有理數(shù)知識結(jié)構(gòu)

有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)〔自然數(shù)〕零負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正數(shù)零負(fù)數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)1、有理數(shù)的分類2、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸〔畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可〕。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運用。1〕任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示2〕在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大3〕正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零1〕數(shù)a的相反數(shù)是-a〔a是任意一個有理數(shù)〕2〕0的相反數(shù)是0.3〕假設(shè)a、b互為相反數(shù)，那么a+b=0.倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，那么有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。5、絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。數(shù)a的絕對值記作︱a︱1)對任何有理數(shù)a,總有︱a︱≥0.2〕零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，假設(shè)|a|=a，那么a≥0；假設(shè)|a|=-a，那么a≤0。3〕假設(shè)a＞0，那么︱a︱=a;假設(shè)a＜0，那么︱a︱=-a;假設(shè)a=0，那么︱a︱=0;有理數(shù)比擬大?。?〕正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；2〕數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；3〕兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。7、有理數(shù)的運算：〔1〕五種運算：加、減、乘、除、乘方〔2〕有理數(shù)的運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的，對只含乘除，或只含加減的運算，應(yīng)從左往右運算。〔3〕運算法那么1)有理數(shù)加法法那么①同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加；②異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0；2)有理數(shù)減法法那么：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).即a-b=a+(-b)3〕有理數(shù)的乘法法那么：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0.①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0.4)有理數(shù)除法法那么①除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù);②兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除;0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0.5)有理數(shù)的乘方定義正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).〔4〕運算律加法交換律加法結(jié)合律乘法交換律乘法結(jié)合律乘法對加法的分配律8、例題：〔一、選擇題〕1、以下各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是()A．與1B．〔－1〕2與1C．與1D．－12與12、如圖，數(shù)軸A、B上兩點分別對應(yīng)實數(shù)a、b，那么以下結(jié)論正確的選項是A．a(chǎn)＋b>0B．a(chǎn)b>0C．D．、3、在–2，+3.5，0，，–0.7，11中．負(fù)分?jǐn)?shù)有〔〕A、l個B、2個C、3個D、4個4、以下算式中，積為負(fù)數(shù)的是〔〕A、B、C、D、5、l米長的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒長為〔〕A、B、C、D、6、一家商店一月份把某種商品按進貨價提高60％出售，到三月份再聲稱以8折〔80％〕大拍賣，那么該商品三月份的價格比進貨價〔〕A、高12.8％B、低12.8％C、高40％D、高28％〔二、填空題〕1、的倒數(shù)是____；的相反數(shù)是____.2、比–3小9的數(shù)是____；最小的正整數(shù)是____.3、計算：4、在數(shù)軸上，點A所表示的數(shù)為2，那么到點A的距離等于3個單位長度的點所表示的數(shù)是.5、兩個有理數(shù)的和為5，其中一個加數(shù)是–7，那么另一個加數(shù)是____.6、數(shù)學(xué)考試成績以90分為標(biāo)準(zhǔn)，老師將5位同學(xué)的成績簡單記作：+15，－4，+11，－7，0，那么這五名同學(xué)的平均成績?yōu)椤?、計算：8、平方得的數(shù)是____；立方得–64的數(shù)是____.9、觀察下面一列數(shù)的規(guī)律并填空：0，3，8，15，24，_______.〔三、解答題計算以下各題〔每題4分，共20分〕〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕a、b互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，x絕對值為2，求的值〔7〕、小蟲從某點O出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負(fù)，爬過的路程依次為〔單位：厘米〕：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10問：①小蟲是否回到原點O？②小蟲離開出發(fā)點O最遠是多少厘米？③、在爬行過程中，如果每爬行1厘米獎勵一粒芝麻，那么小蟲共可得到多少粒芝麻？〔9〕、李明與王偉在玩一種計算的游戲，計算的規(guī)那么是，李明輪到計算，根據(jù)規(guī)那么=3×1－2×5＝3－10=－7，現(xiàn)在輪到王偉計算，請你幫助算一算，得．1357911〔10〕、你能根據(jù)右圖得出計算規(guī)律嗎？1＋3＋5＋7＋9＋11＝()2請你猜測：1＋3＋5＋…＋2009＝()2〔11〕、①請猜測1+3+5+7+9+…+19=；②請猜測1+3+5+7+9+…+〔2n-1〕=③請用上述規(guī)律計算：103+105+107+…