北京市豐臺(tái)第八中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(無答案)

豐臺(tái)八中2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試初二年級(jí)數(shù)學(xué)試題班級(jí)__________ 姓名__________ 學(xué)號(hào)__________一、選擇題（本題共24分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．下列四組線段中，能作為直角三角形三條邊的是（）．A．3，4，6 B．6，8，10 C．1，2， D．5，12，152．如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在外選一點(diǎn)C，連結(jié)和，并分別找出和的中點(diǎn)M、N，如果測得，那么A、B兩點(diǎn)間的距離是（）．A． B． C． D．3．下列式子是最簡二次根式的是（）．A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）．A． B．C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，以點(diǎn)O為圓心，長為半徑畫弧，交x軸的正半軸于B點(diǎn)，則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)介于（）．A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間6．如圖，在矩形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)O，若，，則的長為（）．A．9 B．3 C． D．67．某學(xué)校為了讓學(xué)生更好地體會(huì)中國傳統(tǒng)節(jié)日的文化內(nèi)涵，在端午節(jié)到來之際，組織“端午詩詞朗誦會(huì)”、邀請(qǐng)兩位學(xué)生和兩位教師擔(dān)任評(píng)委，比賽評(píng)分規(guī)則為：每位評(píng)委先按十分制對(duì)參賽選手獨(dú)立打分，然后將兩位學(xué)生評(píng)委和兩位教師評(píng)委的評(píng)分按照的比，計(jì)算出選手的最終成績．下表是四位評(píng)委給某位選手的打分成績：學(xué)生評(píng)委教師評(píng)委評(píng)委1評(píng)委2評(píng)委3評(píng)委410分9分8分9分則該選手的最終成績是（）．A．8.8分 B．8.9分 C．9分 D．9.1分8．在平行四邊形中，O為的中點(diǎn)，點(diǎn)E，M為邊上任意兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），的延長線與交于點(diǎn)F，的延長線與交于點(diǎn)N．下面四個(gè)推斷：①；②；③若平行四邊形是菱形，則至少存在一個(gè)四邊形是菱形；④對(duì)于任意的平行四邊形，可能存在無數(shù)個(gè)四邊形是矩形．其中，所有正確的有（）．A．①③ B．②③ C．①④ D．②④二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．二次根式有意義，x的取值范圍是__________．10．如圖，請(qǐng)給矩形添加一個(gè)條件，使它成為正方形，則此條件可以為__________．11．如果，那么m的值是__________．12．如圖，菱形的面積為12，其中對(duì)角線長為4，則長為__________．13．如圖，在平行四邊形中，，，于E，則__________．14．我國三國時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖1所示．在圖2中，若正方形的邊長為14，正方形的邊長為2，則正方形的邊長為__________．圖1 圖215．如圖，把矩形沿直線向上折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)的位置上，交于點(diǎn)E，若，，則的長為__________．16．如圖，點(diǎn)A、B、C在同一條線上，點(diǎn)B在點(diǎn)A，C之間，點(diǎn)D，E在直線同側(cè)，，，≌，連接，設(shè)，，，給出下面三個(gè)結(jié)論：①；②；③．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)__________．三、解答題（本題共60分，17～23每題5分，24～26題6分，27題7分）17．計(jì)算：．18．計(jì)算：．19．計(jì)算：．20．已知：如圖，E，F(xiàn)為的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且．求證：．21．下面是某同學(xué)設(shè)計(jì)的“在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形”的尺規(guī)作圖過程．已知：四邊形是平行四邊形．求作：菱形（點(diǎn)E在上，點(diǎn)F在上）．作法：①以A為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)F；②以B為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)E；③連接．所以四邊形為所求的菱形．根據(jù)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵，，∴__________＝__________．在中，，即．∴四邊形為平行四邊形（__________）．（填推理的依據(jù)）∵，∴四邊形為菱形（_________________）．（填推理的依據(jù)）22．某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”如圖1所示，現(xiàn)需要配一適合該地下車庫的車輛限高標(biāo)志牌，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，距離地面的高度約為1.2米，點(diǎn)E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，距離點(diǎn)A約為1.5米．