2024年烏海市高三數(shù)學(xué)（文）4月模擬考試卷附答案解析

年烏海市高三數(shù)學(xué)（文）4月模擬考試卷全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘2024.4注意事項(xiàng):1.答題前，先將自己的姓名、考號(hào)等填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答:選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.填空題和解答題的作答:用簽字筆直接寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.選考題的作答:先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑.答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域無效.5.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.第I卷一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知滿足，則（

）A． B． C． D．3．已知向量，若，則（

）A． B．1 C． D．24．下圖是甲、乙兩個(gè)新能源汽車4S店2023年前10個(gè)月每個(gè)月汽車銷量（單位：輛）的莖葉圖，則（

）

A．甲店汽車的平均月銷量高于乙店汽車的平均月銷量B．甲店汽車月銷量的極差比乙店汽車月銷量的極差大C．甲店與乙店的汽車月銷量中位數(shù)相等D．甲店汽車月銷量的方差小于乙店汽車月銷量的方差5．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（

）A．1 B． C． D．46．已知拋物線的焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，上一點(diǎn)位于第二象限，若，則直線的斜率為（

）A．2 B． C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式可能為（

）A．B．C． D．9．在正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，則（

）A．平面 B．平面C．平面 D．平面平面10．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，則正整數(shù)的最小值是（

）A．9 B．10 C．11 D．1211．函數(shù)在區(qū)間上的最小值、最大值分別為（

）A． B． C． D．12．已知四面體的各頂點(diǎn)均在球的球面上，平面平面，，則球的表面積為（

）A． B． C． D．第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題:本題共4小題，每小題5分.13．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則．14．現(xiàn)從3男2女共5名志愿者中選出3人前去A鎮(zhèn)開展防電信詐騙宣傳活動(dòng)，向村民普及防詐騙、反詐騙的知識(shí)，則女志愿者至少選中1人的概率為．（用數(shù)字作答）15．將斜邊長(zhǎng)為的等腰直角三角板放在平面直角坐標(biāo)系中，且使其中一個(gè)頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，一條邊落在軸的正半軸上，則該三角板外接圓的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程可以為.16．已知定義在R上的函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，成立，若，則．三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．2023年9月23日至10月8日，第19屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)在中國杭州舉行，這是我國繼北京、廣州亞運(yùn)會(huì)后第三次舉辦亞運(yùn)會(huì)，浙江某市一調(diào)研機(jī)構(gòu)為了解本市市民對(duì)“亞運(yùn)會(huì)”相關(guān)知識(shí)的認(rèn)知程度，舉辦了一次“亞運(yùn)會(huì)”網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分，并規(guī)定成績(jī)不低于80分的市民獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)，成績(jī)不低于70分的市民則認(rèn)為成績(jī)達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從參加了競(jìng)賽的男、女市民中各抽取了100名市民的競(jìng)賽成績(jī)作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，對(duì)男市民的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，得到如下圖所示的成績(jī)頻率分布直方圖．