2023高中物理必修二同步精講精練(學(xué)生版+解析)

PAGE1曲線運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng)知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)精講知識(shí)精講考點(diǎn)1：曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向1．曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向：曲線運(yùn)動(dòng)中某時(shí)刻的速度方向就是該相應(yīng)位置點(diǎn)的切線方向。2．曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)：由于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻在變化，不管速度大小是否變化，因?yàn)樗俣仁鞘噶?，物體的速度時(shí)刻在變化，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，一定有加速度，但加速度不一定變化。3．曲線運(yùn)動(dòng)的分類：（1）勻變速曲線運(yùn)動(dòng)：加速度恒定的曲線運(yùn)動(dòng)，即物體在恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)。（2）變加速曲線運(yùn)動(dòng)：加速度不斷變化的曲線運(yùn)動(dòng)，即物體在變力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)。注：曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，但變速運(yùn)動(dòng)不一定是曲線運(yùn)動(dòng)?！纠?】翻滾過山車是大型游樂園里的一種比較刺激的娛樂項(xiàng)目。如圖所示，翻滾過山車(可看成質(zhì)點(diǎn))從高處沖下，過M點(diǎn)時(shí)速度方向如圖所示，在圓形軌道內(nèi)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)。下列說法中正確的是()A．過A點(diǎn)時(shí)的速度方向沿AB方向B．過B點(diǎn)時(shí)的速度方向沿水平方向C．過A、C兩點(diǎn)時(shí)的速度方向相同方法技巧D．在圓形軌道上與過M點(diǎn)時(shí)速度方向相同的點(diǎn)在AB段上方法技巧在確定某點(diǎn)的速度方向時(shí)，要弄清兩點(diǎn)：一是物體沿軌跡的運(yùn)動(dòng)方向，二是軌跡在該點(diǎn)的切線方向。然后兩方面結(jié)合確定該點(diǎn)的速度方向。針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．如圖所示，籃球沿優(yōu)美的弧線穿過籃筐，圖中能正確表示籃球在相應(yīng)點(diǎn)速度方向的是()A．v1B．v2C．v3D．v42．下列說法正確的是()A．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度方向一定發(fā)生變化B．速度方向發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)C．速度變化的運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)D．加速度變化的運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)2：物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件1．物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件（1）動(dòng)力學(xué)條件是合力方向與速度方向不共線。這包含三個(gè)層次的內(nèi)容：①初速度不為零；②合力不為零；③合力方向與速度方向不共線。（2）運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：加速度方向與速度方向不共線。2．曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡與速度、合力的關(guān)系做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的軌跡與速度方向相切，夾在速度方向與合力方向之間。并向合力方向彎曲，也就是合力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)。注：速度方向、合力方向及運(yùn)動(dòng)軌跡三者的關(guān)系（1）根據(jù)速度和合力的方向，可定性畫出物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖甲所示。（2）根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，可確定物體在某點(diǎn)的速度方向，也可定性畫出受力方向，如圖乙所示。3．合外力與速率變化的關(guān)系若合力方向與速度方向的夾角為α，則：甲乙丙【例2】質(zhì)點(diǎn)沿如圖所示的軌跡從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，已知其速度逐漸減小，圖中能正確表示質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)處受力的是()ABCD方法技巧方法技巧力和運(yùn)動(dòng)軌跡關(guān)系的三點(diǎn)提醒（1）物體的運(yùn)動(dòng)軌跡由初速度、合外力兩個(gè)因素決定，軌跡在合外力與速度之間且與速度相切。（2）物體在恒力作用下做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度的方向?qū)⒃絹碓浇咏Φ姆较?，但不?huì)與力的方向相同。（3）合力方向與速度方向成銳角時(shí)，物體做加速曲線運(yùn)動(dòng)；成鈍角時(shí)，物體做減速曲線運(yùn)動(dòng)。針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練3．(多選)物體受到幾個(gè)力作用而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若突然撤去其中的一個(gè)力，它可能做()A．勻速直線運(yùn)動(dòng) B．勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．勻減速直線運(yùn)動(dòng) D．勻變速曲線運(yùn)動(dòng)4．