上海市奉賢區(qū)致遠高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

上海市奉賢區(qū)致遠高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在同一個坐標系中畫出函數(shù)的部分圖象，其中，則下列所給圖象中可能正確的是(

)

參考答案：D2.若定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則與的大小關(guān)系為（

）.A、<

B、=C、>

D、不能確定參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的運算．B11【答案解析】C

解析：令F（x）=e﹣xf（x），則F'（x）=e﹣xf'（x）﹣e﹣xf（x）＞0，所以F（x）單調(diào)遞增，于是F（2011）＞F（2009），即e﹣2011f（2011）＞e﹣2009f（2009），所以f（2011）＞f（2009）e2．故選：C．【思路點撥】構(gòu)造函數(shù)F（x）=e﹣xf（x），求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，得到2011與2009的函數(shù)值大小，從而得到所求．3.已知函數(shù)f（x）＝,對任意m∈[－3，3]，不等式f（mx－1）＋f（2x）＜0恒成立，則實數(shù)x的取值范圍為

（

）A．（－1，）

B．（－2，）

C．（－2，）

D．（－2，）參考答案：A4.右面的程序框圖表示求式子×××××的值,則判斷框內(nèi)可以填的條件為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.下列命題正確的是(

).A.若，則；

B.的充要條件是C.若與的夾角是銳角的必要不充分條件是；D.的充要條件是參考答案：C6.給出下列函數(shù)：①；②；③.，使得的函數(shù)是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③參考答案：B7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=10，則輸出S=（）A． B． C．D．

參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=++…+的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值，利用裂項相消法計算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=++…+的值，∵輸入n=10，∴跳出循環(huán)的i值為12，∴輸出S=++…+=++…+=（1﹣）×=．故選：B．【點評】本題考查了當型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.已知集合，則=（

）A．（1，3）B．[1，3]C．{1，3}D．{1，2，3}參考答案：D略9.下列說法正確的是（）A．?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1且y≠﹣1B．a(chǎn)∈R，“＜1“是“a＞1“的必要不充分條件C．命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3＞0”D．“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】判斷原命題逆否命題的真假，可判斷A；根據(jù)充要條件的定義，可判斷B；寫出原命題的否定，可判斷C；寫出原命題的逆命題，可判斷D．【解答】解：?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1且y≠﹣1的逆否命題為：?x，y∈R，若x=1或y=﹣1，則x+y=0，為假命題，故A錯誤；a∈R，“＜1”?“a＜0，或a＞1”是“a＞1”的必要不充分條件，故B正確；命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3≥0”，故C錯誤；“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為“若a＜b，則am2＜bm2”為假命題，故D錯誤；，故選：B10.關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（A）在區(qū)間上單調(diào)遞增

（B）的一個對稱中心為（C）的最小正周期為

（D）當時,的值域為參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3=3，S4=10，則=______．參考答案：設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，由題意有，解得，數(shù)列的前n項和，裂項可得，所以．

