2023-2024學(xué)年江蘇省徐州市豐縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷含解析

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江蘇省徐州市豐縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列事件中，屬于必然事件的是(

)A.三角形的兩邊之和大于第三邊 B.玩猜拳游戲時(shí)，對(duì)方出“剪刀”

C.明年的冬至?xí)卵?D.從裝滿紅球的袋子里摸出黃球2.下列圖案是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.2023年我縣約有1.6萬(wàn)名考生參加中考，為了了解他們的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，樣本是指(

)A.1000 B.被抽取的1000名考生

C.被抽取的1000名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī) D.我縣2023年所有考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)4.分式53?x可變形為A.53+x B.?53+5.如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)70°后得到△COD，若∠A.60°

B.50°

C.40°6.下面給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是A.AB/?/CD，AD=BC B.AB=7.在相同條件下的多次重復(fù)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率為f，該事件的概率為P.下列說(shuō)法正確的是(

)A.試驗(yàn)次數(shù)越多，f越大

B.f與P都可能發(fā)生變化

C.試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，f等于P

D.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，f在P附近擺動(dòng)，并趨于穩(wěn)定8.將6張寬為1的小長(zhǎng)方形按如圖擺放在平行四邊形ABCD中，則平行四邊形ABA.242 B.16+42二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。9.若代數(shù)式x?5x+3有意義，則實(shí)數(shù)x10.某班按課外閱讀時(shí)間將學(xué)生分為3組，第1、2組的頻率分別為0.2、0.5，則第3組的頻率是

．11.在菱形ABCD中，AC=10，12.某班40名學(xué)生體重的頻數(shù)分布直方圖(不完整)如圖所示，組距為

kg．

13.隨著2022年底城東快速路的全線通車，徐州主城區(qū)與東區(qū)之間的交通得以有效改善，如圖某人乘車從徐州東站至戲馬臺(tái)景區(qū)，可沿甲路線或乙路線前往.甲路線的平均速度為乙路線的32倍，甲路線的長(zhǎng)度為12km，設(shè)甲路線的行駛時(shí)間為xh，則乙路線的平均速度為______km/h(

14.如圖，在平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)E，使AE=AB，連接EC、ED

15.如圖，點(diǎn)D、E、F是△ABC各邊的中點(diǎn)，CH⊥AB，垂足為H，若∠E

16.如圖，AC為正方形ABCD的對(duì)角線，∠CAD的平分線交DC于E，若C

三、解答題：本題共9小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

計(jì)算：

(1)1+2a18.(本小題7分)

先化簡(jiǎn)，再求值：3x+3?x19.(本小題8分)

已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE/?/DB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

(20.(本小題8分)

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖1所示的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤中各個(gè)扇形的面積都相等)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針落在紅、黃、綠某一顏色區(qū)域(若指針落在交界線上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng))．

下列事件：①指針指向紅色區(qū)域；②指針指向綠色區(qū)域；③指針指向黃色區(qū)域；④指針不指向黃色.將這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列：______．

(2)請(qǐng)你在圖21.(本小題8分)

某學(xué)校近期開展了“近視防控”系列活動(dòng)，以此培養(yǎng)學(xué)生良好用眼習(xí)慣，降低近視發(fā)病率.為了解學(xué)生對(duì)于“近視防控”知識(shí)的掌握程度，該學(xué)校采用隨機(jī)抽樣的調(diào)查方式，根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：

(1)被抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是______；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“合格”部分對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)為______°；

(3)若該學(xué)校共有學(xué)生3600人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該學(xué)校學(xué)生中“近視防控”知識(shí)掌握程度為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)．22.(本小題9分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?2,0)，B(0,2)，C(?2,2)(正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度).如圖2，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，將△A1B1C23.(本小題10分)

閱讀材料：

分式3x+10x+3(x≥0)的最大值是多少？

解：3x+10x+3=3x+9+1x+3=3(x+3)x+3+1x+3=324.(本小題12分)

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)三種圖形變化，它們都是全等變化，變化中蘊(yùn)含著不變.在圖形與幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)中，以圖形變化的視角觀察圖形，會(huì)幫助我們更加直觀的理解問題，進(jìn)而找到解決問題的路徑.已知，如圖1，點(diǎn)M、N分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且∠MBN=45°．

(1)小明觀察圖形發(fā)現(xiàn)∠ABC=90°，∠ABN+∠CBM=45°，BA=BC，于是將△AB25.(本小題12分)

如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，點(diǎn)E、F分別在線段AD、CD上，連接BD、BE、BF、EF，EF與BD交于點(diǎn)H，∠EFB=60°．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、三角形的兩邊之和大于第三邊是必然事件，符合題意；

B、玩猜拳游戲時(shí)，對(duì)方出“剪刀”是隨機(jī)事件，不符合題意；

C、明年的冬至?xí)卵┦请S機(jī)事件，不符合題意；

D、從裝滿紅球的袋子里摸出黃球是不可能事件，不符合題意．

故選：A．

根據(jù)隨機(jī)事件的定義解答即可．

本題考查的是隨機(jī)事件，熟知在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件是解題的關(guān)鍵．2.【答案】A

【解析】解：A、原圖是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B、原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、原圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、原圖既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．

故選：A．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3.【答案】C

【解析】解：2023年我縣約有1.6萬(wàn)名考生參加中考，為了了解他們的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，樣本是指被抽取的1000名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)．

