期末預(yù)測(cè)卷02（解析版）

期末預(yù)測(cè)卷02【注意事項(xiàng)】1.本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分120分,考試用時(shí)120分鐘.2.本次考試允許使用函數(shù)型計(jì)算器，凡使用計(jì)算器的題目，除題目有具體要求外，最后結(jié)果精確到0.01.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共20小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．已知是虛數(shù)單位，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】整理變形求復(fù)數(shù)的代數(shù)形式即可.【詳解】，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限.故選：A2．（

）A． B． C． D．2【答案】A【分析】由，根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何含義，即可求模.【詳解】．故選：A．3．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平移變換的原則即可得解.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得.故選：B.4．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用二倍角公式直接進(jìn)行求解即可.【詳解】，故選A5．等于（

）A．0 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，逆用兩角和的余弦公式進(jìn)行求解即可.【詳解】故選：B6．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則等于（

）A． B． C．4 D．【答案】C【分析】由已知利用余弦定理即可求解．【詳解】解：，，，由余弦定理可得：，解得．故選：C．7．已知向量，．若，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用平面向量共線的坐標(biāo)表示可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，解之即可.【詳解】因?yàn)橄蛄?，且，則.故選：C.8．在中，，，則（

）A．1 B． C．0 D．【答案】A【分析】根據(jù)題意表示出數(shù)量積的兩個(gè)向量，然后求解即可．【詳解】如圖，由，則，又，則，故選：A．9．已知平面α⊥平面β，直線l⊥平面α，則l與β的位置關(guān)系是（）A．垂直 B．平行C．l?β D．平行或l?β【答案】D【分析】根據(jù)題意即可判斷出答案.【詳解】如圖:l//β或l?β.故選:D.10．如圖所示，已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為1，則四棱錐的體積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先確定四棱錐的高，再根據(jù)錐體體積公式求結(jié)果.【詳解】取中點(diǎn),連接,因?yàn)檎庵?，所以為正三角形，所?因?yàn)檎庵?，所以平面平面，因此平面，從而四棱錐的體積為,故選：D11．如圖所示，在長(zhǎng)方體AC1中，E，F(xiàn)分別是B1O和C1O的中點(diǎn)，則長(zhǎng)方體的各棱中與EF平行的有（

）A．3條 B．4條C．5條 D．6條【答案】B【分析】由E，F(xiàn)分別是B1O，C1O的中點(diǎn)，故EF∥B1C1，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征，即可求解.【詳解】由于E，F(xiàn)分別是B1O，C1O的中點(diǎn)，故EF∥B1C1，因?yàn)榕c棱B1C1平行的棱還有3條：AD,BC，A1D1，所以共有4條.故選：B.12．已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，列出不等式組，即可求解.【詳解】由橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則滿足，解得.故選：C.13．已知雙曲線，下列結(jié)論正確的是（

）A．C的實(shí)軸長(zhǎng)為 B．C的漸近線方程為C．C的離心率為 D．C的一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為【答案】C【分析】求出實(shí)半軸、虛半軸、半焦距，即可按定義逐個(gè)判斷.【詳解】對(duì)A，C的實(shí)軸長(zhǎng)為，A錯(cuò)；對(duì)B，C的漸近線方程為，B錯(cuò)；對(duì)C，C的離心率為，C對(duì)；對(duì)D，C的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，D錯(cuò).故選：C14．拋物線的準(zhǔn)線方程是，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線求得的值【詳解】由題意可得：，則故選：B15．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得，，再根據(jù)對(duì)數(shù)知識(shí)可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得，又，所以，所以.故選：A16．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)前項(xiàng)和的性質(zhì)，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由，得，所以，則，所以．故選：D17．已知為等差數(shù)列，為公差，為前n項(xiàng)和，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A． B．C．和均為的最大值 D．【答案】C【解析】運(yùn)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)、等差數(shù)列下標(biāo)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】由，由，故選項(xiàng)B說(shuō)法正確；因?yàn)?，，所以，因此選項(xiàng)A說(shuō)法正確；因?yàn)?，所以等差?shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，因此沒(méi)有最大值，故選項(xiàng)C說(shuō)法錯(cuò)誤；由，因?yàn)椋?，因此選項(xiàng)D說(shuō)法正確.故選：C18．已知，則的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根據(jù)組合數(shù)的計(jì)算公式即可求解.【詳解】，化簡(jiǎn)得：，解得：或（舍去）.故選：B19．將4個(gè)大小相同，顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有（

