2024年初中升學(xué)考試模擬卷湖南省常德市中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁（共1頁）2023年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）的平方根是（）A．4 B．±4 C．±2 D．22．（3分）計(jì)算（﹣a3）4÷a2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)10 B．a(chǎn)12 C．a(chǎn)14 D．﹣a103．（3分）我國自主研發(fā)的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的衛(wèi)星上配置的新一代國產(chǎn)原子鐘，其授時(shí)精度達(dá)到十億分之一秒，將十億分之一用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.1×10﹣9 B．1×10﹣10 C．1×10﹣9 D．10×10﹣84．（3分）已知圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，側(cè)面積為15πcm2，則這個(gè)圓錐的底面圓的面積為（）A．2.25πcm2 B．9πcm2 C．12πcm2 D．36πcm25．（3分）一艘船從甲碼頭順流而行至乙碼頭需7h，從乙碼頭逆流而行返回甲碼頭需8.5h．已知水流速度為3km/h，則船在靜水中的平均速度為（）A．28.5km/h B．31km/h C．35km/h D．46.5km/h6．（3分）下列說法中正確的是（）A．若某種彩票的中獎(jiǎng)率為5%，則買100張這種彩票一定有5張中獎(jiǎng) B．若某地明天的降雨概率是70%，則該地明天有70%的時(shí)間會(huì)降雨 C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù) D．體育老師為了解某班同學(xué)的身高情況，宜用抽樣調(diào)查7．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，，D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（B點(diǎn)除外），以CD為一邊在BC邊上方作正方形CDEF，連接BE，則△BDE的面積的最大值為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖①所示的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，且每個(gè)角都是直角，長(zhǎng)度如圖所示，若按照?qǐng)D②所示的方法用若干個(gè)圖形①玩接力游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么用2n+1個(gè)這樣的圖形①拼出來的圖形②的總長(zhǎng)度為（）A．a(chǎn)+2nb B．a(chǎn)+4nb C．（1﹣n）a+3nb D．二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍為．10．（3分）因式分解：a3﹣6a2b+9ab2＝．11．（3分）已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）均在一次函數(shù)y＝（2k﹣1）x+b的圖象上，且x1＞x2時(shí)，y1＜y2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．12．（3分）甲，乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投6次，甲的成績(jī)（單位：環(huán)）為：9，8，9，6，10，6．甲，乙兩人平均成績(jī)相等，乙成績(jī)的方差為4，那么成績(jī)較為穩(wěn)定的是．（填“甲”或“乙”）13．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，則AH＝．14．（3分）一商店銷售某種商品，當(dāng)每件利潤(rùn)為30元時(shí)，平均每天可售出20件，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件，當(dāng)每件商品的單價(jià)降低元時(shí)，該商店銷售這種商品每天的利潤(rùn)為800元．15．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…tm﹣2﹣2n…當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＞0．有下列結(jié)論：①abc＞0；②﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個(gè)根；③．則所有正確結(jié)論的序號(hào)為．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，若進(jìn)行以下操作：在邊BC上從左到右依次取點(diǎn)D1，D2，D3，D4，?，過點(diǎn)D1作AB，AC的平行線分別交AC，AB于點(diǎn)E1，F(xiàn)1；過點(diǎn)D2作AB，AC的平行線分別交AC，AB于點(diǎn)E2，F(xiàn)2；過點(diǎn)D3作AB，AC的平行線分別交AC，AB于點(diǎn)E3，F(xiàn)3……則4（D1E1+D2E2+?+D2023E2023）+5（D1F1+D2F2+?+D2023F2023）＝．三、（每小題5分，共10分）17．（5分）計(jì)算：．18．（5分）解方程．四、（每小題6分，共12分）19．（6分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示它的解集．