2023年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)真題含解析

浙江省2023年初中學(xué)業(yè)水平考試（金華卷）

數(shù)學(xué)試題卷

考生須知：

1.全卷共三大題，24小題，滿分為120分.考試時(shí)間為120分鐘，本次考試采用開卷形式.

2.全卷分為卷I（選擇題）和卷II（非選擇題）兩部分，全部在答題紙上作答.卷I的答案

必須用2B鉛筆填涂；卷n的答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在答題紙相應(yīng)位置上.

3.請(qǐng)用黑色字跡鋼筆或簽字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào).

4.作圖時(shí)，請(qǐng)使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑.

5.本次考試不得使用計(jì)算器.

說明：本卷共有1大題，10小題，共3。分.請(qǐng)用2B鉛筆在“答題紙”上將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)

對(duì)應(yīng)的小方框涂黑、涂滿.

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.某一天，哈爾濱、北京、杭州、金華四個(gè)城市的最低氣溫分別是一20℃,-10℃,0℃,2℃,其中最低

氣溫是（）

A.-20℃B.-10℃C.0℃D.2℃

2.某物體如圖所示，其俯視圖是（）

/主視方向

3.在2023年金華市政府工作報(bào)告中提到，2022年全市共引進(jìn)大學(xué)生約123000人，其中數(shù)123000用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.1.23xlO3B.123xlO3C.12.3xlO4D.1.23xl05

4.在下列長(zhǎng)度的四條線段中，能與長(zhǎng)6cm,8cm的兩條線段圍成一個(gè)三角形的是（

A.1cmB.2cmC.13cmD.14cm

5.要使J口有意義，則x的值可以是（）

A.0B.-1C.-2D.2

6.上周雙休日，某班8名同學(xué)課外閱讀的時(shí)間如下（單位：時(shí)）：1,4,2,4,3,3,4,5.這組數(shù)據(jù)的眾

數(shù)是（）

A.1時(shí)B.2時(shí)C.3時(shí)D.4時(shí)

7.如圖，已知N1=N2=N3=5O。，則N4度數(shù)是（）

8.如圖，兩個(gè)燈籠位置A,3的坐標(biāo)分別是（-3,3）,（1,2）,將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單

位得到點(diǎn)B',則關(guān)于點(diǎn)AB的位置描述正確是（）

B.關(guān)于y軸對(duì)稱

C.關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱D.關(guān)于直線y=x對(duì)稱

9.如圖，一次函數(shù)y=?x+b的圖象與反比例函數(shù)丁=人的圖象交于點(diǎn)A（2,3）,則不等式

B.%<—3或0<xv2

C.-2vx<0或%>2D.-3vx<0或x>3

10.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,以其三邊為邊在AB的同側(cè)作三個(gè)正方形，點(diǎn)F在GH上,CG

與EF交于點(diǎn)P,CM與BE交于點(diǎn)Q.若HF=FG,則四邊形的值是（）

）正方形ABEF

6

A.-B.-。.-D.——

451225

卷n

說明：本卷共有2大題，14小題，共90分.請(qǐng)用黑色字跡鋼筆或簽字筆將答案寫在“答題紙”

的相應(yīng)位置上.

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.因式分解：x1+x=.

12.如圖，把兩根鋼條0405的一個(gè)端點(diǎn)連在一起，點(diǎn)C,。分別是。4,06的中點(diǎn).若CD=4cm,

則該工件內(nèi)槽寬AB的長(zhǎng)為cm.

13.下表為某中學(xué)統(tǒng)計(jì)的七年級(jí)500名學(xué)生體重達(dá)標(biāo)情況（單位：人），在該年級(jí)隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該生

體重“標(biāo)準(zhǔn)”的概率是.

“偏瘦”“標(biāo)準(zhǔn)”“超重”“肥胖”

803504624

14.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4,5）繞原點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是

15.如圖，在中，AB=AC=6cm,ABAC=50°,以A3為直徑作半圓，交于點(diǎn)。，交AC

于點(diǎn)E,則弧OE長(zhǎng)為cm.

16.如圖是一塊矩形菜地A3CD,AB=a（m）,AD=6（m）,面積為s（m2）.現(xiàn)將邊A3增加1m.

圖1圖2

（1）如圖1,若a=5,邊A。減少1m,得到的矩形面積不變，則6的值是.

（2）如圖2,若邊A。增加2m,有且只有一個(gè)。的值，使得到的矩形面積為2s（m?）,則s的值是

三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）

17.計(jì)算：（-2023）°+V4-2sin300+1-5|.