(1)試分別估計(jì)男市民成績(jī)達(dá)標(biāo)以及獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率；(2)已知樣本中女市民獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的人數(shù)占比為5%，則是否有99.9%的把握認(rèn)為該市市民在這次知識(shí)競(jìng)賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)與性別有關(guān)？附：，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818．在銳角中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且．(1)求證：；(2)求的取值范圍．19．如圖，在四棱錐中，底面四邊形為矩形，，，，，(1)求證：平面平面；(2)若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.20．已知函數(shù)．(1)求的最小值；(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．21．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上、下頂點(diǎn)分別為，且，的面積為．(1)求的方程；(2)已知為直線上任一點(diǎn)，設(shè)直線與的另一個(gè)公共點(diǎn)分別為．問：直線是否過一定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，試說明理由．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；(2)若與只有1個(gè)公共點(diǎn)，求的值．選修4-5:不等式選講23．已知函數(shù)．(1)解不等式；(2)記（1）中不等式的解集為中的最大整數(shù)值為，若正實(shí)數(shù)滿足，求的最小值．1．B【分析】先利用不等式與常用數(shù)集化簡(jiǎn)集合，再利用集合的交集運(yùn)算即可得解.【詳解】由，得，所以，而，所以.故選：B.2．A【分析】假設(shè)，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算與共軛復(fù)數(shù)的定，結(jié)合復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)得到關(guān)于的方程組，解之即可得解.【詳解】依題意，設(shè)，則，因?yàn)?，所以由，可得，則，所以，解得，所以.故選：A.3．B【分析】根據(jù)給定條件，利用垂直關(guān)系的向量表示求出，再利用數(shù)量積與模的坐標(biāo)表示求解即得.【詳解】由題意知，，由，得，解得，因此，解得，即，所以.故選：B4．D【分析】分別求出甲、乙店汽車月銷量的平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差，由此可得結(jié)果.【詳解】甲店汽車月銷量的平均數(shù)為：，乙店汽車月銷量的平均數(shù)為：，所以甲店汽車的平均月銷量等于乙店汽車的平均月銷量，A錯(cuò)誤；甲店汽車月銷量的極差為：,乙店汽車月銷量的極差為：,所以甲店汽車月銷量的極差比乙店汽車月銷量的極差小，B錯(cuò)誤；甲店汽車月銷量的中位數(shù)為：，乙店汽車月銷量的中位數(shù)為：,所以甲店銷量中位數(shù)大于乙店的汽車月銷量中位數(shù)，C錯(cuò)誤；甲店汽車月銷量的方差為，乙店汽車月銷量的方差為，所以甲店汽車月銷量的方差小于乙店汽車月銷量的方差,D正確.故選：D5．C【分析】作出不等式組表示的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)，可知須使直線的縱截距最小，由圖易得.【詳解】如圖，作出可行域，由可得，要求，即要求若干平行直線的縱截距的最小值，由圖知，當(dāng)且僅當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的縱截距最小，由可得，即，故故選：C.6．D【分析】由拋物線方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合焦半徑公式與斜率公式計(jì)算即可得.【詳解】設(shè)，則有，，則有，即，故，故.故選：D.7．C【分析】從時(shí)進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu)，不斷累加得和，直至退出循環(huán)，輸出,最后運(yùn)用裂項(xiàng)相消法求和即得.【詳解】當(dāng)時(shí)，進(jìn)入第一次循環(huán)，得；進(jìn)入第二次循環(huán)，得；進(jìn)入第三次循環(huán)，得；，；，此時(shí)因，退出循環(huán)，輸出，而故選：C.8．A【分析】利用在上的值排除B，利用奇偶性排除排除C，利用在上的單調(diào)性排除D，從而得解.【詳解】對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，易知，，則，不滿足圖象，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，定義域?yàn)?，又，則的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤；檢驗(yàn)選項(xiàng)A，滿足圖中性質(zhì)，故A正確.故選：A.9．AC【分析】對(duì)于A，只需證明即得平面；對(duì)于B，運(yùn)用反證法思路說明其不成立即可；對(duì)于C，分別證明平面得；證明平面得，由線線垂直即可推得平面；對(duì)于D，通過建系，分別求出兩個(gè)平面的法向量，計(jì)算兩個(gè)法向量的數(shù)量積是否為0即可判斷兩平面是否垂直.【詳解】

