河北省秦皇島市八道河鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理測試題含解析

河北省秦皇島市八道河鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三條不重合的直線，兩個不重合的平面，有下列命題：

①若∥,,則∥；

②若,,且∥,則∥

③若,,，∥,則∥

④若,=,,,則

其中正確命題的個數(shù)為（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B2.定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，+∞）上是增函數(shù)，且，則不等式的解集是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.設(shè)命題p：?x＜0，x2≥1，則?p為（）A．?x≥0，x2＜1 B．?x＜0，x2＜1 C．?x≥0，x2＜1 D．?x＜0，x2＜1參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定進行判斷即可．【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題，∴?p：?x∈R，都有x2＜1．故選：B．4.已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，有下列五個命題：①若，且，則；②若，且，則；③若，且，則；④若，且，則；⑤若，，，則．則所有正確命題的序號是A.①③⑤

B.②④⑤

C.①②⑤

D.①②④參考答案：C略5.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）參考答案：C6.“”是“”成立的

A．充要條件

B．既不充分也不必要條件

C．充分不必要條件

D．必要不充分條件參考答案：C7.等于

(A)16

(B)

8

(C)

4

(D)

2參考答案：A8.已知點A（﹣2，0），點M（x，y）為平面區(qū)域上的一個動點，則|AM|的最小值是（）A．5 B．3 C．2 D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】首先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形分析|AM|的最小值的幾何意義．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖，結(jié)合圖象可知|AM|的最小值為點A到直線2x+y﹣2=0的距離，即|AM|min=．故選：D．【點評】本題考查了不等式組表示的平面區(qū)域的畫法以及運用；關(guān)鍵是正確畫圖，明確所求的幾何意義．9.若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：，選A.考點：復(fù)數(shù)概念【名師點睛】本題重點考查復(fù)數(shù)的基本運算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應(yīng)點為、共軛為10.設(shè)函數(shù)，其中，

，則的展開式中的系數(shù)為(

)A．-360

B.360

C.-60

D.60參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：

12.在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A、B分別是離心率為e的圓錐曲線的焦點，頂點C在該曲線上．一同學已正確地推得：當m＞n＞0時，有e?（sinA+sinB）=sinC．類似地，當m＞0、n＜0時，有e?（

）=sinC．參考答案：|sinA﹣sinB|【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】設(shè)△ABC中角A，角B，角C所對的邊長分別為a，b，c．m＞0＞n時，曲線是雙曲線，離心率e=，由雙曲線定義知e|b﹣a|=c，由正弦定理，得e|sinA﹣sinB|=sinC．【解答】解：設(shè)△ABC中角A，角B，角C所對的邊長分別為a，b，c．∵△ABC的頂點A、B分別是離心率為e的圓錐曲線的焦點，頂點C在該曲線上，∴m＞0＞n時，曲線是雙曲線，離心率e=，由雙曲線定義|b﹣a|=2，∴e|b﹣a|=c，由正弦定理，得e|sinA﹣sinB|=sinC．故答案為：|sinA﹣sinB|．【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．13.已知函數(shù)f（x）=，（1）當a=2時，若f（x）=1則x=；（2）若數(shù)列{an}，an=f（n）（n∈N*），且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：﹣1，（3，4）

【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的特點，代值計算即可．（2）解答時可以先根據(jù)題意寫出數(shù)列通項公式的分段函數(shù)形式；然后由于數(shù)列是遞增的即可獲得兩個條件即：對應(yīng)等差數(shù)列通項n的系數(shù)大于零和a7＞a6．由此即可獲得解答．【解答】解：（1）當a=2時，若f（x）=1，則或，解得x=﹣1；（2）∵數(shù)列{an}，an=f（n）（n∈N*），且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴，解得3＜a＜4，∴a的范圍為（3，4）故答案為：﹣1，（3，4）14.已知中，過重心的直線交邊于點(異于點)，交邊于點(異于點)，設(shè)的面積為，面積為，，，則的取值范圍為___________.參考答案：略15.已知函數(shù),有下列五個命題①不論為什么值,函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱;②若,函數(shù)的極小值是,極大值是;③若,則函數(shù)的圖象上任意一點的切線都不可能經(jīng)過原點;④當時,對函數(shù)圖象上任意一點,都存在唯一的點,使得(其中點是坐標原點)⑤當時,函數(shù)圖象上任意一點的切線與直線及軸所圍成的三角形的面積是定值.其中正確的命題是

(填上你認為正確的所有命題的序號)參考答案：①③⑤

略16.已知向量,,且,則m=________.參考答案：【分析】由向量平行的坐標表示，計算即得解.【詳解】由于向量,,且,由向量平行的坐標表示，故答案為：【點睛】本題考查了向量平行坐標表示，考查了學生概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.17.己知雙曲線，則該雙曲線離心率e=_____，漸近線方程為_____．參考答案：2

【分析】根據(jù)雙曲線方程求得，進而根據(jù)離心率和漸近線方程形式求得結(jié)果.【詳解】由雙曲線方程知：，

，漸近線方程為：本題正確結(jié)果：；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量m＝(sinA，1)，n＝(1，－cosA)，且m⊥n．（1）求角A；（2）若b＋c＝a，求sin(B＋)的值．參考答案：解：（1）因為m⊥n，所以m·n＝0，即sinA－cosA＝0．………2分所以sinA＝cosA，得tanA＝．…………4分又因為0＜A＜π，所以A＝．………………6分（2）（解法1）因為b＋c＝a，由正弦定理得sinB＋sinC＝sinA＝．………………8分因為B＋C＝，所以sinB＋sin(－B)＝．………………10分化簡得sinB＋cosB＝，…………………12分從而sinB＋cosB＝，即sin(B＋)＝．……………14分（解法2）由余弦定理可得b2＋c2－a2＝2bccosA，即b2＋c2－a2＝bc

①．……………8分又因為b＋c＝a

②，聯(lián)立①②，消去a得2b2－5bc＋2c2＝0，即b＝2c或c＝2b．……………10分若b＝2c，則a＝c，可得B＝；若c＝2b，則a＝b，可得B＝．………………12分所以sin(B＋)＝．…………1419.(本小題滿分12分)如圖已知△ABC中，AB=l，AC=2，∠BAC=120°，點M是邊BC上的動點，動點N滿足∠MAN=30°，(點A、M、N按逆時針方向排列)。(1)若，求BN的長；(2)求△ABN面積的最大值。參考答案：（1）由得點N在射線AC上，，因為的面積等于與面積的和，所以，得：，

3分又，所以，即AN=4，，即；

6分（2）設(shè)，則，因為的面積等于與面積的和，所以，得：，

7分又，，所以，即， 所以的面積即

10分（其中：為銳角），所以當時，的面積最大，最大值是。

12分20.(本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）

如，求的單調(diào)區(qū)間；（II）

若在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，證明＜6.參考答案：解析：（Ⅰ）當時，，故

當當從而單調(diào)減少.(Ⅱ)由條件得：從而因為所以

將右邊展開，與左邊比較系數(shù)得，故又由此可得于是21.在等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，b1=1，公比為q，且b2+S2=12，q=．（1）求an與bn；（2）若對于?n∈N*，不等式+++…+＜t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）通過設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，聯(lián)立b2+S2=12及q=，計算即得公差和公比，進而可得結(jié)論；（2）通過（1）裂項可知=（﹣），進而利用并項相消法計算、放縮即得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵b2+S2=12，q=，∴q+6+d=12、q=，解得：q=3或q=﹣4（舍），d=3，∴an=3+3（n