上海通河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

上海通河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，則此球的表面積是（）A．2π B．4π C．8π D．10π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的體積為，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，求出AA1，再求出△ABC外接圓的半徑，即可求得球的半徑，從而可求球的表面積．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的體積為，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴×2×1×sin60°×AA1=，∴AA1=2∵BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos60°=4+1﹣2，∴BC=．設(shè)△ABC外接圓的半徑為R，則=2R，∴R=1．∴外接球的半徑為，∴球的表面積等于4π×（）2=8π．故選：C．2.

已知，函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：B3.已知圓，點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．若圓C上存在點(diǎn)M，使得，則當(dāng)m取得最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是A．

B．

C．

D．參考答案：C由題得圓的方程為設(shè)由于，所以由于表示圓C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，所以連接OC，并延長(zhǎng)和圓C相交，交點(diǎn)即為M，此時(shí)最大，m也最大.故選C.

4.若一個(gè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為2，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.已知點(diǎn)在由不等式確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)所在的平面區(qū)域面積是（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C6.設(shè)a=60.4，b=log0.40.5，c=log80.4，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=60.4＞1，b=log0.40.5∈（0，1），c=log80.4＜0，∴a＞b＞c．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.從4男2女共6名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，不同選法共有（

）A.156種 B.168種 C.180種 D.240種參考答案：B【分析】先求出從4男2女共6名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)有多少種選法，然后再求出服務(wù)隊(duì)中沒(méi)有女生有多少種選法，兩數(shù)相減即可.【詳解】從4男2女共6名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)有種選法，服務(wù)隊(duì)中沒(méi)有女生的選法有種，所以要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，不同選法共有種選法，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了組合問(wèn)題、分步計(jì)算原理.本題采用的是間接法來(lái)求解，當(dāng)問(wèn)題的正面的好多種情況時(shí)，可以看它的反面情況，這樣求解起來(lái)簡(jiǎn)單.8.在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=21，則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和S9=(

)A．﹣11 B．13 C．45 D．117參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=21，∴，解得d=2，a1=﹣3．∴S9=9×（﹣3）+=45．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則此雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）

A．

B．（2,0）

C．

D．參考答案：C試題分析：由雙曲線(xiàn)的基本性質(zhì)可得，的漸近線(xiàn)方程為，將點(diǎn)代入可得，則，即，則可得雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是，故選共項(xiàng)為C.考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的基本性質(zhì).10.若關(guān)于的方程存在三個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B.

C. D.參考答案：C由題意知，令，的兩根一正一負(fù)，由的圖象可知，，解得.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面上不共線(xiàn)的四點(diǎn)O，A，B，C．若＋2＝3，則的值為_(kāi)_________.參考答案：略12.設(shè)△ABC的外心P滿(mǎn)足，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)向量表示確定外心為重心，即得三角形為正三角形，即得結(jié)果.【詳解】設(shè)BC中點(diǎn)為M,所以,因此P為重心，而為的外心，所以為正三角形，.【點(diǎn)睛】本題考查向量表示以及重心性質(zhì)，考查綜合分析與求解能力，屬中檔題.13.數(shù)列{an}通項(xiàng)為an=ncos（+）（n∈N*），Sn為其前n項(xiàng)的和，則S2012=．參考答案：503（1+）略14.已知正方體ABCD–A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，除面ABCD外，該正方體其余各面的中心分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M(如圖)，則四棱錐M–EFGH的體積為

.參考答案：分析：由題意首先求解底面積，然后結(jié)合四棱錐的高即可求得四棱錐的體積.詳解：由題意可得，底面四邊形為邊長(zhǎng)為的正方形，其面積，頂點(diǎn)到底面四邊形的距離為，由四棱錐的體積公式可得：.

