統(tǒng)計(jì)預(yù)測和決策自適應(yīng)過濾法

關(guān)于統(tǒng)計(jì)預(yù)測和決策自適應(yīng)過濾法第六章自適應(yīng)過濾法

第一節(jié)自適應(yīng)過濾法概述第二節(jié)自適應(yīng)過濾法的應(yīng)用第三節(jié)電子計(jì)算機(jī)在自適應(yīng)過濾法中的應(yīng)用（略）回總目錄第2頁,共31頁，2024年2月25日，星期天其中，代表調(diào)整后第i期的權(quán)數(shù)；代表調(diào)整前第i期的權(quán)數(shù)；k代表調(diào)整系數(shù)，也稱學(xué)習(xí)常數(shù)；xt-i+1代表第t-i+1

期的觀察值；代表第t+1期的預(yù)測誤差。第一節(jié)自適應(yīng)過濾法概述一、自適應(yīng)過濾法的基本原理運(yùn)用自適應(yīng)過濾法調(diào)整權(quán)數(shù)的計(jì)算公式為：

回總目錄回本章目錄第3頁,共31頁，2024年2月25日，星期天第一節(jié)自適應(yīng)過濾法概述二、自適應(yīng)過濾法的計(jì)算步驟確定加權(quán)平均的權(quán)數(shù)個(gè)數(shù)確定初始權(quán)數(shù)計(jì)算預(yù)測值計(jì)算預(yù)測誤差權(quán)數(shù)調(diào)整進(jìn)行迭代調(diào)整

回總目錄回本章目錄第4頁,共31頁，2024年2月25日，星期天第一節(jié)自適應(yīng)過濾法概述三、自適應(yīng)過濾法的優(yōu)點(diǎn)及應(yīng)用準(zhǔn)則優(yōu)點(diǎn)：方法簡單易行，可采用標(biāo)準(zhǔn)程序上機(jī)運(yùn)算；需要的數(shù)據(jù)量較少；約束條件較少；具有自適應(yīng)性，它能自動調(diào)整權(quán)數(shù)，是一種可變系數(shù)模型。應(yīng)用準(zhǔn)則：主要適用于水平數(shù)據(jù)，對有線性趨勢的數(shù)據(jù)可應(yīng)用差分方法來消除數(shù)據(jù)趨勢。當(dāng)數(shù)據(jù)波動較大時(shí)，在調(diào)整權(quán)數(shù)之前，對原始數(shù)據(jù)值做標(biāo)準(zhǔn)化處理可加快調(diào)整速度，使權(quán)數(shù)迅速收斂于“最佳”的一組權(quán)數(shù)，并可使學(xué)習(xí)常數(shù)的最佳值近似于1/p。

回總目錄回本章目錄第5頁,共31頁，2024年2月25日，星期天第二節(jié)自適應(yīng)過濾法的應(yīng)用一、自適應(yīng)過濾法的實(shí)際應(yīng)用假設(shè)某商品最近5年的銷售額資料如下：

利用自適應(yīng)過濾法預(yù)測2012、2013年該商品的銷售額。

回總目錄回本章目錄期數(shù)t=1t=2t=3t=4t=5年份20072008200920102011銷售額4345485053第6頁,共31頁，2024年2月25日，星期天第二節(jié)自適應(yīng)過濾法的應(yīng)用一、自適應(yīng)過濾法的實(shí)際應(yīng)用本例中，取p=2，可得初始權(quán)數(shù)：

====0.5

學(xué)習(xí)常數(shù)：

==0.0002

在此，我們?nèi)=0.0002。

回總目錄回本章目錄第7頁,共31頁，2024年2月25日，星期天第二節(jié)自適應(yīng)過濾法的應(yīng)用一、自適應(yīng)過濾法的實(shí)際應(yīng)用根據(jù)已知數(shù)據(jù)，計(jì)算t=2時(shí)t+1期的預(yù)測值：（1）=44

（2）=48-44=4

（3）根據(jù)=調(diào)整權(quán)數(shù)：

=0.5+2×0.0002×4×45=0.572=0.5+2×0.0002×4×43=0.569

回總目錄回本章目錄第8頁,共31頁，2024年2月25日，星期天第二節(jié)自適應(yīng)過濾法的應(yīng)用一、自適應(yīng)過濾法的實(shí)際應(yīng)用步驟（1）～（3）即是一次迭代調(diào)整，然后用新的權(quán)數(shù)計(jì)算t=3時(shí)t+1期的預(yù)測值：（1）=53

