河南省新鄉(xiāng)市南寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市南寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題命題，則是成立的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.若的三個(gè)內(nèi)角滿足，則（

）A.一定是銳角三角形

B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形

D.可能是銳角三角形，也可能是直角三角形參考答案：C3.若在的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n取得最小值時(shí)常數(shù)項(xiàng)為（）A． B．﹣135 C． D．135參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】通過(guò)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令x的次數(shù)為0即可求得正整數(shù)n取得最小值時(shí)常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：∵=，∴2n﹣5r=0，又n∈N*，r≥0，∴n=5，r=2時(shí)滿足題意，此時(shí)常數(shù)項(xiàng)為：；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于應(yīng)用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，注重分析與計(jì)算能力的考查，屬于中檔題．4.已知全集為實(shí)數(shù)集R,集合,則（A）(－∞,0]∪(1,+∞) （B）(0,1]（C）[3,+∞) （D）參考答案：C本題考查集合的運(yùn)算.集合,集合.所以或,所以,故選C.5.復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)的結(jié)果為

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)數(shù)列遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D．參考答案：A7.等差數(shù)列{an}中，a4+a8=10，a10=6，則公差d等于(

)A． B． C．2 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知求得a6，然后結(jié)合a10=6代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5．又a10=6，則．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．8.如果復(fù)數(shù)，則（）|z|=2

z的實(shí)部為1

z的虛部為﹣1

z的共軛復(fù)數(shù)為1+i參考答案：C9.設(shè)函數(shù).若曲線與函數(shù)的圖象有4個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：由有，直線與函數(shù)的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合求出的范圍。詳解：由有，顯然，在同一坐標(biāo)系中分別作出直線和函數(shù)的圖象，當(dāng)直線與相切時(shí)，求出，當(dāng)直線與相切時(shí)，求得，所以，又當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)，一共還是4個(gè)交點(diǎn)，符合。，綜上，，選A.點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)圖象的畫(huà)法，求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，考查了數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)換思想，屬于中檔題。畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵。

10.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（

）A．1

B．－1

C.－e

D．－e－1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且滿足ab＝4，則該三角形的面積為_(kāi)______。參考答案：12.設(shè)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，若函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：

13.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，恒成立，則的取值范圍是______。參考答案：略14.的外接圓的圓心為，半徑為，，且，則向量在向量方向上的投影為

參考答案：略15.設(shè)是各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足條件，則的最大值為

。參考答案：16.不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋瑒t區(qū)域的面積為

，的最大值為

．參考答案：，略17.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為1，點(diǎn)M在線段BC上（點(diǎn)M異于B、C兩點(diǎn)），點(diǎn)N為線段CC1的中點(diǎn)，若平面AMN截正方體ABCD-A1B1C1D1所得的截面為四邊形，則線段BM的取值范圍為_(kāi)______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足（1﹣q）Sn+qan=1，且q（q﹣1）≠0．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若S3，S9，S6成等差數(shù)列，求證：a2，a8，a5成等差數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（Ⅰ）求出a1=1．利用當(dāng)n≥2時(shí)，由Sn﹣Sn﹣1=an，利用q（q﹣1）≠0，說(shuō)明{an}是以1為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式．（Ⅱ）求出Sn=，靈活S3+S6=2S9，得到a2+a5=2a8．說(shuō)明a2，a8，a5成等差數(shù)列．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，由（1﹣q）S1+qa1=1，a1=1．當(dāng)n≥2時(shí)，由（1﹣q）Sn+qan=1，得（1﹣q）Sn﹣1+qan﹣1=1，兩式相減得：（1﹣q）an+qan﹣qan﹣1=0，即an=qan﹣1，又q（q﹣1）≠0，所以{an}是以1為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，故an=qn﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知Sn=，又S3+S6=2S9，得+=，化簡(jiǎn)得a3+a6=2a9，兩邊同除以q得a2+a5=2a8．故a2，a8，a5成等差數(shù)列．19.（本小題滿分12分）已知tanα＝，求的值．參考答案：20.（本小題滿分13分）

已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，.（Ⅰ）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在區(qū)間上為增函數(shù)，且對(duì)任意，總存在，使在處的導(dǎo)數(shù)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）…………1分

當(dāng)時(shí)，，

恒成立.故在上為增函數(shù)；……………3分

當(dāng)時(shí)，由，又

的遞減區(qū)間為，

遞增區(qū)間為……………6分（Ⅱ）∵在區(qū)間上為增函數(shù)，∴，恒成立，即恒成立，

即：.

……………………8分，當(dāng)時(shí)，，，，所以函數(shù)的值域?yàn)?…………10分又，故函數(shù)值域?yàn)?/p>

…-………………11分依題意應(yīng)有或

…………12分

又，故所求為…………13分

略21.在長(zhǎng)方形AA1B1B中，AB=2AA1，C，C1分別是AB，A1B1的中點(diǎn)（如下左圖）．將此長(zhǎng)方形沿CC1對(duì)折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B（如下右圖），已知D，E分別是A1B1，CC1的中點(diǎn)．（1）求證：C1D∥平面A1BE;（2）求證：平面A1BE⊥平面AA1B1B.參考答案：.解：（1）取的中點(diǎn)F,連結(jié)

即四邊形為平行四邊形,

………4分

（2）依題意：,

由面面垂直的性質(zhì)定理得

……6分

平面A1BE⊥平面AA1B1B.

……8分22.共享單車(chē)是指企業(yè)在校園、地鐵站點(diǎn)、公共站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車(chē)單車(chē)共享服務(wù)，是一種分時(shí)租賃模式，是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài).某共享單車(chē)企業(yè)在A城市就“一天中一輛單車(chē)的平均成本與租用單車(chē)數(shù)量之間的關(guān)系”進(jìn)行了調(diào)查，并將相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：租用單車(chē)數(shù)量x（千輛）23458每天一輛車(chē)平均成本y（元）3.22.421.91.5根據(jù)以上數(shù)據(jù)，研究人員設(shè)計(jì)了兩種不同的回歸分析模型，得到兩個(gè)擬合函數(shù)：模型甲：，模型乙：.（1）為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù)：①完成下表（計(jì)算結(jié)果精確到0.1元）（備注：，稱(chēng)為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差）；租用單車(chē)數(shù)量（千輛）23458每天一輛車(chē)平均成本（元）3.22.421.91.5模型甲估計(jì)值

2.421.81.4殘差

000.10.1模型乙估計(jì)值

2.321.9

殘差

0.100

②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過(guò)比較，的大小，判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.（2）這家企業(yè)在A城市投放共享單車(chē)后，受到廣大市民的熱烈歡迎并供不應(yīng)求，于是該企業(yè)決定增加單車(chē)投放量.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，市場(chǎng)投放量達(dá)到1萬(wàn)輛時(shí)，平均每輛單車(chē)一天能收入7.2元；市場(chǎng)投放量達(dá)到1.2萬(wàn)輛時(shí)，平均每輛單車(chē)一天能收入6.8元.若按（1）中擬合效果較好的模型計(jì)算一天中一輛單車(chē)的平均成本，問(wèn)該企業(yè)投放量選擇1萬(wàn)輛還是1.2萬(wàn)輛能獲得更多利潤(rùn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.（利潤(rùn)=收入-成本）參考答案：解：（1）①經(jīng)計(jì)算，可得下表：租用單車(chē)數(shù)量（千輛）23458每天一輛車(chē)平均成本（元）3.22.421.91.5模型甲