信號(hào)處理初步

關(guān)于信號(hào)處理初步

第五章

信號(hào)處理初步第2頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天重點(diǎn)：相關(guān)分析及其應(yīng)用、功率譜分析及其應(yīng)用；

難點(diǎn)：信號(hào)數(shù)字化中出現(xiàn)的問(wèn)題：采樣、混疊、截?cái)?、泄漏和窗函?shù)等概念。

第五章信號(hào)處理初步第3頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

測(cè)試工作的目的是獲得有用的信息，但測(cè)試信號(hào)中既含有有用信息，也含有大量干擾噪聲。因此，信號(hào)處理的任務(wù)：修正測(cè)試系統(tǒng)的某些誤差；濾除干擾噪聲，提取有用信息；分離信、噪，提高信噪比。第五章信號(hào)處理初步第4頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天研究信號(hào)的構(gòu)成和特征值（對(duì)信號(hào)結(jié)構(gòu)無(wú)影響）。

把信號(hào)經(jīng)過(guò)必要的變換，以獲得所需信息的過(guò)程（有可能改變信號(hào)本身結(jié)構(gòu)）。二者沒(méi)明確的界限，有時(shí)作同義語(yǔ)。

信號(hào)分析：信號(hào)處理：第五章信號(hào)處理初步第5頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

信號(hào)處理可用模擬信號(hào)處理系統(tǒng)和數(shù)字信號(hào)系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。模擬信號(hào)處理系統(tǒng)：由實(shí)現(xiàn)模擬運(yùn)算功能的電路組成。

數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)：由微型計(jì)算機(jī)和相關(guān)軟件組成（也可用專用信號(hào)處理機(jī)）。

第五章信號(hào)處理初步第6頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

第一節(jié)

數(shù)字信號(hào)處理

的基本步驟

第一節(jié)

第7頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

隨著微電子技術(shù)和信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，在工程測(cè)試中，數(shù)字信號(hào)處理方法得到廣泛的應(yīng)用。從傳感器獲取的信號(hào)大多為模擬信號(hào)，進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理之前，一般先要對(duì)信號(hào)作預(yù)處理和數(shù)字化處理。而數(shù)字傳感器可直接通過(guò)接口與計(jì)算機(jī)聯(lián)接，將數(shù)字信號(hào)送給計(jì)算機(jī)（或數(shù)字信號(hào)處理器）進(jìn)行處理?；静襟E：第一節(jié)數(shù)字信號(hào)處理的基本步驟第8頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)如下圖：物理信號(hào)對(duì)象傳感器電信號(hào)預(yù)處理電信號(hào)A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字信號(hào)計(jì)算機(jī)顯示D/A轉(zhuǎn)換電信號(hào)控制物理信號(hào)第一節(jié)數(shù)字信號(hào)處理的基本步驟第9頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

在數(shù)字處理之前，對(duì)信號(hào)用模擬方法進(jìn)行的處理。

如對(duì)輸入信號(hào)的幅值處理，使幅值與A/D轉(zhuǎn)換器的動(dòng)態(tài)范圍相適應(yīng)；衰減信號(hào)中不感興趣的高頻部分，減少頻混的影響；隔離被分析信號(hào)中的直流分量，消除趨勢(shì)項(xiàng)及直流分量。1、預(yù)處理：第一節(jié)數(shù)字信號(hào)處理的基本步驟第10頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天A/D轉(zhuǎn)換：將預(yù)處理以后的模擬信號(hào)變?yōu)閿?shù)字信號(hào)，存入指定的地方。分析計(jì)算：對(duì)采集到的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行分析、計(jì)算（可用數(shù)字運(yùn)算器件組成的信號(hào)處理器，也可用通用計(jì)算機(jī)）。4.結(jié)果顯示：一般采用數(shù)據(jù)和圖形顯示結(jié)果。

第一節(jié)數(shù)字信號(hào)處理的基本步驟第11頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

第二節(jié)

信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題

第12頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

數(shù)字信號(hào)處理首先把一個(gè)連續(xù)變化的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)化成數(shù)字信號(hào)，然后由計(jì)算機(jī)處理，從中提取有用的信息。第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第13頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

眾所周知，數(shù)字計(jì)算機(jī)不能對(duì)一個(gè)連續(xù)的模擬信號(hào)計(jì)算，其原因?yàn)椋罕仨毥?jīng)過(guò)A/D轉(zhuǎn)換器把一個(gè)模擬信號(hào)轉(zhuǎn)變成數(shù)字量存放到一定的內(nèi)存單元，然后進(jìn)行計(jì)算；2.