（2）=50-53=-3

（3）=0.572+2×0.0002×(-3)×48=0.514=0.569+2×0.0002×(-3)×45=0.515

再利用上述新的權(quán)數(shù)計(jì)算t=4時(shí)t+1期的預(yù)測值。

回總目錄回本章目錄第9頁,共31頁，2024年2月25日，星期天第二節(jié)自適應(yīng)過濾法的應(yīng)用一、自適應(yīng)過濾法的實(shí)際應(yīng)用由于沒有t=6期的原始數(shù)據(jù)來計(jì)算t=5時(shí)et+1的值，此時(shí)第一輪的調(diào)整就此結(jié)束?，F(xiàn)在把新的權(quán)數(shù)作為新的初始權(quán)數(shù)，重新開始新一輪t=2的預(yù)測過程。

……

反復(fù)迭代下去，直到預(yù)測誤差沒有明顯改善時(shí)，就認(rèn)為獲得了一組最佳權(quán)數(shù)，能實(shí)際用來預(yù)測2012、2013年的銷售額。

回總目錄回本章目錄第10頁,共31頁，2024年2月25日，星期天第二節(jié)自適應(yīng)過濾法的應(yīng)用一、自適應(yīng)過濾法的實(shí)際應(yīng)用本例在調(diào)整過程中經(jīng)過五輪迭代可使誤差降為零（四舍五入），而權(quán)數(shù)達(dá)到穩(wěn)定不變，最后得到的最佳權(quán)數(shù)為：

=0.54，=0.541

因此，可計(jì)算得到預(yù)測值：

=0.54×53+0.541×50=56（百萬元）

=0.54×56+0.541×53=59（百萬元）該商品在2012和2013年的銷售額分別為56和59百萬元。

回總目錄回本章目錄第11頁,共31頁，2024年2月25日，星期天第二節(jié)自適應(yīng)過濾法的應(yīng)用二、標(biāo)準(zhǔn)化處理問題當(dāng)數(shù)據(jù)的波動較大時(shí)，在調(diào)整權(quán)數(shù)之前，應(yīng)對原始數(shù)據(jù)值做標(biāo)準(zhǔn)化處理。標(biāo)準(zhǔn)化處理一方面可以加快調(diào)整速度，使權(quán)數(shù)迅速收斂于“最佳”的一組權(quán)數(shù)，并可使學(xué)習(xí)常數(shù)的最佳值近似于1/p

，從而使自適應(yīng)過濾法更為有效；另一方面可以使數(shù)據(jù)和殘差無量綱化，有助于不同單位時(shí)間序列數(shù)據(jù)的比較。

回總目錄回本章目錄第12頁,共31頁，2024年2月25日，星期天第二節(jié)自適應(yīng)過濾法的應(yīng)用二、標(biāo)準(zhǔn)化處理問題標(biāo)準(zhǔn)化公式為：和

其中，稱為標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)。

回總目錄回本章目錄第13頁,共31頁，2024年2月25日，星期天第七章平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測法第一節(jié)概述第二節(jié)時(shí)間序列的自相關(guān)分析第三節(jié)單位根檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn)第四節(jié)ARMA模型的建模第五節(jié)時(shí)間序列的案例分析（略）回總目錄第14頁,共31頁，2024年2月25日，星期天第一節(jié)概述一、自回歸模型如果時(shí)間序列滿足其中，是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且滿足：

則稱時(shí)間序列服從p階自回歸模型。

回總目錄回本章目錄第15頁,共31頁，2024年2月25日，星期天第一節(jié)概述二、移動平均模型如果時(shí)間序列滿足則稱時(shí)間序列服從q階移動平均模型。

回總目錄回本章目錄第16頁,共31頁，2024年2月25日，星期天第一節(jié)概述三、ARMA（p，q）模型如果時(shí)間序列滿足

則稱時(shí)間序列服從（p

,

q）階自回歸移動平均模型?；蛘哂洖椋?/p>

回總目錄回本章目錄第17頁,共31頁，2024年2月25日，星期天第二節(jié)時(shí)間序列的自相關(guān)分析一、自相關(guān)分析滯后期為k的自協(xié)方差函數(shù)為：其中：當(dāng)序列平穩(wěn)時(shí)，自相關(guān)函數(shù)可寫為：