18.已知x=§,求（2x+l）（2x—1）+x（3—4x）的值.

19.為激發(fā)學(xué)生參與勞動(dòng)的興趣，某校開設(shè)了以“端午”為主題的活動(dòng)課程，要求每位學(xué)生在“折紙

龍，，，，采艾葉”，，做香囊”與“包粽子”四門課程中選且只選其中一門，隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生的選課

情況，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題:

某校學(xué)生話動(dòng)課程選IK情義條形統(tǒng)計(jì)圖某校學(xué)生活動(dòng)遢程選課情況扇形統(tǒng)“圖

運(yùn)

…

…

：

而

河I

（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）本校共有1000名學(xué)生，若每間教室最多可安排30名學(xué)生，試估計(jì)開設(shè)“折紙龍”課程的教室至少

需要幾間.

20.如圖，點(diǎn)A在第一象限內(nèi),A與X軸相切于點(diǎn)3,與y軸相交于點(diǎn)C。.連接A3,過點(diǎn)A作

(1)求證：四邊形為矩形.

(2)已知：A的半徑為4,。3=6，求弦CD的長(zhǎng).

21.如圖，為制作角度尺，將長(zhǎng)為10,寬為4的矩形。RC分割成4x10的小正方形網(wǎng)格.在該矩形邊上

取點(diǎn)P,來表示NPQ4的度數(shù).閱讀以下作圖過程，并回答下列問題：

___y/_______________

一%/-4一二匕(答題卷用)

二/二______

OA

作法(如圖)結(jié)論

NqOA=45。，點(diǎn)耳

①在CB上取點(diǎn)A，使cq=4.

表示45°.

專乙\P2BD\

②以。為圓心，為半徑作弧，與

8/鳥。4=30。，點(diǎn)乙c

//

交于點(diǎn)鳥.

表示30°.///,\_

///.--

\一

C

③分別以。，鳥為圓心，大于?！觊L(zhǎng)度

一半長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)???

E,F,連結(jié)所與相交于點(diǎn)4.

④以巴為圓心，。鳥的長(zhǎng)為半徑作…

弧，與射線CB交于點(diǎn)。，連結(jié)OD交

AB于點(diǎn)舄.

(1)分別求點(diǎn)%2表示的度數(shù).

(2)用直尺和圓規(guī)在該矩形的邊上作點(diǎn)與，使該點(diǎn)表示37.5。(保留作圖痕跡，不寫作法).

22.兄妹倆放學(xué)后沿圖1中的馬路從學(xué)校出發(fā)，到書吧看書后回家，哥哥步行先出發(fā)，途中速度保持不變;

妹妹騎車，到書吧前的速度為200米/分.圖2中的圖象分別表示兩人離學(xué)校的路程s(米)與哥哥離開學(xué)校

的時(shí)間/(分)的函數(shù)關(guān)系.

(1)求哥哥步行的速度.

(2)已知妹妹比哥哥遲2分鐘到書吧.

①求圖中。的值;

②妹妹在書吧待了1。分鐘后回家，速度是哥哥L6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上時(shí)兄

妹倆離家還有多遠(yuǎn)；若不能，說明理由.

23.問題：如何設(shè)計(jì)“倍力橋”的結(jié)構(gòu)？

圖1是搭成的“倍力橋”，縱梁。夾住橫梁〃，使得橫梁

不能移動(dòng)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)固.

圖2是長(zhǎng)為/(cm),寬為3cm的橫梁側(cè)面示意圖，三個(gè)凹

槽都是半徑為1cm的半圓.圓心分別為

交點(diǎn).測(cè)得AB=32cm,點(diǎn)。到AB的距離為12cm.試判斷四邊形。。石區(qū)的形狀，并求/的值.

探究2：若搭成的“橋”剛好能繞成環(huán)，其側(cè)面示意圖的內(nèi)部形成一個(gè)多邊形.

①若有12根橫梁繞成環(huán)，圖4是其側(cè)面示意圖，內(nèi)部形成十二邊形2H3外,求/的值;

②若有幾根橫梁繞成的環(huán)（”為偶數(shù)，且〃N6）,試用關(guān)于〃的代數(shù)式表示內(nèi)部形成的多邊形2H3H“

的周長(zhǎng).

24.如圖，直線丁=彳％+6與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,3,拋物線的頂點(diǎn)尸在直線A5上，與*軸的交

點(diǎn)為C,。，其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,0）.直線與直線尸。相交于點(diǎn)E.

