冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章《三角形》（同步教學(xué)設(shè)計(jì)）

第第頁冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章《三角形》（同步教學(xué)設(shè)計(jì)）單元備課第4單元本單元所需課時(shí)數(shù)5課時(shí)課標(biāo)要求1.結(jié)合實(shí)例，理解三角形以及頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角等概念。2.能證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊,會(huì)根據(jù)三條線段的長度判斷它們是否能構(gòu)成三角形。3.通過探究活動(dòng),發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角之間以及內(nèi)角與外角之間的關(guān)系，會(huì)證明三角形的內(nèi)角和定理,并掌握它的推論。4.理解三角形的角平分線、中線和高的概念,會(huì)畫出三角形的角平分線、中線和高。教材分析本章內(nèi)容的編寫是在學(xué)生已學(xué)點(diǎn)、線、角的基礎(chǔ)上展開的，三角形是最基本的幾何圖形之一，它既在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用,同時(shí)又是幾何知識(shí)體系中的基本內(nèi)容,對(duì)進(jìn)一步研究其他幾何圖形發(fā)揮著重要作用.本章介紹了三角形的有關(guān)概念,探究并證明了三角形內(nèi)角和定理及其推論,分別從邊和角兩個(gè)方面對(duì)三角形進(jìn)行了分類，較好地滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。同時(shí)，本章也對(duì)三角形的角平分線和中線的性質(zhì)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)臐B透。主要內(nèi)容本章主要考查三角形的有關(guān)概念、性質(zhì)及主要的線段。主要包括三節(jié)：第9.1節(jié)“三角形的邊”主要介紹三角形的有關(guān)概念和三邊關(guān)系，第9.2節(jié)“三角形的內(nèi)角和外角”主要是介紹三角形的內(nèi)角和及其推論，第9.3節(jié)“三角形的角平分線、中線和高”主要介紹三角形的角平分線、中線和高的概念及其畫法。教學(xué)目標(biāo)1.理解三角形以及頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角等概念，能對(duì)三角形進(jìn)行分類。2.掌握三角形三邊關(guān)系,并且會(huì)判斷三條線段是否能構(gòu)成三角形。3.會(huì)證明三角形的內(nèi)角和定理,并掌握它的推論。4.理解三角形的角平分線、中線和高的概念,會(huì)畫出三角形的角平分線、中線和高。課時(shí)分配9.1三角形的邊1課時(shí)9.2三角形的內(nèi)角和外角2課時(shí)9.3三角形的角平分線、中線和高1課時(shí)回顧與反思1課時(shí)教與學(xué)建議1.加強(qiáng)幾何圖形學(xué)習(xí)中的觀察、操作、推理和概括的教學(xué)方法。2.重視培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和實(shí)踐能力。3.抓住重點(diǎn)、加強(qiáng)練習(xí)，打好基礎(chǔ)。9.1三角形的邊課題三角形的邊課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第100-102頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.掌握三角形的定義,并能正確地表示出三角形，掌握三角形的邊、角、頂點(diǎn)的表示方法.2.能正確地進(jìn)行三角形的分類.3.掌握三角形的三邊關(guān)系,并能判定已知三條線段能否構(gòu)成三角形.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握三角形的分類及三角形的三邊關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)：利用三角形的三邊關(guān)系解答實(shí)際問題.教學(xué)過程備注1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題同學(xué)們，大家看下面的圖案美麗嗎？圖案主要是由什么圖形要素構(gòu)成的?2.歸納總結(jié)，學(xué)習(xí)新知【問題1】指出下列圖片中的三角形。（你還能舉出生活中哪些地方有三角形？）【師生活動(dòng)】學(xué)生觀察圖片，積極思考，相互交流，積極發(fā)言。教師點(diǎn)評(píng)。【問題2】如圖所示,下列圖形哪個(gè)是三角形？【師生活動(dòng)】學(xué)生觀察后回答，教師點(diǎn)評(píng)，追問?！咀穯枴坑^察上面圖形，說一說是怎樣用線段a，b，c構(gòu)成三角形的？【師生活動(dòng)】學(xué)生經(jīng)過觀察，對(duì)比，討論，最后得出三角形的概念。教師在學(xué)生討論時(shí)，可以適時(shí)地提示。教師最后點(diǎn)評(píng)，總結(jié)給出三角形的定義?！径x】由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所構(gòu)成的圖形叫做三角形．