）A．7 B．10 C．14 D．20【答案】B【分析】由題意，可得1號(hào)盒子至少放一個(gè)，最多放2個(gè)小球，分兩種情況討論，分別求出不同的放球方法數(shù)目，相加可得答案．【詳解】根據(jù)題意，每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，分析可得，1號(hào)盒子至少放一個(gè)，最多放2個(gè)小球，分情況討論：①1號(hào)盒子中放1個(gè)球，其余3個(gè)放入2號(hào)盒子，有＝4種方法；②1號(hào)盒子中放2個(gè)球，其余2個(gè)放入2號(hào)盒子，有＝6種方法；則不同的放球方法有4+6=10種，故選B．20．已知一組數(shù)據(jù)的方差是1，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，，的方差是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，依題意得，則，即另一組數(shù)據(jù)，，，，，的方差是.故選：D第Ⅱ卷（非選擇題，共60分）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）21．記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則公差.【答案】【分析】根據(jù)題意列出方程，即可求得答案.【詳解】由題意等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，可得，且，則，且，解得，故答案為：22．已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a3＋S5＝18，a5＝7.若a3，a6，am成等比數(shù)列，則m＝.【答案】15【解析】根據(jù)已知條件列出方程組，求得，根據(jù)等比中項(xiàng)計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得解得∵a3，a6，am成等比數(shù)列，∴＝a3am，即(a1＋5d)2＝(a1＋2d)[a1＋(m－1)d]，∴81＝3(2m－3)，解得m＝15.故答案為：15.23．已知的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則．【答案】【分析】利用二項(xiàng)式定理得的通項(xiàng)，進(jìn)而得出的展開(kāi)式中的系數(shù)，列式計(jì)算即可．【詳解】由二項(xiàng)式定理可知的通項(xiàng)為，故展開(kāi)式中含的項(xiàng)分別為，則的展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，則，解得．故答案為：．24．已知，則．【答案】【分析】平方，結(jié)合同角三角函數(shù)平方關(guān)系即正弦二倍角公式求解.【詳解】?jī)蛇吰椒降茫?，解得?故答案為：25．已知雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為．【答案】【分析】利用漸近線方程和離心率定義構(gòu)造齊次式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)雙曲線焦距為，則由題意得其漸近線方程為，因?yàn)?，所以漸近線方程為：.故答案為：.三、解答題（本大題共5小題，共40分）26．若、、三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、，求，的坐標(biāo).【答案】，【解析】利用平面向量的加法法則以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得出，的坐標(biāo).【詳解】、、，所以，，.27．已知橢圓，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率.【答案】長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，，，，離心率.【解析】將橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求得該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率.【詳解】橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可化為：所以，橢圓中，，，由，可得：，所以，長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，，，離心率.28．△ABC中，內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，其對(duì)邊a、b、c滿足，求A．【答案】【詳解】本試題主要考查了解三角形的運(yùn)用，因?yàn)椤军c(diǎn)評(píng)】該試題從整體來(lái)看保持了往年的解題風(fēng)格，依然是通過(guò)邊角的轉(zhuǎn)換，結(jié)合了三角形的內(nèi)角和定理的知識(shí)，以及正弦定理和余弦定理，求解三角形中的角的問(wèn)題．試題整體上比較穩(wěn)定，思路也比較容易想，先將利用等差數(shù)列得到角B，然后利用余弦定理求解運(yùn)算得到A．29．已知等差數(shù)列的公差為，求證：（1）.（2）若，則.【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【分析】（1）運(yùn)用分別等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示即可證明出；（2）運(yùn)用已知，結(jié)合（1）的結(jié)論可以證明出結(jié)論.【詳解】（1）∵，兩式相減，得，∴.（2）∵，∴.由（1），得，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列兩個(gè)性質(zhì)的證明.應(yīng)注意：（1）本例的結(jié)論是等差數(shù)列的兩個(gè)重要性質(zhì)，可用這兩個(gè)性質(zhì)證明或解答相關(guān)問(wèn)題.（2）第2個(gè)性質(zhì)稱為等差數(shù)列的“等和性”，還可以推廣，如：當(dāng)時(shí)，有30．在下列條件下求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，；（2）焦點(diǎn)在軸上，雙曲線上點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，將題干中兩點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線的方程，可求出、的值，即可得出所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)題可設(shè)雙曲線