2024年初中升學(xué)考試模擬卷浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）（2023?杭州）杭州奧體中心體育場又稱“大蓮花”，里面有80800個座位．?dāng)?shù)據(jù)80800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.8×104 B．8.08×104 C．8.8×105 D．8.08×1052．（3分）（2023?杭州）（﹣2）2+22＝（）A．0 B．2 C．4 D．83．（3分）（2023?杭州）分解因式：4a2﹣1＝（）A．（2a﹣1）（2a+1） B．（a﹣2）（a+2） C．（a﹣4）（a+1） D．（4a﹣1）（a+1）4．（3分）（2023?杭州）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O．若∠AOB＝60°，則ABBCA．12 B．3?12 C．35．（3分）（2023?杭州）在直角坐標(biāo)系中，把點A（m，2）先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點B．若點B的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則m＝（）A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）（2023?杭州）如圖，在⊙O中，半徑OA，OB互相垂直，點C在劣弧AB上．若∠ABC＝19°，則∠BAC＝（）A．23° B．24° C．25° D．26°7．（3分）（2023?杭州）已知數(shù)軸上的點A，B分別表示數(shù)a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，數(shù)c在數(shù)軸上用點C表示，則點A，B，C在數(shù)軸上的位置可能是（）A． B． C． D．8．（3分）（2023?杭州）設(shè)二次函數(shù)y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣k）（a＞0，m，k是實數(shù)），則（）A．當(dāng)k＝2時，函數(shù)y的最小值為﹣a B．當(dāng)k＝2時，函數(shù)y的最小值為﹣2a C．當(dāng)k＝4時，函數(shù)y的最小值為﹣a D．當(dāng)k＝4時，函數(shù)y的最小值為﹣2a9．（3分）（2023?杭州）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），投擲5次，分別記錄每次骰子向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字．根據(jù)下面的統(tǒng)計結(jié)果，能判斷記錄的這5個數(shù)字中一定沒有出現(xiàn)數(shù)字6的是（）A．中位數(shù)是3，眾數(shù)是2 B．平均數(shù)是3，中位數(shù)是2 C．平均數(shù)是3，方差是2 D．平均數(shù)是3，眾數(shù)是210．（3分）（2023?杭州）第二十四屆國際數(shù)學(xué)家大會會徽的設(shè)計基礎(chǔ)是1700多年前中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”．如圖，在由四個全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中間一個小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF＞∠BAF，連接BE．設(shè)∠BAF＝α，∠BEF＝β，若正方形EFGH與正方形ABCD的面積之比為1：n，tanα＝tan2β，則n＝（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分．11．（4分）（2023?杭州）計算：2?812．（4分）（2023?杭州）如圖，點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且DE∥BC，點F在線段BC的延長線上．若∠ADE＝28°，∠ACF＝118°，則∠A＝．13．（4分）（2023?杭州）一個僅裝有球的不透明布袋里只有6個紅球和n個白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個球是紅球的概率為25，則n＝14．（4分）（2023?杭州）如圖，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，設(shè)正六邊形ABCDEF的面積為S1，△ACE的面積為S2，則S1S15．（4分）（2023?杭州）在“探索一次函數(shù)y＝kx+b的系數(shù)k，b與圖象的關(guān)系”活動中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個點：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同學(xué)們畫出了經(jīng)過這三個點中每兩個點的一次函數(shù)的圖象，并得到對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3．分別計算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于．16．（4分）（2023?杭州）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，連接DE，EF，F(xiàn)D，已知點B和點F關(guān)于直線DE對稱．設(shè)BCAB=k，若AD＝DF，則CFFA=三、解答題：本大題有7個小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）（2023?杭州）設(shè)一元二次方程x2+bx+c＝0．在下面的四組條件中選擇其中一組b，c的值，使這個方程有兩個不相等的實數(shù)根，并解這個方程．