河北省唐山市馮莊鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省唐山市馮莊鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意則的解集為

A．

B．（，+）

C．（，）D．（，+）參考答案：D略2.用反證法證明命題：設(shè)x、y、z∈R＋，a＝x＋，b＝y(tǒng)＋，c＝z＋，則a、b、c三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不小于2，下列假設(shè)中正確的是（

）A．假設(shè)三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不大于2B．假設(shè)三個(gè)數(shù)都不小于2C．假設(shè)三個(gè)數(shù)至多有一個(gè)不大于2D．假設(shè)三個(gè)數(shù)都小于2參考答案：D3.已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，若，則=A．1 B．2

C．3

D．4參考答案：B4.已知函數(shù)則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.參數(shù)方程表示的圖形是（

）A、以原點(diǎn)為圓心，半徑為3的圓

B、以原點(diǎn)為圓心，半徑為3的上半圓C、以原點(diǎn)為圓心，半徑為3的下半圓

D、以原點(diǎn)為圓心，半徑為3的右半圓參考答案：D略6.雙曲線的兩焦點(diǎn)為，在雙曲線上且滿足，則的面積為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由其數(shù)據(jù)計(jì)算得k2=13.097，則其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性為（）A．99% B．95% C．90% D．無關(guān)系參考答案：A【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值表中的臨界值進(jìn)行比較，看出所求的結(jié)果比哪一個(gè)臨界值大，得到可信度．【解答】解：∵由一個(gè)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得k2=13.097，∴P（k2=13.097）＞0.001，∴有99%的把握說兩個(gè)變量有關(guān)系，故選：A．8.甲船在早6點(diǎn)至12點(diǎn)之間的任意時(shí)刻出發(fā)，則它早于8點(diǎn)出發(fā)的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.已知,則的關(guān)系是

(

)A.>> B.>>

C.>> D.>>參考答案：D略10.命題“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣x＞0 B．C．?x∈R，x2﹣x≤0 D．參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是?x∈R，x2﹣x≤0．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若x2∈R，則x2+1＞1”的逆否命題是 ；并判定原命題是真命題還是假命題？

．參考答案：若x2+1≤1，則x?R，假命題【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】否定命題的條件作結(jié)論，否定命題的結(jié)論作條件，即可寫出命題的逆否命題．舉x=0可以判斷真假【解答】解：由命題與逆否命題的關(guān)系可知：命題“若x2∈R，則x2+1＞1”的逆否命題是：若x2+1≤1，則x?R，當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)命題不成立，原命題為假命題，故答案為：若x2+1≤1，則x?R，假命題【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題的逆否關(guān)系，搞清楚關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___參考答案：13.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），且P（0≤X≤1）=0.35，則P（X＞2）=．參考答案：0.15【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】求出P（1≤X≤2），于是P（X＞2）=P（X＞1）﹣P（1≤X≤2）．【解答】解：P（1≤X≤2）=P（0≤X≤1）=0.35，∴P（X＞2）=P（X＞1）﹣P（1≤X≤2）=0.5﹣0.35=0.15．故答案為：0.15．14.已知為單位向量，=4，的夾角為，則方向上的投影為_______16.設(shè)向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個(gè)向量，它的模.若，，則

.

參考答案：-215.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.716.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，，則不等式的解集是

參考答案：略17.用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)102、238的最大公約數(shù)是．參考答案：34【考點(diǎn)】輾轉(zhuǎn)相除法．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是輾轉(zhuǎn)相除法，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的步驟，將288與123代入易得到答案．【解答】解：∵238=2×102+34102=3×34故兩個(gè)數(shù)102、238的最大公約數(shù)是34故答案為：34三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知且，設(shè)：指數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)，：不等式的解集為．若為假，為真，求的取值范圍．參考答案：解：當(dāng)正確時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)

，∴當(dāng)為正確時(shí)，；當(dāng)正確時(shí)，∵不等式的解集為，∴當(dāng)時(shí)，恒成立．∴，∴∴當(dāng)為正確時(shí)，．由題設(shè)，若和有且只有一個(gè)正確，則（1）正確不正確，∴∴（2）正確不正確∴∴∴綜上所述，

的取值范圍是

19.(本題滿分12分)已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)為減函數(shù)．命題q：當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立．如果p或q為真命題，p且q為假命題．求c的取值范圍．參考答案：20.已知函數(shù)g（x）=xe（2﹣a）x（a∈R），e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）討論g（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f（x）=lng（x）﹣ax2的圖象與直線y=m（m∈R）交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明：f'（x0）＜0．（f'（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）利用函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可證明不等式．【解答】解：（1）由題可知，g'（x）=e（2﹣a）x+xe（2﹣a）x（2﹣a）=e（2﹣a）x[（2﹣a）x+1]．①當(dāng)a＜2時(shí)，令g'（x）≥0，則（2﹣a）x+1≥0，∴，令g'（x）＜0，則（2﹣a）x+1＜0，∴．②當(dāng)a=2時(shí)，g'（x）＞0．③當(dāng)a＞2時(shí)，令g'（x）≥0，則（2﹣a）x+1≥0，∴，令g'（x）＜0，則（2﹣a）x+1＜0，∴，綜上，①當(dāng)a＜2時(shí)，y=g（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)a=2時(shí)，y=g（x）在R上單調(diào)遞增；③當(dāng)a＞2時(shí)，y=g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）因?yàn)閒（x）=ln（xe（2﹣a）x）﹣ax2=lnx+（2﹣a）x﹣ax2（x＞0），所以，當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）＞0，y=f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，與x軸不可能有兩個(gè)交點(diǎn)，故a＞0．當(dāng)a＞0時(shí)，令f'（x）≥0，則；令f'（x）＜0，則．故y=f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．不妨設(shè)A（x1，m），B（x2，m），且．要證f'（x0）＜0，需證ax0﹣1＞0，即證，又f（x1）=f（x2），所以只需證．即證：當(dāng)時(shí)，．設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，又，故．21.已知函數(shù).若在上的值域?yàn)閰^(qū)間D，試問是否存在常數(shù)n，使得區(qū)間D的長度為？若存在，求出所有n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由（注：區(qū)間的長度為）.參考答案：.原問題等價(jià)于在上的值域的區(qū)間長度為.①當(dāng)，即時(shí)，由，即，得.②當(dāng)，即時(shí)，由，∴，又，∴不合題意.③當(dāng)，即時(shí)，由.解得或，又，∴.綜上所述：只有符合題意.22.下列程序運(yùn)行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b