遼寧省葫蘆島市建昌中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

遼寧省葫蘆島市建昌中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）使函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的θ的一個值是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 正弦函數(shù)的奇偶性；正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計算題．分析： 利用兩角和正弦公式化簡函數(shù)的解析式為2sin（2x+θ+），由于它是奇函數(shù)，故θ+=kπ，k∈z，當(dāng)k為奇數(shù)時，f（x）=﹣2sin2x，滿足在上是減函數(shù)，此時，θ=2nπ﹣，n∈z，當(dāng)k為偶數(shù)時，經(jīng)檢驗不滿足條件．解答： ∵函數(shù)=2sin（2x+θ+）是奇函數(shù)，故θ+=kπ，k∈Z，θ=kπ﹣．當(dāng)k為奇數(shù)時，令k=2n﹣1，f（x）=﹣2sin2x，滿足在上是減函數(shù)，此時，θ=2nπ﹣，n∈Z，選項B滿足條件．當(dāng)k為偶數(shù)時，令k=2n，f（x）=2sin2x，不滿足在上是減函數(shù)．綜上，只有選項B滿足條件．故選B．點評： 本題考查兩角和正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，化簡函數(shù)的解析式是解題的突破口．2.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5}，N={1，3，6}，則集合{2，7}等于(

)A．M∩N B．（?UM）∩（?UN） C．（?UM）∪（?UN） D．M∪N參考答案：B【考點】子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換．【專題】計算題．【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系和集合的運算規(guī)律進行，2，7即不在結(jié)合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合CUM且在CUN中，根據(jù)并集的意義即可．【解答】解：∵2，7即不在結(jié)合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合CUM且在CUN中∴{2，7}=（CUM）∩（CUN）故選B【點評】本題也可以直接進行檢驗，但在分析中說明的方法是最根本的，是從元素與集合的關(guān)系以及交集和交集的含義上進行的解答，屬于容易題．3.已知冪函數(shù)f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的圖象過點（，），則k+α=（） A． B．1 C． D．2參考答案：A【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）的定義與性質(zhì)，求出k與α的值即可． 【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的圖象過點（，）， ∴k=1，=，∴α=﹣； ∴k+α=1﹣=． 故選：A． 【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題． 4.在海島上有一座海拔千米的山，山頂設(shè)有一個觀察站，上午時測得一輪船在海島北偏東，俯角為的處，勻速直行10分鐘后，測得該船位于海島北偏西，俯角為的處．從處開始，該船航向改為正南方向，且速度大小不變，則該船經(jīng)過分鐘后離開點的距離為A．千米

B．千米

C．千米

D．千米

參考答案：C略5.已知函數(shù)，正實數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則m，n的值分別為（

）A．,2

B．,4

C．,2

D．,4參考答案：B∵函數(shù)f(x)=|log4x|正實數(shù)m,n滿足m<n,且f(m)=f(n)，∴m<1<n,log4m<0,log4n>0,則?log4m=log4n，∴=n，得mn=1，∵f(x)在區(qū)間[m2,n]上的最大值為2，∴f(x)在區(qū)間[m2,]上的最大值為2，∴?log4m2=2,則log4m=?1,解得m=，n=4.

6.等比數(shù)列中,則

（

）A．81

B．120

C．168

D．192參考答案：B7.設(shè)a，b，c∈R，且3=4=6，則(

)．(A)．=＋

(B)．=＋

(C)．=＋

(D)．=＋參考答案：B

解析：設(shè)3=4=6=k，則a=logk，b=logk，c=logk，從而=log6=log3＋log4=＋，故=＋，所以選(B)．

8.已知銳角的面積為，，則角的大小為（

）A.75°

B.60°

C.45°

D.30°參考答案：B略9.函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：D10.已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(xiàn)(x)＝則F(x)的最值是()A．最大值為3，最小值－1B．最大值為，無最小值C．最大值為3，無最小值D．既無最大值，又無最小值參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=，則方程f（x）=2的所有實數(shù)根之和為．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】分類討論得出x＞0時，x=2，x=3，x≤0時，x2=2，x=，即可求解所有的根，得出答案．【解答】解：∵f（x）=，則方程f（x）=2∴x＞0時，x=2，x=3，x≤0時，x2=2，x=，∴+3=故答案為：【點評】本題考查了運用方程思想解決函數(shù)零點問題，分類討論的思想，計算難度不大．12.將函數(shù)的圖象上的所有點向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為．參考答案：y=sin4x【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】按照左加右減的原則，求出函數(shù)所有點向右平移個單位的解析式，然后求出將圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋稌r的解析式即可．【解答】解：將函數(shù)的圖象上的所有點向右平移個單位，得到函數(shù)=sin2x，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為y=sin4x．故答案為：y=sin4x．13.設(shè)=（x，2），=（1，﹣1），⊥，則x=