20．（6分）先化簡(jiǎn)，，再選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．五、（每小題7分，共14分）21．（7分）為豐富學(xué)校校園活動(dòng)，某校為學(xué)生開展了多種藝體活動(dòng)，其中在體育類活動(dòng)中開設(shè)了五種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目：A乒乓球，B排球，C籃球，D足球，E跳繩．為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并將調(diào)查結(jié)果制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．問卷情況統(tǒng)計(jì)表運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)A乒乓球mB排球60C籃球45D足球36E跳繩n（1）本次調(diào)查的樣本容量是，統(tǒng)計(jì)表中m＝；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B排球”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是°；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡“D足球”的學(xué)生人數(shù)；（4）現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)從A、B、C、D、E這五個(gè)項(xiàng)目中各選擇了一項(xiàng)，求這兩位同學(xué)選擇的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目相同的概率．22．（7分）如圖，已知一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與函數(shù)的圖象交于A（6，﹣1），B（n，﹣6）兩點(diǎn)．與y軸交于點(diǎn)C，將直線AB沿y軸向上平移t個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線與交于D、E兩點(diǎn)，DE與y軸交于點(diǎn)F．（1）求y2的解析式，并觀察圖象直接寫出y1＜y2時(shí)x的取值范圍；（2）連接AD、CD，若△ACD的面積為5，求t的值．六、（每小題8分，共16分）23．（8分）我國無人機(jī)已廣泛的應(yīng)用在人們的生產(chǎn)和生活中．如圖所示，某中學(xué)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組利用無人機(jī)測(cè)量沅江某一段江面的寬度，先在沅江兩岸邊上各選定一點(diǎn)A、B，且AB所在直線與江岸所在直線垂直，再在A點(diǎn)放飛無人機(jī)到一定高度后，然后在AB上方從A向B以30m/s的速度水平飛行．在M點(diǎn)處測(cè)得A點(diǎn)的俯角為72°，B點(diǎn)的俯角為30°，20s后在N點(diǎn)處測(cè)得B點(diǎn)的俯角為60°，求此段沅江江面的寬度．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是的中點(diǎn)，CD與AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CF＝EF．（1）求證：CF為⊙O的切線；（2）連接BD，取BD的中點(diǎn)G，連接AG，若CF＝5，BF＝3，求AG的長(zhǎng)．七、（每小題10分，共20分）25．（10分）如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC邊上一點(diǎn)，AD交BE于點(diǎn)F．（1）如圖①，若D是BC邊的中點(diǎn)，求證：AF?EC＝2AE?DF；（2）如圖②，若AD平分∠BAC，求證：；（3）如圖③，若∠BAC＝90°，AD⊥BC，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，EG⊥BC于點(diǎn)G，求證：EG2＝AE?CE．26．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣4），其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)D是x軸下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，射線OD交直線AC于點(diǎn)E，將射線OD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到射線OP，OP交直線AC于點(diǎn)F，連接DF．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)D在第三象限，且時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）當(dāng)△ODF為直角三角形時(shí)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