【問題3】觀察下面的三角形，它有幾條線段，幾個(gè)頂點(diǎn)，幾個(gè)角？分別是什么？【師生活動(dòng)】學(xué)生觀察圖形，交流討論，回答問題。教師點(diǎn)評(píng)，給出三角形的相關(guān)概念及表示?！鞠嚓P(guān)概念】線段AB，BC，CA叫做三角形的邊，點(diǎn)A，B，C叫做三角形的頂點(diǎn)，∠A，∠B，∠C叫做三角形的內(nèi)角（簡稱三角形的角）。以點(diǎn)A，B，C為頂點(diǎn)的三角形記作△ABC，讀作“三角形ABC”。三角形的邊有時(shí)也用小寫字母來表示。一般地，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C的對(duì)邊分別用a，b，c表示?！締栴}4】畫出一個(gè)△ABC，假設(shè)有一只小蟲要從B點(diǎn)出發(fā)，沿三角形的邊爬到C，它有幾種路線可以選擇？各條路線的長一樣嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生畫圖，觀察，思考，作答。學(xué)生成果：有兩條路線，最短路線就是直接連接BC線段，它的長度為最短距離，原理是兩點(diǎn)之間，距離最短?！咀穯枴空?qǐng)你用已經(jīng)準(zhǔn)備好的四根木條，分別長為2cm，3cm，4cm，5cm來擺擺三角形，試試能否成功？做好實(shí)驗(yàn)記錄。【師生活動(dòng)】學(xué)生動(dòng)手操作，并記錄。學(xué)生成果：【追問】通過上面你的記錄，想一想：在同一個(gè)三角形中,任意兩邊之和與第三邊有什么大小關(guān)系？【師生活動(dòng)】學(xué)生觀察、思考、總結(jié)?！咀穯枴磕隳芡ㄟ^說理的形式，來說明你的結(jié)論的正確性嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生分組討論，嘗試書寫說理過程。教師可以巡視時(shí)及時(shí)給予指導(dǎo)，最后點(diǎn)評(píng)總結(jié)?！究偨Y(jié)】角形的任意兩邊之和大于第三邊?！揪毩?xí)】大家一起來來看看課本P101頁“大家談?wù)劇薄！編熒顒?dòng)】學(xué)生分組討論，相互交流，發(fā)言分享，教師點(diǎn)評(píng)、總結(jié)?！痉椒偨Y(jié)】三角形第三邊的取值范圍：大于兩邊之差，小于兩邊之和。【問題5】如圖所示。我們把兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形,相等的兩邊叫做腰；把三邊相等的三角形叫做等邊三角形;把三邊互不相等的三角形叫做不等邊三角形.（1）等邊三角形和等腰三角形之間是什么關(guān)系？（2）如何按照邊的關(guān)系對(duì)三角形分類呢？【師生活動(dòng)】學(xué)生分組交流討論，組內(nèi)總結(jié)，班內(nèi)發(fā)言討論，教師點(diǎn)評(píng)，總結(jié)。【總結(jié)】等邊三角形是特殊的等腰三角形。3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知考點(diǎn)1三角形的三邊關(guān)系【例1】判斷下列長度的三條線段能否拼成三角形？為什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm。解：（1）不能，因?yàn)?cm+4cm<8cm；（2）不能，因?yàn)?cm+6cm=11cm；（3）能，因?yàn)?cm+6cm>10cm?！編熒顒?dòng)】學(xué)生自主解答，教師點(diǎn)名讓學(xué)生口述答案及原因。有的學(xué)生可能是每一個(gè)都驗(yàn)證了三次，這樣增加了解題時(shí)間，教師點(diǎn)評(píng)給出方法總結(jié)?！痉椒偨Y(jié)】判斷三條線段是否可以組成三角形，只需說明兩條較短線段之和大于第三條線段即可.考點(diǎn)2三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用【例2】用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.(1)如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？答案：（1）3.6cm、7.2cm、7.2cm；（2）因?yàn)殚L為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.①若底邊長為4cm，設(shè)腰長為xcm,則4+2x=18.得x=7.②若腰長為4cm,設(shè)底邊長為xcm，則2×4+x=18.得x=10.因?yàn)?+4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角形.由以上討論可知，可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形.4.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知1.課本P101頁練習(xí)2.備用練習(xí)（1）在如圖所示的圖形中,三角形的個(gè)數(shù)為(C)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)（2）如圖所示,為估計(jì)池塘兩岸A,B間的距離，楊陽在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P,測(cè)得PA=16m,PB=12m，那么AB間的距離不可能是(D）A.5mB.15mC.20mD.28m(3)如果等腰三角形的一邊長是5cm,另一邊長是8cm,則這個(gè)等腰三角形的周長為______________.