河南省南陽市黃崗鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省南陽市黃崗鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是（

）（A）（）（B）（）

（C）（）

（D）（）參考答案：D2.已知>0,>0,>0,用反證法求證>0,>0,c>0的假設(shè)為A.不全是正數(shù)

B.a<0,b<0,c<0

C.a≤0,b>0,c>0

D.abc<0參考答案：A略3.已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為（

）A.+=1

B.+=1C.+=1

D.+=1參考答案：B略4.已知函數(shù)f（x）=x2+cosx，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（x）的圖象大致是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由于f（x）=x+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函數(shù)的定義得函數(shù)f′（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A適合．解答： 解：由于f（x）=x+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除BD，又當(dāng)x=時(shí)，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A適合，故選：A．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力，同時(shí)考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，屬于中檔題．5.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A6.給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另外一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；

②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；

③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.

其中，為真命題的是

（

）

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④參考答案：D7.如圖，過拋物線y2=2px（p>0）焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.以坐標(biāo)軸為對稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過圓的圓心的拋物線的方程是

A．或

B．C．或

D．或參考答案：D略9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積(單位：cm)為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上，若△是直角三角形，則△的面積等于

（

）A．48/5

B.36/5

C.16

D.48/5或16參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略12.已知橢圓=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且，則橢圓離心率的范圍是． 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】設(shè)左焦點(diǎn)為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a，由B和A關(guān)于原點(diǎn)對稱可知|BF|=|AF′|，推得|AF|+|BF|=2a，又根據(jù)O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分別表示出|AF|和|BF|，代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出，即離心率e，再由α的范圍確定e的范圍． 【解答】解：∵B和A關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴B也在橢圓上， 設(shè)左焦點(diǎn)為F′， 根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a， 又∵|BF|=|AF′|，∴|AF|+|BF|=2a，① O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)，∴|AB|=2c， 又|AF|=2csinα，② |BF|=2ccosα，③ 把②③代入①，得2csinα+2ccosα=2a， ∴=，即e==， ∵α∈[]， ∴， ∴， ∴． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了定義在解圓錐曲線問題中的應(yīng)用，訓(xùn)練了三角函數(shù)最值的求法，是中檔題． 13.將函數(shù)的圖像繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為__________.

參考答案：14.若，則

．參考答案：∵隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，

∴.15.已知△ABC的周長為9，且，則cosC的值為

參考答案：16.已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），點(diǎn)（x，y）在四邊形ABCD的內(nèi)部（包括邊界），則z=2x-5y的取值范圍是___________；參考答案：略17.已知?jiǎng)t的最小值是

***

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.0由資料知y與x呈線性相關(guān)關(guān)系．估計(jì)當(dāng)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少萬元？參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx（a∈R）． （1）當(dāng)a=時(shí)，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值； （2）如果函數(shù)g（x），f1（x），f2（x），在公共定義域D上，滿足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就稱g（x）為f1（x），f2（x）的“活動(dòng)函數(shù)”．已知函數(shù)+2ax．若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是f1（x），f2（x）的“活動(dòng)函數(shù)”，求a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】（1）由題意得，＞0，∴f（x）在區(qū)間[1，e]上為增函數(shù)，即可求出函數(shù)的最值． （2）由題意得：令＜0，對x∈（1，+∞）恒成立，且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0對x∈（1，+∞）恒成立，分類討論當(dāng)或時(shí)兩種情況求函數(shù)的最大值，可得到a的范圍．又因?yàn)閔′（x）=﹣x+2a﹣=＜0，h（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，可得到a的另一個(gè)范圍，綜合可得a的范圍． 【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，，； 對于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在區(qū)間[1，e]上為增函數(shù)， ∴，． （2）在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是f1（x），f2（x）的“活動(dòng)函數(shù)”，則f1（x）＜f（x）＜f2（x） 令＜0，對x∈（1，+∞）恒成立， 且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0對x∈（1，+∞）恒成立， ∵ 1）若，令p′（x）=0，得極值點(diǎn)x1=1，， 當(dāng)x2＞x1=1，即時(shí)，在（x2，+∞）上有p′（x）＞0， 此時(shí)p（x）在區(qū)間（x2，+∞）上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有p（x）∈（p（x2），+∞），不合題意； 當(dāng)x2＜x1=1，即a≥1時(shí)，同理可知，p（x）在區(qū)間（1，+∞）上，有p（x）∈（p（1），+∞），也不合題意； 2）若，則有2a﹣1≤0，此時(shí)在區(qū)間（1，+∞）上恒有p′（x）＜0， 從而p（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)； 要使p（x）＜0在此區(qū)間上恒成立，只須滿足， 所以≤a≤． 又因?yàn)閔′（x）=﹣x+2a﹣=＜0，h（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)， h（x）＜h（1）=+2a≤0，所以a≤ 綜合可知a的范圍是[，]． 【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，利用最值解決恒成立問題，二對于新定義題型關(guān)鍵是弄清新概念與舊知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系即可，結(jié)合著我們已學(xué)的知識(shí)解決問題，這是高考考查的熱點(diǎn)之一． 20.已知數(shù)列{an}滿足，，，（1）求，，的值，并猜想{an}的通項(xiàng)公式；（2）求證：分別以，，為邊的三角形不可能為直角三角形。參考答案：（1），，；；（2）證明見解析【分析】（1）利用遞推關(guān)系式，依次代入即可求得，，；通過觀察前三項(xiàng)的數(shù)字規(guī)律得到的通項(xiàng)公式；（2）采用反證法，假設(shè)可構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理構(gòu)造關(guān)于的方程，求得結(jié)果后與已知矛盾，可知假設(shè)錯(cuò)誤，從而證得結(jié)論.【詳解】（1）令，則令，則

令，則

（2）證明：假設(shè)以，，為邊的三角形是直角三角形

為直角三角形的斜邊，解得：或兩根均為負(fù)數(shù)，與已知矛盾假設(shè)不成立，原命題成立即：以，，為邊的三角形不可能為直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)遞推關(guān)系式求解數(shù)列中的項(xiàng)和猜想通項(xiàng)公式、反證法證明的問題.利用反證法的關(guān)鍵是假設(shè)成立后，根據(jù)已知條件構(gòu)造等量關(guān)系，得到與已知相矛盾的結(jié)論，從而證得結(jié)論.

21.語句p：曲線x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0表示圓；語句q：曲線+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，若p∨q為真命題，￢p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由p∨q為真命題，￢p為真命題，得p假q真，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：若p真，則曲線x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0化為（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2﹣2m﹣3，由已知m2﹣2m﹣3＞0，解得m＜﹣1或m＞3．…若q真，則m2＞2m＞0，解得m＞2．…由p∨q為真命題，?p為真命題，得p假q真．…（8分）則解得2＜m≤3，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是2＜m≤3．…（10分）【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓的一般方程等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．22.工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，交品率與日產(chǎn)量（萬件）間的關(guān)系為（為常數(shù)，且），已知每生產(chǎn)1件合格產(chǎn)品盈利3元，每出現(xiàn)1件次品虧損1.5元。

（1）將日盈利額（萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)；

（2）為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬件？（注：次品率=）

參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

…………1分

當(dāng)時(shí)，

……3分

日盈利額（萬元）與日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)關(guān)系式為

…………6分

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，日盈利額為0。