2023年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）的平方根是（）A．4 B．±4 C．±2 D．2【答案】C【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2＝a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【解答】解：＝4，4的平方根是±2．故選：C．2．（3分）計(jì)算（﹣a3）4÷a2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)10 B．a(chǎn)12 C．a(chǎn)14 D．﹣a10【答案】A【分析】根據(jù)積的乘方以及整式的除法運(yùn)算即可求出答案．【解答】解：原式＝a12÷a2＝a10，故選：A．3．（3分）我國自主研發(fā)的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的衛(wèi)星上配置的新一代國產(chǎn)原子鐘，其授時(shí)精度達(dá)到十億分之一秒，將十億分之一用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.1×10﹣9 B．1×10﹣10 C．1×10﹣9 D．10×10﹣8【答案】C【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n．與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：十億分之一是0.000000001，所以十億分之一用科學(xué)記數(shù)法表示為1×10﹣9，故選：C．4．（3分）已知圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，側(cè)面積為15πcm2，則這個(gè)圓錐的底面圓的面積為（）A．2.25πcm2 B．9πcm2 C．12πcm2 D．36πcm2【答案】B【分析】圓錐側(cè)面展開圖扇形圓心角度數(shù)為n°，底面圓半徑為r，先根據(jù)扇形面積公式求出n的值，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出r的值，即可求出答案．【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖扇形圓心角度數(shù)為n°，底面圓半徑為r，由題意得，，∴n＝216，∴，∴r＝3cm，∴底面圓的面積為32×π＝9π（cm2），故選：B．5．（3分）一艘船從甲碼頭順流而行至乙碼頭需7h，從乙碼頭逆流而行返回甲碼頭需8.5h．已知水流速度為3km/h，則船在靜水中的平均速度為（）A．28.5km/h B．31km/h C．35km/h D．46.5km/h【答案】B【分析】設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h，則逆水行駛的速度為（x﹣3）km/h，順?biāo)旭偹俣葹椋▁+3）km/h，再根據(jù)從甲到乙和從乙到甲的路程相同列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h，由題意得，7（x+3）＝8.5（x﹣3），解得x＝31，∴船在靜水中的平均速度為31km/h，故選：B．6．（3分）下列說法中正確的是（）A．若某種彩票的中獎(jiǎng)率為5%，則買100張這種彩票一定有5張中獎(jiǎng) B．若某地明天的降雨概率是70%，則該地明天有70%的時(shí)間會(huì)降雨 C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù) D．體育老師為了解某班同學(xué)的身高情況，宜用抽樣調(diào)查【答案】C【分析】根據(jù)概率的意義、隨機(jī)事件的意義逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A、某種彩票的中獎(jiǎng)率為5%，則買100張這種彩票也不一定會(huì)中獎(jiǎng)，原說法不正確，不符合題意；B、某地明天的降雨概率是70%，說明下雨的可能性是70%，不代表70%的時(shí)間會(huì)下雨，原說法不正確，不符合題意；C、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)，說法正確，符合題意；D、體育老師為了解某班同學(xué)的身高情況，宜用全面調(diào)查，原說法不正確，不符合題意．故選：C．7．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，，D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（B點(diǎn)除外），以CD為一邊在BC邊上方作正方形CDEF，連接BE，則△BDE的面積的最大值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EH⊥BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，過點(diǎn)C作CG⊥BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，先根據(jù)等腰三角形三線合一求出BM的長(zhǎng)，再證得△AMB∽△CGB，求出BG的長(zhǎng)，再證△EDH和△DCG全等，得出EH＝DG，最后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算，配方成二次函數(shù)頂點(diǎn)式，從而得出△BDE面積的最大值．【解答】解：過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EH⊥BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，過點(diǎn)C作CG⊥BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∠AMB＝∠AMC＝90°，∠CGB＝90°，∠EHD＝90°，∵AB＝AC＝4，，∴，∵∠AMB＝∠CGB＝90°，∠ABM＝∠CBG，∴△AMB∽△CGB，∴，即，∴BG＝6，設(shè)BD＝x，則DG＝BG﹣BD＝6﹣x，∵四邊形CDEF為正方形，∴∠CDE＝90°，CD＝DE，∴∠EDH+∠CDG＝90°，∵∠CGB＝90°，∴∠CDG+∠DCG＝90°，∴∠EDH＝∠DCG，在△EDH和△DCG中，，∴△EDH≌△DCG（AAS），∴EH＝DG＝6﹣x，∴＝＝＝，∵，∴S有最大值，當(dāng)x＝3時(shí)，△BDE的面積有最大值，是，故選：A．