相交線與平行線期末復(fù)習(xí)

第5章復(fù)習(xí)

相交線與平行線相交線平行線兩線四角三線八角一般情況特殊對頂角鄰補(bǔ)角垂直垂線的性質(zhì)垂線段最短“F”型“Z”型“U”型同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角定義：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行線的判定平行線的性質(zhì)平行公理平行公理的推論VS平行線的其他判定平移作圖、面積和周長應(yīng)用命題真命題假命題概念辨析1．下列語句：①若三條直線只有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中兩條直線互相平行；②如果兩條平行線被第三條所截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，其中（）A．①②是真命題

B．②③是真命題C．①③是真命題 D．以上結(jié)論皆是假命題A2．在下列說法中，正確的有（

）個(gè)．①兩條直線不相交就平行；

②已知∠α，∠β的兩邊分別平行，那么∠α＝∠β；③垂直于同一條直線的兩條直線平行；④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距離。A．3 B．2 C．1 D．0D3．給出下列說法：（1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（2）平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；（3）相等的兩個(gè)角是對頂角；（4）從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫作這點(diǎn)到直線的距離．其中正確的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)B4．如圖所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為（）①AB⊥AC；②AD與AC互相垂直；③點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB；④點(diǎn)A到BC的距離是線段AD的長度；⑤線段AB的長度是點(diǎn)B到AC的距離；⑥AD+BD＞AB．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)C5．如圖所示的四個(gè)圖形中，∠1和∠2是同位角的是（

）A.②③ B．①②③ C．①②④ D．①④C6．如圖，給出下列四個(gè)條件：①∠BAC=∠DCA；②∠DAC=∠BCA；③∠ABD=∠CDB；④∠ADB=∠CBD，其中能使

AD∥BC的條件是（

）

A．①② B．③④ C．②④ D．①③④C平移的應(yīng)用1．如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距離為6，則陰影部分面積為（

）A．48 B．42 C．40 D．24A2.如圖，兩個(gè)相同的四邊形重疊在一起，將其中一個(gè)四邊形沿DA方向平移AE長，則下列關(guān)于陰影部分面積的說法正確的是(

)A．S陰影＝S四邊形EHGF B．S陰影＝S四邊形DHGKC．S陰影＝S四邊形EDKF D．S陰影＝S四邊形EDKF－S四邊形DHGKB3．如圖，將三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF,若BC=4，EC=1，則平移的距離為()A．7 B．6 C．4 D．3D4．如圖所示是某酒店門前的臺(tái)階，現(xiàn)該酒店經(jīng)理要在臺(tái)階上鋪上一塊紅地毯，則這塊紅地毯至少需要（

）

A．23平方米 B．90平方米C．130平方米 D．120平方米B5．在一塊長a米，寬102米的草坪上修筑寬2米的小路（如圖），則種草地面的面積是

______㎡．6．如圖，∠1＝70°，直線a平移后得到直線b，則∠2－∠3（

）

A．70° B．180° C．110° D．80°C角的計(jì)算1．如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少20°，那么這兩個(gè)角是（）A．50°、130° B．都是10°C．50°、130°或10°、10° D．以上都不對C2．已知在同一個(gè)平面內(nèi)，一個(gè)角的度數(shù)是70°，另一個(gè)角的兩邊分別與它的兩邊垂直，則另一個(gè)角的度數(shù)是___________．70°或110°與角的邊有關(guān)：方程思想1．如圖，直線AB、CD、MN相交于點(diǎn)O，F(xiàn)O⊥BO，OM平分∠DOF（1）請直接寫出圖中所有與∠AON互余的角：．（2）若∠AOC=∠FOM，求∠MOD與∠AON的度數(shù)．（1）∠FOM，∠MOD，∠CON；（2）20°，70°2．如圖，已知O為直線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)O向直線AC上引三條射線OB,OD,OE，且OD平分∠AOB．(1)若OE平分∠BOC，求∠DOE的度數(shù)；(2)若，∠DOE=50°，求∠EOC的度數(shù)．(1)90°(2)120°折疊問題1．如圖，將一張長方形紙條折疊，如果∠1＝125°，則∠2＝（）

A．110° B．130° C．150° D．80°A2．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，折痕為EF，若∠ABE＝25°，則

的度數(shù)為（）

A．122.5° B．130° C．135° D．140°A3．如圖，長方形ABCD中，∠ADB＝20°，現(xiàn)將這一長方形紙片沿AF折疊，當(dāng)折痕AF與AB的夾角∠BAF＝________時(shí)，

。

A．50° B．55° C．65° D．70°B4．如圖，將一張長方形紙片沿EF對折，使AB落在A`B`的位置；再將紙片沿GH對折，使得CD落在C`D`的位置．若EF∥C`G，∠1的度數(shù)40°，∠3=_______．

