山西省運城市五四一學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省運城市五四一學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)：

,取函數(shù)，若對任意的∈(-∞,+∞)，恒有，則(

)A.的最大值為2 B.的最小值為2 C.的最大值為1 D.的最小值為1參考答案：D2.已知，若，則實數(shù)取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2+sinx，且f（0）=﹣1，數(shù)列{an}是以為公差的等差數(shù)列，若f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，則=（）A．2016 B．2015 C．2014 D．2013參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式；導(dǎo)數(shù)的運算．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2+sinx，可設(shè)f（x）=2x﹣cosx+c，利用f（0）=﹣1，可得：f（x）=2x﹣cosx．由數(shù)列{an}是以為公差的等差數(shù)列，可得an=a2+（n﹣2）×．由f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，化簡可得6a2﹣=．利用單調(diào)性可得a2，即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2+sinx，可設(shè)f（x）=2x﹣cosx+c，∵f（0）=﹣1，∴﹣1+c=﹣1，可得c=0．∴f（x）=2x﹣cosx．∵數(shù)列{an}是以為公差的等差數(shù)列，∴an=a1+（n﹣1）×，∵f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，∴2（a2+a3+a4）﹣（cosa2+cosa3+cosa4）=3π，∴6a2+﹣cosa2﹣﹣=3π，∴6a2﹣=．令g（x）=6x﹣cos﹣，則g′（x）=6+sin在R上單調(diào)遞增，又=0．∴a2=．則==2015．故選：B．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.如果等差數(shù)列中，，那么(

)（A）14

（B）21

（C）28

（D）35參考答案：5.在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)地取兩個數(shù)x、y，則事件“y≤sinx”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】確定區(qū)域的面積，即可求出事件“y≤sinx”發(fā)生的概率．【解答】解：在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)地取兩個數(shù)x、y，構(gòu)成區(qū)域的面積為π2；事件“y≤sinx”發(fā)生，區(qū)域的面積為=2，∴事件“y≤sinx”發(fā)生的概率為．故選：D．【點評】本題考查概率的計算，考查學(xué)生的計算能力，確定區(qū)域的面積是關(guān)鍵．6.在中，若，則的形狀為

（

）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C略7.已知i是虛數(shù)單位，則=（

）

A．-2i

B．2i

C．-i

D．i參考答案：A略8.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是棱上的點，則滿足的點P的個數(shù)有（

） A．4 B．6

C．8

D．12參考答案：B9.如圖是某個幾何體的三視圖，俯視圖是一個等腰直角三角形和一個半圓，則這個幾何體的體積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.已知Sn是等差數(shù)列{an}(n?N*)的前n項和，且S6>S7>S5，有下列四個命題，假命題的是(

)(A)公差d<0

(B)在所有Sn<0中，S13最大

(C)滿足Sn>0的n的個數(shù)有11個

(D)a6>a7參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果把四個面都是直角三角形的四面體稱為“三節(jié)棍體”，那么從長方體八個頂點中任取四個頂點，則這四個頂點是“三節(jié)棍體”的四個頂點的概率為

.參考答案：12.在中，已知,，三角形面積為12，則

．參考答案：試題分析：根據(jù)三角形的面積公式可知，解得，所以.考點：三角形的面積，余弦的倍角公式.13.已知sinα=，α∈（0，），則cos（π﹣α）=

，cos2α=

．參考答案：,.【考點】二倍角的余弦．【分析】利用余弦的誘導(dǎo)公式以及倍角公式求值．【解答】解：已知sinα=，α∈（0，），所以cosα=，cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣，cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=；故答案為：．【點評】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及倍角公式；關(guān)鍵是熟練掌握公式．14.中，三邊成等比數(shù)列，，則____________.參考答案：略15.若是奇函數(shù)，則實數(shù)=_________。參考答案：略16.若，則。參考答案：

解析：

而17.選派5名學(xué)生參加四項環(huán)保志愿活動，要求每項活動至少有一人參加，則不同的選派方法共有_____種.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對邊分別為a、b、c，滿足.（1）求角A；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）中，由條件及正弦定理得，∴.∵，，∵，∴.（2）∵，，由余弦定理得，∴.∴.

19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，直線與f(x)相切，求m的值；（2）若函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)有且只有一個零點，求此時函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時，若函數(shù)f(x)在[－1,1]上的最大值和最小值的和為1，求實數(shù)a的值．參考答案：（1）m=3；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞,0)，(1,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)；（3）.【分析】（1）由求出切點坐標(biāo)，代入切線方程即可得結(jié)果；（2）先證明當(dāng)時不合題意，當(dāng)時，根據(jù)單調(diào)性可得，要使函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，則須，求得，進(jìn)而可得結(jié)果；（3）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極大值為，極小值為，且,，分類討論求出最大值與最小值，解方程即可得結(jié)果..【詳解】（1）,則所以，，當(dāng)，所以，解得.（2），由，得到，，當(dāng)時，在區(qū)間上恒成立，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又因為函數(shù)的圖象過點，即，所以函數(shù)在內(nèi)沒有零點，不合題意，當(dāng)時，由得，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由得，即函數(shù)在區(qū)間在上單調(diào)遞減，且過點，要使函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，則須，即，解得，綜上可得函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點時，此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，,單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時函數(shù)有兩個極值點，極大值為，極小值為，且,.①當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，又即所以，解得（舍）.②當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增即，所以.若，即時，，所以，解得（舍）.若，即時，，所以，解得.綜上，.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的極值與最值，屬于難題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點值的函數(shù)值與極值的大小.20.（1）已知，且，證明；（2）已知，且，證明.參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）由展開利用基本不等式證明即可；（2）由，結(jié)合條件即可得解.【詳解】證明：（1）因為，當(dāng)時等號成立.（2）因為，又因為，所以，，，∴.當(dāng)時等號成立，即原不等式成立.【點睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，需要進(jìn)行配湊，具有一定的技巧性，屬于中檔題.21.(本小題滿分14分)己知各項均為正數(shù)的數(shù)列{}滿足(N*),且是的等差中項。(I)求數(shù)列{}的通項公式；(II)若，求使成立的正整數(shù)n的最小值．

參考答案：(I)；(II)522.（本小題12分）如圖所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三視圖中，正(主)視圖和側(cè)(左)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點M是A1B1的中點．(1)求證：B1C∥平面AC1M；(2)求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B.參考答案：【證明】(1)由三視圖可知三棱柱A1B1C1—ABC為直三棱柱，底面是等腰