2019年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2019年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi).

1.（3分）（2019?十堰）下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.0B.-3C.1D.V3

3

【考點(diǎn)】22：算術(shù)平方根；26：無理數(shù).

【專題】511：實(shí)數(shù).

【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.

【解答】解：40是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；

B、-3是有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；

C、工是有理數(shù)，故C錯(cuò)誤；

3

D、'巧是無理數(shù)，故。正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)

小數(shù).

2.（3分）（2019?十堰）如圖，直線a〃b,直線4B_LAC,若Nl=50°,則/2=（）

A.50°B.45°C.40°D.30°

【考點(diǎn)】J3：垂線；JA：平行線的性質(zhì).

【專題】551：線段、角、相交線與平行線.

【分析】根據(jù)垂直的定義和余角的定義列式計(jì)算得到/3,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

可得/3=/1.

【解答】解：：直線?！?,Zl=50°,

.?.Nl=N3=50°,

:直線AB_LAC,

；./2+/3=90°.

.?.Z2=40°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，余角角的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

3.（3分）（2019?十堰）如圖是一個(gè)L形狀的物體，則它的俯視圖是（）

m0皿

【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】55F：投影與視圖.

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可.

【解答】解：從上面看可得到兩個(gè)左右相鄰的長(zhǎng)方形，并且左邊的長(zhǎng)方形的寬度遠(yuǎn)小于

右面長(zhǎng)方形的寬度.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

4.（3分）（2019?十堰）下列計(jì)算正確的是（）

222

A.2〃+〃^2。B.（-a）-a

C.（a-1）2=J_]D.（ab）2=aV

【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；47：塞的乘方與積的乘方；4C：完全平方公式.

【專題】512：整式.

【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式分別化簡(jiǎn)得出

答案.

=

【解答】解：A、2a+a3a9故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（-a）2=J,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（〃-1）1—a-2?+1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

D、(〃/?)〃2戶正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、完全平方公式，正確掌握相關(guān)

運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

5.（3分）（2019?十堰）矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)邊相等B.對(duì)角相等

C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相平分

【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì).

【專題】14：證明題.

【分析】矩形的對(duì)角線互相平分且相等，而平行四邊形的對(duì)角線互相平分，不一定相等.

【解答】解：矩形的對(duì)角線相等，而平行四邊形的對(duì)角線不一定相等.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注

意運(yùn)用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì).如，矩形的對(duì)角線相等.

6.（3分）（2019?十堰）一次數(shù)學(xué)測(cè)試，某小組5名同學(xué)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下（有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮

蓋）:

組員甲乙丙T戊平均成績(jī)眾數(shù)

得分8177■808280■

則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（）

A.80,80B.81,80C.80,2D.81,2

【考點(diǎn)】W5：眾數(shù).

【專題】542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出丙的得分，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答

案.

【解答】解：根據(jù)題意得：

80X5-（81+77+80+82）=80（分），

則丙的得分是80分；

眾數(shù)是80,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】考查了眾數(shù)及平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)求得丙的得分，難度不

大.

7.（3分）（2019?十堰）十堰即將跨入高鐵時(shí)代，鋼軌鋪設(shè)任務(wù)也將完成.現(xiàn)還有6000米

的鋼軌需要鋪設(shè)，為確保年底通車，如果實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)20米，就能提

前15天完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)鋼軌x米，則根據(jù)題意所列的方程是（）

A60006000代60006000

xx+20x+20x

C6000_6000—J60006000

xx-15x-15x

【考點(diǎn)】B6：由實(shí)際問題抽象出分式方程.

【專題】522：分式方程及應(yīng)用.

【分析】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)鋼軌無米，根據(jù)如果實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)20米,

就能提前15天完成任務(wù)可列方程.

【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)鋼軌x米，可得：6001J000

xx+20

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)以時(shí)間為等量關(guān)系列

出方程.

8.（3分）（2019?十堰）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于O。，AELC8交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,

若8A平分/QBE,AD=5,CE=413<則AE=（）

A.3B.3A/2C.4V5D.25/3

【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

【專題】55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系.

【分析】連接AC,如圖，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理得到N1=/CD4,Z2

=/3,從而得到N3=NCZM,所以AC=AO=5,然后利用勾股定理計(jì)算AE的長(zhǎng).