55°5．如圖1，將長方形紙片ABCD沿MN折疊得到圖2，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A`，B`，折疊后A`M與CN相交于點(diǎn)E．(1)若∠B`NC=48°，求∠A`MD的度數(shù)．(2)設(shè)∠B`NC=α，∠A`MD=β．①請用含α的代數(shù)式表示β．②當(dāng)MA`恰好平分∠DMN時(shí)，求∠A`MD的度數(shù)．6．將三角形紙片ABC沿DE折疊，其中AB＝AC．(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)C落在BC邊上的點(diǎn)F處時(shí)，AB與DF是否平行？請說明理由；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)C落在四邊形ABED內(nèi)部的點(diǎn)G處時(shí)，探索∠B與∠1＋∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

(1)AB∥DF.(2)∠1＋∠2＝2∠B.旋轉(zhuǎn)問題1.如圖，直線a，b被直線m所截，∠1=70°，∠2=100°，將直線b繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得直線c，若a∥c，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（

）A．20° B．25° C．30° D．35°C2．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E是直線AB上的點(diǎn)，過點(diǎn)E的直線l交直線CD于點(diǎn)F，EG平分∠BEF交CD于點(diǎn)G．在直線l繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)的過程中，圖中∠1，∠2的度數(shù)可以分別是（

）A．30°，110° B．56°，70° C．70°，40° D．100°，40°C3．如圖，直線EF上有兩點(diǎn)A、C，分別引兩條射線AB、CD．∠BAF=100°，CD與AB在直線EF異側(cè)．若∠DCF=60°，射線AB、CD分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和6度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t秒，在射線CD轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，當(dāng)時(shí)間t的值為______時(shí)，CD與AB平行．4秒或40秒4．已知直線AB∥CD，點(diǎn)P、Q分別在AB，CD上，如圖所示，射線PB按順時(shí)針方向以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn)至PA便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；射線QC按順時(shí)針方向每秒1°旋轉(zhuǎn)至QD停止，此時(shí)射線PB也停止旋轉(zhuǎn)．(1)若射線PB，PC同時(shí)開始旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間30秒時(shí)，PB`與QC`的位置關(guān)系為_____；(2)若射線QC先轉(zhuǎn)45秒，射線PB才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)射線PB旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為_____秒時(shí)，PB`∥C`Q．PB`⊥QC`15秒或63秒或135秒5．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起，其中∠A=60°，∠B=45°．

(1)如圖1，若∠DCE=40°，則∠ACE=

．∠ACB=

．(2)由（1）猜想∠ACB和∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：(3)若固定△ACD，將△BCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．①如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至BE∥AC時(shí)，則∠ACE=

．②如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至BC∥AD時(shí)，則∠ACE=

．50°120°∠ACB+∠DCE=180°45°30°三角板問題1．將一副三角尺如圖擺放，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)D在BC的延長線上，EF∥BC，∠B=∠EDF=90°,∠A=45°，∠F=60°，，則∠CED的度數(shù)是（

）A．15° B．20° C．25° D．30°A2．如圖，直線a//b，一塊含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如圖所示放置．若∠1=43°，則∠2的度數(shù)為（

）

A．101° B．103° C．105° D．107°B3．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論①∠1=∠3；②如果∠2=30°，則有AC∥DE；③如果∠2=45°，則有BC∥AD；④如果∠4=∠C，必有∠2=30°，其中正確的有（

）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④D4．如圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的兩條對邊上，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)是（

）A．30° B．40° C．50° D．60°CA．10° B．15° C．20° D．25°5．將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A在DE上，BC∥DE，∠C=45°，∠D=30°，則∠ABC的度數(shù)為()B6．把一副三角板放在水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行，則∠1的度數(shù)是（）A．90° B．105° C．120° D．135°B拐點(diǎn)問題1．①如圖1，AB∥CD，則∠A+∠E+∠C=360°；②如圖2，AB∥CD，則∠P=∠A-∠C；③如圖3，AB∥CD，則∠E=∠A+∠1；④如圖4，直線AB∥CD∥EF，點(diǎn)O在直線EF上，則∠α-∠β+∠γ=180°．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)C2．如圖所示，如果AB∥CD，則∠α、∠β、∠γ之間的關(guān)系為（

）A．∠α+∠β+∠γ＝180° B．∠α－∠β+∠γ＝180°C．∠α+∠β－∠γ＝180° D．∠α－∠β－∠γ＝180°C3．如圖,AB∥EF,∠D=90°,則αβ,γ的大小關(guān)系是（

）

A．β=α+γ B．β=α+γ-90°C．β=γ+90-°α D．β=α+90-°γD4．如圖，已知AB//CD，則α，β，γ之間的等量關(guān)系為（

）A．α+β-γ=180° B．β+γ-α=180°C．α+β+γ=360° D．α+β+γ=180°C5．如圖，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，則∠C的度數(shù)是（）

