河南省洛陽市麻屯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省洛陽市麻屯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)、滿足則的最小值為（

）

A、1

B、

C、

D、參考答案：B略2.如果實數(shù)滿足條件，那么目標(biāo)函數(shù)的最大值為A． B．

C．

D．參考答案：B做出滿足條件的可行域如圖，平移直線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點D（0，-1）時，直線的的截距最小，此時最大，所以最大值為1，選B.3.已知f（x）的定義域是（0，+∞），f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）＜f'（x），則不等式f(x2+x)＞f（2）的解集是（）A．（﹣∞，2）∪（1，+∞） B．（﹣2，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣1，2）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造新函數(shù)g（x）=，通過求導(dǎo)得到g（x）的單調(diào)性，所解的不等式轉(zhuǎn)化為求g（x2+x）＞g（2），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到不等式，求解得答案．【解答】解：設(shè)g（x）=，（x＞0），∵f（x）＜f'（x），∴g′（x）=＞0，∴g（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，由f（2），得，即g（x2+x）＞g（2），∴x2+x＞2，解得：x＜﹣2或x＞1．∴不等式f（2）的解集是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故選：A．4.曲線:在點處的切線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.計算（1﹣cosx）dx=（）A．π+2B．π﹣2C．πD．﹣2參考答案：B考點：定積分．專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：求出原函數(shù)，即可求得定積分．解答：解：（1﹣cosx）dx=（x﹣sinx）=（﹣sin）﹣[﹣﹣sin（﹣）]=π﹣2，故選：B．點評：本題考查定積分，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．6.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點、滿足條件：如果若干個函數(shù)圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這上結(jié)函數(shù)為“同族函數(shù)”，給出下列函數(shù)：

①

②；③；④

其中“同族函數(shù)”的是A．①②

B．①④

C．②③

D．③④參考答案：C7.若是上周期為5的奇函數(shù)，且滿足，則A

-1

B1

C-2

D2

參考答案：A8.已知拋物線：的焦點為，直線與交于，兩點，則（

）A．B．

C．

D．

參考答案：D略9.在△ABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A,B,C所對的邊，C=,若且D、E、F三點共線（該直線不過點O），則△ABC周長的最小值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知x,y滿足，則的最小值為（☆）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則的值等于_______．參考答案：略12.設(shè)函數(shù)f（θ）=sinθ+cosθ，其中θ的頂點與坐標(biāo)原點重合，始終與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點P（x，y）且0≤θ≤π．（1）若點P的坐標(biāo)為，則f（θ）的值為（2）若點P（x，y）為平面區(qū)域Ω：內(nèi)的一個動點，記f（θ）的最大值為M，最小值m，則logMm=．參考答案：2，0。考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義；正弦函數(shù)的定義域和值域．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 首先由兩角和的正弦公式，化簡f（θ）．（1）由P的坐標(biāo)為，則θ=，代入，即可得到；（2）畫出平面區(qū)域Ω，由圖象得到0，即有≤，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到最值．解答： 解：f（θ）=sinθ+cosθ=2（sinθ+cosθ）=2sin（）．（1）由P的坐標(biāo)為，則θ=，f（θ）=2sin（）=2sin=2；（2）平面區(qū)域Ω：如圖：則P位于點（0，1）處，θ最大，位于點（1，0）處最小，即0，即有≤，則f（θ）的最大值為M=f（）=2，最小值為m=f（0）=1，則logMm=log21=0．故答案為：2，0．點評： 本題考查三角函數(shù)的化簡和求值，考查不等式組表示的平面區(qū)域，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．13.函數(shù)的最大值與最小值之差等于

參考答案：14.若直線相切，則m的值為參考答案：15.已知是偶函數(shù)，且

.參考答案：略16.若滿足約束條件：；則的取值范圍為參考答案：17.已知函數(shù)定義在上，對任意的，已知，則_________.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）有編號為A1，A2，A3，…，A6的6位同學(xué)，進(jìn)行100米賽跑，得到下面的成績：

其中成績在13秒內(nèi)的同學(xué)記為優(yōu)秀．

（l）從上述6名同學(xué)中，隨機(jī)抽取一名，求這名同學(xué)成績優(yōu)秀的概率；

（2）從成績優(yōu)秀的同學(xué)中，隨機(jī)抽取2名，用同學(xué)的編號列出所有可能的抽取結(jié)果，并求這2名同學(xué)的成績都在12．3秒內(nèi)的概率．參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知曲線C1:(e為自然對數(shù)的底數(shù)),曲線C2:y=2elnx和直線m:y=2x.

(I)求證:直線m與曲線C1、C2都相切,且切于同一點;

(II)設(shè)直線x=t(t>0)與曲線C1、C2及直線m分別交于M、N、P,記f(t)=|MP|-|PN|,求f(t)在[e-3,e3]上的最大值;參考答案：(I)對于曲線C1:設(shè)切點P(a,b),有，故切點為P(e,2e),切線:y-2e=2(x-e),即y=2x.所以直線m與曲線C1相切于點P(e,2e).

同理可證直線m與曲線C2也相切于點P(e,2e).

(II),

,在[e-3,e3]上單調(diào)增,

故ymax=f(e3)=e5-4e3+7e.略20.某工廠為了對新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示：試銷價格x（元）4567a9產(chǎn)品銷量y（件）8483807568已知變量具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，且，，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計算求得其歸直線方程分別為：甲；乙；丙，其中有且僅有一位同學(xué)的計算結(jié)果是正確的．（1）試判斷誰的計算結(jié)果正確？并求出a，b的值；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)的誤差不超過1，則該檢測數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)“，現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3個，求“理想數(shù)據(jù)“的個數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）已知變量具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，故甲不對，且，4+5+6+7+a+9=39，a=8，，b+84+83+80+75+68=480，b=90，∵，代入兩個回歸方程，驗證乙同學(xué)正確，故回歸方程為：；（2）456789908483807568908682787470“理想數(shù)據(jù)“的個數(shù)取值為：0，1，2，3；，，，．于是“理想數(shù)據(jù)“的個數(shù)的分布列：0123數(shù)學(xué)期望．21.已知函數(shù)滿足，是不為的實常數(shù)。（1）若函數(shù)是周期函數(shù)，寫出符合條件的值；（2）若當(dāng)時，，且函數(shù)在區(qū)間上的值域是閉區(qū)間，求的取值范圍；（3）若當(dāng)時，，試研究函數(shù)在區(qū)間上是否可能是單調(diào)函數(shù)？若可能，求出的取值范圍；若不可能，請說明理由。參考答案：（1）,；（2）當(dāng),，，；

當(dāng)時舍去；當(dāng)時符合,當(dāng)時符合；當(dāng)時符合,當(dāng)時符合；。

（3）當(dāng),，；易證函數(shù)當(dāng)時是增函數(shù)，此時，若函數(shù)在區(qū)間上是是單調(diào)增函數(shù)，則必有，解得：；顯然當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)；所以。22.已知拋物線：的焦點為，圓：，過作垂直于軸的直線交拋物線于、兩點，且的面積為6.（1）求拋物線的方程和圓的方程；（2）若直線、均過坐標(biāo)原點，且互相垂直，交拋物線于，交圓于，交拋物線于，交圓于，求與的面積比的最小值.參考答案：（1）因為拋物線焦點F坐標(biāo)為,則，聯(lián)立∴或，故，∴，即，∴拋物線方程為：.圓方程為：，(注:錯一個不給分)（2）