【解答】解：連接AC,如圖，

平分

.?.Z1=Z2,

'：Z1^ZCDA,/2=N3,

：.Z3=ZCDAf

'.AC—AD—5,

'：AE±CB,

：.ZAEC=90°,

A￡=VAC2-CE2=752-（V13）2=2^-

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).圓內(nèi)接四邊形的

任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角(就是和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角).也考查了勾股定理.

9.(3分)(2019?十堰)一列數(shù)按某規(guī)律排列如下：1,1,2,1,2,3,1,2,2,

121321432

?，…，若第〃個(gè)數(shù)為5，則”=()

17

A.50B.60C.62D.71

【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】2A：規(guī)律型.

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，分子變化是1,(1,2),(1,2,3),…，分母變

化是1,(2,1),(3,2,1),…，從而可以求得第“個(gè)數(shù)為3時(shí)w的值，本題得意解決.

7

【解答】解：1,1,1,1,2,2,1,2,2,區(qū),???,可寫為：1,(1,2),

1213214321121

2,2,W),(1,2,W,A),…，

3214321

分母為11開頭到分母為1的數(shù)有11個(gè)，分別為

1234567891011

IT,記，T'5’7*T5T7'~3'丁

.?.第”個(gè)數(shù)為8,則w=l+2+3+4+…+10+5=60,

7

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化

規(guī)律.

10.(3分)(2019?十堰)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，4(-8,0),8(-8,4),C(0,4),

反比例函數(shù)y=工的圖象分別與線段AB,BC交于點(diǎn)D,E,連接DE.若點(diǎn)B關(guān)于DE

X

的對(duì)稱點(diǎn)恰好在。4上，則％=()

%

BE!C.

A0\~x

A.-20B.-16C.-12D.-8

【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；P2：軸對(duì)稱的性質(zhì).

【專題】33：函數(shù)思想；35：轉(zhuǎn)化思想；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用；55D：圖形的相似.

【分析】根據(jù)A(-8,0),8(-8,4),C(0,4),可得矩形的長(zhǎng)和寬，易知點(diǎn)D的

橫坐標(biāo)，E的縱坐標(biāo)，由反比例函數(shù)的關(guān)系式，可用含有上的代數(shù)式表示另外一個(gè)坐標(biāo)，

由三角形相似和對(duì)稱，可用求出AE的長(zhǎng)，然后把問題轉(zhuǎn)化到三角形F中，由勾股定

理建立方程求出左的值.

【解答】解：過點(diǎn)E作垂足為G,設(shè)點(diǎn)8關(guān)于OE的對(duì)稱點(diǎn)為凡連接。尺

EF、BF,如圖所示：

則△BDE-FDE,

:.BD=FD,BE=FE,NDFE=NDBE=9Q°

易證

.AFDF

VA(-8,0),2(-8,4),C(0,4),

：.AB=OC=EG=4,OA=BC=S,

:。、E在反比例函數(shù)y=K的圖象上，

X

：.E(K,4)、。(-8,-A)

48

AOG=EC=-^~,AO=-K,

48

；.BD^4+—,BE=8+—

84

.BD^4-H8_1_DF_AF

,.而二?k下五五'

???AF=’EG=2,

在Rtz\AD尸中，由勾股定理：AD1+AF2=DF1

即：(-K)2+22=(4+K)2

88

解得：k=-12

【點(diǎn)評(píng)】此題綜合利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，勾股定理以及反比例函數(shù)的

圖象和性質(zhì)等知識(shí)，發(fā)現(xiàn)8。與BE的比是1：2是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）（2019?十堰）分解因式：a+2a=a（a+2）.

【考點(diǎn)】53：因式分解-提公因式法.

【分析】直接提公因式法：觀察原式/+2處找到公因式°,提出即可得出答案.

【解答】解：a~+2a=a（a+2）.

【點(diǎn)評(píng)】考查了對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的能力.一般地，因式分解有兩種方法，提公因

式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法.該題是直接提公因式法的

運(yùn)用.

12.（3分）（2019?十堰）如圖，已知菱形ABC。的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,E為BC的

中點(diǎn)，若OE=3,則菱形的周長(zhǎng)為24.

