廣西壯族自治區(qū)南寧市荔津中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市荔津中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，向量，若，則m等于(

)A. B. C.－4 D.4參考答案：D【分析】直接利用向量垂直的充要條件列方程求解即可.【詳解】因?yàn)?，且，所以，化為，解得，故選D.【點(diǎn)睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是命題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.

2.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則（

）A．27 B．21 C．14 D．5參考答案：B根據(jù)題意，關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則有，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式變形可得，即，則，故選B．3.已知向量=（1，5，﹣2），=（3，1，2），=（x，﹣3，6）．若DE∥平面ABC，則x的值是（）A．5 B．3 C．2 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】共線(xiàn)向量與共面向量．【分析】設(shè)平面ABC的法向量為=（x，y，z），則，由DE∥平面ABC，可得=0，解出即可得出．【解答】解：∵設(shè)平面ABC的法向量為=（x，y，z），則，即，取=（6，﹣4，﹣7）．∵DE∥平面ABC，∴=6x﹣3×（﹣4）+6×（﹣7）=0，解得x=5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、線(xiàn)面平行的性質(zhì)、法向量的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.在古裝電視劇《知否》中，甲?乙兩人進(jìn)行一種投壺比賽，比賽投中得分情況分“有初”“貫耳”“散射”“雙耳”“依竿”五種，其中“有初”算“兩籌”，“貫耳”算“四籌”，“散射”算“五籌”，“雙耳”算“六籌”，“依竿”算“十籌”，三場(chǎng)比賽得籌數(shù)最多者獲勝.假設(shè)甲投中“有初”的概率為，投中“貫耳”的概率為，投中“散射”的概率為，投中“雙耳”的概率為，投中“依竿”的概率為，乙的投擲水平與甲相同，且甲?乙投擲相互獨(dú)立.比賽第一場(chǎng)，兩人平局;第二場(chǎng)，甲投了個(gè)“貫耳”，乙投了個(gè)“雙耳”，則三場(chǎng)比賽結(jié)束時(shí)，甲獲勝的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意列出分布列，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式計(jì)算可得.【詳解】解：由題可知籌數(shù)2456100

甲要想贏得比賽，在第三場(chǎng)比賽中，比乙至少多得三籌.甲得“四籌”，乙得“零籌”，甲可贏，此種情況發(fā)生的概率;甲得“五籌”，乙得“零籌”或“兩籌”，甲可贏，此種情況發(fā)生的概率;甲得“六籌”，乙得“零籌”或“兩籌”，甲可贏，此種情況發(fā)生的概率;甲得“十籌”，乙得“零籌”或“兩籌”?“四籌”?“五籌”?“六籌”，甲都可蠃，此種情況發(fā)生的概率.故甲獲勝的概率.故選：【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件的概率公式，屬于中檔題.5.給出下列命題：①a>bac2>bc2；②a>|b|a2>b2；③a>ba3>b3；④|a|>ba2>b2.其中正確的命題是()A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：B6.已知F1、F2是橢圓的兩焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2的直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長(zhǎng)度為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的長(zhǎng)．【解答】解：由橢圓的定義得兩式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因?yàn)樵凇鰽F1B中，有兩邊之和是10，所以第三邊的長(zhǎng)度為：16﹣10=6故選A．7.在等差數(shù)列{an}中，，，則a1=（

）A．－1

B．－2

C．1

D．2參考答案：D8.已知點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.曲線(xiàn)y=﹣x3+3x2在點(diǎn)（2，4）處的切線(xiàn)方程為（）A．x=4 B．y=4 C．x=2 D．y=2x參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】根據(jù)曲線(xiàn)方程y=﹣x3+3x2，對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，求出f′（x）在x=2處的值即為切線(xiàn)的斜率，曲線(xiàn)又過(guò)點(diǎn)（2，4），即可求出切線(xiàn)方程．【解答】解：∵曲線(xiàn)y=﹣x3+3x2，∴y′=﹣3x2+6x，∴切線(xiàn)方程的斜率為：k=y′|x=2=0，又∵曲線(xiàn)y=﹣x3+3x2過(guò)點(diǎn)（2，4）∴切線(xiàn)方程為：y=4，故選：B．10.函數(shù)在時(shí)有極值0，那么的值為A.14 B.40 C.48 D.52參考答案：B【分析】，若在時(shí)有極值0，可得，解得a，b，并且驗(yàn)證即可得出．【詳解】函數(shù)，，若在時(shí)有極值0，可得，則，解得：，或，，當(dāng)，時(shí)，滿(mǎn)足題意函數(shù)在時(shí)有極值0．當(dāng)，時(shí)，，不滿(mǎn)足題意：函數(shù)在時(shí)有極值0．．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，則=

