高中數(shù)學(xué)卷練習(xí)卷(必得分基礎(chǔ)練1)

第3頁(yè)（共8頁(yè)）練習(xí)卷（必得分基礎(chǔ)題）一．選擇題（共4小題）1．已知集合S＝{s|s＝2n﹣1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n﹣1，n∈Z}，則S∩T＝（）A．? B．T C．S D．Z2．當(dāng)1＜m＜2時(shí)，復(fù)數(shù)（3+i）+m（2﹣i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．《張丘建算經(jīng)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有方錐下廣二丈，高三丈，欲斬末為方亭；令上方六尺；問(wèn)斬高幾何？”其意思為：已知方錐（即正四棱錐）下底邊長(zhǎng)為20尺，高為30尺；現(xiàn)欲從方錐上面截去一段，使之成為方亭（即正四棱臺(tái)），且使方亭上底邊長(zhǎng)為8尺（如圖所示），則截去小方錐的高為（）A．24尺 B．18尺 C．12尺 D．6尺4．已知數(shù)列{an}中，an=11-2n,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則Sn最大值時(shí)n的值為（）A．4B．5C．6D．75．若{an}是等差數(shù)列，且a2，a2022是方程x2﹣4x+3＝0的兩個(gè)根，則2…×＝（）A．4046 B．4044 C．24046 D．240446．已知點(diǎn)M（2，2）是曲線﹣＝1的一條弦AB的中點(diǎn)，則弦AB所在直線方程為（）A．x+4y﹣10＝0 B．4x﹣y﹣6＝0 C．4x+y﹣10＝0 D．x﹣4y+6＝07．已知直線l：x+y＝0與雙曲線C：＝1（a，b＞0）無(wú)公共交點(diǎn)，則雙曲線C離心率e的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)在（0，1）內(nèi)恰有3個(gè)極值點(diǎn)和4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是（）A． B． C． D．二．多選題（共4小題）9．以直線2x﹣y﹣1＝0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．y2＝2x B．y2＝﹣4x C．x2＝﹣4y D．x2＝﹣2y10．設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1垂直于x軸的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，則（）A．橢圓的離心率 B．△F2MN的周長(zhǎng)為12 C．△F2MN的面積為 D．△F2MN為等邊三角形11．已知橢圓，則（）A．C1，C2的焦點(diǎn)都在x軸上 B．C1，C2的焦距相等 C．C1，C2沒(méi)有公共點(diǎn) D．C2比C1更接近圓12．已知函數(shù)f（x）＝|sinx||cosx|，則下列說(shuō)法正確的是（）A．f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．f（x）的周期為 C．（π，0）是f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心 D．f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增三．填空題（共4小題）13．已知數(shù)列{an}滿足a1＝a5＝0，|an+1﹣an|＝2，則{an}前5項(xiàng)和的最大值為．14.已知雙曲線C：的離心率e＝2，則虛軸長(zhǎng)為15．已知函數(shù)f（x）＝在區(qū)間（a，a+）上存在極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．16．過(guò)拋物線y2＝2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線與拋物線的交于點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，S△AOB＝，則p=練習(xí)卷（必得分基礎(chǔ)題）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．B【解答】解：∵S＝{s|s＝2n﹣1，n∈Z}是由所有奇數(shù)構(gòu)成的集合，T＝{t|t＝4n﹣1，n∈Z}中的元素也都是奇數(shù)，但1?T，∴T?S，故S∩T＝T，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合間關(guān)系的應(yīng)用及集合運(yùn)算的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2．D【解答】解：（3+i）+m（2﹣i）＝3+2m+（1﹣m）i，∵1＜m＜2，∴3+2m＞0，1﹣m＜0，∴復(fù)數(shù)（3+i）+m（2﹣i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（3+2m，1﹣m）位于第四象限．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．3．C【分析】利用棱錐與棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征列出方程，求解方程即可確定小方錐的高度．【解答】解：設(shè)截去小方錐的高為h，則，解得h＝12（尺）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查錐體與臺(tái)體體積的相關(guān)計(jì)算，空間想象能力的培養(yǎng)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4.B[解答]解：∵an=11-2n,∴a1=9，an+1-an=11-2（n+1）-（11-2n）=-2，故數(shù)列{an}是以a1=9為首項(xiàng)，d=-2為公差的等差數(shù)列，∵a5=1＞0，a6=-1＜0，∴Sn最大值時(shí)n的值為5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題．5．C【解答】解：∵a2，a2022是方程x2﹣4x+3＝0的兩個(gè)根，∴a2+a2022＝4，又{an}是等差數(shù)列，∴a1+a2023＝a2+a2022＝???＝2a1012，即a1012＝2，∴2×2×2×???×2＝2＝2（1011×4+2）＝24046．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，考查學(xué)生邏輯推理與運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．6．D【解答】解：設(shè)弦兩端點(diǎn)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則，兩式相減得，∵x1+x2＝4，y1+y2＝4，∴，∴直線方程為，即x﹣4y+6＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與雙曲線的綜合運(yùn)用，屬于中檔題．