2024年遼寧省中考一模后數(shù)學(xué)跟蹤訓(xùn)練卷（二）數(shù)學(xué)

2024年遼寧省中考一模后數(shù)學(xué)跟蹤訓(xùn)練卷（二）一．選擇題（共10小題，共30分）1．5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上．用科學(xué)記數(shù)法表示1300000是（）A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×1072．下面圖形是由4個(gè)完全相同的小立方體組成的，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．在﹣7，12，﹣15，﹣13中，最小的數(shù)是（）A．﹣7 B．12 C．﹣15 D．﹣134．下列汽車標(biāo)志圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣3a2）3＝﹣9a6B．（﹣a）2?a3＝a5 C．（x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2 D．a(chǎn)2+2a3＝3a56．下列命題中，為真命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．若a2＝b2，則a＝b C．若a＞b，則﹣2a＞﹣2b D．同位角相等7．線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（﹣1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），則點(diǎn)B（﹣4，﹣1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）8．在一不透明的袋中裝有標(biāo)記數(shù)字1，2，3的小球各兩個(gè)，隨機(jī)一次取出2個(gè)小球，則取出的2個(gè)小球上的數(shù)字不同的概率是（）A．15 B．45 C．13 9．如圖，已知點(diǎn)D為△ABC邊AB上一點(diǎn)，AD：AB＝2：3，過點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，若AE＝6，則EC的長度是（）A．1 B．2 C．3 D．49題10題10．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q以相同的速度沿A→C的路徑運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，連接PQ，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△APQ的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A．B． C． D．二．填空題（共5小題，共15分）11．因式分解：m2﹣4m＝．12．如圖，AC是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝108°，則∠BAC的度數(shù)是．13．分式方程x+12x-1=1的解為14．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，AC＝6，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)F在BC上，AF與DE相交于點(diǎn)G，若GE＝1，則BF的長為．12題14題15題15．如圖，拋物線y=-12x2+12x+3與x軸相交于A，B兩點(diǎn)．點(diǎn)C的坐標(biāo)為（32，0），點(diǎn)P在拋物線上，將線段PC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PD，當(dāng)點(diǎn)D落在三．解答題（共8小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：（﹣2）2+(-4)2+12；（2）解方程：x2﹣4x17．（8分）期中考試后，某班班主任對(duì)在期中考試中取得優(yōu)異成績的同學(xué)進(jìn)行表彰．她到商場購買了甲、乙兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，購買甲種筆記本15本，乙種筆記本20本，共花費(fèi)250元，已知購買一本甲種筆記本比購買一本乙種筆記本多花費(fèi)5元．（1）求購買一本甲種、一本乙種筆記本各需多少元？（2）兩種筆記本均受到了獲獎(jiǎng)同學(xué)的喜愛，班主任決定在期末考試后再次購買兩種筆記本共35本，正好趕上商場對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，甲種筆記本售價(jià)比上一次購買時(shí)降價(jià)2元，乙種筆記本按上一次購買時(shí)售價(jià)的8折出售．如果班主任此次購買甲、乙兩種筆記本的總費(fèi)用不超過220元，求至多需要購買多少本甲種筆記本？18．（8分）21世紀(jì)已經(jīng)進(jìn)入了中國太空時(shí)代，2021年到2022年，我國會(huì)通過11次航天發(fā)射完成空間站建設(shè)，空間站由“天和”核心艙、“問天”和“夢(mèng)天”兩個(gè)實(shí)驗(yàn)艙，我國空間站的建成將為開展太空實(shí)驗(yàn)及更廣泛的國際合作提供精彩舞臺(tái)．校團(tuán)委以此為契機(jī)，組織了“中國夢(mèng)?航天情”系列活動(dòng)．下面是八年級(jí)甲，乙兩個(gè)班各項(xiàng)目的成績（單位：分）：（1）如果根據(jù)三項(xiàng)成績的平均分計(jì)算最后成績，請(qǐng)通過計(jì)算說明甲、乙兩班誰將獲勝；（2）如果將知識(shí)競賽、演講比賽、版面創(chuàng)作按5：3：2的比例確定最后成績，請(qǐng)通過計(jì)算說明甲乙兩班誰將獲勝．項(xiàng)目班次知識(shí)競賽演講比賽版面創(chuàng)作甲859188乙90848719．