計(jì)算機(jī)內(nèi)存容量總是有限的，它不可能存放無(wú)限多的采樣數(shù)據(jù)。因此“數(shù)值離散”和“點(diǎn)數(shù)有限”是使用數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)行傅立葉變換的兩大特點(diǎn)。為了區(qū)別常見(jiàn)的傅立葉變換，稱之為有限離散傅立葉變換，簡(jiǎn)稱離散傅立葉變換（DFT）。第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第14頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

下面從圖形上認(rèn)識(shí)這一過(guò)程及出現(xiàn)的問(wèn)題:某一連續(xù)信號(hào)x（t）及傅立葉變換X（f）；第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第15頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

為了用計(jì)算機(jī)計(jì)算，必須將x（t）變換成有限長(zhǎng)的離散序列。采樣：如圖5－3為采樣函數(shù)s（t）及頻譜S（f）。第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第16頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

由圖可知，時(shí)域函數(shù)的離散導(dǎo)致頻域圖形的周期化。這是離散傅立葉變換的第一次誤差。第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第17頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天時(shí)域截?cái)啵喝〕鯪個(gè)有限點(diǎn)，這在數(shù)學(xué)上可理解為把采樣后的信號(hào)乘以一個(gè)矩形窗函數(shù)（圖5－5），窗寬為T(mén)

。那么。第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第18頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

如圖5－6所示?？梢?jiàn)時(shí)域函數(shù)的截?cái)鄬?dǎo)致頻域函數(shù)出現(xiàn)皺波（泄漏），這是離散傅立葉變換引入的第二次誤差。第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第19頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

圖5－6中的頻域函數(shù)仍不是計(jì)算機(jī)能接受的離散信號(hào)。第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第20頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

至此，得到了如圖5－8所示的離散傅立葉變換對(duì)，它在時(shí)域上和頻域上都是用離散值表示的，且在時(shí)域、頻域都周期化。但計(jì)算機(jī)中僅存儲(chǔ)N個(gè)采樣點(diǎn)，分別表示時(shí)域、頻域波形的一個(gè)周期，可用此近似原來(lái)的連續(xù)傅立葉變換。那么，必須要做好該信號(hào)處理過(guò)程中采樣、截?cái)唷FT計(jì)算，否則均會(huì)引起失真和誤差。第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第21頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、時(shí)域采樣、混疊和采樣處理

第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第22頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天將連續(xù)變化的模擬信號(hào)離散化的過(guò)程。

采樣過(guò)程可以看作用等間隔的單位脈沖序列去乘模擬信號(hào)。這樣各采樣點(diǎn)上信號(hào)的大小就變成脈沖序列的強(qiáng)度，這些強(qiáng)度值被量化而成為相應(yīng)的數(shù)值。采樣

(Sample)

：第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第23頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天X(0),X(1),X(2),……,X(n)

第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第24頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天長(zhǎng)度為T(mén)的連續(xù)時(shí)間信號(hào)x（t），從t=0點(diǎn)開(kāi)始采樣，采樣得到的離散時(shí)間序列x（n）為式中Ts——采樣間隔；N——序列長(zhǎng)度，N=T/Ts

；fs——采樣頻率，fs=1/

Ts

；第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第25頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天采樣間隔

(Sampleinterval)

：

采樣間隔太?。ú蓸宇l率↑），數(shù)字序列長(zhǎng)，計(jì)算工作量大，計(jì)算速度慢；

若采樣間隔過(guò)大（采樣頻率↓），則可能丟掉有用的信息。第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第26頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第27頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、混疊現(xiàn)象：混疊現(xiàn)象的解釋及其避免的辦法：采樣函數(shù)：第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第28頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天頻域解釋