答案：18cm或21cm（4）已知：a、b、c為三角形的三邊長，化簡：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.答案：2c-2a5.課堂小結(jié)，自我完善這節(jié)課你有什么收獲？6.布置作業(yè)課本P102習(xí)題1-4。先從具體事物中，讓學(xué)生感受生活中的建筑中有很多三角形的色彩，引發(fā)學(xué)生從生活感受中進(jìn)一步深化認(rèn)識(shí)三角形。幫助學(xué)生從生活情境中去重新認(rèn)識(shí)三角形,增強(qiáng)數(shù)學(xué)來源于生活的認(rèn)識(shí)，也有利于學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活、思考生活。給出定義時(shí)，教師要強(qiáng)調(diào)“不在同一直線上”和“首尾順次相接”。學(xué)習(xí)三角形的有關(guān)概念及表示方法．通過生活中的有趣例子，讓學(xué)生感受到兩點(diǎn)之間最短距離的普遍適用性，同時(shí)能夠理解三角形三邊關(guān)系。通過動(dòng)手讓學(xué)生體會(huì)三邊關(guān)系，并總結(jié)。通過進(jìn)行說理驗(yàn)證，進(jìn)一步理解三角形三邊關(guān)系。教材對(duì)“三角形任意兩邊之差小于第三邊”不作要求，且學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)不等式，所以這里應(yīng)以“試值”的辦法得出“4〈a"。給出等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形的定義，為下面按邊將三角形分類做鋪墊。將三角形按邊進(jìn)行分類。通過例1，讓學(xué)生加深對(duì)三邊關(guān)系的理解，同時(shí)總結(jié)方法，可以讓學(xué)生以后做題更快捷。通過練習(xí)，讓學(xué)生鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)。板書設(shè)計(jì)9.1三角形的邊1.三角形的相關(guān)定義及表示2.三角形的三邊關(guān)系3.三角形的分類4.例題教后反思本課的重點(diǎn)與難點(diǎn)均是三角形的三邊關(guān)系.本課時(shí)教案的設(shè)計(jì)思路是讓學(xué)生通過自己的思考、探索得出結(jié)論,而不是直接去接受結(jié)論。這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，也讓學(xué)生更加深刻地理解三角形三邊之間的關(guān)系。在處理三角形三邊關(guān)系時(shí)，對(duì)“任意"二字沒有做突出強(qiáng)調(diào)，學(xué)生容易誤解有兩邊之和大于第三邊就行。

9.2三角形的內(nèi)角和外角第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和課題三角形的內(nèi)角和課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材103-105頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.掌握三角形內(nèi)角和定理的證明并靈活應(yīng)用。2.體會(huì)多角度求證的思路，體驗(yàn)輔助線在證明中的作用。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180°.教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.教學(xué)過程備注1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)知道，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°.小學(xué)時(shí)，我們是通過度量和剪拼的方法證明這個(gè)結(jié)論的，在學(xué)習(xí)了平行線之后，還有其他的證明辦法嗎？2.推理探究，學(xué)習(xí)新知【問題1】如圖所示，在小學(xué),我們通過剪拼發(fā)現(xiàn)了三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°.從這種剪拼過程中,你能得到什么啟示?其中哪兩條直線是平行的?【追問】你能用哪些方法說明圖中的相關(guān)兩條直線是平行的？【師生活動(dòng)】學(xué)生回憶平行線的相關(guān)知識(shí)，分組交流討論，得出結(jié)論。【追問】如圖所示,已知△ABC。延長BC到點(diǎn)D,過點(diǎn)C作直線CE∥AB,得到∠4和∠5。∠4和∠5與三角形的內(nèi)角有什么關(guān)系?【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生思考∠4與∠1，∠5與∠2的關(guān)系，∠3、∠4和∠5與三角形內(nèi)角和的關(guān)系。學(xué)生根據(jù)提示思考，得出結(jié)論?！咀穯枴扛鶕?jù)上面的圖形及輔助線，完成∠A+∠B+∠ACB=180°的說理過程?！編熒顒?dòng)】學(xué)生自主完成說理過程，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤?？