【考點(diǎn)】KP：直角三角形斜邊上的中線；KX：三角形中位線定理；L8：菱形的性質(zhì).

【專題】556：矩形菱形正方形.

【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得8。=。。，然后求出OE是△28的中位線，

再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出CD,然后根據(jù)菱形的周

長(zhǎng)公式計(jì)算即可得解.

【解答】解：???四邊形ABCO是菱形,

：.AB^BC^CD^AD,BO=DO,

:點(diǎn)E是8c的中點(diǎn)，

；.OE是ABCD的中位線，

：.CD=2OE=2X3=6,

菱形42。的周長(zhǎng)=4X6=24；

故答案為：24.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)以及三角形中位線定理；熟記菱形性質(zhì)與三角形中位線

定理是解題的關(guān)鍵.

13.（3分）（2019?十堰）我市“創(chuàng)建文明城市”活動(dòng)正如火如荼的展開.某校為了做好“創(chuàng)

文”活動(dòng)的宣傳，就本校學(xué)生對(duì)“創(chuàng)文”有關(guān)知識(shí)進(jìn)行測(cè)試，然后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生

的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并將分析結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

各等級(jí)學(xué)生人數(shù)條開鄉(xiāng)統(tǒng)計(jì)圖各等級(jí)學(xué)生△裁條形統(tǒng)計(jì)圖

優(yōu)秀力及格

不及格

若該校有學(xué)生2000人，請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀和良好的學(xué)生共有

人.

【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖.

【專題】542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【分析】先根據(jù)及格人數(shù)及其對(duì)應(yīng)百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以優(yōu)秀對(duì)應(yīng)的百分比求

得其人數(shù)，繼而用總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀、良好人數(shù)所占比例.

【解答】解：：被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為28?28%=100（人），

優(yōu)秀的人數(shù)為100X20%=20（人），

估計(jì)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀和良好的學(xué)生共有2000X型地.=1400（人），

100

故答案為：1400.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)

計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);

扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

14.(3分)(2019?十堰)對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“◎”如下：a?b=Ca+b)2-(a-b)

2.若(Z?7+2)◎(m-3)=24,則m=-3或4.

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；A8：解一元二次方程-因式分解法.

【專題】523：一元二次方程及應(yīng)用.

【分析】利用新定義得到［(優(yōu)+2)+(m-3)?-［(〃?+2)-(m-3)『=24,整理得到

(2m-1)2-49=0,然后利用因式分解法解方程.

【解答】解：根據(jù)題意得［(m+2)+(m-3)］2-［。"+2)-(m-3)f=24,

(,2m-1)2-49=0,

(,2m-1+7)(2m-1-7)=0,

Im-1+7=0或2m-1-7=0,

所以mi--3,相2=4.

故答案為-3或4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出

方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

15.(3分)(2019?十堰)如圖，A2為半圓的直徑，且AB=6,將半圓繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60。，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置，則圖中陰影部分的面積為6TT.

BA

【考點(diǎn)】MO：扇形面積的計(jì)算；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】55C：與圓有關(guān)的計(jì)算.

【分析】根據(jù)圖形可知，陰影部分的面積是半圓的面積與扇形ABC的面積之和減去半圓

的面積.

【解答】解：由圖可得，

圖中陰影部分的面積為：60X71X62冗X(6+2)2兀X(6+2)2=6m

36022

故答案為：67T.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

16.（3分）（2019?十堰）如圖，正方形ABC。和RtZVIERAB=5,AE=A尸=4,連接BR

DE.若△AEP繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)/ABF最大時(shí)，5A4?K=6.

E

【考點(diǎn)】KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性質(zhì)；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱.

【分析】作OHLAE于8，如圖，由于&尸=4,則△/!斯繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)P在以A為

圓心，4為半徑的圓上，當(dāng)為此圓的切線時(shí)，/ABF最大,即利用勾股定

理計(jì)算出8尸=3,接著證明△AQ”也得到。H=BE=3,然后根據(jù)三角形面積公式

求解.