0t0f0t0ft00f

采樣間隔不當(dāng)引起頻率混疊。第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第29頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、避免混疊的方法：混疊必定出現(xiàn)在f=fs

/2（折疊頻率）左右兩側(cè)的頻率處?？梢宰C明，任何一個(gè)高頻成分f1和低頻率成分f2、fs的關(guān)系為：第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第30頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天不產(chǎn)生頻率混疊的條件：1、使被采樣的模擬信號(hào)x（t）成為有限帶寬的信號(hào)。2、應(yīng)使采樣頻率fs大于帶限信號(hào)的最高頻率fh的2倍（采樣定理），即第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第31頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天采樣定理：采樣的基本法則

fs>2fh實(shí)際工作中選fc：濾波器的截止頻率。第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第32頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

若x（t）不是帶限信號(hào)，則A/D采樣前抗混疊濾波處理：

物理信號(hào)對(duì)象傳感器電信號(hào)放大調(diào)制電信號(hào)A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字信號(hào)展開(kāi)低通濾波放大第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第33頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、量化和量化誤差

第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第34頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

把采樣點(diǎn)上信號(hào)的瞬時(shí)幅值轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的數(shù)字量。即離散信號(hào)變成離散數(shù)字信號(hào)。量化

(Quantization)

：第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第35頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

在工作中，采用A/D轉(zhuǎn)換器來(lái)完成，A/D的位數(shù)是一定的，且不論它的位數(shù)有多高，模擬信號(hào)采樣點(diǎn)的幅值電平總落在兩個(gè)相鄰量化電平之間，就要舍入到相近的一個(gè)量化電平上，見(jiàn)上圖，由于有舍入，就會(huì)產(chǎn)生誤差。第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第36頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

量化電平與信號(hào)實(shí)際電平之間的差，其最大值為。以后的討論假設(shè)為0。量化誤差

(Quantizationerror)

：第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第37頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、截?cái)?、泄漏、窗函?shù)

第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第38頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

信號(hào)的歷程是無(wú)限的，而不可能對(duì)無(wú)限長(zhǎng)的信號(hào)進(jìn)行處理，所以要截?cái)唷＝財(cái)?Interdict)

：將無(wú)限長(zhǎng)的信號(hào)乘以有限寬的窗函數(shù)。

第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第39頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

為便于數(shù)學(xué)處理，通常對(duì)截?cái)嗟男盘?hào)做周期延拓，得到虛擬的無(wú)限長(zhǎng)的信號(hào)。

第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第40頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

設(shè)有余弦信號(hào)x(t),用矩形窗函數(shù)w(t)與其相乘，得到截?cái)嘈盘?hào)：y(t)=x(t)w(t)將截?cái)嘈盘?hào)譜XT(ω)與原始信號(hào)譜X(ω)相比較可知，它已不是原來(lái)的兩條譜線，而是兩段振蕩的連續(xù)譜.原來(lái)集中在f0處的能量被分散到兩個(gè)較寬的頻帶中去了，這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏。第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第41頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

樣本截?cái)嘁鹦孤?/p>

泄漏與窗函數(shù)(Functionofthewindow)頻譜的旁瓣有關(guān)，窗函數(shù)旁瓣↓，相應(yīng)的泄漏誤差也將減小。所以選擇合適的窗函數(shù)也是信號(hào)處理中的重要問(wèn)題之一。第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第42頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天四、頻域采樣、時(shí)域周期延拓、柵欄效應(yīng)

第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第43頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

經(jīng)過(guò)時(shí)域采樣、截?cái)嗪?，其頻譜在頻域是連續(xù)的（圖5－6），所以必須使頻率離散化，實(shí)行頻域采樣；

第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第44頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

時(shí)域采樣的結(jié)果使時(shí)域信號(hào)平移至各脈沖坐標(biāo)位置重新構(gòu)圖——時(shí)域周期延拓。

柵欄效應(yīng)（Effectofthebar）

：不論時(shí)域或頻域采樣，有如透過(guò)柵欄取值，總會(huì)有落在柵欄之外的。第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第45頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天五、頻率分辨力、整周期截?cái)?/p>

