四川省廣元市中學(xué)鄭州路校區(qū)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

四川省廣元市中學(xué)鄭州路校區(qū)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，給出下列四個命題：P1：?（x，y）∈D，x+y≥0；P2：?（x，y）∈D，2x﹣y+1≤0；；；其中真命題的是（）A．P1，P2 B．P2，P3 C．P3，P4 D．P2，P4參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】畫出約束條件不是的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出范圍，判斷選項的正誤即可．【解答】解：的可行域如圖，p1：A（﹣2，0）點，﹣2+0=﹣2，x+y的最小值為﹣2，故?（x，y）∈D，x+y≥0為假命題；

p2：B（﹣1，3）點，﹣2﹣3+1=﹣4，A（﹣2，0），﹣4﹣0+1=﹣3，C（0，2），0﹣2+1=﹣1，故?（x，y）∈D，2x﹣y+1≤0為真命題；p3：C（0，2）點，=﹣3，故?（x，y）∈D，≤﹣4為假命題；

p4：（﹣1，1）點，x2+y2=2．故?（x，y）∈D，x2+y2≤2為真命題．可得選項p2，p4正確．故選：D．2.函數(shù)y=sin2x圖象上的某點P（，m）可以由函數(shù)y=cos（2x﹣）上的某點Q向左平移n（n＞0）個單位長度得到，則mn的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先求得m=sin（2?）=，故把函數(shù)y=sin2x圖象上的點P（，），向右平移n個單位，可得Q（+n，），根據(jù)Q在函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象上，求得n的最小值值，可得mn的最小值．【解答】解：函數(shù)y=sin2x圖象上的某點P（，m）可以由函數(shù)y=cos（2x﹣）上的某點Q向左平移n（n＞0）個單位長度得到，∴m=sin（2?）=．故把函數(shù)y=sin2x圖象上的點P（，），向右平移n個單位，可得Q（+n，），根據(jù)Q在函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象上，∴m=cos[2（+n）﹣]=cos（2n﹣）=，∴應(yīng)有2n﹣=，∴n=，則mn的最小值為，故選：B．3.一個幾何體的三視圖如所示，則該幾何體的體積是（）A．π+4 B．2π+4 C．π+4 D．π+2參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】幾何體為半圓柱與長方體的組合體．【解答】解：由三視圖可知幾何體為半圓柱與長方體的組合體．半圓柱的底面半徑為1，高為2，長方體的棱長分別為1，2，2．所以幾何體的體積V=+1×2×2=π+4．故選：C．【點評】本題考查了常見幾何體的三視圖和體積計算，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)滿足：①；②在上為增函數(shù)，若，且的大小關(guān)系是A.

B.C.

D.無法確定參考答案：C5.如圖，正方形的頂點，，頂點位于第一象限，直線將正方形分成兩部分，記位于直線左側(cè)陰影部分的面積為，則函數(shù)的圖象大致是（

）

A

B

C

D參考答案：C略6.若函數(shù)的大致圖象如右圖，其中為常數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是參考答案：B7.把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再把所得圖象所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)圖象的解析式為（

）

A．

B．

C． D．參考答案：A8.已知實數(shù)，滿足，若使得目標(biāo)函數(shù)取最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則實數(shù)a的值是（

）A．2

B．－2

C.1

D．－1參考答案：D不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示.由得；當(dāng)時，直線化為，此時取得最大值的最優(yōu)解只有一個C點，不滿足條件；當(dāng)時，直線截距取得最大值，此時最優(yōu)解只有一個C點，不滿足條件；當(dāng)時，直線截距取得最大值時，z取的最大值，此時滿足直線與AC平行，由直線AC的斜率，解得；綜上，滿足條件的.本題選擇D選項.點睛：簡單的線性規(guī)劃有很強的實用性，線性規(guī)劃問題常有以下幾種類型：（1）平面區(qū)域的確定問題；（2）區(qū)域面積問題；（3）最值問題；（4）逆向求參數(shù)問題．而逆向求參數(shù)問題，是線性規(guī)劃中的難點，其主要是依據(jù)目標(biāo)函數(shù)的最值或可行域的情況決定參數(shù)取值．若目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)，則一般會知道最值，此時要結(jié)合可行域，確定目標(biāo)函數(shù)取得最值時所經(jīng)過的可行域內(nèi)的點（即最優(yōu)解），將點的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求得參數(shù)的值．

9.等比數(shù)列{an}中，是關(guān)于x的方程的兩個實根，則（

）．A．8 B．－8 C．4 D．8或－8參考答案：B是關(guān)于x的方程的兩實根，所以，由得，所以，即，所以.故選B10.如圖，己知雙曲的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，，P是雙曲線右支上的一點，F(xiàn)2P與y軸交于點A，△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點為Q，若|PQ|=1，則雙曲線的離心率是A．3