梢宰屚瑢W(xué)上臺(tái)展示說理過程，最后老師給出總結(jié)?！究偨Y(jié)】三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°。【追問】你還可以怎么做輔助線證明三角形的內(nèi)角和定理?！編熒顒?dòng)】學(xué)生相互交流討論，做輔助線的方法，教師可以讓同學(xué)回答幾種做輔助線的方法，最后讓學(xué)生獨(dú)立完成。教師巡視，幫助有困難的同學(xué)。最后總結(jié)，【總結(jié)】幾種做輔助線的方法；多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180°的核心是作平行線，借助平行線的“移角”的功能，將三個(gè)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角.3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知考點(diǎn)三角形的內(nèi)角和定理【例1】如圖，CE⊥AF，垂足為E，CE與BF相交于點(diǎn)D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF、∠DBC的度數(shù)．答案：∠EDF＝50°，∠DBC＝100°.【例2】在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).答案：∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，33°，48°.【方法總結(jié)】幾何問題借助方程來解.這是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想.4.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知1.課本P104練習(xí)2.備用練習(xí)（1）求出下列各圖中的x值．答案：30,50（2）如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.（3）如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度數(shù)．答案：42°（4）如圖，△ABC中，D在BC的延長線上，過D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.答案：40°5.課堂小結(jié)，自我完善這節(jié)課你有什么收獲？還有存在什么疑問？6.布置作業(yè)課本P105習(xí)題A組第2、4題，習(xí)題B組第1、2題。通過舊知引出課題。展示說理過程，既通過說理證明了三角形的內(nèi)角和定理，又為下面學(xué)生自己作輔助線完成證明過程做了鋪墊。：通過課堂練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用。板書設(shè)計(jì)9.2三角形的內(nèi)角和外角第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和1.三角形的內(nèi)角和定理2，三角形的內(nèi)角和定理的證明3.例題教后反思以往學(xué)生接觸的三角形內(nèi)角和知識(shí)是建立在直接觀察基礎(chǔ)上的,本課時(shí)是通過說理方式得到的，而且鼓勵(lì)學(xué)生通過多種方式探索出三角形內(nèi)角和定理。但是例題的難度較小，應(yīng)該增加例題，多展示學(xué)生可能用到的說明方法。第2課時(shí)三角形的外角課題三角形的外角課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第106-108頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.了解三角形外角的概念，能在圖形中找出外角。2.掌握三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系。3.能按角對(duì)三角形分類，滲透分類思想。4.會(huì)利用三角形的外角性質(zhì)解決問題.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。教學(xué)難點(diǎn)：能夠在能夠復(fù)雜圖形中找出外角，且會(huì)利用三角形的外角性質(zhì)解決問題.教學(xué)過程備注1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題下面圖形中，哪些角是三角形的內(nèi)角？哪些不是？這些角是如何組成的呢？圖1圖2【師生活動(dòng)】學(xué)生觀察、思考，分組交流討論。教師組織學(xué)生積極發(fā)言，班內(nèi)相互交流討論結(jié)果。學(xué)生成果：△ABC內(nèi)的角是三角形的內(nèi)角，如∠A、∠B、∠ACB這幾個(gè)角是內(nèi)角。∠ACD、∠BCD不是三角形的內(nèi)角，這些角的頂點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，一條邊是三角形的邊，另一條邊是三角形邊的反向延長線。2.推理探究，學(xué)習(xí)新知【問題1】像上圖中的∠ACD、∠BCD，是三角形的外角。你能根據(jù)它們的組成，描述一下外角的定義嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生分組交流討論，組內(nèi)嘗試概括三角形外角的定義。教師點(diǎn)名請(qǐng)幾名同學(xué)回答，并點(diǎn)評(píng)，最后給出定義?！