第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第46頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天頻率采樣間隔

是頻率分辨力的指標(biāo)：

——

采樣頻率N——

采樣點(diǎn)數(shù)

若按整周期截?cái)嘈盘?hào)，則延拓后的信號(hào)將和原信號(hào)完全重合。第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第47頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天六、常用的窗函數(shù)

第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第48頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

選擇窗函數(shù)應(yīng)使頻譜的主瓣寬度窄、旁瓣幅度小。窄的主瓣可提高頻率的分辨力，小的旁瓣可以減小泄漏。（一）、矩形窗

特點(diǎn)：主瓣最窄2/T，旁瓣較高T，泄漏較大。

應(yīng)用：適合于要獲得精確主峰的頻率，而對(duì)幅值精度要求不高的場(chǎng)合。第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第49頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天（二）、三角窗

特點(diǎn)：主瓣寬度約為矩形窗的2倍，但旁瓣低且不會(huì)出現(xiàn)負(fù)值。第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第50頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天（三）、漢寧窗（余弦窗)

特點(diǎn)：旁瓣明顯降低，有抑制泄漏的作用，但主瓣較寬，致使頻率分辨能力較差。應(yīng)用：在截?cái)嚯S機(jī)信號(hào)或非整周期截?cái)嘀芷诤瘮?shù)時(shí)，為了平滑或削弱截取信號(hào)的兩端，減小泄漏，宜加漢寧窗。第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第51頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天（四）、指數(shù)窗

特點(diǎn)：無(wú)旁瓣，主瓣很寬，其頻率分辨力低。

應(yīng)用：對(duì)脈沖響應(yīng)類信號(hào)宜加指數(shù)窗，若適當(dāng)選擇衰減函數(shù)，可起到抑制噪聲的作用。

第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第52頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天常用窗函數(shù)第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題第53頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

第三節(jié)

相關(guān)分析及其應(yīng)用

第54頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

在測(cè)試技術(shù)中，無(wú)論分析兩個(gè)隨機(jī)變量之間的關(guān)系，還是分析兩個(gè)信號(hào)或一個(gè)信號(hào)在一定時(shí)移前后之間的關(guān)系，都需要應(yīng)用相關(guān)分析。第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第55頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、兩隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)

第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第56頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

通常，兩個(gè)變量之間存在對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系，則為函數(shù)關(guān)系。如球的體積與半徑之間的依存性。

隨著某一變量數(shù)值的確定，另一變量卻可能取許多不同值，但取值有一定概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律。如農(nóng)產(chǎn)品的含水率與干燥時(shí)間的關(guān)系，每一確定干燥時(shí)間，含水率不是一恒定值(在一定范圍內(nèi))，但有規(guī)律，隨干燥時(shí)間增加，含水率下降。相關(guān)關(guān)系第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第57頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天b）有相關(guān)性。

a）不相關(guān)。第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第58頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

如果所研究的變量x,y是與時(shí)間有關(guān)的函數(shù)，即x(t)與y(t)：x(t)y(t)第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第59頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天則對(duì)于變量x和y之間的相關(guān)程度常用相關(guān)系數(shù)來(lái)表示：第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第60頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天x↑

y↑，x↓

y↓

正相關(guān)。x↑

y↓，x↓

y↑

負(fù)相關(guān)?！?，x

、y之間無(wú)關(guān)。但可能存在非線性相關(guān)或函數(shù)關(guān)系。

當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)分布愈來(lái)愈近一條直線時(shí)，的絕對(duì)值接近1，x與y的線性相關(guān)程度愈好。的正負(fù)號(hào)表示一變量隨另一變量的增加而增加或減少。第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第61頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天xyxyxyxy第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第62頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)

第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第63頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第64頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

信號(hào)的自相關(guān)是描述信號(hào)在一個(gè)時(shí)刻的取值與另一個(gè)時(shí)刻取值的依賴關(guān)系；用下式表示：（5－19）

