四川省綿陽市中學(xué)體育館高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

四川省綿陽市中學(xué)體育館高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則sin（α+）的值為（）A． B．﹣ C．D．﹣參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式與正弦的二倍角公式可將條件轉(zhuǎn)化為sin（α+）=．【解答】解：∵===﹣2cos（﹣α）=﹣2sin（α+），∴﹣2sin（α+）=﹣，∴sin（α+）=．故選：C．【點評】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式與正弦的二倍角公式將條件轉(zhuǎn)化為sin（α+）=．2.拋物線y＝－x2焦點坐標(biāo)是（

）A.、（0，－1）B、（0，－）C、（0，－）D、（0，－）參考答案：C3.若是上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論：①是偶函數(shù)；②對任意的都有；③在上單調(diào)遞增；④在上單調(diào)遞增．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1B．2

C．3

D．4參考答案：B取f(x)=x3，x=-1，則f(-x)+|f(x)|=f(1)+|f(-1)|=2≠0，故②錯，又f(-x)=-x3在(-￥,0]上單調(diào)減，故③錯.對于①，設(shè)x?R，則|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|Ty=|f(x)|是偶函數(shù)，所以①對；對于④，設(shè)x1<x2≤0，則-x1>-x2≥0，∵f(x)在[0,+￥)上單調(diào)遞增，∴f(-x1)>f(-x2)≥f(0)=0Tf2(-x1)>f2(-x2)Tf2(x1)>f2(x2)，∴f(x1)f(-x1)=-f2(x1)<-f2(x2)=f(x2)f(-x2)Ty=f(x)f(-x)在(-￥,0]上單調(diào)遞增，故④對.所以選B.4.由直線x﹣y+1=0，x+y﹣5=0和x﹣1=0所圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式組可表示為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)二元一次不等式組與平面之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：作出對應(yīng)的平面區(qū)域，則三角形區(qū)域在直線x=1的右側(cè)，∴x≥1，在x﹣y+1=0的上方，則x﹣y+1≤0，在x+y﹣5=0的下方，則x+y﹣5≤0，則用不等式組表示為，故選：A．5.若變量滿足則的最大值是（

）A．90

B．80

C．70

D．40

參考答案：【解析】畫出可行域（如圖），在點取最大值答案：C6.設(shè)集合，則A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.定義運算：．例如，則函數(shù)的值域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：1、分段函數(shù)的解析式；2、三角函數(shù)的最值及新定義問題.8.已知函數(shù)①y=x·sinx，②y=x·cosx，③y=x·|cosx|，④y=x·2x的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照圖象從左到名，對應(yīng)的函數(shù)序號正確的一組是(A)①④②③

(B)①④③②

(C)④①②③

(D)③④②①參考答案：A略9.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù).令，則A．

B.

C.

D.參考答案：A10.如圖1，四棱柱中，、分別是、的中點．下列結(jié)論中，正確的是

(

)A． B．平面C．

D．平面參考答案：B試題分析：取的中點，連接，延長交于，延長交于，∵、分別是、的中點，∴是的中點，是中點，從而可得是中點，是中點，所以，又平面，平面，所以平面，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把三階行列式中第1行第3列元素的代數(shù)余子式記為，則關(guān)于的不等式的解集為

.參考答案：略12.在無窮等比數(shù)列{an}中，等于__________。參考答案：13.對于函數(shù)，有下列4個結(jié)論：①任取，都有恒成立；②，對于一切恒成立；③函數(shù)有3個零點；④對任意，不等式恒成立．

則其中所有正確結(jié)論的序號是▲.參考答案：【知識點】分段函數(shù)的應(yīng)用．B10①③④

解析：的圖象如圖所示：①的最大值為1，最小值為﹣1，∴任取，都有恒成立，正確；②f（）=2f（+2）=4f（+4）=8f（+6）≠8f（+8），故不正確；③如圖所示，函數(shù)有3個零點；④對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是，結(jié)合圖象，可得④正確．故答案為：①③④．【思路點撥】作出的圖象，利用圖象可得結(jié)論．14.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，則數(shù)列的前6項和為_____.參考答案：由題意得，因為數(shù)列{}的前6項和為.15.已知是等差數(shù)列的前項和，，則

.參考答案：16.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)系內(nèi)，點關(guān)于直線的對稱點的極坐標(biāo)為.參考答案：17.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數(shù)列{}的前10項的和為．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），利用“累加求和”可得an=．再利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），∴當(dāng)n≥2時，an=（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．當(dāng)n=1時，上式也成立，∴an=．∴=2．∴數(shù)列{}的前n項的和Sn===．∴數(shù)列{}的前10項的和為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四邊形與都是邊長為的正方形，點E是的中點，⊥平面ABCD.

（I）計算：多面體A'B'BAC的體積；（II）求證：平面BDE；(Ⅲ)求證：平面⊥平面BDE．參考答案：解：（I）多面體A'B'BAC是一個以A'B'BA為底,C點為

頂點的四棱錐，由已知條件，知BC⊥平面A'B'BA，∴……3分（II）設(shè)AC交BD于M，連結(jié)ME．

ABCD為正方形，所以M為AC中點，E為的中點ME為的中位線(Ⅲ)

…………9分……11分19.（本小題滿分12分）某花店每天以每枝元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.（1）若花店一天購進枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式.（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.（i）若花店一天購進枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；（ii）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應(yīng)購進16枝還是17枝？請說明理由.參考答案：（1）當(dāng)時，

當(dāng)時，

得：

（2）（i）可取，，

的分布列為

（ii）購進17枝時，當(dāng)天的利潤為

得：應(yīng)購進17枝

20.（本小題滿分12分）已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別是的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點.（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，求的范圍。參考答案：解：（1）設(shè)雙曲線的方程為……1分，，再由得，………3分，故的方程為

……………5分（2）將代入得

………6分由直線與雙曲線C2交于不同的兩點得：

……8分則由

……………9分解得：

……………11分故k的取值范圍為.………12分略21.已知，，函數(shù)，的最大值為4.(1)求的值；(2)求的最小值.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)，所以，因為，所以．（Ⅱ），當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值．22.春節(jié)來臨，有農(nóng)民工兄弟A、B、C、D四人各自通過互聯(lián)網(wǎng)訂購回家過年的火車票，若訂票成功即可獲得火車票，即他們獲得火車票與否互不影響．若A、B、C、D獲得火車票的概率分別是，其中p1＞p3，又成等比數(shù)列，且A、C兩人恰好有一人獲得火車票的概率是．（1）求p1，p3的值；（2）若C、D是一家人且兩人都獲得火車票才一起回家，否則兩人都不回家．設(shè)X表示A、B、C、D能夠回家過年的人數(shù)，求X的分布列和期望EX．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其