海南省?？谑械诎酥袑W高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析

海南省海口市第八中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式＞0的解集是A．（，+∞） B．（4，+∞）C．（－∞，－3）∪（4，+∞） D．（－∞，－3）∪（，+∞）參考答案：D，故選D。

2.正六棱錐的側棱長為，底面邊長為，則側面與底面所成的角的余弦值為

A、

B、

C、

D、參考答案：A3.定義函數(shù)，下列命題中正確的是（

）A.該函數(shù)的值域是[－1,1]B.該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)C.當且僅當（）時，該函數(shù)取到最大值D.當且僅當（）時，參考答案：D【分析】為分段函數(shù)，由已知分別解出自變量的范圍，從而求得的值域為，，取得最大值1時，得或，求解的最小正周期，利用定義來判斷，計算出不是的最小正周期，經(jīng)過驗證第四個命題是對的．【詳解】，，，的值域為，，所以選項A是錯誤的.當或時，取得最大值為1．所以選項C是錯誤的.不是以為最小正周期的周期函數(shù)，所以選項B是錯誤的.當時，所以選項D是正確的.故選：D【點睛】本題主要考查求解函數(shù)的值域、周期、最值等知識，是三角函數(shù)的基礎知識，應熟練掌握．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果是（）A．lg97 B．lg98 C．lg99 D．2參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；數(shù)學模型法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次利用對數(shù)的運算性質計算每次循環(huán)得到的b的值，計算a的值，當a=100時不滿足條件a＜100，退出循環(huán)，輸出b的值為lg99．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=2，b=lg2，滿足條件a＜100，b=lg2+lg=lg3，a=3滿足條件a＜100，b=lg3+lg=lg4，a=4…滿足條件a＜100，b=lg98+lg=lg99，a=100不滿足條件a＜100，退出循環(huán)，輸出b的值為lg99．故選：C．【點評】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，利用對數(shù)的運算性質計算每次循環(huán)得到的b的值是解題的關鍵，屬于基礎題．5.函數(shù)的部分圖象如右圖，則、可以取的一組值是（

） A.

B. C.

D.參考答案：C6.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關系式中成立的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.對于定義在實數(shù)集R上的狄利克雷函數(shù)，

則下列說法中正確的是

A．的值域是

B．的最小正周期是1

C．是奇函數(shù)

D．是偶函數(shù)參考答案：D8.圓與圓的位置關系為A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．相離參考答案：A9.下列函數(shù)中，在區(qū)間（﹣∞，0）上為減函數(shù)的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=|x﹣1| C．f（x）=cosx D．f（x）=x+參考答案：B【考點】余弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】數(shù)形結合；函數(shù)的性質及應用．【分析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷A；作出函數(shù)的圖象判斷B、D；由余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷C．【解答】解：∵f（x）=2x是實數(shù)集上的增函數(shù)，∴選項A不正確；f（x）=|x﹣1|的圖象如圖所示，由圖可知，f（x）=|x﹣1|在區(qū)間（﹣∞，0）上為減函數(shù)．∴選項B正確；f（x）=cosx在[﹣π，0]上為增函數(shù)，∴選項C不正確；f（x）=x+的圖象如圖所示，∴選項D不正確．故選：B．【點評】本題考查基本初等函數(shù)的圖象和性質，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．10.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導公式化簡得到答案.【詳解】答案選B【點睛】本題考查了誘導公式的應用，屬于基礎題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式對任意的都成立，則的取值范圍是

參考答案：12.若log2（a+3）+log2（a﹣1）=5，則a=．參考答案：5【考點】對數(shù)的運算性質．【分析】首先根據(jù)對數(shù)的運算性質求出a值．【解答】解：log2（a+3）+log2（a﹣1）=5=log232∴，解得a=5，故答案為：5．13.設集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(?UA)∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：14.已知=（1，2），=（﹣3，2），當k=

時，（1）k+與﹣3垂直；當k=

時，（2）k+與﹣3平行．參考答案：19；．【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】由向量的坐標運算可得k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），由垂直和平行關系分別可得k的方程，解方程可得答案．【解答】解：（1）∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+與﹣3垂直，∴10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，解得k=19；（2）由（1）知k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+與﹣3平行，∴﹣4（k﹣3）=10（2k+2），解得k=﹣故答案為：19；．15.已知(x，y)的映射f作用下的象是(x＋y，xy)．若在f作用下的象是(2，－3)，則它的原象為________參考答案：(-1,3)(3，-1)略16.公元五世紀張丘建所著《張丘建算經(jīng)》卷中第22題為：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈，問日益幾何”．題目的意思是：有個女子善于織布，一天比一天織得快（每天增加的數(shù)量相同），已知第一天織布5尺，一個月（30天）共織布9匹3丈，則該女子每天織布的增加量為

尺．（1匹=4丈，1丈=10尺）參考答案：設該女子織布每天增加尺，由題意知，尺，尺又由等差數(shù)列前項和公式得，解得尺

17.已知定義在上的偶函數(shù)，當時，，那么時，

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知，且sinαcosα＜0，求．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關系的運用；運用誘導公式化簡求值．專題： 計算題．分析： 先根據(jù)sin（α+π）=﹣sinα確定sinα的范圍，進而確定cosα的范圍，根據(jù)sinα的值求得cosα和tanα，利用誘導公式對化簡，把cosα和tanα，sinα的值代入即可．解答： ∵sin（α+π）=﹣sinα=＞0，∴sinα=﹣＜0，∵sinαcosα＜0，∴cosα＞0∴cosα==tanα=﹣∴===1點評： 本題主要考查了利用誘導公式和同角三角函數(shù)基本關系化簡求值．解題過程中藥特別留意三角函數(shù)值正負號的判斷．19.已知集合A＝｛x|｝,B={},C={a}（1）求（2）求;

（3）若,求a的取值范圍．參考答案：解：(1)A∪B={x∣2<x<10}

………………3分

(2)={x∣x<3或x≥7}

………………5分

={x∣2<x<3或7≤x<10}

………………8分(3)a≥7

……………12分20.已知向量，

且A為銳角（1）、求角A的大小

（2）、求函數(shù)

的值域參考答案：解析：（1）、由得

，又A為銳角，

（2）、由（1）知：

當時，有最大值

當時，有最小值。

的值域是21.已知，，且與的夾角為120°.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求實數(shù)k的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量數(shù)量積的性質可知，展開即可求出（Ⅱ）由可得，計算即可求出的值.【詳解】（Ⅰ），∴.（Ⅱ）∵，∴，即，解得：.22.（本小題滿分12分）設函數(shù),且.（1）求的值；（2）若令，求實數(shù)的取值范圍；（3）將表示成以（）為自變量的函數(shù)，并由此求函數(shù)的最大值與最小值及與之對應的的值．參考答案：(1)=