甘肅省武威市涼州區(qū)涼州區(qū)高壩中學(xué)聯(lián)片教研2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期甘肅省武威涼州高壩九年制學(xué)校聯(lián)片教研八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題(共30分)1．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．2．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．3．如圖，已知四邊形中，，，，，，則這個(gè)圖形的面積為（

）A．48 B．54 C．24 D．604．下列四組數(shù)中，勾股數(shù)是（

）A．2，3，5 B．6，8，10 C．0.3，0.4，0.5 D．，，35．如圖①，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．連接四條線段得到如圖②的新的圖案，如果圖①中的直角三角形的長直角邊為，短直角邊為，則圖中的陰影部分的周長為（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，D為斜邊的中點(diǎn)，E為上一點(diǎn)，F(xiàn)為中點(diǎn)．若，，則的長為（

）A． B．3 C． D．47．如圖，在四邊形中，E，F(xiàn)，G，H分別是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．四邊形是矩形B．四邊形的內(nèi)角和小于四邊形的內(nèi)角和C．四邊形的周長等于四邊形的對(duì)角線長度之和D．四邊形的面積等于四邊形的面積的8．如圖，中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，則的長為（

）

A．3 B．12 C．8 D．109．如圖所示，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（

）A．4 B．6 C．16 D．5510．在周長為的正方形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、填空題(共24分)11．計(jì)算的結(jié)果是．12．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．13．計(jì)算結(jié)果是．14．如圖，一座水庫大壩的橫斷面為梯形，斜坡，現(xiàn)將坡度為的斜坡改為坡度為的斜坡．則新坡面．（結(jié)果保留根號(hào)）

15．如圖，在中，，點(diǎn)、為邊上點(diǎn)，連接、，將邊沿翻折，使點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在邊上的點(diǎn)處；再將邊沿翻折，使點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)落在的延長線上的點(diǎn)處．若，5，則的長為．16．如圖，中，，將折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長為．17．如圖，在平行四邊形中，，的平分線交于點(diǎn)E，交的延長線于點(diǎn)F，則cm．18．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且，連接，．若的面積為60，則圖中陰影部分面積是．三、計(jì)算題(共8分)19．計(jì)算(1)(2)四、作圖題(共4分)20．如圖，圖1、圖2是兩張大小完全相同的6×6方格紙，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫做格點(diǎn)多邊形．網(wǎng)格中有一個(gè)邊長為2的格點(diǎn)正方形，按下列要求畫出拼圖后的格點(diǎn)平行四邊形（用陰影表示）

（1）把圖1中的格點(diǎn)正方形分割成兩部分，再通過圖形變換拼成一個(gè)平行四邊形，在圖1中畫出這個(gè)格點(diǎn)平行四邊形；

（2）把圖2中的格點(diǎn)正方形分割成三部分，再通過圖形變換拼成一個(gè)平行四邊形，在圖2中畫出這個(gè)格點(diǎn)平行四邊形．五、解答題(共54分)21．已知是整數(shù)，求自然數(shù)n的值．22．挖掘問題中的隱含條件，解答下列問題：(1)已知，求的值；(2)已知a，b是實(shí)數(shù)，且，化簡(jiǎn)．23．木工師傅為了讓直尺經(jīng)久耐用，常常在直尺的直角頂點(diǎn)與斜邊之間加一根小木條，如左圖所示，右圖為其示意圖．若，線段的長為15cm，線段的長為20cm，試求出小木條的最短長度．24．如圖在四邊形中，為對(duì)角線，，，，．(1)求四邊形的周長；(2)求四邊形的面積．25．如圖，平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)．求證：．26．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在平行四邊形的對(duì)角線上，，求證：四邊形為平行四邊形．27．如圖所示,在正方形ABCD中,點(diǎn)M是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),過點(diǎn)M作ME∥CD交BC于點(diǎn)E,作MF∥BC交CD于點(diǎn)F.求證AM＝EF.28．如圖①正方形中，點(diǎn)E是對(duì)角線上任意一點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；(3)如圖②，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，若．求的長．