①b＝2，c＝1；②b＝3，c＝1；③b＝3，c＝﹣1；④b＝2，c＝2．注：如果選擇多組條件分別作答，按第一個解答計分．18．（8分）（2023?杭州）某校為了了解家長和學(xué)生觀看安全教育視頻的情況，隨機抽取本校部分學(xué)生調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)按照A，B，C，D四類（A表示僅學(xué)生參與；B表示家長和學(xué)生一起參與；C表示僅家長參與；D表示其他）進(jìn)行統(tǒng)計，得到每一類的學(xué)生人數(shù)，并把統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的未完成的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補全條形統(tǒng)計圖．（3）已知該校共有1000名學(xué)生，估計B類的學(xué)生人數(shù)．19．（8分）（2023?杭州）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE＝EF＝FD，連接AE，EC，CF，F(xiàn)A．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形．（2）若△ABE的面積等于2，求△CFO的面積．20．（10分）（2023?杭州）在直角坐標(biāo)系中，已知k1k2≠0，設(shè)函數(shù)y1=k1x與函數(shù)y2＝k2（x﹣2）+5的圖象交于點A和點B．已知點A（1）求k1，k2的值．（2）過點A作y軸的垂線，過點B作x軸的垂線，在第二象限交于點C；過點A作x軸的垂線，過點B作y軸的垂線，在第四象限交于點D．求證：直線CD經(jīng)過原點．21．（10分）（2023?杭州）在邊長為1的正方形ABCD中，點E在邊AD上（不與點A，D重合），射線BE與射線CD交于點F．（1）若ED=13，求（2）求證：AE?CF＝1．（3）以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交線段BE于點G．若EG＝ED，求ED的長．22．（12分）（2023?杭州）設(shè)二次函數(shù)y＝ax2+bx+1（a≠0，b是實數(shù)）．已知函數(shù)值y和自變量x的部分對應(yīng)取值如下表所示：x…﹣10123…y…m1n1p…（1）若m＝4，①求二次函數(shù)的表達(dá)式；②寫出一個符合條件的x的取值范圍，使得y隨x的增大而減小．（2）若在m，n，p這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù)，求a的取值范圍．23．（12分）（2023?杭州）如圖，在⊙O中，直徑AB垂直弦CD于點E，連接AC，AD，BC，作CF⊥AD于點F，交線段OB于點G（不與點O，B重合），連接OF．（1）若BE＝1，求GE的長．（2）求證：BC2＝BG?BO．（3）若FO＝FG，猜想∠CAD的度數(shù)，并證明你的結(jié)論．

2023年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）（2023?杭州）杭州奧體中心體育場又稱“大蓮花”，里面有80800個座位．?dāng)?shù)據(jù)80800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.8×104 B．8.08×104 C．8.8×105 D．8.08×105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：80800＝8.08×104，故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（3分）（2023?杭州）（﹣2）2+22＝（）A．0 B．2 C．4 D．8【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，先計算乘方，再計算加法即可．【解答】解：（﹣2）2+22＝4+4＝8．故選：D．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的乘方的定義是解答本題的關(guān)鍵．3．（3分）（2023?杭州）分解因式：4a2﹣1＝（）A．（2a﹣1）（2a+1） B．（a﹣2）（a+2） C．（a﹣4）（a+1） D．（4a﹣1）（a+1）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：4a2﹣1＝（2a）2﹣12＝（2a﹣1）（2a+1）．故選：A．【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確運用平方差公式分解因式是解題關(guān)鍵．4．（3分）（2023?杭州）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O．若∠AOB＝60°，則ABBCA．12 B．3?12 C．3【分析】先證△ABO是等邊三角形，可得∠BAO＝60°，由直角三角形的性質(zhì)可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO＝DO，∵∠AOB＝60°，∴△ABO是等邊三角形，∴∠BAO＝60°，∴∠ACB＝30°，∴BC=3AB∴ABBC故選：D．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2023?杭州）在直角坐標(biāo)系中，把點A（m，2）先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點B．若點B的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則m＝（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)點的平移規(guī)律可得先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點B（m+1，2+3），再根據(jù)點B的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等即可求出答案．