B．2

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點與圓的圓心重合，則的值是

.參考答案：拋物線的焦點坐標(biāo)為。圓的標(biāo)準方程為，所以圓心坐標(biāo)為，所以由得。12.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x－1)<的x的取值范圍是________．參考答案：13.若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略14.已知數(shù)列中，則_____________。參考答案：15.給輸入0，輸入1,則下列偽代碼程序輸出的結(jié)果為▲參考答案：2,416.已知雙曲線的漸近線被圓截得的弦長為2，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：圓的標(biāo)準方程為，圓心為，半徑為，一條漸近線方程為，圓心到漸近線距離為，因為弦長為2，所以，所以．

17.已知向量，滿足，與的夾角為，則在上的投影是

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別a，b，c，且3csinA=bsinC（1）求的值；（2）若△ABC的面積為3，且C=60°，求c的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】方程思想；綜合法；解三角形．【分析】（1）由題意正弦定理可得3sinCsinA=sinBsinC，約掉sinC可得3sinA=sinB，可得==3；（2）由三角形的面積公式和（1）可得a=2且b=6，再由余弦定理可得c值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，角A，B，C的對邊分別a，b，c，且3csinA=bsinC，∴由正弦定理可得3sinCsinA=sinBsinC，∴3sinA=sinB，∴==3；（2）由題意可得△ABC的面積為S=absinC=a2?=3，解得a=2，故b=3a=6，由余弦定理可得c2=a2+（3a）2﹣2a?3a?=7a2=28，∴c=2【點評】本題考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面積公式，屬基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，當(dāng)時，.(1)求數(shù)列的通項公式.(2)設(shè),數(shù)列前項的和為,求證:.參考答案：數(shù)列20.已知橢圓過點，且離心率為.設(shè)A、B為橢圓C的左、右頂點，P為橢圓上異于A、B的一點，直線AP、BP分別與直線相交于M、N兩點，且直線MB與橢圓C交于另一點H.（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準方程；（Ⅱ）求證：直線AP與BP的斜率之積為定值；（Ⅲ）判斷三點A、H、N是否共線，并證明你的結(jié)論.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）三點共線【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知條件列a、b、c的方程組，求a、b、c的值，可得橢圓標(biāo)準方程（Ⅱ）設(shè)點P坐標(biāo)為（x0，y0），將點P的坐標(biāo)代入橢圓方程可得x0與y0的等量關(guān)系，然后利用斜率公式，結(jié)合等量關(guān)系可證出結(jié)論；（Ⅲ）設(shè)直線AP的方程為y＝k（x﹣2）（k≠0），得直線BP方程，與直線x＝2聯(lián)立，分別求點M、N坐標(biāo)，然后求直線MN斜率，寫直線HM的方程，并與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理可求點H坐標(biāo)，計算AH和AN的斜率，利用這兩直線斜率相等來證明結(jié)論成立．【詳解】解：（Ⅰ）根據(jù)題意可知解得所以橢圓的方程.（Ⅱ）根據(jù)題意，直線的斜率都存在且不為零.設(shè)，則.則.因為，所以.所以所以直線與的斜率之積為定值.(III)三點共線.證明如下：設(shè)直線的方程為，則直線的方程為.所以，,.設(shè)直線，聯(lián)立方程組消去整理得，.設(shè)，則所以,.所以.因為，,,.所以，所以三點共線.【點睛】本題考查橢圓方程的求法和橢圓性質(zhì)的應(yīng)用，考查韋達定理在橢圓綜合的應(yīng)用，考查計算能力與推理能力，綜合性較強．

21.已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求sinA；（2）若，，求c.參考答案：(1)(2)【分析】（1）由正弦定理，得，進而則A可求；（2）解法一：由余弦定理得c的方程求解即可；解法二：正弦定理得，進而得，再利用正弦定理得c即可【詳解】（1）因為，所以由正弦定理，得，因為，所以，所以，所以，所以．（2）解法一：因為為銳角三角形，所以為銳角，因為，所以．因為，，由余弦定理得，所以，所以.解法二：因為為銳角三角形，所以，為銳角，因為，，所以由正弦定理得，所以．因為，所以．所以，由正弦定理得.【點睛】本題考查正余弦定理解三角形，兩角和的正弦公式，考查公式的運用，是中檔題22.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA＝BP＝BQ，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，AQ＝2BD，PD與EQ交于點G，PC與FQ交于點H，連結(jié)GH．（Ⅰ）求證：AB∥GH；（Ⅱ）求平面PAB與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：【知識點】線面平行的性質(zhì)定理；二面角.G4

G10【答案解析】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）解析：（Ⅰ）∵D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，…1分∴EF∥AB，DC∥AB，

…2分∴EF∥DC．又EF?平面PCD，DC?平面PCD，

∴EF∥平面PCD．

…3分又EF?平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD＝GH，…4分∴EF∥GH．又EF∥AB，∴AB∥GH．…………6分（Ⅱ）在△ABQ中，∵AQ＝2BD，AD＝DQ，∴∠ABQ＝90°，即AB⊥BQ．又PB⊥平面ABQ，∴BA，BQ，BP兩兩垂直．以B為坐標(biāo)原點，分別以BA，BQ，BP所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)BA＝BQ＝BP＝2，則B(0，0，0)