江西省贛州市蟠龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

江西省贛州市蟠龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a+b=3，a﹣b=7，則ab=（） A．﹣10

B．﹣40

C．10

D．40參考答案：A略2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于（

）A.直線AC B.直線BD C.直線A1D D.直線A1D1參考答案：B【分析】連結(jié)B1D1，由E為A1C1的中點(diǎn)，得到A1C1∩B1D1＝E，由線面垂直的判定得到B1D1⊥面CC1E，從而得到直線CE垂直于直線B1D1．【詳解】如圖所示，直線CE垂直于直線B1D1，事實(shí)上，∵AC1為正方體，∴A1B1C1D1為正方形，連結(jié)B1D1，又∵E為A1C1的中點(diǎn)，∴E∈B1D1，∴B1D1⊥C1E，CC1⊥面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1，又CC1∩C1E＝C1，∴B1D1⊥面CC1E，而CE?面CC1E，∴直線CE垂直于直線B1D1，且B1D1∥BD.所以直線垂直于直線.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了空間直線與直線的位置關(guān)系，考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的最小正周期為A．1 B．2 C．π D．2π參考答案：C4.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是其定義域上的增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，則A∩B=（）A．? B．{2} C．{0} D．{﹣2}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先解出集合B，再求兩集合的交集即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故選B6.二進(jìn)制數(shù)算式1010(2)＋10(2)的值是A．1100(2)

B．1011(2)

C．1101(2)

D．1000(2)參考答案：A略7.給出如圖所示的算法框圖，其功能是（）A．求a﹣b的值B．求b﹣a的值C．求|a﹣b|的值D．以上都不對(duì)參考答案：C8.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的函數(shù)是

（

）A． B． C．

D．參考答案：C9.定義在R上的偶函數(shù)

，則下列關(guān)系正確的是（

）

A

B

C

D

參考答案：C10.若函數(shù)的反函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)的圖象大致是()

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D由函數(shù)的反函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，可得a>1,所以函數(shù)的圖象在上單調(diào)遞增，故選D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為等差數(shù)列，若，則

。參考答案：12.若，則取值范圍________參考答案：略13.如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為____cm參考答案：14.不等式的解集是

．參考答案：15.已知,，與的夾角為45°，則使向量與的夾角是銳角的實(shí)數(shù)的取值范圍為__．參考答案：【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式以及向量數(shù)量積與夾角之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】∵||，||＝1，與的夾角為45°，∴?||||cos45°1，若（2λ）與（3）同向共線時(shí)，滿足（2λ）＝m（3），m＞0，則，得λ，若向量（2λ）與（λ3）的夾角是銳角，則（2λ）?（λ3）＞0，且，即2λ2+3λ2﹣（6+λ2）?0，即4λ+3λ﹣（6+λ2）＞0，即λ2﹣7λ+6＜0，得且，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量積和向量夾角的關(guān)系建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．注意向量同向共線時(shí)不滿足條件．16.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則

．參考答案：317.對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”．現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：

①

②

③

④．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有

▲

參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，A、B、C、D是空間四點(diǎn)，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等邊△ADB所在的平面以AB為軸可轉(zhuǎn)動(dòng).（Ⅰ）當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí)，求三棱錐的體積；（Ⅱ）當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，是否總有AB⊥CD？請(qǐng)證明你的結(jié)論.參考答案：（Ⅰ）設(shè)AB的中點(diǎn)為O,連接OD,OC,由于△ADB是等邊為2的三角形，且,………………2分………………4分.…………6分（Ⅱ）當(dāng)△ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,總有,……………8分即有,故有；………………10分當(dāng)平面ABD與平面ABC重合時(shí)，由平面幾何知；……11分于是，當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，總有AB⊥CD?！?2分19.函數(shù)定義在區(qū)間上,且對(duì)任意的,都有（1）求的值（2）若,且,求證(可以利用)（3）若,求證在上是增函數(shù).參考答案：解析：（1）令則有（2）使得,

（3）使且則在上是增函數(shù)．20.計(jì)算（1）（2）﹣9.60﹣（﹣3）+（1.5）﹣2

（2）log225?log32?log59．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式=（）﹣1﹣（）+（）2=﹣1﹣+=，（2）原式=2log25×log32?2log53=621.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求f（x）在上的最值及取最值時(shí)x的值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?---------------------------（6分）===，所以f（x）的最小正周期．

------（4分）（Ⅱ）因?yàn)?，由，得，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是．

---------（8分）（Ⅲ）因?yàn)?，所以．所以．所以．?dāng)，即x=0時(shí)，f（x）取得最小值1．當(dāng)，即時(shí)，f（x）取得最大值4．

------------------（12分）22.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊試從下列①②條件中任選一個(gè)作為已知條件并完成下列(1)(2)兩問的解答①；②.(1)求角C(2)若,,求△ABC的面積.參考答案：（1）選擇①，；選擇②，（2）【分析】（1）選擇①，利用正弦定理余弦定理化簡(jiǎn)即得C；選擇②，利用正弦定理化簡(jiǎn)即得C的值；（2）根據(jù)余弦定理得，再求的面積.【詳解】解：（1）選擇①根