山東省淄博市眾城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省淄博市眾城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A所在的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50m，，后，就可以計(jì)算出A，B兩點(diǎn)的距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知數(shù)列則是它的第（

）項(xiàng).A.19

B.20

C.21

D.22參考答案：C3.動(dòng)直線與拋物線交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A.無最大值，無最小值

B.無最大值，有最小值C.有最大值，無最小值

D.有最大值，有最小值參考答案：B4.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣2，+∞），部分對(duì)應(yīng)值如表格所示，f′（x）為f（x）．的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f′（x）的圖象如右圖所示：x﹣204f（x）1﹣11若兩正數(shù)a，b滿足f（a+2b）＜1，則的取值范圍是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（﹣1，﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】先根據(jù)題意得出函數(shù)f（x）的單調(diào)性象，再根據(jù)f（2a+b）＜1寫出關(guān)于a，b的約束條件后畫出可行域，再利用表示點(diǎn)（a，b）與點(diǎn)P（﹣4，4）連線斜率．據(jù)此幾何意義求最值即可．【解答】解：由圖知函數(shù)f（x）在[﹣2，0]上，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單減；函數(shù)f（x）在[0，+∞）上，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單增；所以由不等式組所表示的區(qū)域如圖所示，

表示點(diǎn)（a，b）與點(diǎn)P（﹣4，4）連線斜率，由圖可知，最小值kPO=﹣1，最大值kPA=，的取值范圍是故選D．5.等差數(shù)列前17項(xiàng)和，則A.3

B.6

C.

17

D.51

參考答案：A略6.當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)＝的最小值為A．2

B．2

C．4

D．4參考答案：C7.高二第二學(xué)期期中考試，按照甲、乙兩個(gè)班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)后，得到如下列聯(lián)表：班級(jí)與成績列聯(lián)表

優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)甲班113445乙班83745總計(jì)197190則隨機(jī)變量的觀測值約為（）Ａ．0.60

Ｂ．0.828

Ｃ．2.712

Ｄ．6.004參考答案：A8.設(shè)集合，則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D9.函數(shù)的定義域?yàn)锳．

B．

C．

D．參考答案：D10.在△ABC中，“”是“”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1），其關(guān)于y=x對(duì)稱的函數(shù)為g（x）．若f（2）=9，則g（）+f（3）的值是

．參考答案：25【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可知f（x）與g（x）化為反函數(shù)，再依據(jù)f（2）=9求得a值，代值計(jì)算即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1），其關(guān)于y=x對(duì)稱的函數(shù)為g（x）．則函數(shù)f（x）=ax反函數(shù)為：y=logax，∴g（x）=logax，又f（2）=9，∴a2=9，∴a=3，∴g（x）=log3x，∴g（）+f（3）=）=log3+33=25，故答案為：25．12.已知x，y滿足，則z=2x+y的最大值是

．參考答案：3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先作出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域，由圖形判斷出最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)計(jì)算出最大值即可【解答】解：由已知不等式組得到平面區(qū)域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=2x+y變形為y=﹣2x+z，此直線經(jīng)過圖中B時(shí)在y軸截距最大，由得到B（1，1），所以z的最大值為2+1=3；故答案為：3．13.已知函數(shù)，，則的最小值為_____________.參考答案：1略14.表面積為60π的球面上有四點(diǎn)S、A、B、C，且△ABC是等邊三角形，球心O到平面ABC的距離為，若平面SAB⊥平面ABC，則棱錐S﹣ABC體積的最大值為

．參考答案：27考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：棱錐S﹣ABC的底面積為定值，欲使棱錐S﹣ABC體積體積最大，應(yīng)有S到平面ABC的距離取最大值，由此能求出棱錐S﹣ABC體積的最大值．解答： 解：∵表面積為60π的球，∴球的半徑為，設(shè)△ABC的中心為D，則OD=，所以DA=，則AB=6棱錐S﹣ABC的底面積S=為定值，欲使其體積最大，應(yīng)有S到平面ABC的距離取最大值，又平面SAB⊥平面ABC，∴S在平面ABC上的射影落在直線AB上，而SO=，點(diǎn)D到直線AB的距離為，則S到平面ABC的距離的最大值為，∴V=．故答案為：27．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查棱錐的體積的最大值的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力．15.曲線在點(diǎn)