▲

．參考答案：12.若在集合{1，2，3，4}和集合{5，6，7}中各隨機(jī)取一個(gè)數(shù)相加，則和為奇數(shù)的概率為

．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：求出所有基本事件，兩數(shù)和為奇數(shù)，則兩數(shù)中一個(gè)為奇數(shù)一個(gè)為偶數(shù)，求出滿(mǎn)足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．解答： 解：從集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7}中各取一個(gè)數(shù)，基本事件共有4×3=12個(gè)，∵兩數(shù)和為奇數(shù)，∴兩數(shù)中一個(gè)為奇數(shù)一個(gè)為偶數(shù)，∴故基本事件共有2×1+2×2=6個(gè)，∴和為奇數(shù)的概率為=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定基本事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵13.如圖是計(jì)算的值一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)可填入的條件是

．（請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)于k的一個(gè)不等式）參考答案：k＞5．【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中程序的功能是計(jì)算的值，根據(jù)已知中的程序框圖，我們易分析出進(jìn)行循環(huán)體的條件，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中最后一次進(jìn)入循環(huán)時(shí)，n=10，i=5即n≤10，i≤5時(shí)，進(jìn)入循環(huán)，當(dāng)n＞10，i＞5時(shí)，退出循環(huán)，輸出S的值，結(jié)束．故答案為：k＞5．14.已知直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為2ρsin（θ﹣）=，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為A（2，），則點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【分析】把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后求出極坐標(biāo)表示的直角坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離求解即可．【解答】解：直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為2ρsin（θ﹣）=，對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為：y﹣x=1，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為A（2，），它的直角坐標(biāo)為（2，﹣2）．點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離為：=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.已知，則向量在向量方向上的射影

。

參考答案：略16.如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心的概率是，取到方片的概率是，則取到黑色牌的概率是

．參考答案：17.在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，則此數(shù)大于1的概率為

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）求曲線(xiàn)在點(diǎn)（0，f（0））處的切線(xiàn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）由求導(dǎo)公式和法則求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，根據(jù)二次函數(shù)的圖象求出f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系求出f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f′（0）：切線(xiàn)的斜率，由解析式求出f（0）的值，根據(jù)點(diǎn)斜式求出曲線(xiàn)在點(diǎn)（0，f（0））處的切線(xiàn)方程，再化為一般式方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=0得x=±1，當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1），（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上遞減，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上遞增，當(dāng)x=﹣1時(shí)取到極大值是f（﹣1）=3，當(dāng)x=1取到極小值f（1）=﹣1．…（Ⅱ）由f′（x）=3x2﹣3得，f′（0）=﹣3，∵f（0）=1，∴曲線(xiàn)在點(diǎn)（0，f（0））處的切線(xiàn)方程是y﹣1=﹣3x即3x+y﹣1=0．…19.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，已知直線(xiàn)是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為點(diǎn)，直線(xiàn)交⊙O于、兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)，若．

（Ⅰ）求的大?。?/p>

（Ⅱ）求的長(zhǎng)．

參考答案：20.（8分）計(jì)算：

參考答案：原式…………4分……………4分21.（本小題滿(mǎn)分14分）已知橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)，離心率，是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,(其中為常數(shù)).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）當(dāng)且直線(xiàn)與斜率均存在時(shí)，求的最小值

（3）若是線(xiàn)段的中點(diǎn)，且,問(wèn)是否存在常數(shù)和平面內(nèi)兩定點(diǎn)，使得動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,若存在，求出的值和定點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1