式中，T為樣本記錄長(zhǎng)度（即觀測(cè)時(shí)間）

x(t)x(t)時(shí)延器

乘法器

x(t+τ)x(t)x(t+τ)積分器

Rxx(τ)第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第65頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天1）即：時(shí)，為最大值。

2）自相關(guān)函數(shù)在時(shí)為最大值，并為該信號(hào)的均方值。。第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：

第66頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天3）當(dāng)足夠大或時(shí)，4）自相關(guān)函數(shù)為偶函數(shù)。5）周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)，其幅值與原周期信號(hào)幅值有關(guān)，而丟失了原信號(hào)的相位信息。第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第67頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天圖5－17典型信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)

第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第68頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天案例：機(jī)械加工表面粗糙度自相關(guān)分析

提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。被測(cè)工件相關(guān)分析第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第69頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天案例：自相關(guān)分析測(cè)量轉(zhuǎn)速理想信號(hào)干擾信號(hào)實(shí)測(cè)信號(hào)自相關(guān)系數(shù)提取周期性轉(zhuǎn)速成分。自相關(guān)分析的主要應(yīng)用：用來(lái)檢測(cè)混淆在干擾信號(hào)中的確定性周期信號(hào)成分。第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第70頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天三．信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)

第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第71頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第72頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

兩個(gè)各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)信號(hào)x（t）和y（t）的互相關(guān)函數(shù)：

(5—25)x(t)y(t)時(shí)延器

乘法器

y(t+τ)x(t)y(t+τ)積分器

Rxy(τ)第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第73頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)峰值點(diǎn)第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第74頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天互相關(guān)函數(shù)不是偶函數(shù)，其峰值偏離原點(diǎn)的位置反映了兩信號(hào)在錯(cuò)開(kāi)多大時(shí)，相關(guān)程度最高。

Rxy（τ）Ryx（τ）第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第75頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天3）頻率相同的兩個(gè)周期信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)的仍是周期函數(shù)，其周期與原信號(hào)相同。保留了兩個(gè)信號(hào)的頻率，幅值和相位的信息（同頻相關(guān)，不同頻不相關(guān)）。4）若完全獨(dú)立無(wú)關(guān)，且均值為0，則，

均值不為0，；2)不同，關(guān)函數(shù)的對(duì)稱性，見(jiàn)上圖

，即互相第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第76頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天1）檢測(cè)混淆在噪聲中的信號(hào)

激振信號(hào)x（t）,所測(cè)定的信號(hào)為y（t）+n（t），n（t）為噪聲信號(hào)。

應(yīng)用：第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第77頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

那么做互相關(guān)分析，y（t）與

n（t）頻率無(wú)關(guān)，那么僅x（t）和y（t）的互相關(guān)函數(shù)存在，并反映了激振的響應(yīng)幅值和相位差。消除了噪聲。

第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第78頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用2）測(cè)量運(yùn)動(dòng)速度

第79頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天3）確定地下輸油管漏損位置第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第80頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天檢查汽車司機(jī)座椅振動(dòng)的振源

4）傳遞通道的確定

第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第81頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

據(jù)互相關(guān)圖，發(fā)動(dòng)機(jī)與座椅之間相關(guān)性差，而車輪與座椅之間互相關(guān)明顯，那么振動(dòng)主要由車輪引起。

座椅

發(fā)動(dòng)機(jī)

車輪

傳感器

傳感器

傳感器

互

相

關(guān)

分

析第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第82頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天注意：對(duì)能量有限信號(hào)進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，應(yīng)按下面定義來(lái)計(jì)算：矩形脈沖信號(hào)、衰減指數(shù)函數(shù)等第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第83頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天四．相關(guān)函數(shù)估計(jì)第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第84頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

對(duì)于隨機(jī)信號(hào)，可用有限時(shí)間的樣本記錄所求得的相關(guān)函數(shù)值來(lái)作為隨機(jī)信號(hào)相關(guān)函數(shù)的估計(jì)，即：

對(duì)于周期信號(hào)，可用一個(gè)周期內(nèi)的觀察值的平均值代表整個(gè)過(guò)程的平均值。第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第85頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