8．（3分）如圖①所示的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，且每個(gè)角都是直角，長(zhǎng)度如圖所示，若按照?qǐng)D②所示的方法用若干個(gè)圖形①玩接力游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么用2n+1個(gè)這樣的圖形①拼出來的圖形②的總長(zhǎng)度為（）A．a(chǎn)+2nb B．a(chǎn)+4nb C．（1﹣n）a+3nb D．【答案】A【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【解答】解：圖形的總長(zhǎng)度＝（2n+1）[a﹣（a﹣b）]+a﹣b＝a+2nb，故選：A．二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍為x≥﹣2．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案為：x≥﹣2．10．（3分）因式分解：a3﹣6a2b+9ab2＝a（a﹣3b）2．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣6ab+9b2）＝a（a﹣3b）2．故答案為：a（a﹣3b）2．11．（3分）已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）均在一次函數(shù)y＝（2k﹣1）x+b的圖象上，且x1＞x2時(shí)，y1＜y2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．【答案】．【分析】根據(jù)“當(dāng)x1＞x2時(shí)y1＜y2”可得y隨x的增大而減小，然后利用一次函數(shù)性質(zhì)列不等式求解即可．【解答】解：∵當(dāng)x1＞x2時(shí)，y1＜y2，∴函數(shù)y＝（2k﹣1）x+b的圖象y隨x的增大而減小，∴2k﹣1＜0，即，故答案為：．12．（3分）甲，乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投6次，甲的成績(jī)（單位：環(huán)）為：9，8，9，6，10，6．甲，乙兩人平均成績(jī)相等，乙成績(jī)的方差為4，那么成績(jī)較為穩(wěn)定的是甲．（填“甲”或“乙”）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先計(jì)算出甲的平均數(shù)，再計(jì)算甲的方差，然后比較甲乙方差的大小可判定誰的成績(jī)穩(wěn)定．【解答】解：甲的平均數(shù)＝（9+8+9+6+10+6）＝8，所以甲的方差＝[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2]＝，因?yàn)榧椎姆讲畋纫业姆讲钚?，所以甲的成?jī)比較穩(wěn)定．故答案為甲．13．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，則AH＝．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)菱形面積＝對(duì)角線積的一半可求AC，再根據(jù)勾股定理求出BC，然后由菱形的面積即可得出結(jié)果．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BO＝DO＝4，AO＝CO，AC⊥BD，∴BD＝8，∵S菱形ABCD＝AC×BD＝24，∴AC＝6，∴OC＝AC＝3，∴BC＝＝5，∵S菱形ABCD＝BC×AH＝24，∴AH＝；故答案為：．14．（3分）一商店銷售某種商品，當(dāng)每件利潤(rùn)為30元時(shí)，平均每天可售出20件，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件，當(dāng)每件商品的單價(jià)降低10元時(shí)，該商店銷售這種商品每天的利潤(rùn)為800元．【答案】10．【分析】設(shè)商品單價(jià)降低x元時(shí)，該商店銷售這種商品每天的利潤(rùn)為800元，然后根據(jù)利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷售量，列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)商品單價(jià)降低x元時(shí)，該商店銷售這種商品每天的利潤(rùn)為800元，由題意得，（30﹣x）（20+2x）＝800，整理得：x2﹣20x+100＝0，解得x＝10，∴當(dāng)每件商品的單價(jià)降低10元時(shí)，該商店銷售這種商品每天的利潤(rùn)為800元，故答案為：10．15．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…tm﹣2﹣2n…當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＞0．有下列結(jié)論：①abc＞0；②﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個(gè)根；③．則所有正確結(jié)論的序號(hào)為①②．【答案】①②．