【解答】解：作DHLAE于X,如圖，

；AF=4,當(dāng)△4環(huán)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)廠在以A為圓心，4為半徑的圓上，

.?.當(dāng)8/為此圓的切線時(shí)，/ABF最大,即8FJ_AF,

在Rt2XAB尸中，BF={52-42=3'

VZEAF=90°,

AZBAF+ZBAH=9Q°,

,：ZDAH+ZBAH=90°,

；./DAH=/BAF,

在△A。//和△ABF中

'NAHD=NAFB

<NDAH=/BAF，

、AD=AB

.,.△ADH%△ABF（A4S）,

:.DH=BF=3,

；?S"DE=LA￡?Z）”=LX3義4=6.

22

故答案為6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所

連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了正方形的性質(zhì).

三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分）

17.（5分）（2019?十堰）計(jì)算：（-1）tll-料|+煙.

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

【專題】11：計(jì)算題；511：實(shí)數(shù).

【分析】原式利用乘方的意義，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及立方根定義計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式=-1+72-1+2=72.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.（6分）（2019?十堰）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-工）+（A+1--2）,其中a=?+l.

aa

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將。的值代入化簡(jiǎn)后的式

子即可解答本題.

【解答】解：（1-1）+（ai+L_2）

aa

9

=a-l,a+l-2a

aa

a-la

a（a-l）2

=1

a-l’

當(dāng)a=J5+1時(shí)，原式=廠1------N3.

V3+1-13

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.

19.（7分）（2019?十堰）如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABC。，AD=3m,壩高

6m,坡角a=45°,0=30°,求BC的長(zhǎng).

AD

【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.

【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】過A點(diǎn)作AE，8c于點(diǎn)E,過。作。于點(diǎn)尸，得到四邊形AEF。是矩形,

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到尸=6,AD=EF=3,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】解：過A點(diǎn)作于點(diǎn)￡過。作。尸，BC于點(diǎn)R

則四邊形AEFD是矩形，有AE=。尸=6,AD=EF=3,

:坡角a=45°,0=30°,

：.BE=AE=6,CF=?/3DF=6yf3>

：.BC=BE+EF+CF=6+3+673=9+6^3-

:.BC=（9+6A/3）m,

答：BC的長(zhǎng)（9+W5）m.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和矩形，

利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解.

20.（7分）（2019?十堰）第一盒中有2個(gè)白球、1個(gè)黃球，第二盒中有1個(gè)白球、1個(gè)黃球,

這些球除顏色外無其他差別.

（1）若從第一盒中隨機(jī)取出1個(gè)球，則取出的球是白球的概率是2.

-3_-

（2）若分別從每個(gè)盒中隨機(jī)取出1個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求取出的兩個(gè)球中

恰好1個(gè)白球、1個(gè)黃球的概率.

【考點(diǎn)】X4：概率公式；X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】543：概率及其應(yīng)用.

【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算可得；

（2）先畫出樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好1個(gè)白球、1個(gè)黃球的結(jié)

果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；

【解答】解：（1）若從第一盒中隨機(jī)取出1個(gè)球，則取出的球是白球的概率是2,

3

故答案為：—

3

(2)畫樹狀圖為:

白白苗

八

白苗4苗…二

-白黃白黃，

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，取出的兩個(gè)球中恰好1個(gè)白球、1個(gè)黃球的有3種結(jié)果，

所以取出的兩個(gè)球中恰好1個(gè)白球、1個(gè)黃球的概率為

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：運(yùn)用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求

出〃，再?gòu)闹羞x出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目加，然后根據(jù)概率公式求出事件A或3的

概率.

21.(7分)(2019?十堰)已知于x的元二次方程x2-6x+2a+5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根xi，

X2-

(1)求°的取值范圍；

(2)若xj+x??-X1X2W30,且a為整數(shù)，求a的值.

【考點(diǎn)】AA：根的判別式；AB：根與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】523：一元二次方程及應(yīng)用.

【分析】(1)根據(jù)根的判別式，可得到關(guān)于a的不等式，則可求得。的取值范圍；

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系，用。表示出兩根積、兩根和，由已知條件可得到關(guān)于。的不等

式，則可求得。的取值范圍，再求其值即可.