(1)如圖2,若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O.

BE

①求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；②求訴的值.

(2)連接尸CNCPE與NB4O能否相等？若能，求符合條件的點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)；若不能，試說明理由.

浙江省2023年初中學(xué)業(yè)水平考試（金華卷）

數(shù)學(xué)試題卷

考生須知：

1.全卷共三大題，24小題，滿分為120分.考試時(shí)間為120分鐘，本次考試采用開卷形式.

2.全卷分為卷I（選擇題）和卷II（非選擇題）兩部分，全部在答題紙上作答.卷I的答案

必須用2B鉛筆填涂；卷n的答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在答題紙相應(yīng)位置上.

3.請(qǐng)用黑色字跡鋼筆或簽字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào).

4.作圖時(shí)，請(qǐng)使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑.

5.本次考試不得使用計(jì)算器.

卷I

說明：本卷共有1大題，10小題，共3。分.請(qǐng)用2B鉛筆在“答題紙”上將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)

對(duì)應(yīng)的小方框涂黑、涂滿.

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.某一天，哈爾濱、北京、杭州、金華四個(gè)城市的最低氣溫分別是-20℃,-10℃,0℃,2℃,其中最低

氣溫是（）

A.-20℃B.-10℃C.0℃D.2℃

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較，即可作出判斷.

【詳解】解：—20<—10<0<2,

故溫度最低的城市是哈爾濱，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的大小比較法則.

2.某物體如圖所示，其俯視圖是（）

主視方向

D.VZ7

【解析】

【分析】根據(jù)俯視圖的意義判斷即可.

的俯視圖是

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，正確理解俯視圖是解題的關(guān)鍵.

3.在2023年金華市政府工作報(bào)告中提到，2022年全市共引進(jìn)大學(xué)生約123000人，其中數(shù)123000用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.1.23xlO3B.123xlO3C.12.3xlO4D.1.23xl05

【答案】D

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10"的形式，其中〃為整數(shù)，確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，”是

正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：123000=1.23x105,

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axlO"的形式，其中

”為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定a的值以及〃的值.

4.在下列長(zhǎng)度的四條線段中，能與長(zhǎng)6cm,8cm的兩條線段圍成一個(gè)三角形的是（）

A.1cmB.2cmC.13cmD.14cm

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系求出第三邊的取值范圍，再判斷即可.

【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)度為xcm,

則第三邊的取值范圍是2<x<14,

只有選項(xiàng)C符合，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，能熟練求出求出第三邊的取值范圍是本題的關(guān)鍵.

5.要使向，有意義，則》的值可以是（）

A.0B.-1C.-2D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的取值范圍即可得到答案.

【詳解】解：???二次根式正工有意義，

x—2?0,

：.x>2,

四個(gè)選項(xiàng)中，只要D選項(xiàng)中的2符合題意，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0是解

題的關(guān)鍵.

6.上周雙休日，某班8名同學(xué)課外閱讀的時(shí)間如下（單位：時(shí)）：1,4,2,4,3,3,4,5.這組數(shù)據(jù)的眾

數(shù)是（）

A.1時(shí)B.2時(shí)C.3時(shí)D.4時(shí)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)的含義可得答案.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中出來次數(shù)最多的是：4時(shí)，

所以眾數(shù)是4時(shí)；

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查的是眾數(shù)的含義，熟記一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是解本題的

關(guān)鍵.

7.如圖，已知N1=N2=N3=5O。，則N4的度數(shù)是()

C.130°D.135°

【答案】C

【解析】

【分析】由Nl=N3=50°可得?！傻肗2=N5=50°,再利用鄰補(bǔ)角的含義可得答案.

【詳解】解：如圖，標(biāo)記角，

VZl=Z3=50°,

：.a//b,而N2=50°,

Z2=Z5=50°,

/.Z4=180°-Z5=130°；

故選c

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的含義，熟記平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

8.如圖，兩個(gè)燈籠的位置A,3的坐標(biāo)分別是(-3,3),(1,2),將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單

位得到點(diǎn)B',則關(guān)于點(diǎn)AB的位置描述正確是()

A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱

C.關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱D.關(guān)于直線y=x對(duì)稱

【答案】B

【解析】

【分析】先根據(jù)平移方式求出3'（3,3）,再根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同進(jìn)行求解

即可.

