江蘇省淮安市漣水縣外國語中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

江蘇省淮安市漣水縣外國語中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合和,則=A.

[1,5)

B.

C.

D.

參考答案：B2.設(shè)函數(shù).若實(shí)數(shù)a,b滿足,則（

）A． B．C． D．參考答案：A略3.如圖，在△ABC中，，，若，則λ+μ的值為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)向量的基本定理結(jié)合向量加法的三角形分別進(jìn)行分解即可．解答： 解：∵=+，，∴=+，∵=﹣，，∴=﹣∴=+==+（﹣）=+，∵，∴λ=，μ=，則λ+μ=+=，故選：A點(diǎn)評：本題主要考查平面向量基本定理的應(yīng)用，根據(jù)向量的和差運(yùn)算將向量進(jìn)行分解是解決本題的關(guān)鍵．4.各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}中，a4與a14的等比中項(xiàng)為2，則log2a7+log2a11=（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用a4?a14=（a9）2，各項(xiàng)為正，可得a9=2，然后利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}中，a4與a14的等比中項(xiàng)為2，∴a4?a14=（2）2=8，∵a4?a14=（a9）2，∴a9=2，∴l(xiāng)og2a7+log2a11=log2a7a11=log2（a9）2=3，故答案為：3．5.不等式的解集是A．

B.

C.

D.參考答案：答案：D解析：由得x（x-1）>0，所以解集為6.已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則m=(A)±2

(B)

(C)

(D)±參考答案：7.設(shè)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又的解集為

（

）

A．（－2，0）∪（0，2）

B．（－∞，－2）∪（0，2）

C．（－∞，2）∪（2，+∞）

D．（－2，0）∪（2，+∞）參考答案：D略8.圓過點(diǎn)的最短弦所在直線的斜率為（

）A.2

B.-2

C.

D.參考答案：C9.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，正多邊形的面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的程序框圖如圖所示，若輸出的，則的值可以是（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．3.14 B．3.1 C．3 D．2.8參考答案：B輸入n=6，進(jìn)入循環(huán)由題可知不滿足，進(jìn)入循環(huán)由題可知不滿足，進(jìn)入循環(huán)由題可知滿足，輸出，此時故選B

10.已知拋物線上一點(diǎn)M（1，m）（m>0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM平行、則實(shí)數(shù)a等于（）

A、B、C、D、參考答案：A

【知識點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；拋物線的簡單性質(zhì)．H6H7解析：拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=﹣，由拋物線的定義可得5=1+，可得p=8，即有y2=16x，M（1，4），雙曲線﹣y2=1的左頂點(diǎn)為A（﹣，0），漸近線方程為y=±x，直線AM的斜率為，由雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，可得=，解得a=，故選A．【思路點(diǎn)撥】求得拋物線的準(zhǔn)線方程，再由拋物線的定義可得p=8，求出M的坐標(biāo)，求得雙曲線的左頂點(diǎn)和漸近線方程，再由斜率公式，結(jié)合兩直線平行的條件：斜率相等，計(jì)算即可得到a的值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的一個焦點(diǎn)到其漸近線的距離是，則

；此雙曲線的離心率為

．參考答案：2,.12.已知命題“函數(shù)定義域?yàn)镽”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.B1【答案解析】a≤﹣2或a≥2解析：解：若函數(shù)f（x）=log2（x2+ax+1）定義域?yàn)镽，為假命題，則x2+ax+1＞0恒成立為假命題，即對應(yīng)的判別式△=a2﹣4≥0，解得a≤﹣2或a≥2，故答案為：a≤﹣2或a≥2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)問題即可得到結(jié)論．13.設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則M+m=

.參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．B3【答案解析】2解析：設(shè)則∴g（x）是R上的奇函數(shù)，∴如果g（x）的最大值是W，則g（x）的最小值是-W，從而函數(shù)f（x）的最大值是1+W，f（x）的最小值是1-W，即：M=1+W，m=1-W，∴M+m=2．故答案為：2．【思路點(diǎn)撥】首先由已知條件推導(dǎo)出函數(shù)是奇函數(shù)，再根據(jù)圖像的移動求出最大最小值.14.已知平面區(qū)域的面積是5,則實(shí)數(shù)____參考答案：答案:

15.若點(diǎn)在橢圓外，過點(diǎn)作該橢圓的兩條切線的切點(diǎn)分別為，則切點(diǎn)弦所在直線的方程為．那么對于雙曲線，類似地，可以得到一個正確的命題為

參考答案：切點(diǎn)弦所在直線的方程為16.