7．C【解答】解：雙曲線﹣＝1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y＝﹣x，因?yàn)橹本€y＝﹣x與雙曲線無(wú)公共點(diǎn)，所以﹣≥﹣1，即≤1，所以e＝＝≤，又e＞1，所以離心率的取值范圍為（1，]，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率，屬于基礎(chǔ)題．8．A【解答】解：，因?yàn)閤∈（0，1），所以，又f（x）在（0，1）內(nèi)恰有3個(gè)極值點(diǎn)和4個(gè)零點(diǎn)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)ω的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)和極值點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．二．多選題（共2小題）（多選）9．以直線2x﹣y﹣1＝0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．y2＝2x B．y2＝﹣4x C．x2＝﹣4y D．x2＝﹣2y9【分析】分別求出直線2x﹣y﹣1＝0與x軸，y軸的交點(diǎn)，再結(jié)合拋物線的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：①直線2x﹣y﹣1＝0與x軸的交點(diǎn)為（），則p＝，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝2x，②直線2x﹣y﹣1＝0與x軸的交點(diǎn)為（0，﹣1），則p＝﹣1，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝﹣4y．故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的性質(zhì)，考查分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1垂直于x軸的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，則（）A．橢圓的離心率 B．△F2MN的周長(zhǎng)為12 C．△F2MN的面積為 D．△F2MN為等邊三角形【分析】利用橢圓的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算可判斷結(jié)果．【解答】解：由橢圓C：得a＝3，b＝，c＝，所以e＝＝，故A正確；△F2MN的周長(zhǎng)為4a＝12，故B正確；△F2MN的面積＝××＝××2＝4，故C錯(cuò)誤；＝＝4，＝＝2a﹣＝4，所以△F2MN為等邊三角形，故D正確．故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．（多選）11．已知橢圓，則（）A．C1，C2的焦點(diǎn)都在x軸上 B．C1，C2的焦距相等 C．C1，C2沒(méi)有公共點(diǎn) D．C2比C1更接近圓【分析】將橢圓C1變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)橢圓的性質(zhì)就可以判斷每一個(gè)選項(xiàng)．【解答】解：對(duì)于A，因?yàn)闄E圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以C1的焦點(diǎn)在y上，所以A不正確；對(duì)于B，因?yàn)闄E圓C1的焦距為，橢圓C2的焦距為，所以B正確；對(duì)于C，作出橢圓C1，C2的圖象，由圖象可知，橢圓C1，C2沒(méi)有公共點(diǎn)，所以C正確；對(duì)于D，因?yàn)闄E圓C1的離心率為，C2的離心率為，所以e1＞e2，所以D正確．故選：BCD．12．AB【解答】解：函數(shù)f（x）＝|sinx||cosx|＝|sinxcosx|＝|sin2x|，畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖所示；所以f（x）的對(duì)稱軸是x＝，k∈Z；所以x＝是f（x）圖象的對(duì)稱軸，A正確；f（x）的最小正周期是，B正確；f（x）是偶函數(shù)，沒(méi)有對(duì)稱中心，C錯(cuò)誤；x∈[，]時(shí)，2x∈[，π]，sin2x≥0，所以f（x）＝|sin2x|是單調(diào)減函數(shù)，D錯(cuò)誤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了命題真假的判斷問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．三．填空題（共4小題）13．8【解答】解：已知數(shù)列{an}滿足a1＝a5＝0，|an+1﹣an|＝2，則{an}前5項(xiàng)分別為0，﹣2，0，﹣2，0；或0，﹣2，﹣4，﹣2，0；或0，2，0，2，0；或0，2，4，2，0；故當(dāng){an}前5項(xiàng)分別為0，2，4，2，0時(shí)，前5項(xiàng)的和最大，為0+2+4+2+0＝8，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的定義，數(shù)列求和，屬于基礎(chǔ)題．14.【分析】由雙曲線的方程可得離心率的表達(dá)式，進(jìn)而求出b的值，再求出虛軸長(zhǎng)的值．【解答】解：由雙曲線C：的離心率e＝2，可得22＝1+，b＞0，可得b＝2，所以虛軸長(zhǎng)為2b＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝，x＞0，所以f′（x）＝﹣，令f′（x）＝0，解得x＝1，當(dāng)f′（x）＞0，即0＜x＜1，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)f′（x）＜0，即x＞1，函數(shù)單調(diào)遞減，所以1是函數(shù)的極值點(diǎn)，又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在區(qū)間（a，a+）（a＞0）上存在極值，所以a＜1＜a+，解得＜a＜1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了運(yùn)算求解能力，是中檔題．16．【分析】過(guò)A，B作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為C，D，由AB＝3FB，丨AC丨＝2丨BD丨，求得丨BE丨，可得直線AB的方程，與拋物線聯(lián)立方程，表示|AB|的長(zhǎng)，進(jìn)而可表示三角形的面積，根據(jù)面積求得p的值【解答】解：不妨設(shè)直線AB的斜率k＞0，過(guò)A，B作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為C，D，過(guò)B作BE⊥AC于E，由AB＝3FB，∴＝2，丨丨＝2丨丨，即丨AC丨＝2丨BD丨，∴E為AC的中點(diǎn)，即丨AE丨＝丨AB丨，∴丨BE丨＝＝丨AB丨，由