回總目錄回本章目錄第18頁,共31頁，2024年2月25日，星期天第二節(jié)時(shí)間序列的自相關(guān)分析一、自相關(guān)分析樣本自相關(guān)函數(shù)為：其中：樣本自相關(guān)函數(shù)可以說明不同時(shí)期的數(shù)據(jù)之間的相關(guān)程度，其取值范圍在-1到1之間，值越接近于1，說明時(shí)間序列的自相關(guān)程度越高。

回總目錄回本章目錄第19頁,共31頁，2024年2月25日，星期天第二節(jié)時(shí)間序列的自相關(guān)分析一、自相關(guān)分析在給定了的條件下，與滯后k期時(shí)間序列之間的條件相關(guān)。樣本的偏自相關(guān)函數(shù)表示如下：

其中：

回總目錄回本章目錄第20頁,共31頁，2024年2月25日，星期天第二節(jié)時(shí)間序列的自相關(guān)分析一、自相關(guān)分析時(shí)間序列的隨機(jī)性，是指時(shí)間序列各項(xiàng)之間沒有相關(guān)關(guān)系的特征。判斷時(shí)間序列是否平穩(wěn)，是一項(xiàng)很重要的工作。

回總目錄回本章目錄第21頁,共31頁，2024年2月25日，星期天第二節(jié)時(shí)間序列的自相關(guān)分析二、ARMA模型的自相關(guān)分析AR（p）模型的偏自相關(guān)函數(shù)是以p步截尾的，自相關(guān)函數(shù)拖尾。MA（q）模型的自相關(guān)函數(shù)具有q步截尾性，偏自相關(guān)函數(shù)拖尾（可用以上兩個(gè)性質(zhì)來識別AR和MA模型的階數(shù)）。ARMA（p，q）模型的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)都是拖尾的。

回總目錄回本章目錄第22頁,共31頁，2024年2月25日，星期天第三節(jié)單位根檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn)一、單位根檢驗(yàn)如果在一個(gè)隨機(jī)過程中，的每一次變化均來自于一個(gè)均值為零的獨(dú)立同分布，即隨機(jī)過程滿足：

其中,獨(dú)立同分布，并且：

稱這個(gè)隨機(jī)過程是隨機(jī)游動。它是一個(gè)非平穩(wěn)過程。

回總目錄回本章目錄第23頁,共31頁，2024年2月25日，星期天第三節(jié)單位根檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn)一、單位根檢驗(yàn)設(shè)隨機(jī)過程滿足：

其中,為一個(gè)平穩(wěn)過程，并且：

回總目錄回本章目錄第24頁,共31頁，2024年2月25日，星期天第三節(jié)單位根檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn)二、協(xié)整檢驗(yàn)如果兩個(gè)或多個(gè)非平穩(wěn)的時(shí)間序列，其某個(gè)線性組合后的序列呈平穩(wěn)性，這樣的時(shí)間序列就被稱為有協(xié)整關(guān)系存在。利用Engle-Granger兩步協(xié)整檢驗(yàn)法和Johansen協(xié)整檢驗(yàn)法，可以測定時(shí)間序列間的協(xié)整關(guān)系。

回總目錄回本章目錄第25頁,共31頁，2024年2月25日，星期天第四節(jié)ARMA模型的建模一、模型階數(shù)的確定基于自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)的定階方法基于F檢驗(yàn)確定階數(shù)利用信息準(zhǔn)則法定階（AIC準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則）

回總目錄回本章目錄第26頁,共31頁，2024年2月25日，星期天第四節(jié)ARMA模型的建模二、模型參數(shù)的估計(jì)初估計(jì)：AR（p）模型參數(shù)的Yule-Walker估計(jì)；

MA（q）模型的參數(shù)估計(jì)；

ARMA（p，q）模型的參數(shù)估計(jì)。精估計(jì)：ARMA（p，q）模型參數(shù)的估計(jì)，一般采用極大似然估計(jì)。

回總目錄回本章目錄第27頁,共31頁，2024年2月25日，星期天第四節(jié)ARMA模型的建模三、ARMA（p，q）序列預(yù)報(bào)AR（p）模型預(yù)測ARMA（p，q）模型預(yù)測預(yù)測誤差預(yù)測的置信區(qū)間

回總目錄回本章目錄第28頁,共31頁，2024年2月25日，星期天[例]設(shè)為一AR（2）序列，其中。求的自協(xié)方差函數(shù)。[