江西省萍鄉(xiāng)市東源中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

江西省萍鄉(xiāng)市東源中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，三個頂點分別為A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），點P（x，y）在△ABC的內部及其邊界上運動，則y﹣x的最小值是（）A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)線性規(guī)劃的知識求解．【詳解】根據(jù)線性規(guī)劃知識，的最小值一定在的三頂點中的某一個處取得，分別代入的坐標可得的最小值是．故選B．【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，屬于基礎題．2.

21.已知直三棱柱的六個頂點都在球的球面上,若,,,則球的半徑為. A． B． C．

D．參考答案：C3.不等式的解集是（

）（A）{} （B）{}（C）{或} （D）{或}參考答案：A4.已知,，則的值為A． B． C． D．參考答案：B5.函數(shù)的定義域為，值域為，則點表示的圖形可以是(

▲

)

參考答案：B略6.定義為n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．若已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，又bn=，則+++…+=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】直接利用給出的定義得到=，整理得到Sn=2n2+n．分n=1和n≥2求出數(shù)列{an}的通項，驗證n=1時滿足，所以數(shù)列{an}的通項公式可求；再利用裂項求和方法即可得出．【解答】解：由已知定義，得到=，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n．當n=1時，a1=S1=3．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+n）﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．當n=1時也成立，∴an=4n﹣1；∵bn==n，∴==﹣，∴+++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴+++…+=，故選：C7.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且的導數(shù)在R上恒有，則不等式的解集為()A．(1，＋∞)

B．(－∞，－1)C．(－1,1)

D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)參考答案：D令；因為，所以，即，選D.

8.已知集合{正方體}，{長方體}，{正四棱柱}，{直平行六面體}，則（A）

（B）（C） （D）它們之間不都存在包含關系參考答案：C9.設函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），則f（x）是（）A．奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) B．奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) D．偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】求出好的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的單調性推出結果即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函數(shù)的定義域為（﹣1，1），函數(shù)f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)．排除C，D，正確結果在A，B，只需判斷特殊值的大小，即可推出選項，x=0時，f（0）=0；x=時，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，顯然f（0）＜f（），函數(shù)是增函數(shù)，所以B錯誤，A正確．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調性的判斷與應用，考查計算能力．10.若實數(shù)a、b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是

（

）

A．6

B．9

C．2

D．12參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為．參考答案：64【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合；等比數(shù)列的性質．【分析】求出數(shù)列的等比與首項，化簡a1a2…an，然后求解最值．【解答】解：等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a1+q2a1=10，解得a1=8．則a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n?==，當n=3或4時，表達式取得最大值：=26=64．故答案為：64．【點評】本題考查數(shù)列的性質數(shù)列與函數(shù)相結合的應用，轉化思想的應用，考查計算能力．12.（5分）已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f（x+4）=f（x）+f（2），且當x∈[0，2]時，y=f（x）單調遞減，給出以下四個命題：①f（2）=0；②x=﹣4為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；③函數(shù)y=f（x）在[8，10]單調遞增；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣8．上述命題中所有正確命題的序號為

