2024年浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)2.3解二元一次方程組 同步練習(xí)（培優(yōu)卷）（含答案）

生命不息，學(xué)習(xí)不止。知識(shí)無(wú)涯，進(jìn)步無(wú)界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！生命不息，學(xué)習(xí)不止。知識(shí)無(wú)涯，進(jìn)步無(wú)界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！生命不息，學(xué)習(xí)不止。知識(shí)無(wú)涯，進(jìn)步無(wú)界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！【培優(yōu)卷】2024年浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)2.3解二元一次方程組同步練習(xí)一、選擇題1．若關(guān)于x，y的方程組3x+4y=8，mx+(2m?1)y=7的解也是二元一次方程A．52 B．23 C．12．已知x=2y=1是二元一次方程組mx+ny=8nx?my=1的解，則4n?2m的算術(shù)平方根為（）A．2 B．2 C．±2 D．±3．在方程組2x+y=1?mx+2y=2中，若未知數(shù)x、y滿足x+y>0，則mA．m<3 B．m>3 C．m<0 D．m>04．若關(guān)于x、y的方程組x+2y=52x+ay=4A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．已知x=?3y=?2是方程組ax+cy=1A．4a-9b=1 B．3a+2b=1 C．4a-9b=-1 D．9a+4b=16．在關(guān)于x，y的二元一次方程組x+2y=a?33x?y=2aA．當(dāng)a=2時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)B．不存在自然數(shù)a，使得x，y均為正整數(shù)C．x，y滿足關(guān)系式x?5y=6D．當(dāng)且僅當(dāng)a=?5時(shí)，解得：x為y的2倍7．用加減法解方程組x+3y=2①2x?y=?1②時(shí)，若要求消去yA．①?②×3 B．②×3?① C．①+②×3 D．①×2+②×38．用加減消元法解方程組2x+y=8，①x?y=1，②其解題步驟如下：（1）①+②，得3x=9，解得x=3；（2）①?②×2，得則下列說(shuō)法正確的是（）A．步驟(1)(2)都不對(duì) B．步驟(1)(2)都對(duì)C．本題不適宜用加減消元法解 D．加減消元法不能用兩次二、填空題9．若關(guān)于x，y的二元一次方程組ax+by=mcx+dy=n與(a+1)x+(b+2)y=m+2(c+3)x+(d+4)y=n+5有相同的解，則這個(gè)解是10．對(duì)于有理數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常數(shù)，等式右邊的是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知：2※1=7，（﹣3）※3=3，則13※b=11．F（x）表示關(guān)于x的一個(gè)五次多項(xiàng)式，F(xiàn)（a）表示x＝a時(shí)F（x）的值，若F（-2）＝F（-1）＝F（0）＝F（1）＝0，F(xiàn)（2）＝24，F(xiàn)（3）＝360，則F（4）＝．12．已知關(guān)于x，y的方程組x+3y=k+93x?y=5k?7給出下列結(jié)論：①x=2y=3是方程組的解；②當(dāng)k=?117時(shí)，x，y的值互為相反數(shù)；三、計(jì)算題13．小鑫、小童兩人同時(shí)解方程組12ax?by=1①ax?y=17②時(shí)，小鑫看錯(cuò)了方程②中的a，解得x=4y=1，小童看錯(cuò)了（1）求正確的a，b的值；（2）求原方程組的正確解.14．對(duì)a，b定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（a，b）＝（a+2b）（ax+by）（其中x，y均為非零實(shí)數(shù)）．例如：T（1，1）＝3x+3y．（1）已知T（1，-1）＝0，T（0，2）＝8，求x，y的值；（2）已知關(guān)于x，y的方程組T(1，?1)=3?aT(0，2)=8a，若a≥-2，求x+y（3）在（2）的條件下，已知平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)A（x，y）落在坐標(biāo)軸上，將線段OA沿x軸向右平移2個(gè)單位，得線段O′A′，坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)B滿足三角形BOA′的面積為9，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)．15．閱讀下列解方程組的方法，然后解答問(wèn)題：解方程組32x+35y=38①30x+33y=36②時(shí)，由于x①-②得2x+2y=2，所以x+y=1③③×35-①得3x=?3，解得x=?1，從而y=2所以原方程組的解是x=?1y=2（1）請(qǐng)你運(yùn)用上述方法解方程組：2016x+2018y=2020①（2）猜測(cè)關(guān)于x、y的方程組mx+(m+1)y=m+2nx+(n+1)y=n+2