径x】三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角?！揪毩?xí)】畫出△ABC的所有外角，共有幾個(gè)呢?答案：共有6個(gè)。每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有2個(gè)，且這2個(gè)角為對(duì)頂角.【問題2】觀察上圖1，∠ACD與∠ACB有什么關(guān)系？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考，并發(fā)言。學(xué)生成果：互補(bǔ)，∠ACD+∠ACB=180°.【追問】結(jié)合上述問題答案，及三角形的內(nèi)角和定理，你能發(fā)現(xiàn)∠ACD與∠A+∠B有什么關(guān)系嗎？嘗試給出說理過程?！編熒顒?dòng)】學(xué)生分組交流討論，在練習(xí)冊(cè)上完成說理過程。教師請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)展示，并點(diǎn)評(píng)、追問。學(xué)生成果：證明：∵∠ACD+∠ACB=180°，(補(bǔ)角的定義）又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，(三角形的內(nèi)角和定理）∴∠ACD=∠A+∠B.【追問】那通過上述說理過程，你能說出∠ACD與∠A（或∠B）的大小關(guān)系嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生分組交流討論，教師請(qǐng)同學(xué)回答，最后總結(jié)三角形外角的性質(zhì)?！究偨Y(jié)】根據(jù)問題2中的相關(guān)探討，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：三角形外角的性質(zhì)：=1\*GB3①三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。=2\*GB3②三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角?！締栴}3】一個(gè)三角形最多有幾個(gè)直角？幾個(gè)鈍角？能不能三個(gè)角全部是銳角呢？【師生活動(dòng)】教師指導(dǎo)學(xué)生利用假設(shè)法進(jìn)行驗(yàn)證，如果一個(gè)三角形含有2個(gè)直角，或者含有2個(gè)鈍角，會(huì)出現(xiàn)什么情況？讓學(xué)生思考得到結(jié)論。學(xué)生成果：一個(gè)三角形最多只能有一個(gè)直角，最多只能有一個(gè)鈍角，因?yàn)槿绻械闹苯腔蛘哜g角的數(shù)量等于2或3時(shí)，內(nèi)角和大于180°，與定理矛盾。一個(gè)三角形最多可以有3個(gè)銳角?！咀穯枴慨?dāng)一個(gè)角含有一個(gè)直角、鈍角時(shí)，你能畫出來嗎？如果三個(gè)角全部是銳角時(shí)，又是怎樣的三角形呢？【師生活動(dòng)】讓學(xué)生嘗試畫一畫，就能分辨出三類三角形在形狀上的不同之處。【追問】從內(nèi)角的標(biāo)準(zhǔn)上來分類，三角形能分成哪幾類呢？【師生活動(dòng)】學(xué)生思考，交流回答。教師給出相關(guān)定義。學(xué)生成果：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形?！究偨Y(jié)】三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形叫做直角三角形。有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形?！究偨Y(jié)】三角形的分類：=1\*GB3①按內(nèi)角大小分，三角形可分為：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。=2\*GB3②按是否有邊相等分，三角形可分為：不等邊三角形和等腰三角形，其中等腰三角形包括等邊三角形和底和腰不相等的等腰三角形。3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知考點(diǎn)三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用【例1】課本P106頁例2如圖，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°，求：(1)∠B的度數(shù)；(2)∠BFD的度數(shù)；答案：（1）65°（2）109°【例2】如圖，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度數(shù)．【分析】延長BP交AC于E或連接AP并延長，構(gòu)造三角形的外角，再利用外角的性質(zhì)即可求出∠A的度數(shù)．答案：100°【變式題】(一題多解)如圖，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度數(shù).【分析】添加適當(dāng)?shù)妮o助線將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題.①連接AD并延長于點(diǎn)E.②延長BD交AC于點(diǎn)E.③連接延長CD交AB于點(diǎn)F.答案：101°【總結(jié)】解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造三角形，利用三角形外角的性質(zhì)及轉(zhuǎn)化的思想，把未知角與已知角聯(lián)系起來求解.4.