【分析】利用待定系數(shù)法將點(diǎn)（0，﹣2），（1，﹣2）代入解析式求出c＝﹣2，a+b＝0，再結(jié)合二次函數(shù)圖象與已知信息當(dāng)時(shí)，y＞0得出a＞0，進(jìn)而判斷①結(jié)論；根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸由二次函數(shù)的軸對(duì)稱性進(jìn)而判斷②結(jié)論；利用待定系數(shù)法將點(diǎn)（﹣1，m），（2，n）代入解析式得出m+n＝4（a﹣1），結(jié)合a的范圍，判斷③結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝c＝﹣2，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＝﹣2，∴a+b＝0，拋物線對(duì)稱軸為直線，∵當(dāng)時(shí)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＞0，∴在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而減小，∴二次函數(shù)開口向上，∴a＞0，b＜0．∴abc＞0．①結(jié)論符合題意；∵x＝﹣2時(shí)，y＝t，∴﹣2是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的根．∵對(duì)稱軸為直線，∴﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個(gè)根．②結(jié)論符合題意；∵b＝﹣a，c＝﹣2，∴二次函數(shù)解析式：y＝ax2﹣ax﹣2，∵當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＞0．∴，∴；∵當(dāng)x＝﹣1和x＝2時(shí)的函數(shù)值分別為m和n，∴m＝n＝2a﹣2，∴；故③錯(cuò)誤，故答案為：①②．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，若進(jìn)行以下操作：在邊BC上從左到右依次取點(diǎn)D1，D2，D3，D4，?，過點(diǎn)D1作AB，AC的平行線分別交AC，AB于點(diǎn)E1，F(xiàn)1；過點(diǎn)D2作AB，AC的平行線分別交AC，AB于點(diǎn)E2，F(xiàn)2；過點(diǎn)D3作AB，AC的平行線分別交AC，AB于點(diǎn)E3，F(xiàn)3……則4（D1E1+D2E2+?+D2023E2023）+5（D1F1+D2F2+?+D2023F2023）＝40460．【答案】40460．【分析】由D1F1∥AC，D1E1∥AB，可得，因?yàn)锳B＝5，AC＝4，所以有4D1E1+5D1F1＝20；同理有如下規(guī)律4D2E2+5D2F2＝20，…，4D2023E2023+5D2023F2023＝20，據(jù)此求解即可．【解答】解：∵D1F1∥AC，D1E1∥AB，∴∵AB＝5，AC＝4，∴，∴，∴4D1E1+5D1F1＝20，以此類推，4D2E2+5D2F2＝20，…，4D2023E2023+5D2023F2023＝20，∴4（D1E1+D2E2+?+D2023E2023）+5（D1F1+D2F2+?+D2023F2023）＝2023×20＝40460故答案為：40460．三、（每小題5分，共10分）17．（5分）計(jì)算：．【答案】12+．【分析】按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行即可．【解答】解：原式＝3﹣4×（﹣3）＝3﹣2+12＝12+．18．（5分）解方程．【答案】x＝﹣2．【分析】按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得步驟解方程得到x2﹣x﹣6＝0，再利用因式分解法解一元二次方程即可．【解答】解：，去分母得：6﹣2x＝x（x﹣3），去括號(hào)得：6﹣2x＝x2﹣3x，移項(xiàng)得：﹣2x﹣x2+3x＝﹣6，合并同類項(xiàng)得：﹣x2+x＝﹣6，∴x2﹣x﹣6＝0，解得x＝3或x＝﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x＝3時(shí)，x﹣3＝0，∴x＝3不是原方程的解，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x（x﹣3）≠0，∴x＝﹣2是原方程的解，∴原方程的解為x＝﹣2．四、（每小題6分，共12分）19．（6分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示它的解集．【答案】﹣1＜x≤2．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：由不等式①得，x＞﹣1，由不等式②得，x≤2，所以不等式組的解集為：﹣1＜x≤2．在數(shù)軸上表示為：．20．（6分）先化簡(jiǎn)，，再選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．【答案】，取a＝2，原式為4．【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則將分式化簡(jiǎn)，然后代入一個(gè)使原分式有意義的值即可．【解答】解：＝＝＝＝，根據(jù)分式有意義的條件：a≠0且a≠±1，a≠﹣2，取a＝2代入，得原式＝．五、（每小題7分，共14分）21．（7分）為豐富學(xué)校校園活動(dòng)，某校為學(xué)生開展了多種藝體活動(dòng)，其中在體育類活動(dòng)中開設(shè)了五種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目：A乒乓球，B排球，C籃球，D足球，E跳繩．為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并將調(diào)查結(jié)果制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．