對(duì)于有限個(gè)序列點(diǎn)N的數(shù)字信號(hào)的相關(guān)函數(shù)估計(jì)，可寫(xiě)成：第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第86頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

第四節(jié)功率譜分析及其應(yīng)用

第87頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、自功率密度函數(shù)

第四節(jié)功率譜分析及其應(yīng)用第88頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天定義：x（t）是零均值的隨機(jī)信號(hào)（若x（t）是非零均值的，可以通過(guò)適當(dāng)處理使其均值為0），并假定x（t）中沒(méi)有周期分量，則：第四節(jié)功率譜分析及其應(yīng)用第89頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

將自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換

（5－34）（5－35）

定義為的自功率譜密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱自功率譜或自譜。據(jù)傅立葉逆變換，有：第四節(jié)功率譜分析及其應(yīng)用第90頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天當(dāng)τ=0時(shí)，上式為：(前面已述，均方值為信號(hào)的平均功率)。

這表示自功率譜與頻率軸所包圍的面積就是信號(hào)的平均功率。因此，給出了信號(hào)中各頻率分量的功率沿頻率軸的分布，故稱為自功率譜密度函數(shù)。第四節(jié)功率譜分析及其應(yīng)用第91頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

為實(shí)偶函數(shù)。稱為信號(hào)x（t）的單邊功率譜。如圖5-22所示。第四節(jié)功率譜分析及其應(yīng)用第92頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

稱為能譜，它是沿頻率軸的能量分布密度，在整個(gè)時(shí)間軸上信號(hào)平均功率為巴塞伐爾定理第四節(jié)功率譜分析及其應(yīng)用第93頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天根據(jù)式得自功率譜密度函數(shù)和幅值譜的關(guān)系為：

所以功率譜可通過(guò)直接對(duì)時(shí)域信號(hào)作傅里葉變換來(lái)計(jì)算。(5-38)第四節(jié)功率譜分析及其應(yīng)用第94頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天功率譜的估計(jì)

用有限長(zhǎng)度T的樣本記錄來(lái)計(jì)算樣本功率譜，并以此作為信號(hào)功率譜的初步估計(jì)值：第四節(jié)功率譜分析及其應(yīng)用第95頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天對(duì)于數(shù)字信號(hào)：第四節(jié)功率譜分析及其應(yīng)用第96頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天應(yīng)用：

1）分析信號(hào)的成分和結(jié)構(gòu)

與幅值譜均可反映頻率結(jié)構(gòu)，但反映的是信號(hào)幅值的平方，因此其頻率結(jié)構(gòu)更為明顯（見(jiàn)圖5－23）。第四節(jié)功率譜分析及其應(yīng)用第97頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天2）故障的判斷和分析

據(jù)功率譜的變化來(lái)判斷發(fā)生原因，以便排除。3）通過(guò)輸入、輸出自譜的分析，可得系統(tǒng)的幅頻特性

但在計(jì)算中丟失了相位信息，因而不能得出系統(tǒng)的相頻特性。第四節(jié)功率譜分析及其應(yīng)用第98頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天4）用來(lái)檢測(cè)信號(hào)的周期成分

周期成分在實(shí)測(cè)的自功率譜密度圖形中以陡峭有限峰值的形態(tài)出現(xiàn)。第四節(jié)功率譜分析及其應(yīng)用第99頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天二．互譜密度函數(shù)

第四節(jié)功率譜分析及其應(yīng)用第100頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天定義：如果互相關(guān)函數(shù)滿足傅立葉變換條件：

為x（t）和y（t）的互譜密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱互譜。則定義第四節(jié)功率譜分析及其應(yīng)用第101頁(yè),共112頁(yè)，2024年2月25日，星期天

互譜和互相關(guān)函數(shù)構(gòu)成一對(duì)傅立葉變換對(duì)，所以二者包含有相同的信息，都可用來(lái)描述信號(hào)之間的相關(guān)性，不同點(diǎn)是互相關(guān)函數(shù)在時(shí)間域上，而互譜在頻率域上。

互譜的