天津東堤頭中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

天津東堤頭中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若dx=3+ln2，則a的值為

（

）A．6 B．4 C．3 D．2參考答案：D2.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A．y=lnx3 B．y=﹣x2 C．y=﹣ D．y=x|x|參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的單調(diào)性，以及二次函數(shù)、分段函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．【解答】解：A．y=lnx3的定義域為（0，+∞），不關于原點對稱，不是奇函數(shù)；∴該選項錯誤；B．y=﹣x2是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤；C.在定義域內(nèi)沒有單調(diào)性，∴該選項錯誤；D．y=x|x|的定義域為R，且（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|；∴該函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)；；∴該函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；∴該選項正確．故選D．3.一動圓圓心在拋物線上,且動圓恒與直線相切,則動圓必過定點

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知，則的大小關系為（

）

A.

B.

C．

D.參考答案：B5.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)p的值為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算滿足S=+++…+=的整數(shù)p的值，并輸出，結合等比數(shù)列通項公式，可得答案．【解答】解：由程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算滿足S=+++…+=的整數(shù)p的值，∵+++…+=1﹣=，故==，故p=5．故選：B．6.設變量滿足約束條件，則的最小值為 （

） A．

B．

C.

D．參考答案：D7.甲、乙、丙3位學生用互聯(lián)網(wǎng)學習數(shù)學，每天上課后獨立完成6道自我檢測題，甲答題及格的概率為，乙答題及格的概率為，丙答題及格的概率為，3人各答一次，則3人中只有1人答題及格的概率為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）以上全不對參考答案：C略8.若，，，則（A）

（B） （C）

（D）參考答案：C9.在△ABC中，“”是“”的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是A.3

B.11

C.38

D.123參考答案：B

本題主要考查程序框圖以及函數(shù)與方程思想。屬容易題當輸入則結束，故輸出的a=11，故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且，則等于_________參考答案：【知識點】復數(shù)及其有關概念.

L4

解析：. 【思路點撥】根據(jù)復數(shù)模的意義求解.12.設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，則sinB=．參考答案：略13.有下列四個命題：①“若，則”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若，則有實根”的逆命題；④“若，則”的逆否命題．

其中真命題的個數(shù)是___________________參考答案：1①若，則”的逆命題為，若，則，所以錯誤。②全等三角形的面積相等”的逆命題為面積相等的三角形全等，錯誤。③有實根，則有，即，當時，不成立，所以錯誤。④若，則，正確，所以它的逆否命題也正確，所以正確的有1個。14.為估計一圓柱形燒杯A底面積的大小，做以下實驗：在一個底面邊長為a的正四棱柱容器B中裝有一定量的白色小球子，現(xiàn)用燒杯A盛滿黑色小珠子（珠子與杯口平齊），將其倒入容器B中，并充分混合，此時容器B中小珠子的深度剛好為a（兩種顏色的小珠子大小形狀完全相同，且白色的多于黑色的）現(xiàn)從容器B中隨機取出100個小珠子，清點得黑色小珠子有25個。若燒杯A的高度為h，于是可估計此燒杯的底面積S約等于

。參考答案：15.已知不等式的解集為，則

，且的值為

.參考答案：4，4.16.已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=9，a1+a7=14，則數(shù)列{an}的通項公式為an=

．參考答案：an=2n﹣1【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由等差數(shù)列的性質可得a1+a7=2a4．即a4=7，則d=a5﹣a4=2，由等差數(shù)列的通項公式an=a5+2（n﹣5），即可求得數(shù)列{an}的通項公式．【解答】解：由等差數(shù)列的性質可得a1+a7=2a4．∴a4=7，∴d=a5﹣a4=2，∴等差數(shù)列的通項公式an=a5+2（n﹣5）=2n﹣1，∴數(shù)列{an}的通項公式an=2n﹣1【點評】本題考查等差數(shù)列性質，考查計算能力，屬于基礎題．17.(理)在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點,且,其中，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列滿足，其前6項和為36，等比數(shù)列的前項和.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）設等差數(shù)列的公差為，由已知得解得所以；對數(shù)列，因為，當時，，當時，；綜上所述，；（6分）（2）由（1）得，所以，①，②得：，所以=．19.某工人生產(chǎn)合格零售的產(chǎn)量逐月增長，前5個月的產(chǎn)量如表所示：月份x12345合格零件y（件）50607080100（I）若從這5組數(shù)據(jù)中抽出兩組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰的兩個月數(shù)據(jù)的概率；（Ⅱ）請根據(jù)所級5組數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程=x+；并根據(jù)線性回歸方程預測該工人第6個月生產(chǎn)的合格零件的件數(shù)．（附：回歸方程=x+；=，=﹣）參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】計算題；轉化思想；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C52種情況，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有4種，根據(jù)古典概型的概率公式得到結果．（Ⅱ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．將x=6代入可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由題意知本題是一個古典概型，設抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件A試驗發(fā)生包含的事件是從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C52=10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有4種∴P（A）==；（Ⅱ）由數(shù)據(jù)求得=3，=72，xiyi=1200，=55，故===12，∴=﹣=36，∴y關于x的線性回歸方程為=12x+36，當x=6，=108（件），即預測該工人第6個月生產(chǎn)的合格零件的件數(shù)為108件．【點評】本題考查線性回歸方程的求法，考查等可能事件的概率，考查線性分析的應用，考查解決實際問題的能力，是一個綜合題目，這種題目可以作為解答題出現(xiàn)在高考卷中．20.若函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|2x﹣a|（a＞0）的最小值為2．（1）求實數(shù)a的值；（2）若u，v，w∈R+，且u+v+w=a，證明：u2+v2+w2≥2a．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（I）化簡f（x）的解析式，判斷f（x）的單調(diào)性，列方程解出a；（II）利用柯西不等式得出結論．【解答】（Ⅰ）解：當≥1時，f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，]上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）的最小值為f（）=﹣1=2，解得a=6．當＜1時，f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，]上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）的最小值為f（）=﹣+1=2，解得a=﹣2（舍），綜上所述，a=6．（Ⅱ）證明：由（I）可得u+v+w=6，由柯西不等式得（u2+v2+w2）（12+12+12）≥（u+v+w）2=36，∴u2+v2+w2≥=12=2a．即u2+v2+w2≥2a．21.某種樹苗栽種時高度為A(A為常數(shù))米，栽種n年后的高度記為f(n)．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)f(n)近似地滿足f(n)＝，其中t＝2，a，b為常數(shù)，n∈N，f(0)＝A．已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時高度的3倍．（1）栽種多少年后，該樹木的高度是栽種時高度的8倍；（2）該樹木在栽種后哪一年的增長高度最大．參考答案：

所以，其中．第n年的增長高度為．

……9分22.已知向量=（1，sinx），=（cos（2x+），sinx），函數(shù)f（x）=?﹣cos2x（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當x∈[0，]時，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）首先根據(jù)=（1，sinx），=（cos（2x+