問卷情況統(tǒng)計(jì)表運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)A乒乓球mB排球60C籃球45D足球36E跳繩n（1）本次調(diào)查的樣本容量是300，統(tǒng)計(jì)表中m＝75；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B排球”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是72°；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡“D足球”的學(xué)生人數(shù)；（4）現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)從A、B、C、D、E這五個(gè)項(xiàng)目中各選擇了一項(xiàng)，求這兩位同學(xué)選擇的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目相同的概率．【答案】（1）300，75；（2）72；（3）估計(jì)該校最喜歡“D足球”的學(xué)生人數(shù)為240人；（4）．【分析】（1）本次調(diào)查的樣本容量用籃球的人數(shù)÷所占的百分比，求出跳繩的人數(shù)，乒乓球人數(shù)＝本次調(diào)查的樣本容量﹣排球人數(shù)﹣籃球人數(shù)﹣?zhàn)闱蛉藬?shù)﹣跳繩人數(shù)；（2）“B排球”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)：360°×排球所占的百分比；（3）用樣本根據(jù)總體，即用2000乘以足球所占的百分比即可；（4）先列表確定總共的結(jié)果數(shù)以及滿足題意的結(jié)果數(shù)，然后運(yùn)用概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次調(diào)查的樣本容量是：45÷15%＝300（人），E跳繩的人數(shù)：300×28%＝84（人），A乒乓球人數(shù)：300﹣60﹣45﹣36﹣84＝75（人）．故答案為：300，75；（2）“B排球”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)：360°×＝72°；故答案為：72；（3）該校最喜歡“D足球”的學(xué)生人數(shù)：2000×＝240（人），答：估計(jì)該校最喜歡“D足球”的學(xué)生人數(shù)為240人；（4）列表如下：ABCDEA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）（E，E）由表知，共有25種等可能結(jié)果，其中這兩位同學(xué)選擇的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目相同的結(jié)果有5種，所以這兩位同學(xué)選擇的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目相同的概率為：．22．（7分）如圖，已知一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與函數(shù)的圖象交于A（6，﹣1），B（n，﹣6）兩點(diǎn)．與y軸交于點(diǎn)C，將直線AB沿y軸向上平移t個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線與交于D、E兩點(diǎn)，DE與y軸交于點(diǎn)F．（1）求y2的解析式，并觀察圖象直接寫出y1＜y2時(shí)x的取值范圍；（2）連接AD、CD，若△ACD的面積為5，求t的值．【答案】（1）y2＝﹣．由圖象可知，y1＜y2時(shí)x的取值范圍1＜x＜6；（2）t＝．【分析】（1）A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式即可得出k值，寫出解析式；（2）利用面積為5建立一個(gè)關(guān)于t的方程，求出t值即可．【解答】解：（1）∵A（6，﹣1）在y2＝上，∴m＝xy2＝6×（﹣1）＝﹣6，∴y2＝﹣．∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，∴﹣6＝﹣，n＝1．∴B（1，﹣6）．由圖象可知，y1＜y2時(shí)x的取值范圍1＜x＜6．（2）∵A（6，﹣1），B（1，﹣6）在一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象上，，解得：，∴直線AB的解析式為：y1＝x﹣7．令x＝0時(shí)，y1＝﹣7，∴C（0，﹣7）AC＝＝6，∵直線AB的解析式為：y1＝x﹣7．∴直線AB與y軸的夾角為45°，∵CF＝t，∴△ACD中AC邊上的高為，S△ACD＝AC?＝5，解得t＝．六、（每小題8分，共16分）23．（8分）我國無人機(jī)已廣泛的應(yīng)用在人們的生產(chǎn)和生活中．如圖所示，某中學(xué)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組利用無人機(jī)測(cè)量沅江某一段江面的寬度，先在沅江兩岸邊上各選定一點(diǎn)A、B，且AB所在直線與江岸所在直線垂直，再在A點(diǎn)放飛無人機(jī)到一定高度后，然后在AB上方從A向B以30m/s的速度水平飛行．在M點(diǎn)處測(cè)得A點(diǎn)的俯角為72°，B點(diǎn)的俯角為30°，20s后在N點(diǎn)處測(cè)得B點(diǎn)的俯角為60°，求此段沅江江面的寬度．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）【答案】此段沅江江面的寬度約為1069m．