【解答】解：(1):?關(guān)于尤的一元二次方程/-6x+2a+5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根引，

如

.?.△>0,即(-6)2-4(2。+5)>0,

解得。<2；

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系知：XI+X2=6,xix2=2a+5,

"."xi,X2滿足xC+X2-尤1X2W30,

(X1+X2)2-3XIMW30,

A36-3(2a+5)W30,

.?.a》-3，：a為整數(shù)，

2

的值為-1,0,1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，利用根的判別式求得k的取值范

圍是解題的關(guān)鍵，注意方程根的定義的運(yùn)用.

22.（8分）（2019?十堰）如圖，ZkABC中，AB=AC,以AC為直徑的交3c于點(diǎn)。，

點(diǎn)E為C延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且

2

（1）求證：。石是O。的切線；

（2）若CE=2,求。。的半徑.

【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質(zhì).

【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì).

【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得出/AOC=90°,按照等腰三角形的性質(zhì)和已知的2倍

角關(guān)系，證明/OOE為直角即可；

（2）通過證得△口）￡/△加￡,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得.

【解答】解：（1）如圖，連接O。，AD,

：AC是直徑，

/.ZADC=90°,

C.ADLBC,

'：AB=AC,

：.ZCAD^ZBAD^ZBAC,

2

,：ZCDE=^-ZBAC.

2

：.ZCDE^ZCAD,

\'OA=OD,

：.ZCAD^ZADO,

VZADO+ZODC=90°,

：.ZODC+ZCDE^90°

???ZODE=90°

又???。。是OO的半徑

???0E是O。的切線；

(2)解：\9AB=AC,AD±BC,

:?BD=CD,

VAB=3BZ),

：.AC=3DC,

設(shè)。C=羽貝UAC=3x,

：.AD=yj^2_^<-,2=2-/2>c,

,：ZCDE=ZCAD,ZDEC=Z.AED,

：./\CDE^/\DAE,

?CE__DC_DE即2=x_DE

DEADAEDE2^/2x3x+2

:?DE=4y[^,x=^-,

3

???AC=3x=14,

???。0的半徑為7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的切線的判定定理、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形相

似的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造直角三角形或等腰三角形.

23.（10分）（2019?十堰）某超市擬于中秋節(jié)前50天里銷售某品牌月餅,其進(jìn)價(jià)為18元1kg.設(shè)

第x天的銷售價(jià)格為y（元/依），銷售量為相（依）.該超市根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)得出以

下的銷售規(guī)律：①當(dāng)1?0時(shí)，y=40；當(dāng)31WxW50時(shí)，y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，

且當(dāng)％=36時(shí)，y=37；x=44時(shí)，y=33.②m與x的關(guān)系為m=5x+50.

（1）當(dāng)3KW50時(shí)，y與x的關(guān)系式為—y=Jx+55—；

（2）尤為多少時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn)W（元）最大？最大利潤(rùn)為多少？

（3）若超市希望第31天到第35天的日銷售利潤(rùn)W（元）隨尤的增大而增大，則需要在

當(dāng)天銷售價(jià)格的基礎(chǔ)上漲a元/僅，求a的最小值.

【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類；HE：二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】124：銷售問題；536：二次函數(shù)的應(yīng)用；68：模型思想.

【分析】本題是通過構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤(rùn)的問題.

（1）依據(jù)題意利用待定系數(shù)法，易得出當(dāng)31WxW50時(shí)，y與無的關(guān)系式為：y=J-x+55,

2

（2）根據(jù)銷售利潤(rùn)=銷售量X（售價(jià)-進(jìn)價(jià)），列出每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售價(jià)x

（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤(rùn).

（3）要使第31天到第35天的日銷售利潤(rùn)W（元）隨尤的增大而增大，則對(duì)稱軸=一旦

2a

235,求得。即可

【解答】解:

（1）依題意，當(dāng)兀=36時(shí)，y=37；x=44時(shí)，y=33,

當(dāng)31WxW50時(shí)，設(shè)y=kx+b,

則有（37=36k+b,解得］卜=方

l33=44k+b卜=55

.,.y與x的關(guān)系式為：y=-A-X+55

,"2

（2）依題意，

VW=（y-18）em

'（40-18）?（5x+50）,（l<x<30）

"W=<（4x+55）（5x+50）,（31<x<50）

'110x+1100,（l<x<30）

整理得，?=.多2+i60x+1850,（31<x<50）

當(dāng)1W*W3O時(shí),

隨x增大而增大

，x=3O時(shí)，取最大值W=3OXI10+1100=4400

當(dāng)31WxW50時(shí)，

2

W=-|-.￥+160X+1850=-|-（X-32）<4410

:_X<o

2

；.x=32時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W=4410

綜上所述，尤為32時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn)W（元）最大，最大利潤(rùn)為4410元