【解答】解：∵把點A（m，2）先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點B．∴點B（m+1，2+3），∵點B的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，∴m+1＝5，∴m＝4．故選：C．【點評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，關(guān)鍵是橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．6．（3分）（2023?杭州）如圖，在⊙O中，半徑OA，OB互相垂直，點C在劣弧AB上．若∠ABC＝19°，則∠BAC＝（）A．23° B．24° C．25° D．26°【分析】連接OC，根據(jù)圓周角定理可求解∠AOC的度數(shù)，結(jié)合垂直的定義可求解∠BOC的度數(shù)，再利用圓周角定理可求解．【解答】解：連接OC，∵∠ABC＝19°，∴∠AOC＝2∠ABC＝38°，∵半徑OA，OB互相垂直，∴∠AOB＝90°，∴∠BOC＝90°﹣38°＝52°，∴∠BAC=12∠故選：D．【點評】本題主要考查圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2023?杭州）已知數(shù)軸上的點A，B分別表示數(shù)a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，數(shù)c在數(shù)軸上用點C表示，則點A，B，C在數(shù)軸上的位置可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)a，b的范圍，可得a×b的范圍，從而可得點C在數(shù)軸上的位置，從而得出答案．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，0＜b＜1，∴﹣1＜a×b＜0，即﹣1＜c＜0，那么點C應(yīng)在﹣1和0之間，則A，C，D不符合題意，B符合題意，故選：B．【點評】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，結(jié)合已知條件求得﹣1＜a×b＜0是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2023?杭州）設(shè)二次函數(shù)y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣k）（a＞0，m，k是實數(shù)），則（）A．當(dāng)k＝2時，函數(shù)y的最小值為﹣a B．當(dāng)k＝2時，函數(shù)y的最小值為﹣2a C．當(dāng)k＝4時，函數(shù)y的最小值為﹣a D．當(dāng)k＝4時，函數(shù)y的最小值為﹣2a【分析】令y＝0，求出二次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)，繼而求出二次函數(shù)的對稱軸，再代入二次函數(shù)解析式即可求出頂點的縱坐標(biāo)，最后代入k的值進(jìn)行判斷即可．【解答】解：令y＝0，則（x﹣m）（x﹣m﹣k）＝0，∴x1＝m，x2＝m+k，∴二次函數(shù)y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣k）與x軸的交點坐標(biāo)是（m，0），（m+k，0），∴二次函數(shù)的對稱軸是：x=x∵a＞0，∴y有最小值，當(dāng)x=2m+k2時即y=a(2m+k當(dāng)k＝2時，函數(shù)y的最小值為y=?2當(dāng)k＝4時，函數(shù)y的最小值為y=?4故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2023?杭州）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），投擲5次，分別記錄每次骰子向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字．根據(jù)下面的統(tǒng)計結(jié)果，能判斷記錄的這5個數(shù)字中一定沒有出現(xiàn)數(shù)字6的是（）A．中位數(shù)是3，眾數(shù)是2 B．平均數(shù)是3，中位數(shù)是2 C．平均數(shù)是3，方差是2 D．平均數(shù)是3，眾數(shù)是2【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義，結(jié)合選項中設(shè)定情況，逐項判斷即可．【解答】解：當(dāng)中位數(shù)是3，眾數(shù)是2時，記錄的5個數(shù)字可能為：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A選項不合題意；當(dāng)平均數(shù)是3，中位數(shù)是2時，5個數(shù)之和為15，記錄的5個數(shù)字可能為1，1，2，5，6或1，2，2，5，5，故B選項不合題意；當(dāng)平均數(shù)是3，方差是2時，5個數(shù)之和為15，假設(shè)6出現(xiàn)了1次，方差最小的情況下另外4個數(shù)為：1，2，3，3，此時方差s=15×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2當(dāng)平均數(shù)是3，眾數(shù)是2時，5個數(shù)之和為15，2至少出現(xiàn)兩次，記錄的5個數(shù)字可能為1，2，2，4，6，故D選項不合題意；故選：C．