【詳解】解：???將8（1,2）向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)？，

"（3,3）,

4（-3,3）,

...點(diǎn)4,3'關(guān)于y軸對(duì)稱,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化一平移和軸對(duì)稱，正確根據(jù)平移方式求出§'（3,3）是解題的關(guān)

鍵.

9.如圖，一次函數(shù)y=ox+b的圖象與反比例函數(shù)丁=人的圖象交于點(diǎn)A（2,3）,,則不等式

B.xv-3或0vxv2

C.一2<%<0或％〉2D.—3<%<0或工>3

【答案】A

【解析】

【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)3的坐標(biāo)，然后直接利用圖象法求解即可.

【詳解】解：；4（2,3）在反比例函數(shù)圖象上,

左=3x2=6,

...反比例函數(shù)解析式為y=g,

X

W〃L2）在反比例函數(shù)圖象上,

.?.6(-3,-2),

由題意得關(guān)于x的不等式ax+6>人的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)自變量的取值范

圍，

k

*,?關(guān)于元的不等式〃光+人>一的解集為一3<%<0或%>2,

x

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是正確求出點(diǎn)3的坐標(biāo).

10.如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,以其三邊為邊在AB的同側(cè)作三個(gè)正方形，點(diǎn)尸在G"上，CG

S、,

與所交于點(diǎn)P,Q0與3E交于點(diǎn)Q.若HF=FG,則四邊形?c°E的值是()

?正方形A5E產(chǎn)

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)5=FG=a,正方形ACGH的邊長(zhǎng)為2a,證明tanZHAF=tanZGFP,先后求得GP=-a,

2

31,

PC=-a,BC=a,利用三角形面積公式求得5讖8=—。，證明,求得

2z-x2-,v-5ti4

,△BEP=工。？，,四邊形CQEP=°，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：：四邊形ACG"是正方形，且HF=FG,

設(shè)HF=FG=a,則AC=CG=GH=AH=2a,

,/四邊形ABEF是正方形，

ZAFP=90°,

：.ZHAF=90°-ZHFA=ZGFP,

HFGP]

."*tanXUAF-tanNGFP,即---==—,

HAFG2

：.GP=-a,

2

13

PC-2a—a——a,

22

HFBC1

同理tanZHAF-tanZ.CAB,即---=----二—

HAAC2

；?BC—a,

同理=

PB=—tz,

2

=-1xax-1a=la2,

222

BQ=a+-a°4BCQ

4224

Rt/\BQC^Rt/\BPE,

52

2—a

。八BCQBQ1

BP5

□△BEP—a

4

_52

——d,

,?°ABEP~4

,,S四邊形CQ即=S^BEP~S^BCQ=a，

222

'：SmARFF=AB-=AC+BC-=(2a,+?=5a,

C21

?。四邊形PCQEa1

??飛------=力二,

,正方形AB所,”D

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用

參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

卷II

說明：本卷共有2大題，14小題，共90分.請(qǐng)用黑色字跡鋼筆或簽字筆將答案寫在“答題紙”

的相應(yīng)位置上.

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.因式分解：x2+x=.

【答案】X（x+1）

【解析】

【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出

來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，直接提取

公因式尤即可.

【詳解】解：x2+x=x(x+l)

12.如圖，把兩根鋼條0408的一個(gè)端點(diǎn)連在一起，點(diǎn)C,。分別是。4,08的中點(diǎn).若CD=4cm,

則該工件內(nèi)槽寬AB的長(zhǎng)為cm.

【答案】8

【解析】

【分析】利用三角形中位線定理即可求解.

【詳解】解：?.?點(diǎn)C,O分別是0408的中點(diǎn)，

CD=-AB,

2

AB=2CD=8(cm),

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握“三角形的中位線是第三邊的一半”是解題的關(guān)鍵.

13.下表為某中學(xué)統(tǒng)計(jì)的七年級(jí)500名學(xué)生體重達(dá)標(biāo)情況(單位：人)，在該年級(jí)隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該生

體重“標(biāo)準(zhǔn)”的概率是.

“偏瘦”“標(biāo)準(zhǔn)”“超重”“肥胖”

803504624

7

【答案】歷

【解析】

【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可得出結(jié)果.

【詳解】解：該生體重“標(biāo)準(zhǔn)”的概率是35蕓0=《7,

50010

7

故答案為：—.

10

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，熟練掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是本題的關(guān)鍵.

14.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4,5）繞原點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是

【答案】（-5,4）

【解析】

【分析】把點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形旋轉(zhuǎn)的問題，畫出圖形可解決問題.