（3）依題意，

59

W=（W-18）-777=-yx+（160+5a）x+1850+50e

:第31天到第35天的日銷售利潤(rùn)W（元）隨x的增大而增大

，對(duì)稱軸x=上=-16。+.三35,得“23

2a2X（-f）

故a的最小值為3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.最大銷售利潤(rùn)的問題常利函

數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選

擇最優(yōu)方案.其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值）.

24.（10分）（2019?十堰）如圖1,△ABC中，CA=CB,ZACB=a,。為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，

將△CA。繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a得到△CBE,點(diǎn)A,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B,E,

且A,D,E三點(diǎn)在同一直線上.

（1）填空：NCZ）E=18C'-a（用含a的代數(shù)式表示）；

~2-

（2）如圖2,若a=60°,請(qǐng)補(bǔ)全圖形，再過點(diǎn)C作CPLAE于點(diǎn)尸，然后探究線段CR

AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）若a=90°,AC=5?且點(diǎn)G滿足/AG2=90°,BG=6,直接寫出點(diǎn)C到AG

的距離.

（圖1）（圖2）

【考點(diǎn)】RB：幾何變換綜合題.

【專題】32：分類討論；553：圖形的全等；554：等腰三角形與直角三角形.

【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CZ）=CE,ZDCE^a,即可求解；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=CE,ZDCE=6Q°,可證是等邊三角形,

由等邊三角形的性質(zhì)可得。/=所=返CF，即可求解；

3s

（3）分點(diǎn)G在A8的上方和A8的下方兩種情況討論，利用勾股定理可求解.

【解答】解：（1）:將△C4。繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a得到△CBE

:.AACD咨ABCE,ZDCE=a

：.CD=CE

.?.NCT)E=]80_U

2

故答案為：180-Q

2

(2)AE=BE+^^CF

3

理由如下：如圖，

:將△CAD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角60°得到△C2E

...AACD^ABCE

：.AD=BE,CD=CE,NDCE=60°

...△CDE是等邊三角形，MCFLDE

:.DF=EF=qCF

"：AE^AD+DF+EF

:.AE=BE+^J^-CF

3

(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)G在48上方時(shí)，過點(diǎn)C作CELAG于點(diǎn)E,

VZACB=90°,AC=BC=5近,

：.ZCAB=ZABC=45°,AB=10

VZACB=90°=ZAGB

???點(diǎn)C,點(diǎn)G,點(diǎn)8,點(diǎn)A四點(diǎn)共圓

AZAGC=ZABC=45°,且CE_LAG

ZAGC=ZECG=45°

：.CE=GE

VAB=10,GB=6,ZAGB=90°

?'-AG=VAB2-GB2=8

'：AC2=AE2+CE2,

：.（5我）2=（8-CE）2+CE2,

:.CE=7（不合題意舍去），CE=1

若點(diǎn)G在A8的下方，過點(diǎn)C作CF±AG,

同理可得：CF=7

/.點(diǎn)C到AG的距離為1或7.

【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形

的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本題的關(guān)鍵.

25.（12分）（2019?十堰）己知拋物線y=a（x-2）2+（；■經(jīng)過點(diǎn)A（-2,0）和C（0,卷）,

與x軸交于另一點(diǎn)8,頂點(diǎn)為￡）.

（1）求拋物線的解析式，并寫出。點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖，點(diǎn)E,尸分別在線段AB,BD1.（E點(diǎn)不與A,8重合），且

則△。斯能否為等腰三角形？若能，求出的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由；

（3）若點(diǎn)P在拋物線上，且學(xué)即■=〃?，試確定滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù).

^ACBD

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】153：代數(shù)幾何綜合題.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法，轉(zhuǎn)化為解方程組即可解決問題.

（2）可能.分三種情形①當(dāng)。尸時(shí)，②當(dāng)?！?歷時(shí)，③當(dāng)。尸=歷時(shí)，分別求

解即可.

