2022-2023學(xué)年河北省張家口市赤城縣獨(dú)石口鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省張家口市赤城縣獨(dú)石口鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)點(diǎn)P在x軸上方，坐標(biāo)為，根據(jù)題意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，進(jìn)而根據(jù)求得a和c的關(guān)系，求得離心率．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P在x軸上方，坐標(biāo)為，∵△F1PF2為等腰直角三角形∴|PF2|=|F1F2|，即，即故橢圓的離心率e=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．橢圓的離心率是高考中選擇填空題?？嫉念}目．應(yīng)熟練掌握?qǐng)A錐曲線中a，b，c和e的關(guān)系．2.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（

）．A．8cm3 B．12cm3 C．cm3 D．cm3參考答案：C見空間幾何體下半部分為邊長(zhǎng)為的正方體，其上半部分是一個(gè)底面為邊長(zhǎng)為的正方形，高為的四棱錐，故其體積為兩部分體積之和，．故選．3.已知點(diǎn)P(6,y)在拋物線y2=2px(p＞0)上，F(xiàn)為拋物線焦點(diǎn)，若|PF|=8,則點(diǎn)F到拋物線準(zhǔn)線的距離等于

（

）A.2

B.1

C.4

D.8參考答案：C略4.設(shè)若，則x0＝（

）A.e2 B.e C. D.ln2參考答案：B,解得,故選B.

5.已知為第二象限角，，則的值為.

.

.

.參考答案：D6.已知等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，則m是(

)A．8 B．6 C．4 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知a3+a6+a10+a13=4a8求得a8，進(jìn)而可知a8=am求得m的值．【解答】解：a3+a6+a10+a13=4a8=32∴a8=8∵am=8∴m=8故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差中項(xiàng)的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．7.若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則m=

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.拋物線y2=2x的內(nèi)接△ABC的三條邊所在直線與拋物線x2=2y均相切，設(shè)A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是a，b，則C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為(

) A．a(chǎn)+b B．﹣a﹣b C．2a+2b D．﹣2a﹣2b參考答案：B考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意分別設(shè)出A（），B（），C（）．然后由兩點(diǎn)坐標(biāo)分別求得三角形三邊所在直線的斜率，由點(diǎn)斜式寫出直線方程，和拋物線方程聯(lián)立，由判別式等于0得到a，b，c所滿足的條件，把c用含有a，b的代數(shù)式表示得答案．解答： 解：如圖：設(shè)A（），B（），C（）．則，∴AB所在直線方程為，即．聯(lián)立，得：（b+a）x2﹣4x﹣2ab=0．則△=（﹣4）2+8ab（a+b）=0，即2+ab（a+b）=0．同理可得：2+ac（a+c）=0，2+bc（b+c）=0．兩式作差得：c=﹣a﹣b．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了直線和拋物線相切的條件，考查了運(yùn)算能力，是中檔題．9.下列說法正確的是(

)直角梯形繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成圓臺(tái)直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成圓錐圓柱不是旋轉(zhuǎn)體圓臺(tái)可以看作是平行于底面的平面截一個(gè)圓錐而得到的參考答案：D10.命題?m∈[0，1]，則的否定形式是（）A．?m∈[0，1]，則 B．?m∈[0，1]，則C．?m∈（﹣∞，0）∪（1，+∞），則 D．?m∈[0，1]，則參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題是否定是特稱命題，所以，命題?m∈[0，1]，則的否定形式是：?m∈[0，1]，則故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

．參考答案：

略12.已知正數(shù)x，y滿足x+8y=xy，則x+2y的最小值為．參考答案：18【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】將x+8y=xy，轉(zhuǎn)化為+=1，再由x+2y=（x+y）（+）展開后利用基本不等式可求出x+2y的最小值．【解答】解：∵正數(shù)x，y滿足x+8y=xy，∴+=1，則x+2y=（x+2y）（+）=++10≥2+10=18，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)”=“成立，故答案為：18．13.已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)f(16)的值為

．參考答案：設(shè)冪函數(shù)為：因?yàn)閮绾瘮?shù)f(x)的圖象過點(diǎn)，故，所以f(x)=，所以f(16)=,故答案為

14.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有____

____種.參考答案：34分3步來計(jì)算，①從7人中，任取4人參加某個(gè)座談會(huì)，分析可得，這是組合問題，共C74=35種情況；②選出的4人都為男生時(shí)，有1種情況，因女生只有3人，故不會(huì)都是女生，③根據(jù)排除法，可得符合題意的選法共35-1=34種；故答案為34．15.