【詳解】解：過A點(diǎn)作AD_L光軸，過8點(diǎn)作軸，

..?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,5）,

AD=5,OD=4,

,/ZA(9B=90o,

ZBOE+ZAOE^90°,

■：ZAOD+ZAOE=90°,

：.ZAOD=ZBOE,

,：OA=OB,

在△AOD和ABOE中，

ZADO=ZBEO

<ZAOD=ZBOE,

OA=OB

；.&AOD=ABOE(AAS),

：.OE=OD=4,BE=AD=5,

.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)為(—5,4),

故答案為：（—5,4）.

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是正確作出圖形解決問題.

15.如圖，在，中，AB=AC=6cm,ABAC=50°,以A5為直徑作半圓，交BC于點(diǎn)D,交AC

于點(diǎn)E，則弧OE的長(zhǎng)為cm.

【答案】

66

【解析】

【分析】連接A。，OD,OE,根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，圓周角定理，中位線定理，弧長(zhǎng)公式計(jì)

算即可.

【詳解】解：如圖，連接A。，OD,OE,

,?*AB為直徑，

；?AD±AB,

AB=AC=6cm,ABAC=50°,

:.BD=CD,ZBAD=ACAD=-ABAC=25°,

2

/.ZDOE=2ZBAD=50°,OD=-AB=-AC=3cm,

22

$，八，50義乃義35兀、

弧DE長(zhǎng)為---------=—(zcm),

1806v'

故答案為：—cm-

o

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形三線合一性質(zhì)，中位線定理，弧長(zhǎng)公式，熟練掌握三線合一性質(zhì)，弧長(zhǎng)公

式，圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

16.如圖是一塊矩形菜地A3CD,AB=a(m),AD=^(m),面積為s(m2).現(xiàn)將邊A3增加1m.

圖1圖2

(1)如圖1,若。=5,邊A。減少1m,得到矩形面積不變，則6的值是.

(2)如圖2,若邊A。增加2m,有且只有一個(gè)。的值，使得到的矩形面積為2s(m?),則s的值是

【答案】①.6②.6+4亞##4五+6

【解析】

【分析】(1)根據(jù)面積的不變性，列式計(jì)算即可.

(2)根據(jù)面積，建立分式方程，轉(zhuǎn)化為。一元二次方程，判別式為零計(jì)算即可.

【詳解】(1)根據(jù)題意，得，起始長(zhǎng)方形的面積為5=?？?口2),變化后長(zhǎng)方形的面積為

(?+l)(Z?-l)(m2),

?：a=5,邊AD減少1m，得到的矩形面積不變，

(5+1)0-1)=55,

解得6=6,

故答案為：6.

(2)根據(jù)題意，得，起始長(zhǎng)方形的面積為s=a"m2),變化后長(zhǎng)方形的面積為(”+1)0+2乂11121

/.25=(a+1)(/?+2),b=—,

Q+1a

2a2+（2—s）a+s=O,

??,有且只有一個(gè)。的值,

A=Z?2—4ac=（2-s）~-8s=0,

$2—12S+4=0，

解得耳=6+40,”=6-4拒（舍去），

故答案為：6+4-72.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的面積變化，一元二次方程的應(yīng)用，正確轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）

17.計(jì)算：（-2023）°+V4-2sin300+1-5|.

【答案】7

【解析】

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕、算術(shù)平方根的定義、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的意義，計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=1+2—2x^+5,

2

=1+2—1+5,

=7.

【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)幕、算術(shù)平方根的定義、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的意義.本題的關(guān)鍵是注

意各部分的運(yùn)算法則，細(xì)心計(jì)算.

18.已知x=g,求（2x+l）（2x—l）+x（3—4x）的值.

【答案】0

【解析】

【分析】原式利用平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可

求出值.

【詳解】解：（2x+l）（2x-l）+x（3-4x）

=4%2—1+3x—4x?

=—1+3x.

當(dāng)工=，時(shí)，原式=一1+3義工=0.

33

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.為激發(fā)學(xué)生參與勞動(dòng)的興趣，某校開設(shè)了以“端午”為主題的活動(dòng)課程，要求每位學(xué)生在“折紙

龍”“采艾葉”“做香囊”與“包粽子”四門課程中選且只選其中一門，隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生的選課

情況，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題:

某校學(xué)生活動(dòng)謖丹逸保情及東拒統(tǒng)計(jì)包臬校學(xué)生話動(dòng)謖程選課情況扃形統(tǒng)“圖

(1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)本校共有1000名學(xué)生，若每間教室最多可安排30名學(xué)生，試估計(jì)開設(shè)“折紙龍”課程的教室至少

需要幾間.