（3）如圖2中，連接BD,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的右側(cè)時(shí)，作DHLAB于H,連接PD,

PH,PB.設(shè)尸團(tuán)，-且（77-2）2+引，構(gòu)建二次函數(shù)求出的面積的最大值，再根

16

據(jù)對(duì)稱性即可解決問題.

16a+c=0

【解答】解：（1）由題意：，9,

4a+c=w

f3

解得116.

、c=3

...拋物線的解析式為＞=--（X-2）2+3,

16

頂點(diǎn)。坐標(biāo)（2,3）.

（2）可能.如圖1,

圖1

VA(-2,0),D(2,3),B(6,0),

：.AB=8,AD=BD=5,

①當(dāng)DE=DF時(shí),ZDFE=ZDEF=ZABD,

：.EF//AB,此時(shí)E與B重合，與條件矛盾，不成立.

②當(dāng)時(shí)，

又,：ABEFsAAED,

：.ABEF^AAED,

，BE=AD=5

③當(dāng)DF=EF時(shí)，ZEDF=ZDEF=ZDAB=/DBA,

XFDEsXDAB,

.EF=DE

"BDAB，

.EF=BD__5

"DEABT

?/△AEFsABCE

.EB=EF__5

"ADDE百，

：.EB=^-AD=^~,

88

答：當(dāng)BE的長(zhǎng)為5或空時(shí)，△CFE為等腰三角形.

8

(3)如圖2中，連接80,當(dāng)點(diǎn)尸在線段8。的右側(cè)時(shí)，作?！盻LA8于H,連接尸口,

貝!JSAPBO=SAPBH+SAPDH-SABOH=LX4X[-(w-2)2+3]+L><3X(w-2)--X4

21622

X3=-二(w-4)2+A,

82

：-2<o,

8

，w=4時(shí)，的面積的最大值為W,

..^APED_

^ACBD

...當(dāng)點(diǎn)尸在2。的右側(cè)時(shí)，根的最大值=-7=工，

13

2

觀察圖象可知：當(dāng)0＜m＜工時(shí)，滿足條件的點(diǎn)尸的個(gè)數(shù)有4個(gè)，

3

當(dāng)機(jī)=工時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有3個(gè)，

3

當(dāng)加＞工時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有2個(gè)(此時(shí)點(diǎn)P在BD的左側(cè)).

3

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，相

似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討

論的思想思考問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬

于中考?jí)狠S題.

考點(diǎn)卡片

1.算術(shù)平方根

(1)算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)尤的平方等于a,即尤2=°,那么這個(gè)正數(shù)

x叫做a的算術(shù)平方根.記為a.

(2)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)。是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本

身是非負(fù)數(shù).

(3)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平

方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來尋找.

2.無理數(shù)

(1)、定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).

說明：無理數(shù)是實(shí)數(shù)中不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù).如圓周

率、2的平方根等.

(2)、無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：

①把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時(shí)，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，

比如4=4.0,13=0.33333…而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，比如2=1.414213562.

②所有的有理數(shù)都可以寫成兩個(gè)整數(shù)之比；而無理數(shù)不能.

(3)學(xué)習(xí)要求：會(huì)判斷無理數(shù)，了解它的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小

數(shù)，③含有R的數(shù)，如分?jǐn)?shù)n2是無理數(shù)，因?yàn)閕t是無理數(shù).

無理數(shù)常見的三種類型

(1)開不盡的方根，如、耳，相等.

(2)特定結(jié)構(gòu)的無限不循環(huán)小數(shù)，

如0.303003000300003…(兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0).

(3)含有it的絕大部分?jǐn)?shù)，如21T.

注意：判斷一個(gè)數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡(jiǎn)結(jié)果.如收是有理數(shù)，而不是

無理數(shù).

3.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

(1)實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、

乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方.

（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算

乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”

1.運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、塞的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根

式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等.

2.運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從

左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算.

3.運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.

4.合并同類項(xiàng)

（1）定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).

（2）合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不

變.

（3）合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：

①要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同

系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；

②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)

會(huì)減少，達(dá)到化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的目的；

③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字

母和字母的指數(shù)不變.

5.規(guī)律型：數(shù)字的變化類

探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要

求在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法.

（2）利用方程解決問題.當(dāng)問題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可先設(shè)出其中一個(gè)為無，再利用它們

之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程.

6.塞的乘方與積的乘方

（1）幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

（/，）"=/"（機(jī)，〃是正整數(shù)）

注意：①塞的乘方的底數(shù)指的是塞的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是幕的指數(shù)與乘方

的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)哥的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別.

(2)積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的事相乘.

(ab)是正整數(shù))

注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)

乘方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果.

7.完全平方公式

(1)完全平方公式：(a±6)2=a'±2ab+b1.

可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”.

(2)完全平方公式有以下幾個(gè)特征：①左邊是兩個(gè)數(shù)的和的平方；②右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，

其中首末兩項(xiàng)分別是兩項(xiàng)的平方，都為正，中間一項(xiàng)是兩項(xiàng)積的2倍；其符號(hào)與左邊的運(yùn)算

符號(hào)相同.

(3)應(yīng)用完全平方公式時(shí)，要注意：①公式中的a,6可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；②

對(duì)形如兩數(shù)和(或差)的平方的計(jì)算，都可以用這個(gè)公式；③對(duì)于三項(xiàng)的可以把其中的兩

項(xiàng)看做一項(xiàng)后，也可以用完全平方公式.

8.因式分解-提公因式法

1、提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)

式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

2、具體方法：

(1)當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的

相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的.

(2)如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為

正數(shù).

提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào).

3、口訣：找準(zhǔn)公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負(fù)要變號(hào)，變形看奇偶.

4、提公因式法基本步驟：

(1)找出公因式；

(2)提公因式并確定另一個(gè)因式：

①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母；

②第二步提公因式并確定另一個(gè)因式，注意要確定另一個(gè)因式，可用原多項(xiàng)式除以公

因式,所得的商即是提公因式后剩下的一個(gè)因式,也可用公因式分別除去原多項(xiàng)式的每一項(xiàng),

求的剩下的另一個(gè)因式；

③提完公因式后，另一因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.

9.分式的化簡(jiǎn)求值

先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值.

在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn).化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注

意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.

【規(guī)律方法】分式化簡(jiǎn)求值時(shí)需注意的問題

1.化簡(jiǎn)求值，一般是先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式，再代入求值.化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大，而缺

少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時(shí)，原式=

2.代入求值時(shí)，有直接代入法，整體代入法等常用方法.解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選

擇合適的方法.當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時(shí)，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式

都有意義，且除數(shù)不能為0.

10.解一元二次方程-因式分解法

(1)因式分解法解一元二次方程的意義

因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程

最常用的方法.

因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形

式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把

原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).

(2)因式分解法解一元二次方程的一般步驟：

①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因

式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程

的解.

11.根的判別式

利用一元二次方程根的判別式(△=川-4℃)判斷方程的根的情況.

一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根與△=/-4ac有如下關(guān)系：

①當(dāng)△>()時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)△<()時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

上面的結(jié)論反過來也成立.

12.根與系數(shù)的關(guān)系

（1）若二次項(xiàng)系數(shù)為1,常用以下關(guān)系：xi，尤2是方程J+p尤+q=0的兩根時(shí)，刈+*2=-P,

XlX2=q,反過來可得p=-（X1+X2），q=XlX2,前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是

已知兩根確定方程中未知系數(shù).

（2）若二次項(xiàng)系數(shù)不為1,則常用以下關(guān)系：XI，尤2是一元二次方程以，6x+c=0（aWO）

的兩根時(shí)，尤1+X2=上，X1X2——＞反過來也成立，即也■=-（X1+X2），——X1X2.

aaaa

（3）常用根與系數(shù)的關(guān)系解決以下問題：

①不解方程，判斷兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩個(gè)根.②已知方程及方程的一個(gè)根，求

另一個(gè)根及未知數(shù).③不解方程求關(guān)于根的式子的值，如求，尤」+肛2等等.④判斷兩根的

符號(hào).⑤求作新方程.⑥由給出的兩根滿足的條件，確定字母的取值.這類問題比較綜合,

解題時(shí)除了利用根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)還要考慮△'（）這兩個(gè)前提條件.

13.由實(shí)際問題抽象出分式方程

由實(shí)際問題抽