12.函數(shù)的值域為

．參考答案：13.已知球是棱長為12的正四面體的外接球，分別是棱的中點，則平面截球所得截面的面積是

。參考答案：14.如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my﹣4=0相交于M、N兩點，且點M、N關(guān)于直線x+y=0對稱，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為．參考答案：【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】由M與N關(guān)于x+y=0對稱得到直線y=kx+1與x+y=0垂直，利用兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1，得到k的值；設(shè)出M與N的坐標，然后聯(lián)立y=x+1與圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)韋達定理得到兩橫坐標之和的關(guān)于m的關(guān)系式，再根據(jù)MN的中點在x+y=0上得到兩橫坐標之和等于﹣1，列出關(guān)于m的方程，求出方程的解得到m的值，把k的值和m的值代入不等式組，在數(shù)軸上畫出相應(yīng)的平面區(qū)域，求出面積即可．【解答】解：∵M、N兩點，關(guān)于直線x+y=0對稱，∴k=1，又圓心在直線x+y=0上∴∴m=﹣1∴原不等式組變?yōu)樽鞒霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域，△AOB為不等式所表示的平面區(qū)域，聯(lián)立解得B（﹣，），A（﹣1，0），所以S△AOB=×|﹣1|×|﹣|=．故答案為：．15.某超市中秋前天月餅銷售總量與時間的關(guān)系大致滿足，則該超市前天平均售出（如前天的平均售出為）的月餅最少為____________。參考答案：略16.如圖所示為函數(shù)（）的部分圖象,其中，那么___________.參考答案：217.已知點（2,3）在雙曲線C：（a＞0，b＞0）上，C的焦距為4，則它的離心率為_____________.參考答案：2本題考查了雙曲線離心率的求解策略，考查了雙曲線中的基本量難度較小。由條件知半焦距，將點代入雙曲線方程得①，又②，聯(lián)立兩式解得，解得離心率.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且△ABC的面積為.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅰ）由,,得…2分,解得：………………3分又………………5分即………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，……………8分……………10分故……………11分……………13分19.已知函數(shù)f（x）=aln（x+b），g（x）=aex﹣1（其中a≠0，b＞0），且函數(shù)f（x）的圖象在點A（0，f（0））處的切線與函數(shù)g（x）的圖象在點B（0，g（0））處的切線重合．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）記函數(shù)φ（x）=xf（x﹣1），是否存在最小的正常數(shù)m，使得當t＞m時，對于任意正實數(shù)x，不等式φ（t+x）＜φ（t）?ex恒成立？給出你的結(jié)論，并說明結(jié)論的合理性．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和方程；求得g（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和方程，由切線重合，可得方程，解得a，b；（2）等價變形可構(gòu)造函數(shù)，則問題就是求m（t+x）＜m（t）恒成立．求出m（x）的導(dǎo)數(shù)，令h（x）=lnx+1﹣xlnx，求出導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間，運用零點存在定理可得h（x）的零點以及m（x）的單調(diào)性和最值，結(jié)合單調(diào)性，即可判斷存在．【解答】解：（1）∵f（x）=aln（x+b），導(dǎo)數(shù)，則f（x）在點A（0，alnb）處切線的斜率，切點A（0，alnb），則f（x）在點A（0，alnb）處切線方程為，又g（x）=aex﹣1，∴g'（x）=aex，則g（x）在點B（0，a﹣1）處切線的斜率k=g'（0）=a，切點B（0，a﹣1），則g（x）在點B（0，a﹣1）處切線方程為y=ax+a﹣1，由，解得a=1，b=1；（2），構(gòu)造函數(shù)，則問題就是求m（t+x）＜m（t）恒成立．，令h（x）=lnx+1﹣xlnx，則，顯然h'（x）是減函數(shù)，又h'（1）=0，所以h（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)，而，h（1）=ln1+1﹣ln1=1＞0，h（e）=lne+1﹣elne=1+1﹣e=2﹣e＜0，所以函數(shù)h（x）=lnx+1﹣xlnx在區(qū)間（0，1）和（1，+∞）上各有一個零點，令為x1和x2（x1＜x2），并且有在區(qū)間（0，x1）和（x2，+∞）上，h（x）＜0，即m'（x）＜0；在區(qū)間（x1，x2）上，h（x）＞0，即m'（x）＞0，從而可知函數(shù)m（x）在區(qū)間（0，x1）和（x2，+∞）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（x1，x2）上單調(diào)遞增．m（1）=0，當0＜x＜1時，m（x）＜0；當x＞1時，m（x）＞0，還有m（x2）是函數(shù)的極大值，也是最大值，題目要找的m=x2，理由：當t＞x2時，對于任意非零正數(shù)x，t+x＞t＞x2，而m（x）在（x2，+∞）上單調(diào)遞減，所以m（t+x）＜m（t）一定恒成立，即題目要求的不等式恒成立；當0＜t＜x2時，取x=x2﹣t，顯然m（t+x）=m（x2）＞m（t），題目要求的不等式不恒成立，說明m不能比x2??；綜合可知，題目所要求的最小的正常數(shù)m就是x2，即存在最小正常數(shù)m=x2，當t＞m時，對于任意正實數(shù)x，不等式m（t+x）＜m（t）?ex恒成立．20.已知數(shù)列{an}中，，且.（1）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并說明理由；（2）當時，求數(shù)列的前2020項和.參考答案：（1）①時，不是等比數(shù)列；②時，是等比數(shù)列；（2）.【分析】（1）將遞推公式變形為，則當時，首項為零，不是等比數(shù)列；當時，數(shù)列是等比數(shù)列.（2）先求出的通項，然后利用分組求和法、并項求和法以及公式法即可求出.【詳解】（1），，∴①當時，，故數(shù)列不是等比數(shù)列；②當時，數(shù)列是等比數(shù)列，其首項為，公比為3.（2）由(1)且當時有：，即，，.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列證明、數(shù)列前項和的求解，屬于中檔題.對于等比數(shù)列的證明主要有兩種方法：（1）定義法，證得即可，其中為常數(shù)；（2）等比中項法：證得即可.

21.如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2，M為AD中點．(Ⅰ)證明；(Ⅱ)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為，求AB的長．參考答案：(Ⅰ).由已知為正三角形，

(Ⅱ)方法一：設(shè)AB＝x．取AF的中點G．由題意得DG⊥AF．因為平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，所以AB⊥平面ADEF，所以AB⊥DG．所以DG⊥平面ABF．過G作GH⊥BF，垂足為H，連結(jié)DH，則DH⊥BF，所以∠DHG為二面角A－BF－D的平面角．在直角△AGD中，AD＝2，AG＝1，得DG＝．在直角△BAF中，由＝sin∠AFB＝，得＝，所以GH＝．在直角△DGH中，DG＝，GH＝，得DH＝．因為cos∠DHG＝＝，得x＝，所以AB＝．方法二：設(shè)AB＝x．以F為原點，AF，F(xiàn)Q所在的直線分別為x軸，y軸建立空間直角坐標系Fxyz．則F(0，0，0)，A(－2，0，0)，E(，0，0)，D(－1，，0)，B(－2，0，x)，所以＝(1，－，0)，＝(2，0，－x)．因為EF⊥平面ABF，所以平面ABF的法向量可?。?0，1，0)．設(shè)＝(x1，