【答案】(1)本次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)為50人，見解析

(2)6間

【解析】

【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖已知數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖已知的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，即可求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再利用總

人數(shù)減去選擇“折紙龍”“做香囊”與“包粽子”的人數(shù)，即可得到選擇“采艾葉”的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)

計(jì)圖即可;

(2)根據(jù)選擇“折紙龍”人數(shù)占比乘以1000,可求出學(xué)校選擇“折紙龍”的總?cè)藬?shù)，設(shè)需要x間教室,

根據(jù)題意列方程30%>160，取最小整數(shù)即可得到答案.

【小問1詳解】

解：由選“包粽子”人數(shù)18人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中占比36%,可得18+36%=50,

本次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)為50人.

【小問2詳解】

解：選“折紙龍”課程的比例8-50=16%.

???選“折紙龍”課程的總?cè)藬?shù)為1000x16%=160（人）,

設(shè)需要x間教室，

可得30%2160,

解得可,x取最小整數(shù)6.

估計(jì)至少需要6間教室.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合，用樣本估計(jì)總體，用一元一次不等式解決實(shí)際問題,

結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖求出相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，一A與X軸相切于點(diǎn)B,與y軸相交于點(diǎn)連接AB，過點(diǎn)A作

（1）求證：四邊形A50H為矩形.

（2）已知的半徑為4,OB=幣,求弦的長(zhǎng).

【答案】（1）見解析（2）6

【解析】

【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)及有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形判定即可.

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)、垂徑定理及圓的性質(zhì)計(jì)算即可.

【小問1詳解】

證明：：A與x軸相切于點(diǎn)8,

/.AB4軸.

?：AH±CD,HO±OB,

：.ZAHO=ZHOB=AOBA=90°,

.??四邊形是矩形.

【小問2詳解】

如圖，連接AC.

四邊形A7/O6是矩形,

AH=08=近.

在RtAHC中，CH~AC2-AH2,

.?.CH=也2_（歷2=3.

點(diǎn)A為圓心，AH1CD,

:.CD=2CH=6.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，垂徑定理，圓的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定和垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，為制作角度尺，將長(zhǎng)為10,寬為4的矩形Q46c分割成4x10的小正方形網(wǎng)格.在該矩形邊上

取點(diǎn)尸，來表示/POA的度數(shù).閱讀以下作圖過程，并回答下列問題:

尸3巴B

（答題卷用）

O

作法（如圖）結(jié)論

々04=45。，點(diǎn)片

①在CB上取點(diǎn)6,使cq=4.

表示45°.

②以。為圓心，8為半徑作弧，與BC/鳥04=30。，點(diǎn)尸2

交于點(diǎn)鳥.表示30°.

③分別以。,鳥為圓心，大于。鳥長(zhǎng)度

一半的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)???

E,F,連結(jié)■與相交于點(diǎn)鳥.

④以8為圓心，。鳥的長(zhǎng)為半徑作

弧，與射線CB交于點(diǎn)。，連結(jié)OD交???

AB于點(diǎn)P4.

（1）分別求點(diǎn)A,2表示的度數(shù).

（2）用直尺和圓規(guī)在該矩形的邊上作點(diǎn)與，使該點(diǎn)表示37.5。（保留作圖痕跡，不寫作法）.

【答案】（1）點(diǎn)鳥表示60。；點(diǎn)巴表示15。

（2）見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可求出/。鳥。度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)/鳥。名度數(shù)，即可求出

/604的度數(shù)，從而知道鳥點(diǎn)表示度數(shù)；利用半徑相等即可求出再根據(jù)平行線的性質(zhì)

即可求出ZP2OD=ZDOA以及對(duì)應(yīng)的度數(shù)，從而知道P3點(diǎn)表示度數(shù).

（2）利用角平分線的性質(zhì)作圖即可求出答案.

【小問1詳解】

解：①;四邊形Q46c是矩形，

:.BC//OA.

NOP2c=ZP2OA=30°

由作圖可知，EF是。鳥的中垂線,

圖1

:=P3P2-

ZP3OP2=ZP3P2O=30°.

ZP3OA="Og+ZP2OA=60°.

???點(diǎn)丹表示60。.

②由作圖可知，P2D=P2O.