【點評】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)及方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)及方差的定義．10．（3分）（2023?杭州）第二十四屆國際數(shù)學(xué)家大會會徽的設(shè)計基礎(chǔ)是1700多年前中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”．如圖，在由四個全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中間一個小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF＞∠BAF，連接BE．設(shè)∠BAF＝α，∠BEF＝β，若正方形EFGH與正方形ABCD的面積之比為1：n，tanα＝tan2β，則n＝（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】設(shè)AE＝a，DE＝b，則BF＝a，AF＝b，解直角三角形可得ab=(ab?a)2，化簡可得（b﹣a）2＝ab，a2+b2＝3ab，結(jié)合勾股定理及正方形的面積公式可求得S正方形EFGH；【解答】解：設(shè)AE＝a，DE＝b，則BF＝a，AF＝b，∵tanα=ab，tanβ=ab?a，tanα∴ab∴（b﹣a）2＝ab，∴a2+b2＝3ab，∵a2+b2＝AD2＝S正方形ABCD，（b﹣a）2＝S正方形EFGH，∴S正方形EFGH：S正方形ABCD＝ab：3ab＝1：3，∵S正方形EFGH：S正方形ABCD＝1：n，∴n＝3．故選：C．【點評】本題主要考查勾股定理的證明，解直角三角形的應(yīng)用，利用解直角三角形求得（b﹣a）2＝ab，a2+b2＝3ab是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分．11．（4分）（2023?杭州）計算：2?8=【分析】直接化簡二次根式，再利用二次根式的加減運算法則計算得出答案．【解答】解：原式=2?=?2故答案為：?2【點評】此題主要考查了二次根式的加減，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．12．（4分）（2023?杭州）如圖，點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且DE∥BC，點F在線段BC的延長線上．若∠ADE＝28°，∠ACF＝118°，則∠A＝90°．【分析】由平行線的性質(zhì)得到∠B＝∠ADE＝28°，由三角形外角的性質(zhì)得到∠A＝∠ACF﹣∠B＝118°﹣28°＝90°．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE＝28°，∵∠ACF＝∠A+∠B，∴∠A＝∠ACF﹣∠B＝118°﹣28°＝90°．故答案為：90°．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可求出∠A的度數(shù)．13．（4分）（2023?杭州）一個僅裝有球的不透明布袋里只有6個紅球和n個白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個球是紅球的概率為25，則n＝9【分析】根據(jù)紅球的概率公式，列出方程求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，66+n解得n＝9，經(jīng)檢驗n＝9是方程的解．∴n＝9．故答案為：9．【點評】本題考查概率公式，根據(jù)公式列出方程求解則可．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（4分）（2023?杭州）如圖，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，設(shè)正六邊形ABCDEF的面積為S1，△ACE的面積為S2，則S1S【分析】連接OA，OC，OE，首先證明出△ACE是⊙O的內(nèi)接正三角形，然后證明出△BAC≌△OAC（ASA），得到S△ABC＝S△AEE＝S△CDES△AOC＝S△OAE＝S△OCE，進(jìn)而求解即可．【解答】解：如圖所示，連接OA，OC，OE．∵六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，∴AC＝AE＝CE，∴△ACE是⊙O的內(nèi)接正三角形，∵∠B＝120°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA=12（180°﹣∠∵∠CAE＝60°，∴∠OAC＝∠OAE＝30°，∴∠BAC＝∠OAC＝30°，同理可得，∠BCA＝∠OCA＝30°，又∵AC＝AC，∴△BAC≌△OAC（ASA），∴S△BAC＝S△AOC，圓和正六邊形的性質(zhì)可得，S△BAC＝S△AFE＝S△CDE，由圓和正三角形的性質(zhì)可得，S△OAC＝S△OAE＝S△OCE，∵S1＝S△BAC+S△AEF+S△CDE+S△OAC+S△OAE+S△OCE＝2（S△OAC+S△OAE+S△OCE）＝2S2，∴S1故答案為：2【點評】此題考查了圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，正六邊形和正三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．15．（4分）（2023?杭州）在“探索一次函數(shù)y＝kx+b的系數(shù)k，b與圖象的關(guān)系”活動中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個點：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同學(xué)們畫出了經(jīng)過這三個點中每兩個點的一次函數(shù)的圖象，并得到對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3．分別計算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于5．