高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)數(shù)列多選題復(fù)習(xí)題及答案

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)數(shù)列多選題復(fù)習(xí)題及答案一、數(shù)列多選題1．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來(lái)人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱(chēng)為“斐波那契數(shù)列”，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，依次判斷四個(gè)選項(xiàng)，即可得正確答案.【詳解】對(duì)于A，寫(xiě)出數(shù)列的前6項(xiàng)為，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，，，……，，可得：，故C正確.對(duì)于D，斐波那契數(shù)列總有，則，，，……，，，可得，故D正確；故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關(guān)系及性質(zhì)，考查方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意遞推關(guān)系的靈活轉(zhuǎn)換，屬于中檔題.2．已知數(shù)列滿足，，，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．【答案】CD【分析】根據(jù)數(shù)列滿足，，得到，兩式相減得：，然后利用等差數(shù)列的定義求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再逐項(xiàng)判斷.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，，所以，兩式相減得：，所以奇數(shù)項(xiàng)為1，3，5，7，….的等差數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)為2，4，6，8，10，….的等差數(shù)列；所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是，A.令時(shí)，，而，故錯(cuò)誤；B.令時(shí)，，而，故錯(cuò)誤；C.當(dāng)時(shí)，，而，成立，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，所以，故正確；D.因?yàn)?，令，因?yàn)椋缘玫竭f增，所以，故正確；故選：CD【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及數(shù)列的單調(diào)性和放縮法的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化求解問(wèn)題的能力，屬于較難題.3．如圖，已知點(diǎn)是的邊的中點(diǎn)，為邊上的一列點(diǎn)，連接交于，點(diǎn)滿足，其中數(shù)列是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C． D．【答案】AB【分析】化簡(jiǎn)得到，根據(jù)共線得到，即，計(jì)算，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】，故，共線，故，即，，故，故.，正確；數(shù)列是等比數(shù)列，正確；，錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量運(yùn)算，數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列求和，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應(yīng)用能力.4．（多選題）數(shù)列滿足，，則以下說(shuō)法正確的為（）A．B．C．對(duì)任意正數(shù)，都存在正整數(shù)使得成立D．【答案】ABCD【分析】對(duì)于A，結(jié)合二次函數(shù)的特點(diǎn)可確定正誤；對(duì)于B，將原式化簡(jiǎn)為，由得到結(jié)果；對(duì)于C，結(jié)合范圍和A中結(jié)論可確定，由此判斷得到結(jié)果；對(duì)于D，利用數(shù)學(xué)歸納法可證得結(jié)論.【詳解】對(duì)于A，，若，則，又，可知，，又，，A正確；對(duì)于B，由已知得：，，B正確；對(duì)于C，由及A中結(jié)論得：，，，顯然對(duì)任意的正數(shù)，在在正整數(shù)，使得，此時(shí)成立，C正確；對(duì)于D，（i）當(dāng)時(shí)，由已知知：成立，（ii）假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，則，又，即，，綜上所述：當(dāng)時(shí)，，D正確.故選：ABCD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵在于能夠熟練應(yīng)用不等式的性質(zhì)與函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)辨析，同時(shí)對(duì)于數(shù)列中的不等式證明問(wèn)題，可采用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.5．兩個(gè)等差數(shù)列和，其公差分別為和，其前項(xiàng)和分別為和，則下列命題中正確的是（）A．若為等差數(shù)列，則B．若為等差數(shù)列，則C．若為等差數(shù)列，則D．若，則也為等差數(shù)列，且公差為【答案】AB【分析】對(duì)于A，利用化簡(jiǎn)可得答案；對(duì)于B，利用化簡(jiǎn)可得答案；對(duì)于C，利用化簡(jiǎn)可得答案；對(duì)于D，根據(jù)可得答案.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，即，所以，化簡(jiǎn)得，所以，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，所以，所以，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，所以，化簡(jiǎn)得，所以或，故C不正確；對(duì)于D，因?yàn)?，且，所以，所以，所以，所以也為等差?shù)列，且公差為，故D不正確.故選：AB【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用等差數(shù)列的定義以及等差中項(xiàng)求解是解題關(guān)鍵.6．在遞增的等比數(shù)列中，已知公比為，是其前項(xiàng)和，若，，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C． D．?dāng)?shù)列是公差為2的等差數(shù)列【答案】ABC【分析】計(jì)算可得，故選項(xiàng)正確；，，所以數(shù)列是等比數(shù)列，故選項(xiàng)正確；，所以數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.【詳解】為遞增的等比數(shù)列，由得解得或∵為遞增數(shù)列，∴∴，，故選項(xiàng)正確；∴，，∴，，∴數(shù)列是等比數(shù)列，故選項(xiàng)正確；所以,則，故選項(xiàng)正確.又，∴數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：證明數(shù)列為等差（等比）數(shù)列常用的方法有：（1）定義法；（2）通項(xiàng)公式法（3）等差（等比）中項(xiàng)法（4）等差（等比）的前項(xiàng)和的公式法.要根據(jù)已知靈活選擇方法證明.7．在數(shù)列中，如果對(duì)任意都有（為常數(shù)），則稱(chēng)為等差比數(shù)列，k稱(chēng)為公差比下列說(shuō)法正確的是（）A．等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列B．等差比數(shù)列的公差比一定不為0C．若，則數(shù)列是等差比數(shù)列D．若等比數(shù)列是等差比數(shù)列，則其公比等于公差比【答案】BCD【分析】考慮常數(shù)列可以判定A錯(cuò)誤，利用反證法判定B正確，代入等差比數(shù)列公式判定CD正確.【詳解】對(duì)于數(shù)列，考慮，無(wú)意義，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；若等差比數(shù)列的公差比為0，，則與題目矛盾，所以B選項(xiàng)說(shuō)法正確；若，，數(shù)列是等差比數(shù)列，所以C選項(xiàng)正確；若等比數(shù)列是等差比數(shù)列，則，，所以D選項(xiàng)正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：此題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列相關(guān)的新定義問(wèn)題.解決此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)該注意：（1）常數(shù)列作為特殊的等差數(shù)列公差為0；（2）非零常數(shù)列作為特殊等比數(shù)列公比為1.8．（多選）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，公差為d，是其前n項(xiàng)和，且，則（）A． B． C．或?yàn)榈淖畲笾?D．【答案】BC【分析】根據(jù)得到，再根據(jù)得到，可得數(shù)列是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，所以或?yàn)榈淖畲笾担鶕?jù)得，故BC正確.【詳解】由得，，即，又，，，∴B正確；由，得，又，，∴數(shù)列是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，，或?yàn)榈淖畲笾担郃錯(cuò)誤，C正確；，，所以D錯(cuò)誤.故選：BC．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)等差中項(xiàng)推出，進(jìn)而推出是解題關(guān)鍵.二、平面向量多選題9．是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，已知向量、滿足，，則下列結(jié)論中正確的有（）A．為單位向量 B． C． D．【答案】ABD【分析】求出可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用向量的減法法則求出，利用共線向量的基本定理可判斷B選項(xiàng)的正誤；計(jì)算出，可判斷C選項(xiàng)的正誤；計(jì)算出，可判斷D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，，則，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，，，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，所以與不垂直，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，所以，，D選項(xiàng)正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查向量有關(guān)命題真假的判斷，涉及單位向量、共線向量的概念的理解以及垂直向量的判斷，考查推理能力，屬于中等題.10．如圖，已知點(diǎn)為正六邊形中心，下列結(jié)論中正確的是()A． B．C． D．【答案】BC【分析】利用向量的加法法則、減法法則的幾何意義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，即可得答案.【詳解】對(duì)A，