ZP2OD=ZP2DO.

又CBOA,

AP2DO=ZDOA.

ZPpD=ZDOA==15°.

..,點(diǎn)4表示15。.

故答案為：點(diǎn)與表示60。，點(diǎn)心表示15。.

【小問2詳解】

解：如圖所示，

作NA。舄的角平分線等.如圖2,點(diǎn)片即為所求作的點(diǎn).

圖2

?點(diǎn)4表示60°，點(diǎn)P4表示15°.

ZP5OA=1(Z^OA-ZP4OA)+ZP^OA=1(Z^OA+Z^OA)=I(60°+15°)=37.5°.

4表示37.5。.

【點(diǎn)睛】本題考查的是尺規(guī)作圖的應(yīng)用，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有線段垂直平分線、角平分線性質(zhì)、圓的相關(guān)性

質(zhì)，解題的關(guān)鍵需要正確理解題意，清楚知道用到的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

22.兄妹倆放學(xué)后沿圖1中的馬路從學(xué)校出發(fā)，到書吧看書后回家，哥哥步行先出發(fā)，途中速度保持不變;

妹妹騎車，到書吧前的速度為200米/分.圖2中的圖象分別表示兩人離學(xué)校的路程s（米）與哥哥離開學(xué)校

的時(shí)間/（分）的函數(shù)關(guān)系.

（1）求哥哥步行的速度.

（2）已知妹妹比哥哥遲2分鐘到書吧.

①求圖中。的值；

②妹妹在書吧待了10分鐘后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上時(shí)兄

妹倆離家還有多遠(yuǎn)；若不能，說明理由.

【答案】（1）v=100

（2）①a=6；②能追上，理由見解析

【解析】

【分析】（1）結(jié)合圖表可得4（8,800）,根據(jù)速度等于路程除以時(shí)間，即可解答；

（2）①根據(jù)妹妹到書吧前的速度為200米/分，可知DE的解析式的左為200,設(shè)DE的解析式為s=200/+b,

根據(jù)妹妹比哥哥遲2分鐘到書吧可得E（12,800）,將E（12,800）代入s=200f+〃，即可得到一次函數(shù)解

析式，把s=0代入一次函數(shù)即可得到。的值；

②如圖，將妹妹走完全程的圖象畫出，將和FG的解析式求出，求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)即可.

【小問1詳解】

解:由圖可得4（8,800）,

二=（米/分）'

...哥哥步行速度為100米/分.

【小問2詳解】

①根據(jù)妹妹到書吧前的速度為200米/分，可知DE的解析式的k為200,

設(shè)。石所在直線為s=200f+Z?,將(10,800)代入，^800=200x10+/?,

解得b=—1200.

；?DE所在直線為s=200/-1200,

當(dāng)s=0時(shí)，200f—1200=0,解得f=6.

'?a-6.

②能追上.

如圖，根據(jù)哥哥的速度沒變，可得BCOA的解析式的上值相同，妹妹的速度減小但仍大于哥哥的速度，將

妹妹的行程圖象補(bǔ)充完整，

設(shè)所在直線為s=100t+4,將3(17,800)代入，得800=100x17+4，

解得偽=—900,

??-5=100/-900.

???妹妹的速度是160米/分.

設(shè)FG所在直線為s=160?+%,將尸(20,800)代入，得800=160x20+d,

解得d=—2400,

s=160—2400.

5=100?-900

聯(lián)立方程《

5=160^-2400

?=25

解得《

s=1600

1900-1600=300米，即追上時(shí)兄妹倆離家300米遠(yuǎn).

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(行程問題)，從

圖像中獲得正確的信息是解題的關(guān)鍵.

23.問題：如何設(shè)計(jì)“倍力橋”的結(jié)構(gòu)？

圖1是搭成的“倍力橋”，縱梁。，c夾住橫梁〃，使得橫梁

不能移動(dòng)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)固.

圖2是長(zhǎng)為/(cm),寬為3cm的橫梁側(cè)面示意圖，三個(gè)凹

槽都是半徑為1cm的半圓.圓心分別為

。陽=OP縱梁是底面

O1,Q,%OYN,O2Q=3=2cm,

半徑為1cm的圓柱體.用相同規(guī)格的橫梁、縱梁搭“橋”，

間隙忽略不計(jì).

