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。所以，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極小值點(diǎn).（2）原命題為假命題，則逆否命題為真命題。即不等式在區(qū)間內(nèi)有解。設(shè)，所以，設(shè)，則，且是增函數(shù)，所以。所以分和k>1討論。試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，對(duì)，，所以在是減函數(shù)，此時(shí)函數(shù)不存在極值，所以函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，令，解得，若，則，所以在上是減函數(shù)，若，則，所以在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極小值為，函數(shù)有且僅有一個(gè)極小值點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極小值點(diǎn).（Ⅱ）命題“，”是假命題，則“，”是真命題，即不等式在區(qū)間內(nèi)有解.若，則設(shè)，所以，設(shè)，則，且是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)，，即，所以在上是增函數(shù)，所以，即在上恒成立.當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谑窃龊瘮?shù)，因?yàn)椋?，所以在上存在唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，從而，即，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，即.所以不等式在區(qū)間內(nèi)有解綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18、（1）；（2）最小值為，此時(shí)【解析】

（1）消去曲線參數(shù)方程的參數(shù)，求得曲線的普通方程.利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)化公式，求得曲線的直角坐標(biāo)方程.（2）設(shè)出的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式以及三角函數(shù)最值的求法，求得的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）消去得，曲線的普通方程是：；把，代入得，曲線的直角坐標(biāo)方程是（2）設(shè)，的最小值就是點(diǎn)到直線的最小距離.設(shè)在時(shí)，，是最小值，此時(shí)，所以，所求最小值為，此時(shí)【點(diǎn)睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，考查極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，考查利用圓錐曲線的參數(shù)求最值，屬于中檔題.19、（1）；（2）或【解析】

（1）聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由此求得三角形的面積.（2）法一：根據(jù)的坐標(biāo)求得的坐標(biāo)，將的坐標(biāo)都代入橢圓方程，化簡(jiǎn)后求得的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的值.法二：設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，化簡(jiǎn)后寫出根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的值.【詳解】（1）設(shè)，，若，則直線的方程為，由，得，解得，，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，則且.（2）法一：設(shè)點(diǎn)因?yàn)椋?，所以又點(diǎn)，都在橢圓上，所以解得或所以或.法二：設(shè)顯然直線有斜率，設(shè)直線的方程為由，得所以又解得或所以或所以或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓中三角形面積的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】

利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角的余弦公式得到關(guān)于的方程,解方程即可求解;由知,在中利用余弦定理得到關(guān)于的方程,與方程聯(lián)立求出,進(jìn)而求出,利用兩角差的正弦公式求解即可.【詳解】由題意得，,由二倍角的余弦公式可得,,又因?yàn)椋?，解得或，∵，?