【分析】連接AB，過點(diǎn)M作MC⊥AB，垂足為C，過點(diǎn)N作ND⊥AB，垂足為D，根據(jù)題意可得：MC＝ND，MN＝CD＝600m，MN∥AB，從而可得∠EMA＝∠MAC＝72°，∠FNB＝∠NBD＝60°，再利用三角形的外角性質(zhì)可得∠NBM＝∠NMB＝30°，從而可得MN＝NB＝600m，然后在Rt△NBD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出ND和BD的長(zhǎng)，從而求出MC的長(zhǎng)，再在Rt△AMC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長(zhǎng)，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：如圖：連接AB，過點(diǎn)M作MC⊥AB，垂足為C，過點(diǎn)N作ND⊥AB，垂足為D，由題意得：MC＝ND，MN＝CD＝20×30＝600（m），MN∥AB，∴∠EMA＝∠MAC＝72°，∠FNB＝∠NBD＝60°，∵∠FNB是△MNB的一個(gè)外角，∴∠NBM＝∠FNB﹣∠NMB＝30°，∴∠NBM＝∠NMB＝30°，∴MN＝NB＝600m，在Rt△NBD中，ND＝BN?sin60°＝600×＝300（m），BD＝NB?cos60°＝600×＝300（m），∴MC＝ND＝300m，在Rt△AMC中，AC＝≈≈168.5（m），∴AB＝AC+CD+BD＝168.5+600+300≈1069（m），∴此段沅江江面的寬度約為1069m．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是的中點(diǎn)，CD與AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CF＝EF．（1）求證：CF為⊙O的切線；（2）連接BD，取BD的中點(diǎn)G，連接AG，若CF＝5，BF＝3，求AG的長(zhǎng)．【答案】（1）見解答；（2）．【分析】（1）如圖，連接OC，OD．證明∠OCF＝90°即可；（2）設(shè)OA＝OD＝OC＝OB＝r，則OF＝r+2，在Rt△COF中，32+r2＝（r+3）2，可得r＝，證明GH∥DO，推出＝，可得BH＝BO＝，GH＝OD＝，由此即可解決問題．【解答】（1）證明：如圖，連接OC，OD．∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵FC＝FE，∴∠FCE＝∠FEC，∵∠OED＝∠FEC，∴∠OED＝∠FCE，∵AB是直徑，D是的中點(diǎn)，∴∠DOE＝90°，∴∠OED+∠ODC＝90°，∴∠FCE+∠OCD＝90°，即∠OCF＝90°，∵OC是半徑，∴CF是⊙O的切線．（2）解：過點(diǎn)G作GH⊥AB于點(diǎn)H．設(shè)OA＝OD＝OC＝OB＝r，則OF＝r+3，在Rt△COF中，52+r2＝（r+3）2，∴r＝，∵GH⊥AB，∴∠GHB＝90°，∵∠DOE＝90°，∴∠GHB＝∠DOE，∴GH∥DO，∴＝，∵G為BD的中點(diǎn)，∴BG＝BD，∴BH＝BO＝，GH＝OD＝，∴AH＝AB﹣BH＝﹣＝4，∴AG＝＝＝．七、（每小題10分，共20分）25．（10分）如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC邊上一點(diǎn)，AD交BE于點(diǎn)F．（1）如圖①，若D是BC邊的中點(diǎn)，求證：AF?EC＝2AE?DF；（2）如圖②，若AD平分∠BAC，求證：；（3）如圖③，若∠BAC＝90°，AD⊥BC，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，EG⊥BC于點(diǎn)G，求證：EG2＝AE?CE．【答案】（1）證明過程詳見解答；（2）證明過程詳見解答；（3）證明過程詳見解答．【分析】（1）取CE的中點(diǎn)G，連接DG，則EG＝EC，可推出DG∥BE，從而，進(jìn)一步得出結(jié)論；（2）作BH∥AE，交AD的延長(zhǎng)線于H，可推出∠H＝∠CAH，△AEF∽△BHF，從而，可證得AB＝AH，從而；（3）延長(zhǎng)BA，GE，交于點(diǎn)R，可證得△BDF∽△BGE，△BAF∽△BRE，從而，進(jìn)而證得ER＝EG，可證得△RAE∽△CGE，從而，進(jìn)一步得出結(jié)論．【解答】證明：（1）如圖1，取CE的中點(diǎn)G，連接DG，則EG＝EC，∵D是BC的中點(diǎn)，∴DG∥BE，∴，∴AF?EG＝AE?DF，∴AF?EC＝AE?DF，∴AF?EC＝2AE?DF；（2）如圖2，作BH∥AE，交AD的延長(zhǎng)線于H，∴∠H＝∠CAH，△AEF∽△BHF，∴，∵AD平分∠BAC，∴∠BAH＝∠CAH，∴∠H＝∠BAH，∴AB＝AH，∴；（3）如圖3，延長(zhǎng)BA，GE，交于點(diǎn)R，∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠RAE＝∠EGC＝90°，AD∥RC，∴△BDF∽△BGE，△BAF∽△BRE，∴，∴，∵F是AD的中點(diǎn)，∴AF＝DF，∴ER＝EG，∵∠AER＝∠CEG，∴△RAE∽△CGE，∴，∴，∴EG2＝AE?CE．26．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣4），其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)D是x軸下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，射線OD交直線AC于點(diǎn)E，將射線OD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到射線OP