．參考答案：2【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用向量垂直的坐標(biāo)公式計算即可．【解答】解：因為⊥，所以，即x﹣2=0，解得x=2．故答案為：2．【點評】本題主要考查數(shù)量積的應(yīng)用，向量垂直等價為向量的數(shù)量積為0．14.在等差數(shù)列{an}中,，公差為d，前n項和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)時，Sn取最大值,則d的取值范圍是

．參考答案：15.二面角α﹣l﹣β的平面角為120°，在面α內(nèi)，AB⊥l于B，AB=2在平面β內(nèi)，CD⊥l于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一個動點，則AM+CM的最小值為．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】要求出AM+CM的最小值，可將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題，將二面角展開成平面中在BD上找一點使AM+CM即可，而當(dāng)A、M、C在一條直線時AM+CM的最小值，從而求出對角線的長即可．【解答】解：將二面角α﹣l﹣β平攤開來，即為圖形當(dāng)A、M、C在一條直線時AM+CM的最小值，最小值即為對角線AC而AE=5，EC=1故AC=故答案為：16.函數(shù)的值域是

參考答案：略17.已知a∥c，b與c不平行，那么a與b的位置關(guān)系為__________．參考答案：相交或異面三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求A∪B；（2）求（?UA）∩B；（3）如果A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】（1）集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，構(gòu)成集合A∪B，由此利用A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，能求出A∪B．（2）由A={x|2≤x≤8}，U=R．知?UA={x|x＜2，或x＞8}，再由B={x|1＜x＜6}，能求出（?UA）∩B．（3）由A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，A∩C≠?，能求出a的取值范圍．解：（1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|1＜x≤8}．（2）∵A={x|2≤x≤8}，U=R．∴?UA={x|x＜2，或x＞8}，∵B={x|1＜x＜6}，∴（?UA）∩B={x|1＜x＜2}．（3）∵A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，A∩C≠?，∴a＜8．故a的取值范圍（﹣∞，8）．【點評】本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細解答．19.已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為1．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函數(shù)g（x）=|logax﹣1|的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到loga（2a）﹣logaa=1，求出a的值即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（3）通過討論x的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）∵loga3＞loga2，∴a＞1，又∵y=logax在[a，2a]上為增函數(shù)，∴l(xiāng)oga（2a）﹣logaa=1，∴a=2．（2）依題意可知解得，∴所求不等式的解集為．（3）∵g（x）=|log2x﹣1|，∴g（x）≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時，g（x）=0，則∴函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù)，在（2，+∞）上為增函數(shù)，g（x）的減函數(shù)為（0，2），增區(qū)間為（2，+∞）．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道中檔題．20.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到下表數(shù)據(jù)：單價x（元）銷量y（件）

且，，（1）已知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求出y關(guān)于x回歸直線方程；（2）解釋回歸直線方程中b的含義并預(yù)測當(dāng)單價為12元時其銷量為多少？參考答案：(1)；(2)銷量為14件.【分析】（1）利用最小二乘法的公式求得與的值，即可求出線性回歸方程；（2）的含義是單價每增加1元，該產(chǎn)品的銷量將減少7件；在（1）中求得的回歸方程中，取求得值，即可得到單價為12元時的銷量．【詳解】（1）由題意得：，，，，關(guān)于回歸直線方程為；（2）的含義是單價每增加1元，該產(chǎn)品的銷量將減少7件；當(dāng)時，，即當(dāng)單價為12元時預(yù)測其銷量為14件.【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求法—最小二乘法，以及利用線性回歸方程進行預(yù)測估計。21.已知集合．（Ⅰ）若a=1，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；分類法；集合．【分析】（Ⅰ）把a=1代入A中不等式，求出解集確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，找出兩集合的交集即可；（Ⅱ）由A與B的交集為空集，分A為空集及不為空集兩種情況求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，A={x|0＜x＜5}，由＜2x﹣1＜4，得﹣2＜x﹣1＜2，解得：﹣1＜x＜3，∴B=