處的切線傾斜角為__________；參考答案：135°16.設(shè)為的反函數(shù)，則的最大值為_______.參考答案：是上的單調(diào)增函數(shù)，且為的反函數(shù)，與單調(diào)性相同，當(dāng)時(shí)，的最大值為且當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)榍耶?dāng)時(shí)，的最大值為故答案為

17.已知a=（﹣cosx）dx，則（ax+）9展開式中，x3項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】求出被積函數(shù)，由定積分公式求出a，求出二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，化簡整理，令9﹣2r=3，求出r，即可得到所求系數(shù)．【解答】解：a=（﹣cosx）dx=﹣sinx|=﹣（sin﹣sin0）=﹣1，則（﹣x﹣）9展開式中的通項(xiàng)公式為（﹣x）9﹣r（﹣）r=﹣（）rx9﹣2r，r=0，1，…，9，由9﹣2r=3，可得r=3，x3項(xiàng)的系數(shù)為﹣（）3=﹣．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)f（x）=，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+y+1=0垂直．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若對(duì)于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范圍；（Ⅲ）求證：ln（4n+1）≤16（n∈N*）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合f'（1）=1列式求得a值；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的a值代入函數(shù)解析式，由f（x）≤m（x﹣1）得到，構(gòu)造函數(shù)，即?x∈[1，+∞），g（x）≤0．然后對(duì)m分類討論求導(dǎo)求得m的取值范圍；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)x＞1時(shí)，m=1時(shí)，成立．令，然后分別取i=1，2，…，n，利用累加法即可證明結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由題設(shè)f'（1）=1，∴，即a=0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：，?x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1），即，設(shè)，即?x∈[1，+∞），g（x）≤0．，g'（1）=4﹣4m．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①若m≤0，g'（x）＞0，g（x）≥g（1）=0，這與題設(shè)g（x）≤0矛盾；②若m∈（0，1），當(dāng)，g（x）單調(diào)遞增，g（x）＞g（1）=0，與題設(shè)矛盾；③若m≥1，當(dāng)x∈（1，+∞），g'（x）≤0，g（x）單調(diào)遞減，g（x）≤g（1）=0，即不等式成立；綜上所述，m≥1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）知，當(dāng)x＞1時(shí)，m=1時(shí)，成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣不妨令，∴，即，，，…，．累加可得：ln（4n+1）≤16（n∈N*）．19.（本小題滿分12分）

設(shè)等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，已知

(I)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)在與之間插人n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．參考答案：略20.（本小題滿分12分）如圖，橢圓：的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過作與軸垂直的直線與橢圓交于S、T兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，且．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由拋物線方程，得焦點(diǎn)．所以橢圓的方程為：．解方程組

得C（1，2），D（1，-2）．由于拋物線、橢圓都關(guān)于x軸對(duì)稱，∴，，∴

．

…………2分因此，，解得并推得．故橢圓的方程為

．

…………4分（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在.設(shè)：，，，，由得.，.…………6分，.∵＜，∴，∴∴，∴，∴.∴，…………8分∵，∴，，.∵點(diǎn)在橢圓上，∴，∴∴，…………10分∴或，∴實(shí)數(shù)取值范圍為.…………12分略21.（本題滿分14分）在等比數(shù)列中，，公比，且，又是與的等比中項(xiàng)。設(shè)．(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,，求．參考答案：解：（1），，又

又為與的等比中項(xiàng)，而，

，

………………5分

………………7分

………………8分

（2）又

…………14分22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=，an=﹣2Sn?Sn﹣1（n≥2且n∈N*）．（Ⅰ）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求Sn和an．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差關(guān)系的確定．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）由數(shù)列遞推式結(jié)合an=Sn﹣Sn﹣1可得，即可說明數(shù)列{}是等差數(shù)列；（Ⅱ）由數(shù)列{}是等差數(shù)列求其通項(xiàng)公式，進(jìn)一步