兩個(gè)等差數(shù)列則--=___________

參考答案：16.如圖是計(jì)算的值一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)可填入的條件是

．（請(qǐng)寫出關(guān)于k的一個(gè)不等式）參考答案：k＞5．【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中程序的功能是計(jì)算的值，根據(jù)已知中的程序框圖，我們易分析出進(jìn)行循環(huán)體的條件，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中最后一次進(jìn)入循環(huán)時(shí)，n=10，i=5即n≤10，i≤5時(shí)，進(jìn)入循環(huán)，當(dāng)n＞10，i＞5時(shí)，退出循環(huán)，輸出S的值，結(jié)束．故答案為：k＞5．17.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，則△ABC的面積等于．參考答案：或【考點(diǎn)】解三角形．【分析】由已知，結(jié)合正弦定理可得，從而可求sinC及C，利用三角形的內(nèi)角和公式計(jì)算A，利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°當(dāng)C=60°時(shí)，A=90°，當(dāng)C=120°時(shí)，A=30°，故答案為：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示,一輛汽車從點(diǎn)出發(fā)沿一條直線公路以50公里/小時(shí)的速度勻速行駛（圖中的箭頭方向?yàn)槠囆旭偡较颍囬_動(dòng)的同時(shí)，在距汽車出發(fā)點(diǎn)點(diǎn)的距離為5公里，距離公路線的垂直距離為3公里的點(diǎn)的地方有一個(gè)人騎摩托車出發(fā)想把一件東西送給汽車司機(jī)．問騎摩托車的人至少以多大的速度勻速行駛才能實(shí)現(xiàn)他的愿望，此時(shí)他駕駛摩托車行駛了多少公里？參考答案：作垂直公路所在直線于點(diǎn),則,設(shè)騎摩托車的人的速度為公里/小時(shí),追上汽車的時(shí)間為小時(shí)由余弦定理:當(dāng)時(shí),的最小值為,其行駛距離為公里故騎摩托車的人至少以公里/時(shí)的速度行駛才能實(shí)現(xiàn)他的愿望,他駕駛摩托車行駛了公里．19.已知橢圓：（）的離心率為，右焦點(diǎn)為，過且斜率為1的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)與，兩點(diǎn)連線斜率乘積為.（1）求橢圓的方程；（2）對(duì)于橢圓上任一點(diǎn)，若，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)，由，得，又,解得橢圓方程為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，根據(jù)題意可知道方程為,(1)橢圓的方程可化為.(2)將(1)代入(2)消去得.(3)設(shè)，，則有，設(shè)，由得又點(diǎn)在橢圓上，.(4)又，在橢圓上，故有，.(5)而.(6)將(5)，(6)代入(4)可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，則的最大值為.20.一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本．將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率．參考答案：(1)z＝400.

(2).

(3).略21.已知曲線C：xy=1，過C上一點(diǎn)An（xn，yn）作一斜率為的直線交曲線C于另一點(diǎn)An+1（xn+1，yn+1），點(diǎn)列An（n=1，2，3，…）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}，其中．（1）求xn與xn+1的關(guān)系式；（2）求證：{}是等比數(shù)列；（3）求證：（﹣1）x1+（﹣1）2x2+（﹣1）3x3+…+（﹣1）nxn＜1（n∈N，n≥1）．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定；不等式的證明．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)An的坐標(biāo)表示出斜率kn，代入求得xnxn+1=xn+2整理后即可求得xn與xn+1的關(guān)系式；（2））記，把（1）中求得xn與xn+1的關(guān)系式代入可求得an+1=﹣2an推斷數(shù)列{an}即：{}是等比數(shù)列；（3）由（2）可求得的表達(dá)式，進(jìn)而求得xn，進(jìn)而看n為偶數(shù)時(shí)，求得（﹣1）n﹣1xn﹣1+（﹣1）nxn=＜，進(jìn)而可證（﹣1）x1+（﹣1）2x2+（﹣1）3x3+…+（﹣1）nxn＜1；再看n為奇數(shù)時(shí)，前n﹣1項(xiàng)為偶數(shù)項(xiàng)，則可證出：（﹣1）x1+（﹣1）2x2++（﹣1）n﹣1xn﹣1+（﹣1）nxn＜＜1，最后綜合原式可證．【解答】解：（1）過C：上一點(diǎn)An（xn，yn）作斜率為kn的直線交C于另一點(diǎn)An+1，則，于是有：xnxn+1=xn+2即：．（2）記，則，因?yàn)?，因此?shù)列{}是等比數(shù)列．（3）由（2）知：，．①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)有：（﹣1）n﹣1xn﹣1+（﹣1）nxn==，于是在n為偶數(shù)時(shí)有：．1在n為奇數(shù)時(shí)，前n﹣1項(xiàng)為偶數(shù)項(xiàng)，于是有：（﹣1）x1+（﹣1）2x2++（﹣1）n﹣1xn﹣1+（﹣1）nxn．綜合①②可知原不等式得證．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)列的遞推式．考查了學(xué)生推理能力和基本的運(yùn)算能力．22.已知直線l1：ax+2y+6=0，直線l2：x