參考答案與解析1．C【分析】本題主要考查了二次根式的運(yùn)算，利用算術(shù)平方根的定義對(duì)A和C進(jìn)行判斷，利用二次根式的加法對(duì)B進(jìn)行判斷，利用二次根式的除法對(duì)D進(jìn)行判斷．【解答】解：A.，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.，故選項(xiàng)正確，符合題意；D.，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．2．B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式判斷即可．【解答】解：A選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)符合題意；C選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】本題考查了勾股定理以及勾股定理逆定理、三角形面積公式，連接，由勾股定理得，由勾股定理逆定理得出為直角三角形，再根據(jù)這個(gè)圖形的面積，計(jì)算即可．【解答】解：如圖，連接，，，，，，，，，，為直角三角形，這個(gè)圖形的面積，故選：C．4．B【分析】本題考查了勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)是滿足勾股定理的一組正整數(shù)，據(jù)此逐項(xiàng)分析即可作答．【解答】解：A、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、，故該選項(xiàng)是正確的；C、，，不是正整數(shù)，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D、，不是正整數(shù)，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；故選：B．5．B【分析】本題考查勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)線段之間的關(guān)系，求出，根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)圖中的陰影部分的周長為，即可．【解答】∵直角三角形的長直角邊為，短直角邊為，∴，，∴，∴，∴圖中的陰影部分的周長為，故選：B．6．D【分析】根據(jù)三角形中位線可以求得AE的長，再根據(jù)AE＝AD，可以得到AD的長，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線和斜邊的關(guān)系，可以求得BD的長．【解答】解：∵D為斜邊AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE中點(diǎn)，DF＝2，∴AE＝2DF＝4，∵AE＝AD，∴AD＝4，在Rt△ABC中，D為斜邊AC的中點(diǎn)，∴BD＝AC＝AD＝4，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查直角三角線斜邊上的中線和斜邊的關(guān)系、三角形的中位線，解答本題的關(guān)鍵是求出AD的長．7．C【分析】本題考查中點(diǎn)四邊形，連接，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到，，，繼而逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【解答】解：連接，設(shè)交于點(diǎn)，點(diǎn)，，，分別是，，，邊上的中點(diǎn)，，，A．四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B．四邊形的內(nèi)角和等于于四邊形的內(nèi)角和，都為360度，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C．四邊形的周長等于四邊形的對(duì)角線長度之和，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D．四邊形的面積等于四邊形面積的，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選C8．A【分析】先證明是的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解．【解答】解：∵的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴是的中位線，∵，∴．故選：A．【點(diǎn)晴】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分這一性質(zhì)和三角形的中位線定理．9．C【分析】運(yùn)用正方形邊長相等，結(jié)合全等三角形和勾股定理來求解即可．【解答】解：如圖：a，b，c都是正方形，，，，，在和中，，，，在中，由勾股定理得，．故選：C．【點(diǎn)撥】此題主要考查對(duì)全等三角形和勾股定理的綜合運(yùn)用，結(jié)合圖形求解，對(duì)圖形的理解能力要比較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用正方形邊長相等，結(jié)合全等三角形和勾股定理來求解．10．C【分析】由于點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，所以連接DE，交AC于點(diǎn)P，此時(shí)BP＋PE最小為線段DE的長，在Rt△DAE中，由勾股定理先計(jì)算出DE的長度即可．【解答】連接DE，與AC的交點(diǎn)為P，此時(shí)BP＋PE最小，∵四邊形ABCD是正方形，且周長為8，∴AC⊥BD，BO＝OD，AD＝AB＝2，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，∴BP＝DP，∴BP＋PE＝DP＋PE＝DE，∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝AB＝1，在Rt△ADE中，DE2＝AD2＋AE2，∴DE＝＝，故選C．【點(diǎn)撥】此題考查軸對(duì)稱問題，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，確定點(diǎn)P的位置是解題關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和乘法法則化簡(jiǎn)即可．【解答】解：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用運(yùn)算法則．12．【分析】本題主要考查二次根式有意義的條件．根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可．【解答】解：由題意知，解得，故答案為：．13．【分析】本題考查了二次根式的減法，掌握二次根式的加減法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵，先將二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可．【解答】解：，故答案為：．14．【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題．根據(jù)的坡度為，，可得的長，再根據(jù)改為坡度為可以求出的長，根據(jù)勾股定理即可求出新坡面．【解答】解：的坡度為，，，，，斜坡改為坡度為的斜坡，，，．新坡面為．故答案為：．15．##0.6【分析】本題考查了翻折的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理清折疊前后對(duì)應(yīng)的線段和角相等，等面積法的應(yīng)用．先利用勾股定理求出的值，再根據(jù)翻折的性質(zhì)得，，，，由等腰三角形的性質(zhì)，易得，，進(jìn)而由等腰三角形判定得，再利用等面積法得，即可求出的值，然后在中，利用勾股定理求出的值，最后根據(jù)，即可得出答案．【解答】解：，，5，，由翻折得，，，，，，，，，，，，，在中，，，故答案為：．16．4【分析】設(shè)，則由折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得，在中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于的方程，解方程即可求解．【解答】解：設(shè)，由折疊的性質(zhì)可得，是的中點(diǎn)，，在中，，解得．故線段的長為4．故答案為：4．【點(diǎn)撥】此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17．3【分析】先證明，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，計(jì)算即可．【解答】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角的平分線的意義，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．15【分析】連接，設(shè)與交于點(diǎn)，證明，可得，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分析，利用三角形的面積公式解答即可．【解答】解：如圖，連接，設(shè)與交于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，，在和中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，陰影部分面積．故答案為：15．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是證明．19．(1)(2)【分析】本題考查二次根式化簡(jiǎn),完全平方公式應(yīng)用．（1）根據(jù)題意先去括號(hào),再將每個(gè)二次根式化簡(jiǎn)進(jìn)行運(yùn)算即可;（2）根據(jù)題意先利用完全平方公式對(duì)進(jìn)行運(yùn)算,再對(duì)進(jìn)行有理化,先算乘法再算加減即可得到本題答案．【解答】（1）解:,,,,,故答案為:．（2）解:,,,,,故答案為:．20．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）B、C、D保持不動(dòng)，延長CD邊的對(duì)邊，使AB=CD，則四邊形ABCD是格點(diǎn)平行四邊形；（2）把正方形的一邊作為平行四邊形的對(duì)角線，這邊的對(duì)邊中點(diǎn)作為平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，然后根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形作圖即可.【解答】（1）解：如圖1中，平行四邊形ABCD即為所求（答案不唯一）