答案解析部分1．答案：A解析：【解答】解：聯(lián)立3x+4y=8、x-2y=1可得3x+4y=8①x?2y=1②

①-②×3可得10y=5，

∴y=12.

將y=12代入①中可得3x+2=8，

∴x=2.

將x=2、y=12代入mx+(2m-1)y=7中可得2m+12(2m-1)=7，

∴2m+m-12=7，

∴3m=152，

∴m=52．答案：B解析：【解答】解：將x=2y=1代入二元一次方程組得：

2m+n=8解得：m=3n=2

∴4n?2m=2，

∴4n?2m的算術(shù)平方根為：2，

【分析】將x=2y=1代入二元一次方程組可得關(guān)于字母m、n的方程組，再利用加減消元法解出m，n的值，再計(jì)算4n?2m3．答案：A解析：【解答】解：2x+y=1?m①①+②得，(2x+y)+(x+2y)=(1?m)+2，即3x+3y=3?m，可得x+y=3?m∵x+y>0，∴3?m3解得m<3，故答案為：A．

【分析】先利用加減消元法可得x+y=3?m3，再結(jié)合x(chóng)+y>0可得4．答案：B解析：【解答】解：x+2y=5①2x+ay=4②，

①×2?②得：y=64?a，

將y=64?a代入①得：x=8?5a4?a，

∵原方程組的解均為正整數(shù)，

∴a=?2，1共兩個(gè)，5．答案：D解析：【解答】解：將x=?3y=?2代入ax+cy=1cx?by=2得到：?3a?2c=1①?3c+2b=2②，

①×3-②×2得：?9a?4b=?1，故答案為：D.

【分析】將x=?3y=?2代入ax+cy=1cx?by=2得到：6．答案：B解析：【解答】解：當(dāng)a=2時(shí)，方程組為x+2y=?1①3x?y=4②

①+②×2得7x=7，

解得x=1，

將x=1代入①中可得y=-1，

∴x+y=0，即方程的兩根互為相反數(shù)，故A正確；

x+2y=a?3①3x?y=2a②

①+②×2得7x=5a-3，

解得x=5a?37.

將x=5a?37代入①中可得y=a?97.

要使x為正整數(shù)，可得5a-3=7、14、21……

同理可得a-9=7、14、21……

當(dāng)a=16時(shí)，x=11，y=1，

∴存在自然數(shù)a，使得x、y均為正整數(shù)，故B錯(cuò)誤；

x-5y=5a?37-5×a?97=427=6，故C正確；

當(dāng)a=-5時(shí)，x=-4，y=-2，

∴x=2y，故D正確.

故答案為：B.

【分析】當(dāng)a=2時(shí)，方程組為7．答案：C解析：【解答】解：A、①?②×3，得x+3y?32x?y=2??1×3，

x+3y?6x?3y=2??3，

x+3y?6x+3y=2+3，

?5x+6y=5，A不符合題意；

B、②×3?①，得32x?y?x+3y=?1×3?2，

6x?3y?x?3y=?3?2，

5x?6y=?5，B不符合題意；

C、①+②×3，得：x+3y+32x?y=2+?1×3，

x+3y+6x?3y=2+?3【分析】本題考查的是二元一次方程的加減消元法，解題關(guān)鍵是利用等式的性質(zhì)使兩個(gè)式子中的y的系數(shù)相等或互為相反數(shù).8．答案：B解析：【解答】解：①+②得3x=9，解得x=3；