．參考答案：①②④考點： 命題的真假判斷與應用；函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質．專題： 計算題．分析： 根據(jù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，及在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2可得f（﹣2）=f（2）=0，從而有f（x+4）=f（x），故得函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，再結合y=f（x）單調遞減、奇偶性畫出函數(shù)f（x）的簡圖，最后利用從圖中可以得出正確的結論．解答： ∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），可得f（﹣2）=f（2），在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2得f（2）=f（﹣2）+f（2），∴f（﹣2）=f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，又當x∈[0，2]時，y=f（x）單調遞減，結合函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)f（x）的簡圖，如圖所示．從圖中可以得出：②x=﹣4為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；③函數(shù)y=f（x）在[8，10]單調遞減；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣8．故答案為：①②④．點評： 本題考查函數(shù)奇偶性的性質，函數(shù)奇偶性的判斷，考查學生的綜合分析與轉化能力，屬于難題．13.設,則的值是____.參考答案：【分析】根據(jù)二倍角公式得出，再根據(jù)誘導公式即可得解?！驹斀狻拷猓河深}意知：故，即。故答案為.【點睛】本題考查了二倍角公式和誘導公式的應用，屬于基礎題。14.已知一個樣本x，1，y，5的平均數(shù)為2，方差為5，則xy=．參考答案：﹣4【考點】極差、方差與標準差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】利用平均數(shù)和方差公式列出方程組，由此能求出xy的值．【解答】解：∵一個樣本x，1，y，5的平均數(shù)為2，方差為5，∴，解得xy=﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查代數(shù)式求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意方差、平均數(shù)的性質的合理運用．15.已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），則實數(shù)x的取值范圍是．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調性相反，結合已知我們可分析出函數(shù)的單調性，進而根據(jù)f（1）＜f（lgx），可得1＜|lgx|，根據(jù)絕對值的定義及對數(shù)函數(shù)的單調性解不等式可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)且函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上是減函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），則1＜|lgx|即lgx＜﹣1，或lgx＞1解得x∈故答案為：16.已知數(shù)列{an}中，，，則_____．參考答案：【分析】利用，根據(jù)，先令求出，再令，然后求解即可【詳解】解：數(shù)列中，，，則：當時，，當時，．故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列的遞推式，考查學生的邏輯推理能力，計算能力，屬于基礎題17.如圖，在坡角為()的山坡頂上有一個高度為米的中國移

動信號塔，在坡底處測得塔頂?shù)难鼋菫椋ǎ瑒t

塔頂?shù)剿矫娴木嚯x（）約為________米.（結果保留整數(shù)，)

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知||=4，||=2，且與夾角為120°求：（1）（﹣2）?（+）；（2）與+的夾角．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】（1）先化簡）（﹣2）?（+），再代入已知數(shù)據(jù)計算即可；（2）根據(jù)夾角公式，代入數(shù)據(jù)計算即可．【解答】解：∵||=4，||=2，且與夾角為120°，∴，，=||?||?cos120°=4×2×（﹣）=﹣4，（1）；（2）∵|+|2==16+4﹣8=12，∴|+|=2，∵?（+）=+=16﹣4=12，設與的夾角為θ，∴，又0°≤θ≤180°，所以θ=30°，與的夾角為30°．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積的運算，涉及模長公式和夾角公式，屬基礎題．19.如圖2貨輪在海上以35nmile/h的速度沿方位角(從正北方向順時針轉到目標方向線的水平角)為152°的方向航行．為了確定船位，在B點處觀測到燈塔A的方位角為122°.半小時后，貨輪到達C點處，觀測到燈塔A的方位角為32°.求此時貨輪與燈塔之間的距離．

參考答案：略20.

設的取值范圍.參考答案：解析：由21.（12分）設函數(shù)f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，且a∈（0，1）（Ⅰ）當a=時，求f（x）的最小值及此時x的值；（Ⅱ）當f（x）的最大值不超過3時，求參數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】（Ⅰ）當時，，根據(jù)此時，可得相應的x的值；（Ⅱ）設t=log25（x+1），則當0≤x≤24時，0≤t≤1．則f（x）max=max{g（0），g（1）}，進而可得參數(shù)a的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）因為，則．（2分）即f（x）min=2，此時，得，即x=4．（Ⅱ）設t=log25（x+1），則當0≤x≤24時，0≤t≤1．設g（t）=|t﹣a|+2a+1，t∈[0，1]，則，（6分）顯然g（t）在[0，a]上是減函數(shù)，在[a，1]上是增函數(shù)，則f（x）max=max{g（0），g（1）}，因為g（0）=3a+1，g（1）=a+2，由g（0）﹣g（1）=2a﹣1＞0，得．（8分）所以，（10分）當時，，符合要求；當時，由3a+1≤3，得．綜合，得參數(shù)a的取值范圍為．（12分）【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的最值及其幾何意義，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，二次函數(shù)的圖象和性質，難度中檔．22.（本小題12分）計算下列各式：（1）；