【分析】利用待定系數(shù)法求出分別求出k1，b1，k2，b2，k3，b3的值，再計算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，最后比較大小即可得到答案．【解答】解：設(shè)直線AB的解析式為y1＝k1x+b1，將點A（0，2），B（2，3）代入得，b1解得：k1∴k1+b1=5設(shè)直線AC的解析式為y2＝k2x+b2，將點A（0，2），C（3，1）代入得，b2解得：k2∴k2+b2=5設(shè)直線BC的解析式為y3＝k3x+b3，將點B（2，3），C（3，1）代入得，2k解得：k3∴k3+b3＝5，∴k1+b1=52，k2+b2=53，k3故答案為：5．【點評】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，應(yīng)用待定系數(shù)進(jìn)行正確的計算是解題關(guān)鍵．16．（4分）（2023?杭州）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，連接DE，EF，F(xiàn)D，已知點B和點F關(guān)于直線DE對稱．設(shè)BCAB=k，若AD＝DF，則CFFA=k【分析】先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和已知條件證明DE∥AC，再證△BDE∽△BAC，推出EC=12k?AB，通過證明△ABC∽△ECF，推出CF=12k2?【解答】解：∵點B和點F關(guān)于直線DE對稱，∴DB＝DF，∵AD＝DF，∴AD＝DB，∵AD＝DF，∴∠A＝∠DFA，∵點B和點F關(guān)于直線DE對稱，∴∠BDE＝∠FDE，∵∠BDE+∠FDE＝∠BDF＝∠A+∠DFA，∴∠FDE＝∠DFA，∴DE∥AC，∴∠C＝∠DEB，∠DEF＝∠EFC，∵點B和點F關(guān)于直線DE對稱，∴∠DEB＝∠DEF，∴∠C＝∠EFC，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∵∠ACB＝∠EFC，∴△ABC∽△ECF，∴ABEC∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∠BED＝∠C，∴△BDE∽△BAC，∴BEBC∴EC=12∵BCAB=∴BC＝k?AB，∴EC=12k?∴AB1∴CF=12k2?∴CFFA故答案為：k2【點評】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的定義和性質(zhì)等，有一定難度，解題的關(guān)鍵是證明△ABC∽△ECF．三、解答題：本大題有7個小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）（2023?杭州）設(shè)一元二次方程x2+bx+c＝0．在下面的四組條件中選擇其中一組b，c的值，使這個方程有兩個不相等的實數(shù)根，并解這個方程．①b＝2，c＝1；②b＝3，c＝1；③b＝3，c＝﹣1；④b＝2，c＝2．注：如果選擇多組條件分別作答，按第一個解答計分．【分析】先根據(jù)這個方程有兩個不相等的實數(shù)根，得b2＞4c，由此可知b、c的值可在①②③中選取，然后求解方程即可．【解答】解：∵使這個方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4c，∴②③均可，選②解方程，則這個方程為：x2+3x+1＝0，∴x=?b±∴x1=?3+52，x選③解方程，則這個方程為：x2+3x﹣1＝0，∴x1=?3+132，x【點評】本題主要考查的是根據(jù)一元二次方程根的判別式以及解一元二次方程，一元二次方程中根的判別式大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式小于0，方程無解．18．（8分）（2023?杭州）某校為了了解家長和學(xué)生觀看安全教育視頻的情況，隨機抽取本校部分學(xué)生調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)按照A，B，C，D四類（A表示僅學(xué)生參與；B表示家長和學(xué)生一起參與；C表示僅家長參與；D表示其他）進(jìn)行統(tǒng)計，得到每一類的學(xué)生人數(shù)，并把統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的未完成的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補全條形統(tǒng)計圖．（3）已知該校共有1000名學(xué)生，估計B類的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）由A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論求出B類的人數(shù)，進(jìn)而補全條形統(tǒng)計圖；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中B類別人數(shù)所占比例．【解答】解：（1）60÷30%＝200（名），答：在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學(xué)生；（2）樣本中B類的人數(shù)為：200﹣60﹣10﹣10＝120（名），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）1000×120答：估計B類的學(xué)生人數(shù)約600名．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19．（8分）（2023?杭州）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE＝EF＝FD，連接AE，EC，CF，F(xiàn)A．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形．