15.已知向量滿(mǎn)足：，且，則向量與的夾角是_____________.參考答案：16.若函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，若，則____

_.參考答案：5由已知，，，所以

.17.設(shè)函數(shù)，且f（x）為奇函數(shù)，則g（）=

．參考答案：1【分析】計(jì)算f（），根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得出g（﹣）．【解答】解：f（）=log2=﹣1，∵f（x）是奇函數(shù)，∴g（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓經(jīng)過(guò)橢圓的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為A，且三點(diǎn)共線(xiàn)，直線(xiàn)l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）當(dāng)?shù)拿娣e取到最大時(shí)，求直線(xiàn)的方程.參考答案：（1）令圓方程中，得：，三點(diǎn)共線(xiàn)，即為圓的直徑，則由直徑所對(duì)圓周角為直角得：由三角形中位線(xiàn)定理得：，又（等于圓直徑），即點(diǎn)則由橢圓的定義：，，又所以橢圓的方程為：；（2），所以，設(shè)，聯(lián)立方程組：，又點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，于是當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)所以，此時(shí)直線(xiàn)的方程為.19.乒乓球臺(tái)面被網(wǎng)分成甲、乙兩部分，如圖，甲上有兩個(gè)不相交的區(qū)域，乙被劃分為兩個(gè)不相交的區(qū)域.某次測(cè)試要求隊(duì)員接到落點(diǎn)在甲上的來(lái)球后向乙回球.規(guī)定：回球一次，落點(diǎn)在上記3分，在上記1分，其它情況記0分.對(duì)落點(diǎn)在上的來(lái)球，小明回球的落點(diǎn)在上的概率為，在上的概率為；對(duì)落點(diǎn)在上的來(lái)球，小明回球的落點(diǎn)在上的概率為，在上的概率為.假設(shè)共有兩次來(lái)球且落在上各一次，小明的兩次回球互不影響.求：（Ⅰ）小明的兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率；（Ⅱ）兩次回球結(jié)束后，小明得分之和的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：20.已知：函數(shù)對(duì)于任意有，且當(dāng)時(shí)，，則以下命題正確的是：①函數(shù)是周期為2的偶函數(shù)；②函數(shù)在上單調(diào)遞增；③函數(shù)的最大值是4；④若關(guān)于的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的范圍是；⑤當(dāng)時(shí)，。其中真命題的序號(hào)是

參考答案：①②④略21.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E、F分別為棱BC、AD的中點(diǎn)．（Ⅰ）若PD=1，求異面直線(xiàn)PB和DE所成角的余弦值．（Ⅱ）若二面角P-BF-C的余弦值為，求四棱錐P-ABCD的體積．

參考答案：解：（Ⅰ）E，F(xiàn)分別為棱BC，AD的中點(diǎn)，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形T∥且=T為平行四邊形T∥T的所成角．中，BF=

,PF=，PB=3TT異面直線(xiàn)PB和DE所成角的余弦為………………6分（Ⅱ）以D為原點(diǎn)，射線(xiàn)DA,DC,DP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)PD=a,可得如下點(diǎn)的坐標(biāo)：P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)，則有：

因?yàn)镻D⊥底面ABCD，所以平面ABCD的一個(gè)法向量為，

設(shè)平面PFB的一個(gè)法向量為，則可得

即

令x=1,得，所以.

由已知，二面角P-BF-C的余弦值為，所以得：，解得．………12分因?yàn)镻D是四棱錐P-ABCD的高，所以，其體積為．………14分22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，0），其傾斜角為α，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣6ρcosθ+5=0．（1）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C有公共點(diǎn)，求α的取值范圍；（2）設(shè)M（x，y）為曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)，求x+y的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓．分析：（1）先根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的公式，算出曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程，再結(jié)合直線(xiàn)l的參數(shù)方程：，聯(lián)解得到關(guān)于參數(shù)t的二次方程，運(yùn)用根的判別式列式并解之，即可得到角α的取值范圍；（2）由（1）可得曲線(xiàn)C的參數(shù)方程，從而得到x+y=3+2sin（θ+），最后結(jié)合正弦函數(shù)的值域，即可得到x+y的取值范圍．解答： 解：（1）將曲線(xiàn)ρ2﹣6ρcosθ+5=0化成直角坐標(biāo)方程，得圓C：x2+y2﹣6x+5=0直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）將其代入圓C方程，得（﹣1+tcosα