（8分）新年將至，家家戶戶準(zhǔn)備大掃除迎接新年，清潔用品需求量增加，商店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶進(jìn)價(jià)50元，每天銷售量y（桶）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）試求每天銷量y與x之間的函數(shù)表達(dá)式及x的取值范圍；（2）每桶消毒液的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？20．（8分）圖（1）是一種手機(jī)自拍桿，桿體從上至下分別由手機(jī)夾架、多節(jié)套管和支架腳連接而成．使用時(shí)通過自由伸縮套管調(diào)節(jié)自拍桿的長度，同時(shí)可以通過調(diào)節(jié)支架腳使拍攝時(shí)更靈活安全．圖（2）是其簡化示意圖，手機(jī)ABCD（為矩形）與其下方套管EF連接于點(diǎn)E，E為BC的中點(diǎn)，EF﹣26cm，支架腳FG＝FH＝13cm，BC與地面GH平行，EF⊥BC．（1）當(dāng)∠GFH＝120°時(shí)，求點(diǎn)E到地面的高度；（2）若在某環(huán)境中拍攝時(shí)，調(diào)節(jié)支架腳使∠FGH＝40°，BC＝16cm．求點(diǎn)G到直線AB與GF交點(diǎn)的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，3=1.73．結(jié)果精確到0.1cm21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O的切線交BC的延長線于點(diǎn)D，連接AC．（1）求作：過點(diǎn)A作AE平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)E；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，記AE與BD交于點(diǎn)F．①求證：DF＝AD；②若AB＝8，當(dāng)四邊形COBE為菱形時(shí)，求CD的長．22．（12分）如圖1，折紙做60°，30°，15°的角步驟①：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平．步驟②：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM．同時(shí)得到了線段BN．【問題解決】（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若BM交EF于點(diǎn)O，求證：∠ABM＝30°；【拓展探究】（3）如圖2，若點(diǎn)M是射線AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABM沿BM折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，連接AN、DN，若AB＝5，BC＝8，當(dāng)△AND是等腰三角形時(shí)，求AM的長．23．（13分）我們定義【a，b，c】為函數(shù)y＝ax2+bx+c的“特征數(shù)”．如：函數(shù)y＝2x2﹣3x+5的“特征數(shù)”是【2，﹣3，5】，函數(shù)y＝x+2的“特征數(shù)”是【0，1，2】，函數(shù)y＝﹣2x的“特征數(shù)”是【0，﹣2，0】．（1）若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)是【1，﹣4，1】，將此函數(shù)的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到一個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)“特征數(shù)”是．（2）將“特征數(shù)”是【0，-33，﹣1】的函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位，得到一個(gè)新函數(shù)，這個(gè)新函數(shù)的解析式是（3）當(dāng)“特征數(shù)”是【1，﹣2m，m2﹣3m】的函數(shù)在直線x＝m﹣2和直線x＝1之間的部分（包括邊界點(diǎn)）的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5時(shí)，求m的值．（4）點(diǎn)A（﹣2，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B（﹣2，﹣3m﹣1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C．當(dāng)若（3）中的拋物線與四邊形ABCD的邊有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)到拋物線的對(duì)稱軸的距離之和為3時(shí)，直接寫出m的值．（m為常數(shù)）參考答案一．選擇題（共10小題）1．C．2．：A．3．C．4．B．5．B．6．A．7．C．8．B．9．C．10．C．二．填空題（共5小題）11．m（m﹣4）．12．24°．13．x＝2．14．4．15．（0，52三．解答題（共8小題）16．（1）8+22；（2）x1＝2+11，x2＝17．解：（1）設(shè)購買一本甲種筆記本需x元，一本乙種筆記本需y元，根據(jù)題意得：15x+20y=250x-y=5，解得：x=10答：購買一本甲種筆記本需10元，一本乙種筆記本需5元；（2）設(shè)需要購買m本甲種筆記本，則購買（35﹣m）本乙種筆記本，根據(jù)題意得：（10﹣2）m+5×0.8（35﹣m）≤220，解得：m≤20，∴m的最大值為20．答：至多需要購買20本甲種筆記本．18．解：（1）甲班的平均分為：（85+91+88）÷3＝88（分），乙班的平均分為：（90+84+87）÷3＝87（分），∵88＞87，∴甲班將獲勝；（2）由題意可得，甲班的平均分為：85×5+91×3+88×25+3+2=乙班的平均分為：90×5+84×3+87×25+3+2=∵87.4＜87.6，∴乙班將獲勝．