探究1：圖3是''橋"側(cè)面示意圖，A,8為橫梁與地面的交點(diǎn)，C,E為圓心，是橫梁側(cè)面兩邊的

交點(diǎn).測(cè)得=32cm,點(diǎn)。到A3的距離為12cm.試判斷四邊形。石區(qū)的形狀，并求/的值.

探究2：若搭成的“橋”剛好能繞成環(huán)，其側(cè)面示意圖的內(nèi)部形成一個(gè)多邊形.

①若有12根橫梁繞成環(huán)，圖4是其側(cè)面示意圖，內(nèi)部形成十二邊形必〃2"3”12,求/的值；

②若有〃根橫梁繞成的環(huán)(〃為偶數(shù)，且6),試用關(guān)于〃的代數(shù)式表示內(nèi)部形成的多邊形H”

的周長(zhǎng).

圖3圖4

【答案】探究1：四邊形CDE"i是菱形，/=22cm；探究2：①/=(16+6，^cm；②一黯cm

tan------

In7

【解析】

【分析】探究1：根據(jù)圖形即可判斷出形狀；根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可求出40長(zhǎng)度，利用勾股定理

即可求出C4長(zhǎng)度，從而求出/值.

探究2：①根據(jù)十二邊形的特性可知NS1N=30。，利用特殊角正切值求出CH1長(zhǎng)度，最后利用菱形的性

質(zhì)求出的長(zhǎng)度，從而求得/值.②根據(jù)正多邊形的特性可知的度數(shù)，利用特殊角正切值求出

Si和長(zhǎng)度，最后利用菱形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)度，從而求得/值.

【詳解】解：探究1：四邊形CDE"i是菱形，理由如下：

由圖1可知，CD//EHl,ED//CHX,

???CDEH］為平行四邊形.

橋梁的規(guī)格是相同的，

,橋梁的寬度相同，即四邊形CDEH、每條邊上的高相等，

V、CDEH,的面積等于邊長(zhǎng)乘這條邊上的高，

CDEH1每條邊相等，

CDEH［為菱形.

②如圖1,過點(diǎn)C作0/±四于點(diǎn)

圖1

由題意，得C4=CB,CM=12,AB=32cm.

：.AMAB=16.

2

在RtaC4M中，C42=AM2+CM2;

C4=A/162+122=7400=20-

I=CA+2,=22cm.

故答案為：I=22cm.

探究2：①如圖2,過點(diǎn)C作CN，HI“2于點(diǎn)N.

D

由題意，得/“。嗎=120°,。//1=C“2，CN=3,

NCH[N=30。.

CH.=2CN=6,H、N=CN=』=3若

11tan30°.

T

又；四邊形CDE〃i是菱形，

；.EH\=CHi=6.

/=2(2+6+3E)=(16+6@cm.

故答案為：/=(16+6省)cm.

由題意，形成的多邊形為正〃邊形,

???外角36上0°.

n

在Rt,CNHr中，H\N-ianZCHH-~360°.

1/lan------

n

又?CH\=CH?,CNLHM，

，也=2H|N=-

tan-----

n

、

6n

???形成的多邊形的周長(zhǎng)為cm.

~360^

n7

/、

6n

cm.

故答案為:~360^

tan—

n7

【點(diǎn)睛】本題是一道生活實(shí)際應(yīng)用題，考查的是菱形的性質(zhì)和判定、銳角三角函數(shù)、勾股定理，解題的關(guān)鍵

在于將生活實(shí)際和有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)有效結(jié)合以及熟練掌握相關(guān)性質(zhì).

24.如圖，直線丁=曰％+&與X軸，y軸分別交于點(diǎn)A,3,拋物線的頂點(diǎn)尸在直線A3上，與X軸的交

點(diǎn)為C,。，其中點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2,0）.直線與直線尸。相交于點(diǎn)E.

（1）如圖2,若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O.

BF

①求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；②求一方的值.

（2）連接尸CNCPE與NB4O能否相等？若能，求符合條件的點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)；若不能，試說明理由.

【答案】（1）①丁二—孚X2+3&》；②g

（2）能，6或不或一"1■或----.

373

【解析】

【分析】（1）①先求頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后待定系數(shù)法求解析式即可求解；

②過點(diǎn)E作于點(diǎn)設(shè)直線5。為〉=丘+石，把。（2,0）代入，得0=2左+百，解得

k^--1直線8。為y=—@x+?.同理，直線OP為y=聯(lián)立兩直線解析式得出

222

根據(jù)由平行線分線段成比例即可求解；

C/p）

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為t,^-t+y/5,則點(diǎn)。的坐