故選：C．

根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的意義，即可解答．

本題考查了樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．4.【答案】D

【解析】解：53?x=?5x?35.【答案】B

【解析】解：由題意及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得：∠BOD=70°，

∵∠AOB=20°，

∴6.【答案】B

【解析】解：根據(jù)平行四邊形的判定可知：

A、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等也有可能是等腰梯形，故A錯(cuò)誤．

B、AB=CD，AD=BC兩組對(duì)邊分別相等，屬于平行四邊形，故B正確．

C、此條件下無(wú)法判定四邊形的形狀，故C錯(cuò)誤．

D、可判定其形狀為梯形，不具備是平行四邊形的條件，故D錯(cuò)誤．

故選B

AB/?7.【答案】D

【解析】解：A、試驗(yàn)次數(shù)越多，f不一定越大，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、f隨試驗(yàn)次數(shù)的變化而發(fā)生變化，但P不發(fā)生變化，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，f接近P，但不是等于P，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，f在P附近擺動(dòng)，并趨于穩(wěn)定，說(shuō)法正確，符合題意；

故選：D．

根據(jù)概率與頻率的關(guān)系判斷即可．

本題考查的是概率與頻率的關(guān)系，概率是頻率(多個(gè))的波動(dòng)穩(wěn)定值，是對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．8.【答案】C

【解析】解：過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，過點(diǎn)C作CE⊥AD于E，如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，

∴AF⊥AD，CE⊥BC，

∴四邊形AFCE是矩形，

∴AE=CF，

∴DE9.【答案】x≠【解析】解：要使代數(shù)式x?5x+3有意義，必須x+3≠0，

解得：x≠?3，

即實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≠10.【答案】0.3

【解析】解：由各組頻率之和為1得，

1?0.2?0.5=0.3，

故答案為：0.3．

根據(jù)各組頻率之和為11.【答案】13

【解析】解：

菱形ABCD的對(duì)角線AC=24，BD=10，

則菱形的邊長(zhǎng)=12.【答案】5

【解析】【分析】

本題考查了頻數(shù)分布直方圖，掌握組距的概念是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)頻數(shù)分布直方圖組距的概念計(jì)算即可．

【解答】

解：組距為69.5?39.56=513.【答案】8x【解析】解：∵甲路線的長(zhǎng)度為12km，設(shè)甲路線的行駛時(shí)間為x?h，

∴甲路線的平均速度為12x

km/h，

∵甲路線的平均速度為乙路線的32倍，

∴乙路線的平均速度為12x÷14.【答案】AD=C【解析】解：添加AD=CE，理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，且AB=CD

∵AE=AB，

∴AE=C15.【答案】85°【解析】解：∵CH⊥AB，

∴∠AHC=∠BHC=90°，

在Rt△AHC中，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，

則HF=12AC=CF，

∴∠FCH=∠FHC，

同理可得：∠ECH=∠EHC16.【答案】2+【解析】解：過點(diǎn)E作EF⊥AC，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AF=BC，∠D=90°，∠ACE=45°，

∵AE是∠CAD的平分線，

∴DE=EF，

∵CE=17.【答案】解：(1)1+2a?ba+b

=a+ba+b+2a?ba+b【解析】(1)先通分，再根據(jù)分式的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(218.【答案】解：原式=3(x?3)x(x?3)+3?x2x(x【解析】根據(jù)分式的加法法則、除法法則把原式化簡(jiǎn)，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可．

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.【答案】(1)證明：在矩形ABCD中，AB/?/CD，

∵CE/?/DB，

∴四邊形DCEB是平行四邊形，

(2)解：在矩形AB【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)的AB/?/CD，根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形D20.【答案】②<【解析】解：(1)由于轉(zhuǎn)盤被等分成6份，其中紅色占3份，黃色占2份，綠色占1份，則

①指針指向紅色的概率為36=12；

②指針指向綠色的概率為16；

③指針指向黃色的概率為26=13；

④指針不指向黃色的概率為1?13=23．

∵23>12>13>16，

21.【答案】80

72

【解析】解：(1)由題知，

被抽查學(xué)生中“近視防控”知識(shí)掌握程度為“優(yōu)秀”的人數(shù)為36，且占比為45%，

所以36÷45%=80(人)，

故被抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是80．

故答案為：80．

(2)被抽查學(xué)生中“近視防控”知識(shí)掌握程度為“良好”的人數(shù)為：80?(36+16+4)=24(人)，

條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，

因?yàn)?60°×1680=72°，

所以扇形統(tǒng)計(jì)圖中“合格”部分對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)為72°．

故答案為：72．

22.【答案】解：(1)如圖2，△A2B2C2，△A3B3C3【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點(diǎn)D1，D2，23.【答案】9

【解析】解：(1)x+7x?1=x?1+8x?1=1+8x?1，

∵x≥2，

∴x?1≥1，

∴x?1的最小值是1，

∴1x?1的最大值是1，

∴8x?1的最大值是8，

∴1+8x?1的最大值是9，

即x+7x?1的最大值是9，

故答案為：9；

(2)4x2+7x2+1=4(x2+1)24.【答案】解：(1)將△ABN繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACN′，如圖2所示：

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BA=BC，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，

∴旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，∠BCN′=∠A=90°，CN′=AN，BN=BN′，∠ABN=∠CBN′，

∴∠MCN′=∠BCD+∠BCN′=90°，

∴點(diǎn)M，C，N′在同一條直線上，

∴MN′=CM+CN′=CM+AN

∵∠ABC=90°，∠MBN=45°，

∴∠MBN=∠ABN【解析】(1)將△ABN繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACN′，先證點(diǎn)M，C，N′在同一條直線上，則MN′=CM+