（2）若△ABE的面積等于2，求△CFO的面積．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得AO＝CO，BO＝DO，再證OE＝OF，即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)可求解．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵BE＝DF，∴EO＝FO，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：∵BE＝EF，∴S△ABE＝S△AEF＝2，∵四邊形AECF是平行四邊形，∴S△AEF＝S△CEF＝2，EO＝FO，∴△CFO的面積＝1．【點評】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（10分）（2023?杭州）在直角坐標(biāo)系中，已知k1k2≠0，設(shè)函數(shù)y1=k1x與函數(shù)y2＝k2（x﹣2）+5的圖象交于點A和點B．已知點A（1）求k1，k2的值．（2）過點A作y軸的垂線，過點B作x軸的垂線，在第二象限交于點C；過點A作x軸的垂線，過點B作y軸的垂線，在第四象限交于點D．求證：直線CD經(jīng)過原點．【分析】（1）首先將點A的橫坐標(biāo)代入y2＝k2（x﹣2）+5求出點A的坐標(biāo)，然后代入y1=k1x1求出k1＝10然后將點B的縱坐標(biāo)代入y1=1x求出B(?52（2）首先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出點C和點D的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出CD所在直線的表達(dá)式，進(jìn)而求解即可．【解答】（1）解：∵點A的橫坐標(biāo)是2，∴將x＝2代入y2＝k2（x﹣2）+5＝5，∴A（2，5），∴將A（2，5）代入y1=k1∴y1∵點B的縱坐標(biāo)是﹣4，∴將y＝﹣4代入y1=10∴B（?5∴將B（?52，﹣4）代入y2＝k2（x﹣2）+5得：解得：k2＝2．∴y2＝2（x﹣2）+5＝2x+1．（2）證明：如圖所示，由題意可得：C（?52，5），設(shè)CD所在直線的表達(dá)式為y＝kx+b，∴?5解得：k=?2b=0∴CD所在直線的表達(dá)式為y＝﹣2x，∴當(dāng)x＝0時，y＝0，∴直線CD經(jīng)過原點．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特點，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（10分）（2023?杭州）在邊長為1的正方形ABCD中，點E在邊AD上（不與點A，D重合），射線BE與射線CD交于點F．（1）若ED=13，求（2）求證：AE?CF＝1．（3）以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交線段BE于點G．若EG＝ED，求ED的長．【分析】（1）通過證明△DEF∽△CBF，由相似三角形的性質(zhì)可求解；（2）通過證明△ABE∽△CFB，可得ABCF（3）設(shè)EG＝ED＝x，則AE＝1﹣x，BE＝1+x，由勾股定理可求解．【解答】（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB＝AD＝BC＝CD＝1，∴△DEF∽△CBF，∴DEBC∴13∴DF=1（2）證明：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠F，又∵∠A＝∠BCD＝90°，∴△ABE∽△CFB，∴ABCF∴AE?CF＝AB?BC＝1；（3）解：設(shè)EG＝ED＝x，則AE＝AD﹣AE＝1﹣x，BE＝BG+GE＝BC+GE＝1+x，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，∴1+（1﹣x）2＝（1+x）2，∴x=1∴DE=1【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．22．（12分）（2023?杭州）設(shè)二次函數(shù)y＝ax2+bx+1（a≠0，b是實數(shù)）．已知函數(shù)值y和自變量x的部分對應(yīng)取值如下表所示：x…﹣10123…y…m1n1p…（1）若m＝4，①求二次函數(shù)的表達(dá)式；②寫出一個符合條件的x的取值范圍，使得y隨x的增大而減?。?）若在m，n，p這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù)，求a的取值范圍．【分析】（1）①利用待定系數(shù)法即可求得；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意m＜0，由?b2a=1，得出b＝﹣2a，則二次函數(shù)為y＝ax2﹣2ax+1，得出m＝a+2a+1＜0，解得【解答】解：（1）①由題意得a?b+1=44a+2b+1=1解得a=1b=?2∴二次函數(shù)的表達(dá)式是y＝x2﹣2x+1；②∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1，∴當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小；（2）∵x＝0和x＝2時的函數(shù)值都是1，∴拋物線的對稱軸為直線x=?b∴（1，n）是頂點，（﹣1，m）和（3，p）關(guān)于對稱軸對稱，若在m，n，p這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù)，則拋物線必須開口向下，且m＜0，∵?b∴b＝﹣2a，∴二次函數(shù)為y＝ax2﹣2ax+1，∴m＝a+2a+1＜0，∴a＜?1【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的