①-②×2，得3y=6，解得y=2，

∴方程組的解為x=3y=2.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)①+②可求出x的值，根據(jù)①-②9．答案：x=1解析：【解答】解：∵(a+1)x+(b+2)y=m+2∴ax+by+x+2y=m+2又元一次方程組ax+by=mcx+dy=n與(a+1)x+(b+2)y=m+2∴x+2y=2解得，x=1故答案為：x=1

【分析】根據(jù)題意可得x+2y=23x+4y=510．答案：20解析：【解答】解：解：2※1=7，（﹣3）※3=3，∴2a+b+2=7?3a+3b?9=3解得：a=13b=133∴13※b=13×13+133×133+111．答案：1800解析：【解答】解：設(shè)F(x)=x(x+2)(x+1)(x-1)(ax+b)，

將F(2)=24，F(xiàn)(3)=360代入可得24(2a+b)=24120(3a+b)=360

解得a=2b=?3

∴F(x)=x(x+2)(x+1)(x-1)(2x-3)，

∴F(4)=4×6×5×3×5=1800.

故答案為：1800.12．答案：①②③解析：【解答】解：將x=2y=3代入二元一次方程組，

得：2+9=k+9①6?3=5k?7②，

解得：k=2，

∵k存在，

∴x=2y=3是方程組的解，則①正確；

當(dāng)k=?117時(shí)，原方程為：x+3y=527①3x?y=?1047②，

解得：x=?267y=267，

∴x+y=0，

∴x，y的值互為相反數(shù)，則②正確；

聯(lián)立得：x+3y=k+93x?y=5k?7x+y=1+k，

解得：x=?6y=4k=?3，則③正確，

13．答案：（1）解：將x=5y=?7代入ax?y=175a?(?7)=17，解得：a=2，將x=4y=1，a=2代入112×2×4?b×1=1，解得：（2）解：原方程組為x?3y=1①2x?y=17②②?①×2得：5y=15，解得：y=3，代入①中，解得：x=10，∴方程組的正確解為x=10y=3解析：【分析】（1）將x=5、y=7代入②中可求出a的值，將x=4、y=1代入①中可得b的值；

（2）根據(jù)a、b的值可得關(guān)于x、y的二元一次方程組，然后利用加減消元法求解即可.14．答案：（1）解：根據(jù)新運(yùn)算T的定義可得：(1?1×2解得：x=1y=1（2）解：由題意得：?(解得：x=2a?3y=a∴x+y=(∵a??2，∴3a??6，∴3a?3??9，∴x+y??9；（3）點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12，0)或(?12，0)解析：【解答】解：（3）由（2）知，x=2a?3y=a∴A(∵將線段OA沿x軸向右平移2個(gè)單位，得線段O'∴A∵點(diǎn)A(2a?3，∴2a?3=0或a=0，∴a=32或①當(dāng)a=32時(shí)，若點(diǎn)B在x軸上，SΔBO∴OB=12，∴B(12，若點(diǎn)B在y軸上，SΔBO∴OB=9，∴B(0，②當(dāng)a=0時(shí)，A'∴點(diǎn)B只能在y軸上，SΔBO∴OB=18，∴B(0，綜上所述，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12，0)或(?12，0)或

【分析】（1）由新運(yùn)算T的規(guī)定建立方程組，解方程組即可得出x，y的值。

(2)應(yīng)用新運(yùn)算T規(guī)定建立方程組，解關(guān)于x、y的方程組可得x=2a?3y=a，進(jìn)而得出

x+y=(2a-3)+a=3a-3，再根據(jù)a≥-2代入即可得出答案。

(3)根據(jù)題意得A(2a-3，a)，向右平移2個(gè)單位，由平移性質(zhì)可得A'(2a一1，a)，根據(jù)點(diǎn)A(2a-3，a)落在坐標(biāo)軸上，且a≥-2，分類(lèi)討論，A在x軸上，則A（-3，0）.B可以為（0.18）或（0.-18）A在y軸上則A（0，315．答案：（1）解：②?①，得3x+3y=3，∴x+y=1③，③×2018?①，得2x=?2，解得x=?1將x=