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知1.課本P107頁練習(xí)2.備用練習(xí)（1）如果三角形三個(gè)外角度數(shù)之比是3：4：5，則此三角形一定是（B）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定（2）已知，如圖，△ABC中，∠B=∠DAC，則∠BAC和∠ADC的關(guān)系是（B）A．∠BAC＜∠ADCB．∠BAC=∠ADCC．∠BAC＞∠ADCD．不能確定（3）如圖，AB//CD，∠A＝37°,∠C＝63°，那么∠F等于（A）A.26°B.63°C.37°D.60°（4）如圖所示,已知AB∥DE，∠ABC=70°,∠CDE=140°，則∠BCD的度數(shù)為30°.（5）我們?cè)O(shè)計(jì)了一張帆布折椅，它的側(cè)面如圖所示,∠A=28°,∠ABC=64°,∠BCD=46°,∠D=12°,試求椅面AE和椅背DE的夾角∠AED的度數(shù)。答案：110°5.課堂小結(jié)，自我完善這節(jié)課你有什么收獲？還有什么疑惑？6.布置作業(yè)課本P108習(xí)題A、B組。通過觀察圖形，分析角的各部位的特點(diǎn)，很容易讓學(xué)生感受到外角的特征讓學(xué)生自己總結(jié)定義，鍛煉學(xué)生的總結(jié)概括能力。通過小練習(xí)加深對(duì)三角形外角的認(rèn)識(shí)。通過推理探究，讓學(xué)生用證明的方法去說明,培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力，更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卣f明三角形外角的性質(zhì)，使學(xué)生對(duì)三角形外角的認(rèn)識(shí)更深刻。利用反證法的思想來得到正確結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和推理能力。培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生的操作技能，讓學(xué)生參與到知識(shí)的生成過程中，提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。通過例題講解與練習(xí)，讓學(xué)生對(duì)三角形外角的應(yīng)用有一定的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)外角性質(zhì)的理解。板書設(shè)計(jì)9.2三角形的內(nèi)角和外角第2課時(shí)三角形的外角1.三角形外角的定義2.三角形外角的性質(zhì)3.三角形的分類教后反思在三角形內(nèi)角和的基礎(chǔ)上探索三角形外角的性質(zhì)關(guān)系，知識(shí)難度較小，采取了學(xué)生自主完成、教師總結(jié)的策略.通過例題講解,重點(diǎn)培養(yǎng)了學(xué)生說理的嚴(yán)密性和科學(xué)性。但是在教學(xué)中沒有關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)薄弱的學(xué)生，可能會(huì)在自主探究的過程中跟不上節(jié)奏。

9.3三角形的角平分線、中線和高課題三角形的角平分線、中線和高課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第109-111頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.理解三角形的角平分線、中線、高的概念，會(huì)畫出已知三角形的角平分線、中線和高。2.了解三角形的三條高、三條中線、三條角平分線分別交于一點(diǎn)。3.掌握“三線”的性質(zhì)，并能應(yīng)用進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解三角形的角平分線、中線、高的概念，會(huì)畫出已知三角形的角平分線、中線和高。教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用“三線”的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算。教學(xué)過程備注1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題有一塊三角形的蛋糕，如果兄弟兩個(gè)想要平分的話，你該怎么辦呢？【師生活動(dòng)】學(xué)生分組交流討論，可以畫圖，嘗試解決辦法。教師可以讓同學(xué)回答想到的解決辦法，有的學(xué)生可能會(huì)無從下手，有的可能會(huì)做角平分線，分成面積不相等的兩份。教師點(diǎn)評(píng)，并給出解決辦法。為什么這么做就可以平分蛋糕呢？從而引出今天的課題2.歸納探究，學(xué)習(xí)新知1.【問題1】如圖，若OC是∠AOB的平分線，你能得到什么結(jié)論？OC是一條（填直線、射線或線段）?！編熒顒?dòng)】學(xué)生回答?！咀穯枴吭谝粡埌准埳先我猱嫵鲆粋€(gè)△ABC，你能通過折紙的方法找到△ABC中∠A的平分線嗎？【師生活動(dòng)】讓學(xué)生拿紙折一下，并說明∠A的平分線。老師指出：使得角的兩邊重合的折痕就是角平分線。【追問】那么你能找到一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線嗎？