當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí)，欄桿升起，受現(xiàn)實(shí)因素限制，欄桿最多只能升起到如圖2所示的水平位置，（欄桿寬度忽略不計(jì)），經(jīng)測量，此時(shí)．圖1 圖2 圖3要想解決這個(gè)問題，小張這樣思考：將此問題抽象為數(shù)學(xué)圖形如圖3所示，過點(diǎn)E向作垂線，交延長線于點(diǎn)C，計(jì)算的長，就可以估計(jì)出匹配的限高標(biāo)志牌（限高值應(yīng)小于實(shí)際高度0.2米）．請(qǐng)你結(jié)合小張的思路進(jìn)行計(jì)算，并在以下選項(xiàng)中選出適合該地下車庫的車輛限高標(biāo)志．A． B． C． D．23．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年2月4日至2月20日在中國北京和張家口市聯(lián)合舉行，為了解學(xué)生對(duì)冬奧會(huì)冰雪項(xiàng)目的認(rèn)識(shí)程度，某校體育組老師從該校八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生進(jìn)行冰上項(xiàng)目和雪上項(xiàng)目的知識(shí)測試，獲得了他們的測試成績（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（測試成績）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．測試成績的頻數(shù)分布表如下：冰上項(xiàng)目001262雪上項(xiàng)目14735b．雪上項(xiàng)目測試成績?cè)谶@一組的是：70，70，70，71，71，73，75c．冰上項(xiàng)目和雪上項(xiàng)目測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：項(xiàng)目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)冰上項(xiàng)目77.957675雪上項(xiàng)目76.85m70根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中m的值為__________；（2）在此次測試中，某學(xué)生的冰上項(xiàng)目測試成績?yōu)?5分，雪上項(xiàng)目測試成績?yōu)?3分，這名學(xué)生測試成績排名更靠前的是__________（填“冰上”或“雪上”）項(xiàng)目，并說明理由__________；（3）已知該校八年級(jí)共有200名學(xué)生，假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測試，估計(jì)冰上項(xiàng)目測試成績不低于80分的人數(shù)．24．如圖，在中，，D為中點(diǎn)．過點(diǎn)D作的平行線，過點(diǎn)B作AC的平行線，兩平行線相交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接．求證：（1）四邊形是矩形；（2）取的中點(diǎn)M，連接，若，，直接寫出矩形的面積．25．在數(shù)學(xué)課上，老師說統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的平均數(shù)不是只有算術(shù)平均數(shù)一種，好學(xué)的小聰通過網(wǎng)絡(luò)搜索，又得到了兩種平均數(shù)的定義，他把三種平均數(shù)的定義整理如下：對(duì)于兩個(gè)數(shù)a，b，稱為a，b這兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，稱為a，b這兩個(gè)數(shù)的幾何平均數(shù)，稱為a，b這兩個(gè)數(shù)的平方平均數(shù)．小聰根據(jù)上述定義，探究了一些問題，下面是他的探究過程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：（1）若，，則__________，__________，__________；（2）小聰發(fā)現(xiàn)當(dāng)a，b兩數(shù)異號(hào)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)N沒有意義，所以決定只研究當(dāng)a，b都是正數(shù)時(shí)這三種平均數(shù)的大小關(guān)系．結(jié)合乘法公式和勾股定理的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，他選擇構(gòu)造幾何圖形，用面積法解決問題：如圖，畫出邊長為的正方形和它的兩條對(duì)角線，則圖1中陰影部分的面積可以表示．圖1 圖2 圖3①請(qǐng)分別在圖2，圖3中用陰影標(biāo)出一個(gè)面積為，的圖形；②借助圖形可知當(dāng)a，b都是正數(shù)時(shí)，M，N，P的大小關(guān)系是：__________（把M，N，P從小到大排列，并用“＜”或“≤”號(hào)連接）．26．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)A和線段，如果點(diǎn)A，O，M，N按逆時(shí)針方向排列構(gòu)成菱形，且，則稱線段是點(diǎn)A的“相關(guān)線段”．例如，圖1中線段是點(diǎn)A的“－相關(guān)線段”．圖1 圖2如圖2，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是．（1）在圖2中畫出點(diǎn)B的“－相關(guān)線段”，并直接寫出點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)；