19．解：（1）設(shè)y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，將點(diǎn)（60，100）、（70，80）代入一次函數(shù)表達(dá)式得：100=60k+b80=70k+b，解得：k=故函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣2x+220；（2）設(shè)藥店每天獲得的利潤為w元，由題意得：w＝（x﹣50）（﹣2x+220）＝﹣2（x﹣80）2+1800，∵﹣2＜0，函數(shù)有最大值，∴當(dāng)x＝80時(shí)，w有最大值，此時(shí)最大值是1800，故銷售單價(jià)定為80元時(shí)，該商店每天獲得的利潤最大，最大利潤1800元．20．解：（1）設(shè)EF所在直線交GH于點(diǎn)M，∵GH∥BC，EF⊥BC，∴FM⊥GH，∵FG＝FH＝13cm，∠GFH＝120°，∴∠GFM＝∠HFM＝60°，∴FM＝FH?cos60°＝13×12=6.5∵EF＝26cm，∴點(diǎn)E到地面的高度EM＝EF+FM＝32.5cm．（2）如圖，延長AB與GF交于點(diǎn)N，∵∠FGH＝40°，F(xiàn)G＝13cm，F(xiàn)M⊥GH，∴GM＝FG×cos40°≈13x0.77＝10.01（cm），∵E為BC的中點(diǎn)，BC＝16cm，∴BE＝8cm，過點(diǎn)N作NP⊥EM，垂足為P，則NP∥GM，且NP＝BE＝8cm，易得△FNP∽△FGM，∴FNFG=NP∴FN≈10.39m，∴點(diǎn)G到直線AB與GF交點(diǎn)的距離GN＝GF﹣FN＝13﹣10.39≈2.6（cm）．21．（1）解：作出∠BAC的平分線AE，如圖1所示，（2）①證明：如圖2，連接BE，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAE，∵∠EBC＝∠CAE，∴∠EBC＝∠BAE，∵AD是⊙O的切線，∴∠DAB＝90°，∴∠DAF+∠BAE＝90°，∴∠EBC+∠DAF＝90°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠EBF+∠EFB＝90°，∴∠DAF＝∠EFB．∵∠AFD＝∠EFB，∴∠DAF＝∠AFD，∴DF＝AD；②解：如圖3，連接OE，OB＝OE，∵四邊形OBEC是菱形，∴OB＝BE，∴△BOE是等邊三角形，∴∠OBE＝60°，∵BC是菱形OBEC的對(duì)角線，∴∠ABC=12∠OBE＝在Rt△ABC中，AB＝8，∴AC=12AB＝根據(jù)勾股定理得，BC＝43，在Rt△ABD中，BD＝2AD，在Rt△ABD中，BD2＝AD2+AB2，∴4AD2＝AD2+64，∴AD=8∴BD＝2AD=16∴CD＝BD﹣BC=163322．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠A＝90°，∵AE＝EB，DF＝FC，∴AE＝DF，AE∥DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵∠A＝90°，∴四邊形AEFD是矩形；（2）證明：如圖2，設(shè)BM與EN交于點(diǎn)O，∵四邊形AEFD是矩形，EF是折痕，∴EF∥AD∥BC，∴∠ONB＝∠CBN，∵BE＝AE，∴BO＝OM，由翻折可知，∠MNB＝∠A＝90°，∴OM＝OB＝ON，∴∠OBN＝∠ONB，∴∠OBN＝∠CBN＝∠ABM，∵∠ABC＝90°，∴∠ABM＝30°；（3）解：如圖3﹣1中，當(dāng)NA＝ND時(shí)，連接BN，過點(diǎn)N作NH⊥AD于H交BC于F．∵NA＝ND，NH⊥AD，∴AH＝HD＝4，∵∠BAH＝∠ABF＝∠AHF＝90°，∴四邊形ABFH是矩形，∴BF＝AH＝4，AB＝FH＝5，∴∠BFN＝90°，∵BN＝BA＝5，∴FN=BN∴HN＝HF﹣FN＝5﹣3＝2，∵∠ABM+∠AMB＝90°，∠NAH+∠AMB＝90°，∴∠ABM＝∠NAH，∵∠BAM＝∠AHN＝90°，∴△ABP∽△HAM，∴AMHN∴AM2∴AM=5如圖3﹣2中，當(dāng)AN＝AD時(shí)，連接BN，設(shè)BM交AN于F．∵AD＝AN＝8，BA＝BN＝5，BF⊥AN，∴AF＝FN＝4，∴BF=AB∵tan∠ABF=AM∴AM5∴AM=20如圖3﹣3中，當(dāng)DA＝DN時(shí)，因?yàn)锽D是線段AN的垂直平分線，BM也是線段AN的垂直平分線，所以，BM與BD重合，所以點(diǎn)M與點(diǎn)D重合，AM＝8；如圖3﹣4中，當(dāng)NA＝ND時(shí)，連接BN，過點(diǎn)N作NH⊥AD于H交BC于F．∵BN＝5，BF＝4，∴FN＝3，NH＝3+5＝8，由△ABM∽△HAN，∴AMHN∴AM8∴AM＝10，綜上所述，滿足條件的AM的值為52或203或8或23．解：（1）∵函數(shù)的特征數(shù)是【1，﹣4，1】，∴函數(shù)為y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，將函數(shù)向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到y(tǒng)＝x2﹣2，∴函數(shù)y＝x2﹣2的“特征數(shù)”是【1，0，﹣2】，故答案為：【1，0，﹣2】；（2）∵函數(shù)的“特征數(shù)”是【0，-33，﹣∴函數(shù)解析式為y=-33x將函數(shù)y=-33x﹣1的圖象向上平移2個(gè)單位得新函數(shù)解析式為y=故答案為：y=-33（3）“特征數(shù)”是【1，﹣2m，m2﹣3m】的函數(shù)解析式為y＝x2﹣2mx+m2﹣3m＝（x﹣m）2﹣3m，拋物線的頂點(diǎn)為（m，﹣3m），對(duì)稱軸是直線x＝m，由拋物線的性質(zhì)可知，當(dāng)x＝m+2與x＝m﹣2時(shí)，y相等且m﹣2＜m，①當(dāng)m﹣2＜1＜m，即1＜m＜3時(shí)，拋物線的最高點(diǎn)在x＝m