湖南省邵陽(yáng)市大祥區(qū)雨溪鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市大祥區(qū)雨溪鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)0＜b＜a＜1,則下列不等式成立的是：(

)A.

ab＜b2＜1 B. C.

a2＜ab＜1 D.參考答案：A略2.已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意的都滿足，則是A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)C．不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：A3.（5分）如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個(gè)元素，則a的值是（） A． 0 B． 0或1 C． 1 D． 不能確定參考答案：B考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 分類討論．分析： 從集合A只有一個(gè)元素入手，分為a=0與a≠0兩種情況進(jìn)行討論，即可得到正確答案．解答： ∵A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個(gè)元素，當(dāng)a=0時(shí)，A={x|2x+1=0}，即A={}．當(dāng)a≠0時(shí)，需滿足△=b2﹣4ac=0，即22﹣4×a×1=0，a=1．∴當(dāng)a=0或a=1時(shí)滿足A中只有一個(gè)元素．故答案為：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了元素與集合的關(guān)系，需分情況對(duì)問(wèn)題進(jìn)行討論，為基礎(chǔ)題．4.設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.若函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域與函數(shù)解析式的關(guān)系，代值進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵，∴=f（）+1=f（）+1．又∵，∴f（）=f（+1）+1=f（）+1．又∵∴f（）=﹣cos=．所以：=．故選：D．6.要得到函數(shù)y=sin(2x-)的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位

B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位

D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位（

）參考答案：D7.方程的實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間為（

）A．[－2,－1]

B．[1,2]

C．[－1,0]

D．[0,1]

參考答案：C8.下列條件中，能判斷兩個(gè)平面平行的是（）A．一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面B．一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面C．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面D．垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A中，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面相交或平行；在B中，一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條平行線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面相交或平行；在C中，由平面平行的判定定理得平行于同一平面的兩個(gè)平面互相平行；在D中，垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行或相交．【解答】解：在A中，一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行；一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面相交或平行，故B錯(cuò)誤；在C中，由平面平行的判定定理得平行于同一平面的兩個(gè)平面互相平行，故C正確；在D中，垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行或相交，故D錯(cuò)誤．故選：C．9.方程組的解是A．或

B．C．

Ｄ．參考答案：D10.在△ABC中，AD，BE，CF分別是BC，CA，AB邊上的中線，G是它們的交點(diǎn)，則下列等式中不正確的是（）A．= B．=C．=﹣2 D．+=參考答案：B【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】由三角形的重心定理和向量共線定理可得：，，===，．即可判斷出．【解答】解：由三角形的重心定理可得：，，===，．可知：A，C，D都正確，B不正確．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（2x+1）=x2﹣2x，則f（3）=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn)及應(yīng)用．【分析】這是一個(gè)湊配特殊值法解題的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出對(duì)應(yīng)的x值后，代入函數(shù)的解析式即可得答案．本題也可使用湊配法或換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，再將x=3代入進(jìn)行求解．【解答】解法一：（換元法求解析式）令t=2x+1，則x=則f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3則x=1此時(shí)x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】求未知函數(shù)解析式的函數(shù)的函數(shù)值，有兩種思路，一種是利用待定系數(shù)法、換元法、湊配法等求函數(shù)解析式的方法，求出函數(shù)的解析式，然后將自變值，代入函數(shù)解析式，進(jìn)行求解；（見(jiàn)本題的解法一、二）二是利用湊配特殊值的方法，湊出條件成立時(shí)的特殊值，代入求解．（見(jiàn)本題的解法三）12.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足，若△ABC的面積為，則ab=__參考答案：4【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得，由余弦定理可得，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【詳解】，由正弦定理可得，，即：，由余弦定理可得，，可得，∵△ABC的面積為，可得，解得，故答案為4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．13.已知，則_______.參考答案：3略14.設(shè)數(shù)列滿足：，則為2006項(xiàng)的最大公約數(shù)為_(kāi)_______________.參考答案：315.已知f（x）=，x∈（-∞，-2]，則f（x）的最小值為

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后判定導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的符號(hào)，得到函數(shù)在上的單調(diào)性，從而求出最值．【解答】解：∵f（x）=，x∈（-∞，-2]，∴f′（x）=﹣＜0即在（-∞，-2]上單調(diào)遞減則f（x）的最小值為f（﹣2）=﹣故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．16.將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是．參考答案：y=sin（x﹣）【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】由函數(shù)圖象的平移法則，“左加右減，上加下減”，我們可得函數(shù)f（x）的圖象向右平移a個(gè)單位得到函數(shù)f（x﹣a）的圖象，再根據(jù)原函數(shù)的解析式為y=sinx，向右平移量為個(gè)單位，易得平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換的法則函數(shù)f（x）的圖象向右平移a個(gè)單位得到函數(shù)f（x﹣a）的圖象故函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=sin（x﹣）故答案為：y=sin（x﹣）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中熟練掌握函數(shù)圖象的平移法則，“左加右減，上加下減”，是解答本題的關(guān)鍵．17.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇-1,5],則在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=f(x)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）（）﹣+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0（2）lg﹣lg+lg參考答案：解：（1）（）﹣（）0.5+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0=﹣+（5﹣1）﹣2×﹣1===﹣．（2）lg﹣lg+lg=+===lg=．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．（2）利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．解答：解：（1）（）﹣（）0.5+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0=﹣+（5﹣1）﹣2×﹣1===﹣．（2）lg﹣lg+lg=+===lg=．點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)式、指數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則的合理運(yùn)用19.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，已知時(shí)，．（1）畫(huà)出偶函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，寫出的單調(diào)遞減區(qū)間和單調(diào)遞增區(qū)間；同時(shí)寫出函數(shù)的值域．參考答案：(2)由圖得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

的單調(diào)遞增區(qū)間是

值域?yàn)?/p>

20.過(guò)點(diǎn)P（3，0）有一條直線l，它夾在兩條直線l1：2x﹣y﹣2=0與l2：x+y+3=0之間的線段恰被點(diǎn)P平分，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】設(shè)出A與B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)镻為線段AB的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可列出兩點(diǎn)坐標(biāo)的兩個(gè)關(guān)系式，然后把A的坐標(biāo)代入直線l1，把B的坐標(biāo)代入直線l2，又得到兩點(diǎn)坐標(biāo)的兩個(gè)關(guān)系式，把四個(gè)關(guān)系式聯(lián)立即可求出A的坐標(biāo)，然后由A和P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式即可寫出直線l的方程．【解答】解：如圖，設(shè)直線l夾在直線l1，l2之間的部分是AB，且AB被P（3，0）平分．設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（x1，y1），（x2，y2），則有，又A，B兩點(diǎn)分別在直線l1，l2上，所以．由上述四個(gè)式子得，即A點(diǎn)坐標(biāo)是，B（，﹣）所以由兩點(diǎn)式的AB即l的方程為8x﹣y﹣24=0．21.已知函數(shù).

（1）判斷并用定義證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（3）在（2）的條件下，解不等式：.參考答案：（1）設(shè)，則

=，又，則，即：故為R上的增函數(shù).（2）為奇函數(shù)，，