第23章旋轉圖形旋轉基礎應用講義人教版數(shù)學九年級上冊

教學案學生姓名年級時間教師姓名科目教學主題10圖形的旋轉基礎知識梳理要點一、旋轉的概念把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉..點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角(如∠AOA′),如果圖形上的點A經(jīng)過旋轉變?yōu)辄cA′，那么，這兩個點叫做這個旋轉的對應點.要點詮釋：旋轉的三個要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度.要點二、旋轉的性質(1)對應點到旋轉中心的距離相等（OA=OA′）；(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；(3)旋轉前、后的圖形全等(△ABC≌△).要點詮釋：圖形繞某一點旋轉，既可以按順時針旋轉也可以按逆時針旋轉.

要點三、旋轉的作圖在畫旋轉圖形時，首先確定旋轉中心，其次確定圖形的關鍵點，再將這些關鍵點沿指定的方向旋轉指定的角度，然后連接對應的部分，形成相應的圖形．基礎應用1.（概念）數(shù)學來源于生活，下列生活中的運動屬于旋轉的是()2.如圖，將ΔABC繞點O按逆時針方向旋轉一定的角度得到ΔDEF，則旋轉中心是，旋轉角是3.如圖，在ΔABC中，∠BAC=30°，將ΔABC繞點A按順時針方向旋轉50°得到ΔAB′C′，則∠4.如圖，點A，B，O均在格點上，點C在BO的延長線上，若ΔCOD是由ΔAOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為5.如圖，在ΔABC中，∠ACB=90°∠B=30°,,AB=4，將ΔAB繞點A順時針旋轉得到Δ如圖，將ΔABC繞點A逆時針旋轉55°得到ΔADE，若∠E＝70°且AD垂直BC于點F，則∠BAC的度數(shù)為7.已知正方形ABCD的邊長為3，點E在邊CD上，DE=2，若把線段AE繞點A旋轉，使點E落在直線BC上的點F處，則CF的長為 8.如圖，在ΔABC中，∠BAC=，D，E在同一條直線上時，下列結論一定正確的是（）A.∠C.DE+DC=BCD.AB//CD9.∠AEB=45°，則∠鞏固提升1.如圖，在RtABC中，∠BAC=90°，將ΔABC繞點A順時針旋轉得到ΔAB′如圖，將菱形ABCD繞點A逆時針旋轉∠α得到菱形AB′C′D＇∠B＇AC＇時，∠α與∠β滿足的數(shù)量關系是（）∠α=2∠β3.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=53，點P在線段BC上運動（含B，C兩點），連接AP，以點A為中心，將線段AP逆時針旋轉60°到AQ，連接DQ，則線段DQ的最小值為4.如圖，在ΔABC中，∠BAC=120°，將ΔABC繞點C逆時針旋轉得到ΔDEC，點A，B的對應點分別為D，E，連接AD.當點A，D，E在同一條直線上時，下列結論一定正確的是（A.∠ABC=∠ADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.5.RtΔABC中，∠ACB=90°∠6.如圖，在ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，將ΔABC繞點C按逆時針方向旋轉后得ΔDEC，直線DA，BE相交于點F，取BC的中點G，連接GF，則GF長的最大值為7.如圖，矩形ABCD中，AD=8,AB=6，將矩形ABCD繞點D順時針旋轉得到矩形EFGD，邊BC與DE交于點P，延長BC交FG于點Q，若BQ=2BP，則BP的長為8.如圖，在ΔABC中，∠BCA=90°，∠9.將矩形ABCD繞點A順時針旋轉α(0（1）如圖，當點E在BD上時，求證：FD=CD.（2）當α為何值時，GC=GB?畫出圖形，并說明理由10.如圖，在ΔABC中，∠（1）指出旋轉中心，并求出旋轉的度數(shù)；（2）求出LBAE的度數(shù)和AE的長．11.如圖，在ΔABC中（1）求∠AGC的度數(shù)．（2）求證：四邊形ABFE是菱形12.已知等邊三角形ABC，D為BC上一點，連接AD.（1）若E是AC上一點，且CE=BD，連接BE交AD于點P，在圖1中根據(jù)題意補全圖形，并直接寫出∠APE的大??；（2）將AD繞點A逆時針旋轉120°得到AF，連接BF交AC于點Q，在圖2中根據(jù)題意補全圖