2021年高考立體幾何經(jīng)典題型解析

2021年高考立體幾何經(jīng)典題型解析2021年高考立體幾何經(jīng)典題型解析立體幾何作為數(shù)學(xué)的一個重要分支，經(jīng)常出現(xiàn)在高考的數(shù)學(xué)試卷中。在2021年高考中，立體幾何題型也是一個重點考查的內(nèi)容。本文將從幾何體的表面積與體積、相似三角形與立體幾何、平行面與平行線、截錐與截臺等四個方面進(jìn)行解析。第一部分：幾何體的表面積與體積在高考中，幾何體的表面積與體積是一個常見的題型。一般來說，對于已知幾何體的某些參數(shù)，需要通過計算來求解其他參數(shù)。懂得運用幾何體的表面積與體積的性質(zhì)和公式，可以簡化計算步驟，提高解題速度。例如，2021年山東高考理科數(shù)學(xué)卷中的一道題目：某種裝飾線上刻有兩種不同的象形。已知裝飾線的長為30cm，線的一種象形的周期是2cm，另一種的周期是8cm，兩種象形相互交錯纏繞，相同的兩種象形在裝飾線上完全重合的整數(shù)周期的最小值是多少？這道題涉及到線的長度、周期和重合的整數(shù)周期，和幾何體的表面積與體積似乎沒有直接聯(lián)系。但是，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，題目可以轉(zhuǎn)化為求兩種象形的最小公倍數(shù)。根據(jù)最小公倍數(shù)的性質(zhì)，最小公倍數(shù)等于兩個數(shù)的乘積除以最大公約數(shù)。因此，最小公倍數(shù)等于2cm和8cm的乘積除以它們的最大公約數(shù)。求得最大公約數(shù)為2cm，最小公倍數(shù)為8cm。所以，最小整數(shù)周期是8cm。第二部分：相似三角形與立體幾何相似三角形是幾何學(xué)中的一個重要概念，在立體幾何中也經(jīng)常運用到。當(dāng)我們遇到求解幾何體的某些參數(shù)時，可以利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解。例如，2021年浙江高考理科數(shù)學(xué)卷中的一道題目：已知球的兩個典型截面如圖所示，求球的半徑。由題意可知，截球的圓和球的直徑垂直，且兩個截面圓的半徑比為1:3。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，兩個截面圓是相似的。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，截球的圓的半徑與球的半徑的比等于截球的圓的直徑與球的直徑的比。即，1:3=1:2。解方程可得，截球的圓的半徑為1cm，球的半徑為2cm。第三部分：平行面與平行線在立體幾何中，平行面與平行線的關(guān)系是一個常見的題型。當(dāng)我們遇到求解幾何體的某些參數(shù)時，可以利用平行面與平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解。例如，2021年四川高考理科數(shù)學(xué)卷中的一道題目：如圖所示，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別是B1C1和B1D1的中點，若中心O在C1D1上，點E在三角形CMN的平面內(nèi)，且EM⊥MN，則三角形EMN的面積是多少？根據(jù)題意可知，三角形EMN是一個直角三角形，其中一條邊是棱長為a的正方體的對角線，并且還知道中心O在C1D1上。利用平行面與平行線的性質(zhì)，我們可以知道三角形EMN與平面CMD平行。所以，三角形EMN與平面CMD的面積相等。而平面CMD與正方體底面ABCD的面積相等。所以，可以通過求解正方體底面ABCD的面積來求解三角形EMN的面積。正方體ABCD的面積為a^2，所以三角形EMN的面積也為a^2。第四部分：截錐與截臺截錐與截臺是立體幾何中一個經(jīng)?？疾榈念}型。當(dāng)我們遇到求解幾何體的某些參數(shù)時，可以利用截錐與截臺的性質(zhì)進(jìn)行求解。例如，2021年江蘇高考理科數(shù)學(xué)卷中的一道題目：下圖是一個高為4，上底和下底均為直徑為2的圓柱截下來的圓臺，這個圓臺其余部分的面積是多少？根據(jù)題意可知，這個圓臺是由一個高為4的圓柱截下來的。所以，這個圓臺其余部分的面積等于圓臺的表面積減去圓柱的表面積。根據(jù)截錐與截臺的性質(zhì)，圓臺的表面積等于上底面積加上下底面積加上外側(cè)面積。圓柱的表面積等于底面積加上側(cè)面積。由于圓臺和圓柱的底面積相等，所以圓臺的表面積減去圓柱的表面積等于圓臺的外側(cè)面積。由公式可知，這個圓臺的外側(cè)面積為LH，其中L為外側(cè)棱長，H為高。根據(jù)勾股定理可以求得L為2√5。所以，這個圓臺其余部分的面積為2√5*4=8√5。總結(jié)起來，2021年高考立體幾何題型涵蓋了幾何體的表面積與體積、相似三角形與立體幾何、平行面與平行線、截錐與截臺等多個知識點。解題時