對(duì)于A，如圖1，因分別為棱的中點(diǎn)，,且，易得,則有,又,故，平面，平面，故平面，即A項(xiàng)正確；對(duì)于B，如圖2，假設(shè)平面，因平面，則，而易得,即是等腰三角形，即與必不垂直，故假設(shè)不成立，B項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于C，如圖3，由正方體可得平面，因平面，則,又，,則，又,則平面，因平面,故；易得,同上可得,又，故得平面，則平面,因平面，則.因,故平面，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，如圖4，建立空間直角坐標(biāo)系.則,于是，,設(shè)平面的法向量為，則故可取，又,設(shè)平面的法向量為，則故可取.因，故平面與平面不垂直，即D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.10．B【分析】根據(jù)的關(guān)系式判斷得是等比數(shù)列，從而利用等比數(shù)列的求和公式求得，再解不等式即可得解.【詳解】因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，，所以，則，則是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，故由，得，即，因?yàn)?，又，所以，即，則正整數(shù)的最小值是.故選：B.11．A【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，從而判斷出在區(qū)間上的最小值和最大值.【詳解】，所以在區(qū)間上，即單調(diào)遞增；在區(qū)間上，即單調(diào)遞減，又，，所以在區(qū)間上的最小值為，最大值為.故選：A12．A【分析】本題首先可根據(jù)題意將四面體看作底面是等邊三角形的直三棱柱的一部分，然后求出直三棱柱的外接球的半徑，最后根據(jù)球的表面積計(jì)算公式即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槠矫嫫矫?，，，所以可將四面體看作底面是等邊三角形的直三棱柱的一部分，如圖所示：則四面體的外接球即直三棱柱的外接球，因?yàn)榈酌嫒切蔚耐庑牡饺切蔚捻旤c(diǎn)的長(zhǎng)度為，所以直三棱柱的外接球的半徑，則球的表面積，故選：A.13．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列式求得，再利用等差數(shù)列的求和公式即可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則有,解得：，所以.故答案為：14．##0.9【分析】3名男志愿者分別為，2名女志愿者分別為，列出所有基本事件，再找出女志愿者至少選中1人包括的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)概率公式即可求得結(jié)果.【詳解】記3名男志愿者分別為，2名女志愿者分別為，則從5人中選出3人的情況有，共10種，其中女志愿者至少選中1人的情況有,共9種，故所求概率為故答案為：15．(答案不唯一)【分析】對(duì)重合的頂點(diǎn)與邊分類討論，分別求出圓心坐標(biāo)，即可得到圓的方程.【詳解】因?yàn)榈妊苯侨切蔚男边厼?，則直角邊為，又等腰直角三角外接圓的圓心為斜邊的中點(diǎn)，外接圓的半徑等于斜邊的一半，①若非直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，斜邊與軸重合，如下圖所示：則的中點(diǎn)為圓心，外接圓的半徑，所以外接圓的方程為（其中點(diǎn)在第四象限時(shí)答案也一樣）；②若非直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，直角邊與軸重合，如下圖所示：則，，則的中點(diǎn)為圓心，外接圓的半徑，所以外接圓的方程為；③若非直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，直角邊與軸重合，如下圖所示：則，，則的中點(diǎn)為圓心，外接圓的半徑，所以外接圓的方程為；④若直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，直角邊與軸重合，如下圖所示：則，，則的中點(diǎn)為圓心，外接圓的半徑，所以外接圓的方程為；⑤若直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，直角邊與軸重合，如下圖所示：則，，則的中點(diǎn)為圓心，外接圓的半徑，所以外接圓的方程為；綜上可得該三角板外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以為或或.故答案為：或或(答案不唯一)16．【分析】由可得函數(shù)的對(duì)稱性，再對(duì)中的進(jìn)行賦值，依次得到，，，，即可求出.【詳解】由可得函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，因，故，在中，令，代入可得，再令，代入可得，再令，代入可得，，故令，代入可得，故.故答案為：.17．(1)(2)有99.9%的把握認(rèn)為該市市民在這次知識(shí)競(jìng)賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)與性別有關(guān).【分析】（1）由頻率分布直方圖計(jì)算頻率的公式分別計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)條件列出列聯(lián)表，由的計(jì)算公式計(jì)算可判斷結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)取得的成績(jī)?yōu)?，男市民成?jī)打標(biāo)的概率為，男市民獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率為：.（2）因?yàn)榕忻瘾@得優(yōu)秀獎(jiǎng)的人數(shù)占比為5%，所以女市民優(yōu)秀人數(shù)為：人，男市民優(yōu)秀人數(shù)為人，列聯(lián)表如圖：分類優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)女市民595100男市民2575100總計(jì)30170200，所以有99.9%的把握認(rèn)為該市市民在這次知識(shí)競(jìng)賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)與性別有關(guān).18．(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用二倍角公式與正弦定理的變換邊換，結(jié)合余弦定理與三角形內(nèi)角和的關(guān)系即可得解；（2）利用三角函數(shù)的和差公式與正弦定理的變換邊換，將所求轉(zhuǎn)化為關(guān)于角的表達(dá)式，再利用三角函數(shù)的值域即可得解.【詳解】（1）因?yàn)椋?，則，由正弦定理可得，即，所以，又，故，由，故；（2）由（1）得，因?yàn)?，所以由正弦定理得，又銳角中，有，解得，所以，則，所以，即，故的取值范圍為.19．(1)證明見解析(2)【分析】（1），取中點(diǎn)連接，，可證得，，即可證得平面，進(jìn)而證得結(jié)果.（2）由為的中點(diǎn)，可知到面的距離為到面的距離的一半，則，計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，取中點(diǎn)連接，所以，因?yàn)?，所以，連接，，，底面四邊形為矩形，所以，，在中，，，，所以，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以到面的距離為到面的距離的一半，.20．(1)(2)【分析】(1)首先求解所給函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可求出最小值；(2)結(jié)合（1）可知，只需求解計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】（1）,當(dāng)時(shí)，即，則，當(dāng)時(shí)，即，則，即當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，為增，在處取最小值，∴.（2）由（1）可知，，由有兩個(gè)零點(diǎn)，時(shí)，，時(shí)，，所以，，即，解得：.∴的取值范圍為.21．(1)(2)過定點(diǎn)【分析】（1）根據(jù)得到，由的面積為得到，結(jié)合，聯(lián)立即可求得；（2）設(shè)出點(diǎn)，表示出，與橢圓方程聯(lián)立求得點(diǎn)坐標(biāo)，同法求出點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)坐標(biāo)，寫出直線的方程，將其展開，化簡(jiǎn)，得到，故而求得直線經(jīng)過定點(diǎn).【詳解】（1）因，則由可得，即，①又的面積為，②

，③由①②③聯(lián)立，可解得，故的方程為.（2）如圖，依題意，直線的斜率一定存在，不妨設(shè)，，則，將其與