（2）解：如圖2中平行四邊形ABCD即為所求（答案不唯一）【點(diǎn)撥】本題考查作圖，解題關(guān)鍵在于熟悉所做圖形的基本性質(zhì)與判定.21．10，9，6，1【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)，利用二次根式的性質(zhì)、化簡(jiǎn)法則及自然數(shù)指大于等于0的整數(shù)，分析求解．【解答】由題意得，又n為自然數(shù)，∴，∵是整數(shù)，∴，，，，∴自然數(shù)n所有可能的值為10，9，6，1．22．(1)(2)【分析】本題考查了二次根式有意義的條件及利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵是掌握二次根式有意義的條件，挖掘出隱含條件．（1）由根號(hào)內(nèi)的數(shù)據(jù)大于等于0，得，解得，再根據(jù)，去根號(hào)，化簡(jiǎn)求解即可；（2）由根號(hào)內(nèi)的數(shù)據(jù)大于等于0，得，且，解得，將的值代入式子，得的取值范圍，再對(duì)進(jìn)行去根號(hào)，化簡(jiǎn)即可．【解答】（1）解：由題意，得，，，解得．（2）解：由題意，得，且，且，，，，，，．23．12cm【分析】根據(jù)垂線段最短，所以當(dāng)時(shí)，最短，利用勾股定理和等積法進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵，∴是直角三角形，∴，∵，，∴，要使得小木條AD最短，則此時(shí)，，即，∴．【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理．熟練掌握垂線段最短，是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2)4【分析】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)勾股定理求出的值，再求出的長，即可計(jì)算出周長；（2）根據(jù)即可得出結(jié)論．【解答】（1），，，，在中根據(jù)勾股定理得：，在中，四邊形的周長為．（2），和為直角三角形，，，∴．25．見解析【分析】利用證明，即可證明．【解答】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，∵E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，∴，∴，在和中，，∴，∴．【點(diǎn)撥】本