A．36° B．34° C．32° D．30°A6．如圖所示，若AB∥EF，用含α、β、γ的式子表示x，應(yīng)為（

）A．α+β+γ B．β+γ-α C．180°-α-γ+β D．180°+α+β-γC7．如圖，直線l1∥l2，∠1=30°，則∠2+∠3=（

）A．150° B．180° C．210° D．240°C8．如圖，AB∥CD，則∠A、∠C、∠E、∠F滿足的數(shù)量關(guān)系是(

)A．∠A＝∠C+∠E+∠F B．∠A+∠E﹣∠C﹣∠F＝180°C．∠A﹣∠E+∠C+∠F＝90°

D．∠A+∠E+∠C+∠F＝360°B9．如圖，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分線與∠CDE的平分線交于點(diǎn)F，則∠DFB=（）A．149° B．149.5° C．150° D．150.5°B10．（1）如圖1，AB∥CD，∠ABE=45°，∠CDE=21°，直接寫出∠BED的度數(shù)．（2）如圖2，AB∥CD，點(diǎn)E為直線AB,CD間的一點(diǎn)，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，寫出∠BED與∠F之間的關(guān)系并說明理由．（3）如圖3，AB與CD相交于點(diǎn)G，點(diǎn)E為∠BGD內(nèi)一點(diǎn)，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，若∠BGD=60°，∠BFD=95°，直接寫出∠BED的度數(shù)．66°∠BED=2∠F130°11．已知：直線AB∥CD，點(diǎn)M、N分別在直線AB、直線CD上，點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn)，(1)如圖1，請寫出∠AME，∠E,∠ENC之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；(2)如圖2，利用（1）的結(jié)論解決問題，若∠AME=30°，EF平分∠MEN，NP平分∠ENC，EQ∥NP，求∠FEQ的度數(shù)；（1）∠MEN=∠AME+∠ENC（2）∠FEQ=15°(3)如圖3，點(diǎn)G為CD上一點(diǎn)，∠AMN=m∠EMN，∠GEK=m∠GEM，EH∥MN交AB于點(diǎn)H，請寫出∠GEK，∠BMN，∠GEH之間的數(shù)量關(guān)系（用含m的式子表示），并給出證明．∠GEK+∠BMN-m∠GEH=180°12．如圖所示，HD∥GE，CB平分∠GCF，AF平分∠HAB，∠F的余角等于2∠B的補(bǔ)角，求∠BAH的度數(shù).∠BAH=60°13．如圖1，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°；(1)若∠E＝60°，則∠F＝

；(2)請?zhí)剿鳌螮與∠F之間滿足的數(shù)量關(guān)系？說明理由；(3)如圖2，已知EP平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD，反向延長FG交EP于點(diǎn)P，求∠P的度數(shù)．90°∠F=∠E+30°15°14．（1）如圖，AB//CD，CF平分∠DCE，若∠DCF=30°，∠E=20°，求∠ABE的度數(shù)；40°（2）如圖，AB//CD，∠EBF=2∠ABF，CF平分∠DCE，若∠F的2倍與∠E的補(bǔ)角的和為190°，求∠ABE的度數(shù)．30°（3）如圖，P為（2）中射線BE上一點(diǎn)，G是CD上任一點(diǎn)，PQ平分∠BPG，GN//PQ，GM平分∠DGP，若∠B＝30°，求∠MGN的度數(shù)．15°15．如圖1，點(diǎn)A在直線MN上，點(diǎn)B在直線ST上，點(diǎn)C在MN，ST之間，且滿足∠MAC+∠ACB+∠SBC=360°．（1）證明：MN∥ST；（2）如圖2，若∠ACB=60°，AD∥CB，點(diǎn)E在線段BC上，連接AE，且∠DAE=2∠CBT，試判斷∠CAE與∠CAN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，若∠ACB=180°/n（n為大于等于2的整數(shù)），點(diǎn)E在線段BC上，連接AE，若∠MAE=n∠CBT，則∠CAE：∠CAN=______．（2）∠CAE=2∠CANn-1平行線的判定和性質(zhì)1．如圖，直線MN分別與直線AC、DG交于點(diǎn)B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分線BE交直線DG于點(diǎn)E，∠BFG的角平分線FC交直線AC于點(diǎn)C．求證：BE∥CF．2．如圖，BD平分∠ABC，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)G在AC上，F(xiàn)C與BD相交于點(diǎn)H，∠3＋∠4＝180°，試說明∠1＝∠23．如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求證：AB∥CD．4．如圖，點(diǎn)E在直線DC上，射線EF、EB分別平分∠AED、∠AEC．(1)試判斷EF、EB的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若∠A=∠5，且∠4+∠5=90°，求證：AB∥EF．5．如圖，點(diǎn)D，F(xiàn)分別是BC，AB上的點(diǎn)，DF∥AC，∠FDE=∠A.(1)求證：DE∥AB；(2)若∠AED比∠BFD大40°，求∠BFD的度數(shù).70°6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、F在BC邊上，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)G在AC邊上，EF與GD的延長線交于點(diǎn)H，∠1=∠B，∠2+∠3=180°．(1)判斷EH和AD的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若∠DGC=60°，且∠H-∠4=4°，求∠H的度數(shù)．32°其他1．如圖，已知AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD．若∠ABO=α°，給出下列結(jié)論