觀察這個(gè)內(nèi)角的平分線是（填直線、射線或線段）?！編熒顒?dòng)】學(xué)生交流討論，可能會(huì)用量角器或用折紙的辦法找三角形的內(nèi)角的平分線，可能會(huì)認(rèn)為三角形的角平分線是射線。教師點(diǎn)評(píng)，并糾正，給出定義。【定義】三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)間的線段叫作三角形的角平分線。注意：角平分線是一條射線，三角形的角平分線是一條線段?！咀穯枴棵咳藴?zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個(gè).一個(gè)三角形有幾條角平分線？用折紙的辦法可以得到嗎？三條角平分線有怎樣的位置關(guān)系？【師生活動(dòng)】學(xué)生動(dòng)手操作，然后觀察得出答案，教師讓學(xué)生發(fā)言表述自己的結(jié)論，并點(diǎn)評(píng)總結(jié)。【總結(jié)】三角形有三條角平分線，三條角平分線在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)。2.【問題2】如圖，如果點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，你能得到什么結(jié)論？【師生活動(dòng)】學(xué)生回憶線段中點(diǎn)的性質(zhì)，得出結(jié)論?！咀穯枴咳鐖D，如果點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，那么線段AD稱為△ABC的什么呢？類比一下.【師生活動(dòng)】學(xué)生思考，經(jīng)過類比，可能得出三角形的中線，教師總結(jié)三角形的中線的定義。【定義】連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.【追問】如圖，在硬紙板上分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線，并觀察它們中線的交點(diǎn)有什么規(guī)律？【師生活動(dòng)】教師可以先指導(dǎo)學(xué)生怎么畫三角形的中線，避免有的學(xué)生不會(huì)畫。學(xué)生根據(jù)指導(dǎo)畫出三角形的中線，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律?！究偨Y(jié)】三角形的三條中線在三角形的內(nèi)部交于一點(diǎn)?！咀穯枴繉⑸厦嫫渲幸粋€(gè)三角形剪下來，在中線的交點(diǎn)位置鉆一個(gè)小孔，通過小孔系一條線將三角形硬紙板吊起，三角形硬紙板處于什么狀態(tài)？這種現(xiàn)象說明了什么？【師生活動(dòng)】學(xué)生實(shí)際操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師總結(jié)?！究偨Y(jié)】三角形的三條中線在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的重心.3.教師直接給出三角形的高的定義。定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它對(duì)邊所在的直線的垂線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高．【問題3】如圖，分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條高，并觀察高的交點(diǎn)有什么規(guī)律？【師生活動(dòng)】學(xué)生實(shí)際操作，有的學(xué)生可能畫直角三角形不標(biāo)準(zhǔn)，作出來的高交點(diǎn)位置不對(duì)，教師要及時(shí)糾正。學(xué)生分組交流討論、觀察不同的三角形的高的交點(diǎn)情況，總結(jié)規(guī)律。教師讓學(xué)生類比前面角平分線和中線的交點(diǎn)規(guī)律總結(jié)。學(xué)生發(fā)言表述規(guī)律，教師點(diǎn)評(píng)、總結(jié)【總結(jié)】①銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部交于一點(diǎn).②直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).③鈍角三角形的三條高在三角形的外部交于一點(diǎn).3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知考點(diǎn)1三角形的角平分線【例1】如圖，DC平分∠ACB，DE∥BC,∠AED=80°，求∠ECD的度數(shù).答案:40°考點(diǎn)2三角形的高如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD＝4，若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，求BP的最小值.答案：4.8【方法總結(jié)】面積法的應(yīng)用：若涉及兩條高求長度，一般需結(jié)合面積(但不求出面積)，利用三角形面積的兩種不同表示方法列等式求解.考點(diǎn)3三角形的中線【例3】如圖，在△ABC中，E是BC上的一點(diǎn)，EC＝2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC，△ADF和△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC