2016高考復(fù)習(xí)：2015版一輪復(fù)習(xí)回放全國(guó)理教第二章

【考綱下載】1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.示函數(shù).3.了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.HUIKOuZHUGAN2H一般地，設(shè)A,B是兩個(gè)非空數(shù)集，如果按照某種確任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對(duì)應(yīng)；那么就稱：f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作y=f(x),x∈A.函數(shù)由定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系三個(gè)要素構(gòu)成，對(duì)函數(shù)y=f(x),x∈A,其中(1)定義域：自變量x的取值范圍.(2)值域：函數(shù)值的集合?(x)x∈A}.4.分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對(duì)于自變量的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).分段函數(shù)雖然由幾部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù).設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按照確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y和x對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f:A→B叫做從集合A到集合B的一個(gè)映射. 2問(wèn)題思考1.函數(shù)概念中的“集合A、B”與映射概念中的“集合A、B”有什么區(qū)別?提示：函數(shù)概念中的A、B是兩個(gè)非空數(shù)集，而映射中的集合A、B是兩個(gè)非空的集合即AB由函數(shù)的定義可知選項(xiàng)D正確.CD5.(教材習(xí)題改編)A={x|x是銳角},B=(0,1),從A到B的映射是“求余弦”,與A中研考向認(rèn)知層層遞進(jìn)析典題能力步步提高考點(diǎn)一函數(shù)的定義域n)=的定義域是()-1,故函數(shù)y=f(x2-1)的定義域?yàn)閇-2,-l]U[1,2].【方法規(guī)律】變式訓(xùn)練.事事變式訓(xùn)練解：(1)法一：設(shè)t=√x+1,則x=(t-1)2(t≥1).高頻考點(diǎn)A.[-1,2]B.[0,[自主解答](1)(10)=lg10=1,fV(10))=f(1)=12+1=2.故x的取值范圍是(0,+～).(3)①當(dāng)1-a<1,即a>0時(shí)，1+a>1,由f(1-a)=f(1+a),得2(1-a)+a=-(1+a)②當(dāng)1-a>1,即a<0時(shí)，1+a<1,由f(1-a)=f(1+a),③③所以2.(2014·永州模擬)設(shè)Q為有理數(shù)集，函數(shù)A.是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)B.是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C.既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)D.既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)則函數(shù)∴函數(shù)h(x)不是偶函數(shù).,綜上可知，h(x)是奇函數(shù)但不是偶函數(shù).解析：因?yàn)樗院瘮?shù)g(x)在(0,+～)上單調(diào)遞增，在(-,答案：0 4個(gè)準(zhǔn)則.函數(shù)表達(dá)式有意義的準(zhǔn)則函數(shù)表達(dá)式有意義的準(zhǔn)則一般有：(1)分式中的分母不為0;(2)偶次根式的被開方數(shù)非對(duì)數(shù)式中的真數(shù)大于0,底數(shù)大于0且不等于1.4種方法函數(shù)解析式的求法體內(nèi)容見例2[方法規(guī)律].4個(gè)注意點(diǎn)——求函數(shù)定義域應(yīng)注意的問(wèn)題(1)如果沒有特別說(shuō)明，函數(shù)的定義域就是能使解析式有意義的所有實(shí)數(shù)x的集合.-提升·學(xué)科素養(yǎng)多角度打造學(xué)科特色全方位鞏固數(shù)學(xué)核心當(dāng)x≤0時(shí)，由?(x)=x,得x2+2x-2A.-3B.±3C.-1xA.{x|x>0}B.{x|x≥1}C.{x|x≥1或x<0}D.{x|0<x≤1}解析：選B要使函數(shù)有意義，解得x≥1.2.設(shè)函數(shù)fu)=2x+3,g(x+2)=(x),則g(x)的解析：選B因?yàn)間(x+2)=?(x)=2x+3=2(x+2)-1,所以g(x)=2x-1.A.fu)=√R,g(x)=(N5)2B.f(x)=1,g(x)=x2解析：選C4.已知函若fV(O))=4a,則實(shí)數(shù)a等于();其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是()解析：選Df(3)=f(2)-f(1)=f(1)-f(0)-f(1)=-f(0)=-log?8=-3..所以,,其中0<c<1...,,當(dāng),,,={x|0<x<1},B=R是“保序同構(gòu)”的，應(yīng)排除C.2.規(guī)定[1]為不超過(guò)t的最大整數(shù)，例如[12.6]=12,[-3.5]=-4.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,令f(x)=[4x],g(x)=4x-[4x],進(jìn)一步令f?(x)=f[g(x)].,則f(x)=,f(x)=(2)若fi(x)=1,f?(x)=3同時(shí)滿足，則x的取值范圍為...(2)∵fi(x)=[4x]=1,g(x)=4x-1,∴f?(x)=f(4x-1)=[16x-4]=3.【考綱下載】1.理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義.2.會(huì)利用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮,區(qū)間D≤I,如果對(duì)于任意x,x?∈D,且x?<x?,則2.單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的定義性，區(qū)間D叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間.3.函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件存在x?∈I,使得fxo)=M對(duì)于任意的x∈I,都有f(x)≥M;存在x?∈I,使得結(jié)論M是y=f(x)的最小值 1.如果一個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)的幾個(gè)區(qū)間上都是增(減)函數(shù)，能不能說(shuō)這個(gè)提示：不能.如函數(shù),0)上都是減函數(shù)，但函數(shù)定義域上不是單調(diào)函數(shù).連接起來(lái)?提示：不能直接用“U”將它們連接起來(lái).如函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間有兩個(gè)：(-,0)和(0,+～).不能寫成(-,0)U(0,+),增函數(shù).A.a=-2,,,5其中真命題的是(寫出所有真命題的編號(hào)).考點(diǎn)一 。令u=x2-3x+2>0,則x<1或x>2.調(diào)性，再根據(jù)“同則增，異則減”的法則求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.變式訓(xùn)練|由u=x2+x-6≥0,得x≤-3或x≥2.高頻考點(diǎn) A.c>a>bB.c>b>aC.a>c>bD.b>a>cA.[1,2]A.(0,1)f(log:a)≤(1),又f(logza)=f(logzal)且f(x)在[0,+～]上單調(diào)遞增，所以|log?al≤1→-,,,A.m—n<0B.m-n>0C.m+n<0D.m+n>0 提升·學(xué)科素養(yǎng)SHKNXDEKEBUVANC班令1=e+e*,則t≥2,(l)=r2-2at+2a2-2=(t-a)2+a2-2.>0.(y—-i2故可考慮利用三角換元求解.∈R,這是由條件a,b∈R確定的.VANLTANDiHINOAi2GCE”1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+～)上為增函數(shù)的是()A.y=In(x+2)B.y=-Vx+1解析：選A選項(xiàng)A的函數(shù)y=In(x+2)的增區(qū)間為(-2,+~),所以在(0,+~)上一A.(一～,0)解析：選By=|x|(1-x):,A.(-3,0)解得-3≤a≤-2,即a的取值范圍是[-3,-2].的最大值為/2)=23-2=6.A.f(x?)<0,f(x?)<0B.f(x?)<0,f(x?)>06.若函數(shù)/()=log,(2x2+x)(a>0且a≠1)解析：由于y=log?(x-2)的定義域?yàn)?2,+～),且為增函數(shù).故若使函數(shù)(3,+～)上是增函數(shù)，則有4+k<0,得k<-4.9.設(shè)函數(shù)f(x)=-x+3,g(x)=log?x,則函數(shù)h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是.,:·:·),而(3)--1,所以79)~-2.∴f(uz)>f(x).∴f(x)在(0,+~)上是單調(diào)遞增函數(shù).1C.[0,+~]如圖所示，函數(shù)區(qū)間[1,+]上單調(diào)遞減.(-～,0)上對(duì)任意的x?<0,x?<0且x?≠xz,恒有立，故④正確.A.2011B.2012C.2013D.2014f(2014)=/(2013)+1=2012+1=2013.2.對(duì)于實(shí)數(shù)x,y,定義運(yùn)算已知1]2)的序號(hào)是(填寫所有正確結(jié)果的序號(hào)).①V2*√2;②-√2*√2;③-3V2*2V2;④3V2*(-2V2).②-√Z*VZ=-V2+3V2=2V2;③④3√2*(-2V2)=3V2+3×(-2V2)=-3V2.答案：①③第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性【考綱下載】1.結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義.2.會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性.3.了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義，會(huì)判斷、應(yīng)用簡(jiǎn)單函數(shù)的周期性-回扣·主干知識(shí)mHUIKaUZHUOAN2HISHI1.奇函數(shù)、偶函數(shù)及其圖象特征奇函數(shù)偶函數(shù)定義一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)圖象特征關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱2.周期性對(duì)于函數(shù)y=f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f(x 為0,如f(x)=x2+1.個(gè).A.4B.3C.2D.1解得a=4.解得a=4.,考點(diǎn)一[例1](1)若函數(shù)f(x)=3*+3*與g(x)=32-3~的定義域均為R,則(),則f(x)=In(x;函數(shù)奇偶性的應(yīng)用=3.(2)∵f(x)=ax3+bsinx+4,①∴f(故a≤2,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-,2).-1.所以當(dāng)x≥0時(shí)，?(x)=2*+2x-1,所以?(-1)=-?(1)=-(21+2×1-1)=-3.[例3]定義在R上的函數(shù)f(x)滿足(x+6)=f(x).當(dāng)-3≤x<-1時(shí)，f(x)=-(x+2)2;+335=338.[答案]B【方法規(guī)律】函數(shù)周期性的判定判斷函數(shù)的周期只需證明f(x+T)=f(x)(T≠0)便可證明函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為T,函數(shù)的周期性常與函數(shù)的其他性質(zhì)綜合命題，是高考考查的重點(diǎn)問(wèn)題.變式訓(xùn)練,其中a,b∈R.若則α+3b的值為且?(-1)=f(1),且?(-1)=f(1),由①②得a=2,b=-4,從而a+3b=-10.高頻考點(diǎn)1.高考常將函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及周期性相結(jié)合命題，以選擇題或填空題的形式考查，難度稍大，為中高檔題.2.高考對(duì)函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用的考查主要有以下幾個(gè)命題角度：(3)單調(diào)性、奇偶性與周期性相結(jié)合.[例4](1)(2013·北京高考)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+～)上單調(diào)遞減的是33C.(-1,0)U(1,3)D.(-1,0)U(0,1) ×奇=偶，偶+偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇.的零點(diǎn)有6個(gè).,,,,(3)正確畫出函數(shù)的圖象，將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題.變式訓(xùn)練的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是()演練·知能檢測(cè)1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是()C.y=log?xD.y=eA.的定義域?yàn)?-,0)U(0,+～),但其在定義域上不是單調(diào)遞增函數(shù)；選項(xiàng)B,y=?(x)=x3+3?-3~*在其定義域R上是增函數(shù)，又f(-x)=-x3+3*-3?=-(x3+32-3)=-f(x),所以y=/(x)為奇函數(shù)；選項(xiàng)C,y=logxx的定義域?yàn)?0,+～),是增函數(shù)但不是奇函數(shù)；選項(xiàng)D,y=e在其定義域R上是增函數(shù)，但為非奇非偶函數(shù).則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()B.CBA.1+log?3B.-解析：選C∵f(x)是(-,+～)上的偶函數(shù)，∴-2011)=/(2011).f(2012)=f(0)=log?1=0∴f(-2011)+f(2012)=-1.A.804B.805C.806D.+a|,解得a=0m)+f(m)<0得f(1+m)<-f(m)=f(-m),所以所故實(shí)數(shù)m的取值范圍,:,:∴g(-0)=-g(0),∴g(0)=0.解：∵y=f(x)是奇函數(shù)，∴(-1)=-f(1)=0.又∵y=解得x∈2.個(gè)數(shù).,:解得x=-1.∵f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，∴使所'C.f(7)<f(6.5)<f(4.5)D.f(4.5)<(6.5)<f(7)f(6.5)=f(2.5)=f(1.5),f(7)=f(3)=f(1),故f(4.5)<f(7)<f(6.5).令x=2,則?(4)=f(0)=0;由?(3)=f(-1)=-?(1)=-9,故?(2010)+/(2011)+f(2012)=-A.f(x)=ax+bB.f(x)=x2C.f(x)=a3D.f(x)=log ,第四節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)【考綱下載】,,圖象，了解它們的變化情況.回扣：主干知識(shí)學(xué)五于扣教材掃除認(rèn)知盲點(diǎn)練考點(diǎn)鞏固必備知識(shí)1.冪函數(shù)的定義2.五種冪函數(shù)的圖象3.五種冪函數(shù)的性質(zhì)定義域[0,十…]值域[0,十一](一～,0)U奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增時(shí)，增增增時(shí)，減時(shí)，減時(shí)，減4.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象0yy定義域值域單調(diào)性上遞增在上遞減奇偶性b=0時(shí)為偶函數(shù)，b≠0時(shí)為非奇非偶函數(shù)圖象特點(diǎn) rA.f(x)=x2B.f(x)=x-22.(教材習(xí)題改編)如圖中曲線是冪函數(shù)y=x”在第一象限的圖象.已知n取±2,四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線C,C?,C?,C?的n值依次為()解析：選B由冪函數(shù)圖象及其單調(diào)性之間的關(guān)系可知，曲線C,C?,C?,C?所對(duì)應(yīng)的nn依次為,A.先減后增B.先增后減C.單調(diào)遞減D.單調(diào)遞增-x2+3.由二次函數(shù)的單調(diào)性可知，f(x)=-x2+3在(-5,-3)上為增函數(shù).答案：(一～,16)5.設(shè)函數(shù)f(x)=mx2-mx-1,若f(x)<0的解集為R,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是解析：當(dāng)m=0時(shí)，顯然成立；當(dāng)m≠0時(shí)，解得-4<m<0.綜上可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-4,0).答案：(一4,0FUPOHE考點(diǎn)一較.A.-1<m<3B.0變式訓(xùn)練解得a=-4解得a=-4,高頻考點(diǎn)考點(diǎn)三二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用 1.高考對(duì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)進(jìn)行單獨(dú)考查的頻率較低，且多以選擇題形式出現(xiàn)，難度偏大，屬中高檔題.2.高考對(duì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的考查主要有以下幾個(gè)命題角度：(3)二次函數(shù)圖象與其他圖象有公共點(diǎn)問(wèn)題.=max{f(x),g(x)},H?(x)=min{?(x),g(x)}(max{p,q}表示p,q中的較大值，min{p,q}表示p,q中的較小值).記H?(x)的最小值為A,H?(x)的最大值為B,則A-B=()A.a2-2a-16B.a2+2a-16C.-16且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A(xj,yi),B(x?,y?),則下列判斷正確的是()∴b<0,又∵abc>0,∴c<0,由圖知(0)=c<0,故選D.2)-g(a-2)=(a+2)2-2(a+2)2+a2+(a-2)2-2(a-2)(a-2)+a2-8=-16.>x?′,y?≤y?',所以x?+x?>0,y?+[答案](1)D(2)C(3)B故B正確.ABC 提升·學(xué)科素養(yǎng)分類討論在求二次函數(shù)最值中的應(yīng)用當(dāng)函數(shù)解析式中含有參數(shù)時(shí)，要根據(jù)參數(shù)的最值情況進(jìn)行分類討論.[典例](2014運(yùn)城模擬)已知x∈[-1,1時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取A.(0,2)B.(2,+～)C.(0,+～)D.(0,4)的區(qū)間兩端點(diǎn)與對(duì)稱軸的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論，結(jié)合圖象和函數(shù)的單調(diào)性及恒成立條件建立關(guān)于a的不等式求解.恒成立，即f(x)*a>0.’,解得0<a<2.綜上得實(shí)數(shù)a點(diǎn)(m,n)和對(duì)稱軸方程x=m,結(jié)合二次函數(shù)的圖象求解.常見有三種類型：(2)頂點(diǎn)含參數(shù)(即頂點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)),區(qū)間固定，這時(shí)要討論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)何時(shí)在區(qū)間之內(nèi)，何(3)頂點(diǎn)固定，區(qū)間變動(dòng)，這時(shí)要討論區(qū)間中的參數(shù).討論的目的是確定對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，明確函數(shù)的單調(diào)性，從而確定函數(shù)的最值.變式訓(xùn)練已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+1在區(qū)間[-1.2]上有最大值4,則實(shí)數(shù)a的值為.(1)當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)?(x)在區(qū)間[-1,2]上的值為常數(shù)1,不符合題意，含去；-演練知能檢測(cè)題型全面鞏固需記知識(shí)題量充裕確保訓(xùn)練到位2.下面給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)大致對(duì)應(yīng)的是()B.①y=x3,②y=x2,,④y=x解析：選D由A,B,C,D的四個(gè)選項(xiàng)知，圖象與x軸均有交點(diǎn)，記兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐A.f(-2)<f(0)<f(2)B.f(0)<f(-2)(2)A.f(p+1)>0B.f(p+1)<0解析：∵函數(shù)在(0,+~)內(nèi)是減函數(shù)，∴a2-4a-9<0.解得a=0或b=-2.若a=0,則/(x)=bx2,與值域是(-,4)矛盾，∴a≠0,b=-2,又fx)①①<x2-2x+1,∴-2<x<0.,,,,,.a].∴解得a=2.A.(0,3)B.(3,9)C.(1,9)其中正確命題的序號(hào)是解析：因偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),令x=x-1,則f(x)=-f(x-1),故f(x+1)=f(x-1),所以f(x)是周期為2的周期函數(shù)，①正確；又f(1-x)=f(x-1)=f(1+x),所以y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，②正確；又函數(shù)f(x)在[-1,0]上是增函數(shù)，則f(x)在[0,1]是減函數(shù)，③錯(cuò)誤.答案：①②第五節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【考綱下載】1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.2.理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算.3.理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過(guò)的特殊點(diǎn).4.知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.(1)根式的概念2.有理數(shù)指數(shù)冪n為偶數(shù).①da3=a+(a>0,r,s∈Q);②(d)=d(a>0,r,s∈Q);圖象O|1T“C定義域值域“性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)(0,1)當(dāng)x>0時(shí)，y>1;x<0時(shí)，0<y<1當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1:x<0時(shí)，y>1在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)?問(wèn)題思考))A.2x2yB.2xyC.4x2yD.-2x2yA.(-1,+～)B.(1,+～)解析：選B∵3?>0,∴3?+1>1,即函數(shù)?(x)=3*+1的值域?yàn)?1,+~).-2).WFUPO#1DfANTIXIN0考點(diǎn)一*。*。[例1]化簡(jiǎn)：【方法規(guī)律】指數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)律指數(shù)式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，要注意與其他代數(shù)式的化簡(jiǎn)規(guī)則相結(jié)合，遇到同底數(shù)冪相乘或相除，可依據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行化簡(jiǎn)，一般情況下，宜化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.對(duì)于化簡(jiǎn)結(jié)果，形式力求統(tǒng)一.變式訓(xùn)練ABCDb沒有公共點(diǎn)，則b應(yīng)滿足的條件是b∈[-1,1].若將本例(2)中“w=2*+1”改為“y=|2*-1|”,且與直線y=b有兩個(gè)公共點(diǎn)，求b的取值范圍.(1)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象的研究，往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象，通過(guò)平移、對(duì)稱變換得到其圖象.(2)一些指數(shù)方程、不等式問(wèn)題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解.變式訓(xùn)練1.若函數(shù)y=a+b-1(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則a、b的取值范圍分別是解析：因?yàn)楹瘮?shù)y=a?+b-1(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，所以2.若直線y=2a與函數(shù)y=|a2-1|(a>0,a≠1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為解析：分底數(shù)0<a<1與a>1兩種情況，分別在同一直角坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象，從圖中可以看出，只有當(dāng)0<a<1,即,兩函數(shù)才有兩個(gè)交點(diǎn).高頻考點(diǎn)1.高考常以選擇題或填空題的形式考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，難度偏小，屬中低檔題.2.高考對(duì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的考查主要有以下幾個(gè)命題角度：(1)比較指數(shù)式的大?。?2)解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式；(3)求解指數(shù)型函數(shù)中參數(shù)的取值范圍.A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a在[-1,2]上的最大值為4,最小值為m,且,:a>b>1.解得x>4或x<0.(3)g(x)在[0,+~]上為增函數(shù)，則1-4m>0,即則函數(shù)盾；當(dāng)0<a<1時(shí)，函所以a數(shù)f(x)在[-1,2]上單調(diào)遞減，最小值為α2=m,最大值為a1=4,解所以a, 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用問(wèn)題的常見類型及解題策略(1)比較大小問(wèn)題.常利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及中間值(0或1)法.(2)簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式的求解問(wèn)題.解決此類問(wèn)題應(yīng)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并在必要時(shí)進(jìn)行分類討論.(3)指數(shù)型函數(shù)中參數(shù)的取值范圍問(wèn)題。在解決涉及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性或最值問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意對(duì)底數(shù)a的分類討論.則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>hD.c>b>a21?>213*>212即a>b>c.A.(-1,2)U(3,+～)B.(一一，-3)U[1,+)D.(1,V3)U[3,+~)3.設(shè)a>0且a≠1,函數(shù)y=a2*+2a2-1在[-1,1]上的最大值是14,則a的值為解析：令t=a(a>0且a≠1),則原函數(shù)化為y=(t+1)2-2(t>0)., -提升學(xué)科素養(yǎng)一B.若2?+2a=2?+3b,則a<bD.若2?-2a=2°-3b,則a<b增函數(shù).∴a>b.圍是+a2-a-5=a2-a-6=(a-3(a+2)>0,∴a>3或a<-2.答案：(一～,-2)U(3,+~)[全盤鞏固]A.aB.abC.a2b解析：選D,3.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-4x+3,g(x)=32-2,集合M={x∈Rf(g(x))>0},N={x∈Rlg(x)<2},A.(1,+～)解析：選D∵f(g(x))>0,∴g2(x)-4g(x)+3>0,∴g(x)>3或g(x)<1,∴M∩N=4.設(shè)則a,b,c的大小關(guān)系是(),,A.a>c>bB.a>b>c解析：選A構(gòu)造指數(shù)函數(shù)由該函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減可得b<c;又∈R)之間有如下結(jié)論：當(dāng)x>0即a>c,故a>c>b.,又y=22*-1-3·2?+5,:,,的值.(2)f(x)(y)=(e2-e*)(c-e")=e"+e*Y且g(x)=a2*+a~2*-4f(x),求g(x),,4-x,即x2+3x-4>0,∴x>1或x<-4,∴不等式的D.(一一，-1)<-1.A.[2-√2,2+V2]第六節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)k2HIPmg扣教材掃除認(rèn)知盲點(diǎn)練考點(diǎn)鞏固必備知識(shí)③log,M'=nlog.M(n∈R).圖象要x定義域值域定點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(1,0單調(diào)性在(0,+～)上是增函數(shù)在(0,+～)上是減函數(shù)函數(shù)值正負(fù)當(dāng)x>1時(shí)，y>0;當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0當(dāng)x>1時(shí)，y<0;當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0?問(wèn)題思考,提示：圖中直線y=1與四個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為它們相應(yīng)的底數(shù)，∴0<c<d<1<a<b,在x軸上方由左到右底數(shù)逐漸增大，在x軸下方由左到右底數(shù)逐漸減小.3.計(jì)算：2logs10+log?0.25=(mTUOHIDIAMTIXING考點(diǎn)一[例1](1)已知log?2=m,log?3=n,=12.【互動(dòng)探究】【方法規(guī)律】對(duì)數(shù)運(yùn)算的一般思路(1)首先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡(jiǎn)，然后正用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)合并.(2)將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運(yùn)算.變式訓(xùn)練,,[例2](1)函數(shù)y=ax2+bx與,C.O<b-1<a<1變式訓(xùn)練A.x?<x?<x?B.x?<x?<x?C.x?<x?<x?D+1]的單調(diào)遞減區(qū)間為(-,-1),單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,+~).答案：(-,-1)(-1,+～)高頻考點(diǎn)考點(diǎn)三對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用A.(一1,+～)B.[-1,+～]A.c>b>aB.b>c>a[自主解答](1)要意義，需滿足x+1>0且x-1≠0,得x>-1且x≠1. 取值不確定，需分a>1與0<a<1兩種情況討論；形如log?x>b的不等式，需先將b化為33A.a>b>cB.b>a>c恒成立.∴3-2a>0,即.即, a?=N→log?N=b(a>0,a≠1,N>0).PNSHENOC.(1,√2)A.[1$5,4]B.(|S-演練·知能檢測(cè)VANLIANZHiLA.a=b<cB.a=b>cC.a<b<cD.a>b>ca,c=log?2<log?3=1,所以3.已知函若f(a)=b,則f(-a)等于()解析：選C易知f(x)的定義域?yàn)?-1,1),則8f(x)是奇函數(shù).所以f(-a)=-f(a)=-b.4.函數(shù)y=log?(x2+1)-log?x的值域是()5.函數(shù)f(x)=log,k|+1(0<a<1)重重2I·,,,·,·1,所以a=2.(2)/(x)=log?(1+x)+log?(3-x)=log?(1+x所以a=-4.故總成立.則y=jf(x)的圖象如圖.要使,,,.A.(1,10)B.(5,6)ab=1,所以abc=c∈(10,12).或,b<0.A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b≥0,c>0C.2~“<2°又f(a)>f(c),即1-2?>2-1,∴2?+2?<2,故選D.第七節(jié)函數(shù)的圖象【考綱下載】1.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇圖象法、列表法、解析法表示函數(shù)，2.會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解的問(wèn)題.1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線.首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等).其次：列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等),描點(diǎn)，連線.2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象y=f(x)錯(cuò)誤!y=fox); f/?AB解析：選D與曲線y=e2關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線為y=e,函數(shù)y=e考點(diǎn)一(4)y=x2-2k|-1.圖象，如圖實(shí)線部分.根據(jù)對(duì)稱性作出(-~,0)上的圖象，即得函數(shù)圖象如圖.變式訓(xùn)練(4)y=|log?x-1|.可見原函數(shù)圖象可由圖象向左平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到，如圖(3).(4)先作出y=log?x的圖象，再將其圖象向下平移1個(gè)單位，保留x軸上方的部分，將x軸下方的圖象翻折到x軸上方，即得y=|log?x-1]的圖象，如圖(4).高頻考點(diǎn)考點(diǎn)二識(shí)圖與辨圖題型多為選擇題，難度適中.時(shí)間后，為了趕時(shí)間加快速度行駛.與以上事件吻合得最好的圖象是()BDBDAAC圓心在1上、半徑為1m的圓O在t=0時(shí)與l?相切于點(diǎn)A,圓O沿l?以1m/s的速度勻速向上移動(dòng)，圓被直線l?所截上方圓弧長(zhǎng)記為x,令y=cosx,則y與時(shí)間(O≤t≤1,單位：s)的函數(shù)y=f(1)的圖象大致為()ABCD②③①②③xxB.y=JfaoAACB,,函數(shù)圖象的應(yīng)用變式訓(xùn)練+1的圖象，如圖所示.∵f(2)=21n2>g(2)=1,∴f(x)與g(x 使問(wèn)題.變式訓(xùn)練表示圖象上任意兩點(diǎn)的連線斜率均大于1,觀察圖象顯然不對(duì)，故①知能檢測(cè)解析：選C由,所以函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.當(dāng)x>0時(shí)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可知函數(shù)圖象先增后減，結(jié)合選項(xiàng)可知選C.3.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y=x2(a≠0)和的圖象可能是()ABCD解析：選C當(dāng)冪指數(shù)a<0時(shí)，函數(shù)圖象不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且在(0,+～)上單調(diào)遞減，選項(xiàng)A,B中的圖象符合冪指數(shù)a<0,但此時(shí)一次函數(shù)是單調(diào)遞減的，選項(xiàng)A不符合要求；選項(xiàng)B中，一次函數(shù)圖象的斜率與其在y軸上的截距的符號(hào)相同，不符合題意；當(dāng)a>0時(shí)，冪函數(shù)的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且在(0,+～)上單調(diào)遞增，選項(xiàng)C,D中的冪函數(shù)圖象符合要求，但選項(xiàng)D中的一次函數(shù)a<0,所以只有選項(xiàng)C中的圖象是可能的.4.(2014-溫州模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能是()A.?(x)=x2-2In|xB.?(x)=x2-lnx|C.f(x)=|x|-2ln|xD.f(x)=|x|-ln|x|解析：選B由函數(shù)圖象可得，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且x>0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)性為先減后增，最小值為正，極小值點(diǎn)小于1,分別對(duì)選項(xiàng)中各個(gè)函數(shù)求導(dǎo)，并求其導(dǎo)函數(shù)等于0的正根，可分別得1,2,1,由此可得僅函數(shù)fx)=x2-In|x符合條件.5.(2014·青島模擬)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)①俯視圖②9.已知m,n分別是方程10+x=10與lgx+x=10的根，則m+n=解析：在同一坐標(biāo)系中作出y=lgx,y=10°根據(jù)圖象可以得函數(shù)的增區(qū)間為(-,-1),(1,+~);函數(shù)的減區(qū)間為(-1,0),(0,1).象為C?,C?對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x).·?！?。(1)單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2),(3,+～),單調(diào)遞減區(qū)間為(-,1),(2,3).(1,0)成中心對(duì)稱，再結(jié)合圖象(如圖所示)可知兩圖象在[-2,4]上有8個(gè)橫坐標(biāo)之和x?+x?+…+xg=4×2=8.2.已知a>0,且a≠1,f(x)=x2-a,當(dāng)x∈(-1,1)時(shí)，均有則實(shí)數(shù)a的取二次函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=a的圖象，如圖，當(dāng)x∈(-1,1)時(shí)，要使指數(shù)函數(shù)的圖象均,,;,A.a<b<cB.c<b<a解析：選A如圖，在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù),y=2,y=logx和象.由圖象可知a<b<c2.若不等式x2-log,x<0在內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是第八節(jié)函數(shù)與方程【考綱下載】性及根的個(gè)數(shù).2.根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.對(duì)于函數(shù)y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(x∈D)的零點(diǎn)，(2)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)間的關(guān)系=0的根.2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>二次函數(shù)(a>0)的圖象x革3與x軸的交點(diǎn)無(wú)交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)兩個(gè)一個(gè)零個(gè)分法.C.(2,3)解析：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出和y?=m的圖象，如圖所示，由于函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，故0<m<1.考點(diǎn)一[例1](1)(2014西安模擬)函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間(),,f(b)<0,f(c>0,又該函數(shù)是二次函數(shù)，且開口向上，可知兩根分別在(a,b)和(b,c)內(nèi).【方法規(guī)律】判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn)，要根據(jù)具體題目靈活處理，當(dāng)能直接求出零點(diǎn)時(shí)，就直接求出進(jìn)行判斷；當(dāng)不能直接求出時(shí)，可根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷；當(dāng)用零點(diǎn)存在性定理也無(wú)法判斷時(shí)可畫出圖象判斷.A.(0,1)B.(1,2)因f(0)=-2<0,因此函數(shù)f(x)=e*-4x-3的零點(diǎn)不在區(qū)對(duì)于D,注意到(0)=-考點(diǎn)二判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，由則函數(shù)f(x)=sgn則函數(shù)f(x)=sgn(x-1)-lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為解析：選C依題意得，當(dāng)x-1>0,,高頻考點(diǎn)利用零點(diǎn)的存在性求相關(guān)參數(shù)的值，難度較大.2.高考對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的考查主要有以下幾個(gè)命題角度：C.O<g(a)<(b)D.f(b)<g(a)<0的零點(diǎn)xn∈(n,n+1),n∈N,則n=實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是又f(a)=0,∴0<a<1.∵g(x)=1nx+x2-3,∴g(x)在(0,+~)上為增函數(shù)，(2)∵2<a<3<b<4,∴f(x)=log?x+x-b在(0,+~)上為增函數(shù).根.A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)①f(0)(1)>0;②(O)(1)<0;③(O)f(3)>0;④?(0);(3)<0.解析：選C由題設(shè)知f(x)=0有3個(gè)不同零點(diǎn).設(shè)g(x)=x3-6x2+9x, 提升·學(xué)科素養(yǎng)設(shè)f(x),-演練知能檢測(cè)題型全面鞏固需記知識(shí)題量充裕確保調(diào)練到位VANLIANpliENOJiaMCEA.(0,1)B.(1,2)C.(2,3),,,,則,則,1,所所A.7B.8C.9D.10數(shù)是9. ...,是(-e2+2e+1,+~)..,=logax在(0,+~)上為減函數(shù)，在(-～,0)上為增函數(shù).第九節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用上的單調(diào)性單調(diào)遞增函數(shù)單調(diào)遞增函數(shù)單調(diào)遞增函數(shù)增長(zhǎng)速度越來(lái)越快越來(lái)越慢相對(duì)平穩(wěn)圖象的變化隨x值增大，圖象與軸接近平行隨x值增大，圖象與x軸接近平行隨n值變化而不同?問(wèn)題思考x456789yA.一次函數(shù)模型B.冪函數(shù)模型C.指數(shù)函數(shù)模型D.對(duì)數(shù)函數(shù)模型解析：選A根據(jù)已知數(shù)據(jù)可知，自變量每增加1,函數(shù)值增加2,因此函數(shù)值的增量是均勻的，故為一次函數(shù)模型.2.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每15分鐘分裂一次(由一個(gè)分裂成兩個(gè)),這種細(xì)菌由1個(gè)繁殖成4096個(gè)需經(jīng)過(guò)()解析：選C由題意知2*=4096,即16=4096,解得t=3.3.據(jù)調(diào)查，蘋果園地鐵的自行車存車處在某星期日的存車量為4000輛次，其中變速車存車費(fèi)是每輛一次0.3元，普通車存車費(fèi)是每輛一次0.2元，若普通車存車數(shù)為x輛次，存車費(fèi)總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系是()4.(2014·蘇州模擬)某類產(chǎn)品按工藝共分10個(gè)檔次，最低檔次產(chǎn)品每件利潤(rùn)為8元.每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增加2元.用同樣工時(shí)，可以生產(chǎn)最低檔產(chǎn)品60件，每提高一個(gè)檔次將少生產(chǎn)3件產(chǎn)品，則獲得利潤(rùn)最大時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次是.108k+378(1≤k≤10),配方可得y=-6(k-9)2+864,∴k=9時(shí)，獲得利潤(rùn)最大.5.某種商品進(jìn)價(jià)為每件100元，按進(jìn)價(jià)增加25%出售，后因庫(kù)存積壓降價(jià)，按九折出解析：九折出售時(shí)價(jià)格為100×(1+25%)×90%=112.5元，此時(shí)每件還獲利112.5-100=12.5元高頻考點(diǎn)題的熱點(diǎn)，但以二次函數(shù)為模型的應(yīng)用題還是常出現(xiàn)在高考試題中，既有選擇題、填空題，也有解答題，難度適中，屬中檔題.2.高考對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)模型的考查主要有以下兩個(gè)命題角度：[例1](1)(2013·陜西高考)在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長(zhǎng)x為m.流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/時(shí).研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).①當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；②當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀時(shí))f(x)=x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值.(精確到1輛/時(shí))[自主解答](1)設(shè)內(nèi)接矩形另一邊長(zhǎng)為y,則由相似三角形性質(zhì)可解得y=40-x,所以面積S=x(40-x)=-x2+40x=-(x-20)2+400(0<x<40),再由已知得故當(dāng)x=20時(shí)，其最大值為60×20=1200;當(dāng)20≤x≤200時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=200-x, 即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/時(shí).通關(guān)錦囊一次函數(shù)、二次函數(shù)模型問(wèn)題的常見類型及解題策略(1)直接考查一次函數(shù)、二次函數(shù)模型.解決此類問(wèn)題應(yīng)注意三點(diǎn)：①二次函數(shù)的最值一般利用配方法與函數(shù)的單調(diào)性解決，但一定要密切注意函數(shù)的定義域，否則極易出錯(cuò)；②確定一次函數(shù)模型時(shí)，一般是借助兩個(gè)點(diǎn)來(lái)確定，常用待定系數(shù)法；③解決函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，最后要還原到實(shí)際問(wèn)題.(2)以分段函數(shù)的形式考查.解決此類問(wèn)題應(yīng)關(guān)注以下三點(diǎn)：①實(shí)際問(wèn)題中有些變量間的關(guān)系不能用同一個(gè)關(guān)系式給出，而是由幾個(gè)不同的關(guān)系式構(gòu)成，如出租車票價(jià)與路程之間的關(guān)系，應(yīng)構(gòu)建分段函數(shù)模型求解；②構(gòu)造分段函數(shù)時(shí)，要力求準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔，做到分段合理、不重不漏；③分段函數(shù)的最值是各段的最大(或最小)者的最大者(最小者).3m通關(guān)集訓(xùn)1.(2013·上海高考)甲廠以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1≤x≤10),每一小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是(1)求證：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)為(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問(wèn)：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度?并求此最大利潤(rùn).解：(1)證明：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所用的時(shí)間小時(shí)，∵每一小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是∴獲得的利潤(rùn)為因此生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的獲得最大利潤(rùn)457500元.的路程s(km).如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城?如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由.30×20-150=450<650,∴當(dāng)t∈(20,35)時(shí)，令-t2+70t-550=650.∵20<t≤35,∴t=30∴沙塵暴發(fā)生30h后將侵襲到N城解得t=30,t?=40.型的應(yīng)用[例2]為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用Q(單位：萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系(0≤x≤10),若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元，設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.(2)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值.[自主解答](1)由已知條件得C(0)=8,則k=40,因此(0≤x≤10).當(dāng)且僅當(dāng)即x=5時(shí)等號(hào)成立.所以當(dāng)隔熱層厚度為5cm時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小值，最小值為70萬(wàn)元.