函數(shù)對于總有≥0成立，則=

．參考答案：417.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，且PF2垂直x軸，若直線PF1的斜率為，則該橢圓的離心率為__________．參考答案：根據(jù)題意，如圖：橢圓左、右焦點(diǎn)分別為，則直線的斜率為，則則有則則則橢圓的離心率故答案為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是作出橢圓的圖形，結(jié)合直線的斜率分析的值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣2a|．（1）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）≤3；（2）若不等式f（x）≥3a2對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）當(dāng)a=1時，原不等式等價于|x﹣1|+|x﹣2|≤3，利用數(shù)軸及絕對值的幾何意義知0≤x≤3，即可得出結(jié)論；（2）不等式f（x）≥3a2對任意x∈R恒成立，即|2a﹣1|≥3a2，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，原不等式等價于|x﹣1|+|x﹣2|≤3，利用數(shù)軸及絕對值的幾何意義知0≤x≤3，即不等式f（x）≤3的解集為[0，3]；…（2）∵|x﹣1|+|x﹣2a|≥|2a﹣1|，∴|2a﹣1|≥3a2，即或，解得，所以a的取值范圍是．…19.拋物線在點(diǎn)，處的切線垂直相交于點(diǎn)，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）求拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)的距離；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，試問：

是否存在直線，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（I）拋物線的焦點(diǎn)，

………1分橢圓的左焦點(diǎn)，

………2分

則．

………3分（II）設(shè)直線，，，，，由，得，

………4分故，．

由，得，故切線，的斜率分別為，，

再由，得，

即，

故，這說明直線過拋物線的焦點(diǎn)．

………7分由，得，,即．

………8分于是點(diǎn)到直線的距離.

………9分由，得，

………10分從而，

………11分同理，．

………12分若，，成等比數(shù)列，則，

………13分即，化簡整理，得，此方程無實(shí)根，所以不存在直線，使得，，成等比數(shù)列．

…略20.（本小題滿分12分）如圖五面體中，四邊形為矩形，,四邊形為梯形,且,.（1）求證：；

（2）求此五面體的體積.參考答案：（1）證明：連，過作，垂足為，∵，，∴，

………2分

又，BC=4，AB=4，BM=AN=4，，∴，=，∵，，………………4分∵，

…………………6分（2）連接CN，,………………8分

又，所以平面平面，且平面，，，∴，

……9分

…11分此幾何體的體積

……12分21.某公司打算引進(jìn)一臺設(shè)備使用一年，現(xiàn)有甲、乙兩種設(shè)備可供選擇.甲設(shè)備每臺10000元，乙設(shè)備每臺9000元.此外設(shè)備使用期間還需維修，對于每臺設(shè)備，一年間三次及三次以內(nèi)免費(fèi)維修，三次以外的維修費(fèi)用均為每次1000元.該公司統(tǒng)計(jì)了曾使用過的甲、乙各50臺設(shè)備在一年間的維修次數(shù)，得到下面的頻數(shù)分布表，以這兩種設(shè)備分別在50臺中的維修次數(shù)頻率代替維修次數(shù)發(fā)生的概率.維修次數(shù)23456甲設(shè)備5103050乙設(shè)備05151515

（1）設(shè)甲、乙兩種設(shè)備每臺購買和一年間維修的花費(fèi)總額分別為X和Y，求X和Y的分布列；（2）若以數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，希望設(shè)備購買和一年間維修的花費(fèi)總額盡量低，且維修次數(shù)盡量少，則需要購買哪種設(shè)備？請說明理由.參考答案：（1）X分布列見解析，Y分布列見解析；（2）甲設(shè)備，理由見解析【分析】（1）X的可能取值為10000，11000，12000，Y的可能取值為9000，10000，11000，12000，計(jì)算概率得到分布列；（2）計(jì)算期望，得到，設(shè)甲、乙兩設(shè)備一年內(nèi)的維修次數(shù)分別為，，計(jì)算分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】（1）X的可能取值為10000，11000，12000，，因此的分布如下100001100012000Y的可能取值為9000，10000，11000，12000，，，因此Y的分布列為如下Y9000100001100012000P（2）設(shè)甲、乙兩設(shè)備一年內(nèi)的維修次數(shù)分別為，的可能取值為2，3，4，5，，，則的分布列為2345的可能取值為3，4，5，6，，，則的分布列為3456由于，，因此需購買甲設(shè)備【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)期望和分布列，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.22.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的單位長度．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角．（I）