【方法規(guī)律】把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化、建立數(shù)學(xué)模型一定要過(guò)好的三關(guān)(1)事理關(guān)：通過(guò)閱讀、理解，明確問(wèn)題講的是什么,熟悉實(shí)際背景，為解題找出突破口；(2)文理關(guān)：將實(shí)際問(wèn)題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系；(3)數(shù)理關(guān)：在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，對(duì)已知數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行檢索，從而認(rèn)定或構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.變式訓(xùn)練某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大?最大面積是多少?解：設(shè)溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為xm,則后側(cè)邊長(zhǎng)；’’即x=40時(shí)取等號(hào)，此,yxka=648(m2).即當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為40m、20m時(shí)，蔬菜的種植面積最大，最大面積是648m2.[例3]已知某物體的溫度θ(單位：攝氏度)隨時(shí)間t(單位：分鐘)的變化規(guī)律是θ=m·2+21-'(t≥0,并且m>0).(1)如果m=2,求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，物體的溫度為5攝氏度；(2)若物體的溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍當(dāng)θ=5時(shí)，則令2'=x(x≥1),則解得x=2或(舍去),此時(shí)t=1.所以經(jīng)過(guò)1分鐘，物體的溫度為5攝氏度.(2)物體的溫度總不低于2攝氏度，即θ≥2恒成立，亦恒成立..應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型應(yīng)注意的問(wèn)題(1)指數(shù)函數(shù)模型，常與增長(zhǎng)率相結(jié)合進(jìn)行考查，在實(shí)際問(wèn)題中有人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)問(wèn)題可以利用指數(shù)函數(shù)模型來(lái)解決；(2)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型時(shí)，關(guān)鍵是對(duì)模型的判斷，先設(shè)定模型，再將已知有關(guān)數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證，確定參數(shù)，從而確定函數(shù)模型；(3)y=a(1+x)”通常利用指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.變式訓(xùn)練一個(gè)人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時(shí)25%的速度減少，為了保障交通安全，某地根據(jù)《道路交通安全法》規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過(guò)0.09mg/mL,那么,此人至少經(jīng)過(guò)小時(shí)才能開車.(精確到1小時(shí))解析：設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)才能開車.由題意得0.3(1-25%)≤0.09,∴0.75?≤0.3,x≥logo?s0.3≈5.答案：5 1個(gè)防范實(shí)際問(wèn)題的定義域要特別關(guān)注實(shí)際問(wèn)題的自變量的取值范圍，合理確定函數(shù)的定義域.1個(gè)步驟解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型；(2)建模：將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；(3)求模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；(4)還原：將數(shù)學(xué)問(wèn)題還原為實(shí)際問(wèn)題的意義.實(shí)際問(wèn)題抽象、轉(zhuǎn)化[建立函數(shù)模型數(shù)學(xué)結(jié)果實(shí)際結(jié)果還原函數(shù)建模在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy,x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米，某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程上，其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它?請(qǐng)說(shuō)明理由.[快速規(guī)范審題]1.審結(jié)論，明解題方向問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值.2.審條件，挖解題信息3.建聯(lián)系，找解題突破口從而可求炮的最大射程.1.審結(jié)論，明解題方向觀察所求結(jié)論：橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可擊中目標(biāo)考標(biāo)，即點(diǎn)(a,3.2)滿足炮彈發(fā)射后的軌跡方程.2.審條件，挖解題信息3.建聯(lián)系，找解題突破口此處易發(fā)生讀不懂題意，不能建立x與k的關(guān)系而造成題目無(wú)法求解由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x>0,k>0,2分由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x>0,k>0,2分,故當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)取等號(hào).所以炮的最大射程為10千米.故φ5分此處易發(fā)生不能把炮彈擊中目標(biāo)轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的一元二次方程有正根問(wèn)題而致誤(2)因?yàn)閍>0,所以炮彈可擊中目標(biāo)有正根.10分即關(guān)于k的方程有正根.10分此處易發(fā)生不能根據(jù)判別式列出不等式求解而致誤解得解得a≤6.所以當(dāng)a不超過(guò)6千米時(shí)，可擊中解決函數(shù)建模問(wèn)題的一般步驟：第一步審清題意量關(guān)系把問(wèn)題中所包含的關(guān)系可先用文字語(yǔ)言描述關(guān)鍵第二步找數(shù)量關(guān)系量之間的數(shù)量關(guān)系，這是問(wèn)題解決的一把鑰匙第三步建數(shù)學(xué)模型將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決轉(zhuǎn)化后的數(shù)學(xué)問(wèn)題，第四步解數(shù)學(xué)問(wèn)題得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)論將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題本身所具有的意義第六步反思回顧定義域等第五步返本還原演練·知能檢測(cè)[全盤鞏固]1.(2014·日照模擬)物價(jià)上漲是當(dāng)前的主要話題，特別是菜價(jià)，我國(guó)某部門為盡快穩(wěn)