在足球場(chǎng)上罰任意球時(shí)，運(yùn)動(dòng)員踢出的足球，在行進(jìn)中繞過“人墻”轉(zhuǎn)彎進(jìn)入了球門。守門員“望球莫及”，軌跡如圖所示。關(guān)于足球在這一飛行過程中的受力方向和速度方向，下列說法中正確的是()A．合外力的方向與速度方向在一條直線上B．合外力的方向沿軌跡切線方向，速度方向指向軌跡內(nèi)側(cè)C．合外力方向指向軌跡內(nèi)側(cè)，速度方向沿軌跡切線方向D．合外力方向指向軌跡外側(cè)，速度方向沿軌跡切線方向提分作業(yè)提分作業(yè)考點(diǎn)一曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向1．關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是()A．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，在一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程可能為零B．曲線運(yùn)動(dòng)一定是勻速運(yùn)動(dòng)C．在平衡力作用下，物體可以做曲線運(yùn)動(dòng)D．在恒力作用下，物體可以做曲線運(yùn)動(dòng)2．如圖所示的曲線為某同學(xué)拋出的鉛球的運(yùn)動(dòng)軌跡(鉛球視為質(zhì)點(diǎn))，A、B、C為曲線上的三點(diǎn)，關(guān)于鉛球在B點(diǎn)的速度方向，說法正確的是()A．為AB的方向 B．為BD的方向C．為BC的方向 D．為BE的方向3．在第23屆冬奧會(huì)閉幕式上“北京八分鐘”的表演中，輪滑演員在舞臺(tái)上滑出漂亮的曲線軌跡(如圖所示)。在此過程中輪滑演員的()A．速度始終保持不變B．運(yùn)動(dòng)狀態(tài)始終保持不變C．速度方向沿曲線上各點(diǎn)的切線方向D．所受合力方向始終與速度方向一致4．如圖所示是我國(guó)著名網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員李娜的精彩比賽瞬間，如果網(wǎng)球離開球拍后，沿圖中虛線做曲線運(yùn)動(dòng)，則圖中能正確表示網(wǎng)球在相應(yīng)點(diǎn)速度方向的是()A．v1 B．v2C．v3 D．v4考點(diǎn)二物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件5．小鋼球以初速度v0在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，受到磁鐵的側(cè)向作用而沿如圖所示的曲線運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，由此可知()A．磁鐵在A處，靠近小鋼球的一定是N極B．磁鐵在B處，靠近小鋼球的一定是S極C．磁鐵在C處，靠近小鋼球的一定是N極D．磁鐵在B處，靠近小鋼球的可以是磁鐵的任意一端6．若已知物體運(yùn)動(dòng)的初速度v0的方向及它受到的恒定的合力F的方向，如圖所示。則可能的軌跡是()ABCD7．物體受到幾個(gè)恒力的作用處于平衡狀態(tài)，若再對(duì)物體施加一個(gè)恒力，則物體可能()A．靜止 B．做勻速直線運(yùn)動(dòng)C．做變加速曲線運(yùn)動(dòng) D．做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)8．如圖所示，汽車在一段彎曲水平路面上勻速行駛，下列關(guān)于它受到的水平方向的作用力方向的示意圖可能正確的是(圖中F為地面對(duì)它的靜摩擦力，f為它行駛時(shí)所受阻力)()ABCD9．(多選)某電視臺(tái)舉行了一項(xiàng)趣味游戲活動(dòng)：從光滑水平桌面的角A向角B發(fā)射一只乒乓球，要求參賽者在角B用細(xì)管吹氣，將乒乓球吹進(jìn)C處的圓圈中。趙、錢、孫、李四位參賽者的吹氣方向如圖中箭頭所示，那么根據(jù)他們吹氣的方向，不可能成功的參賽者是()A．趙B．錢C．孫D．李10．在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的物體，受到水平恒力F作用后，沿曲線MN運(yùn)動(dòng)，速度方向改變了90°，如圖所示，則此過程中，物體受到的恒力可能是()A．F1 B．F2C．F3 D．F4PAGE1運(yùn)動(dòng)的合成與分解運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)精講知識(shí)精講考點(diǎn)1：一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例(蠟塊運(yùn)動(dòng)的分析)1．研究蠟塊的運(yùn)動(dòng)2．結(jié)論蠟塊向右上方的運(yùn)動(dòng)可看成由沿玻璃管向上的運(yùn)動(dòng)和水平向右的運(yùn)動(dòng)共同構(gòu)成?！咀⒁狻浚?）vx、vy都是常量，v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))也是常量，說明蠟塊的速度大小是一定的；tanθ＝eq\f(vy,vx)也是一常量，說明蠟塊的速度方向是一定的。綜上可知蠟塊做的是勻速直線運(yùn)動(dòng)。（2）根據(jù)tanα＝eq\f(y,x)，也能判斷蠟塊的運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，因?yàn)閠anα＝eq\f(y,x)＝eq\f(vy,vx)，是定值，也就是說，位移的方向一直不變，所以蠟塊做直線運(yùn)動(dòng)?！纠?】(多選)質(zhì)量為m＝2kg的物體在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，在水平面內(nèi)建立xOy坐標(biāo)系，t＝0時(shí)物體位于坐標(biāo)系的原點(diǎn)O。物體在x軸和y軸方向的分速度vx、vy隨時(shí)間t變化的圖線如圖甲、乙所示。則()A．t＝0時(shí)，物體速度的大小為3m/sB．t＝8s時(shí)，物體速度的大小為4m/sC．t＝8s時(shí)，物體速度的方向與x軸正方向的夾角為37°針對(duì)訓(xùn)練D．t＝8s時(shí)，物體的位置坐標(biāo)為(24m，16m)針對(duì)訓(xùn)練1．(多選)在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)人頂著直桿以速度v0水平勻速移動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t，猴子沿桿向上移動(dòng)的高度為h，人頂桿沿水平地面移動(dòng)的距離為x，如圖所示。關(guān)于猴子的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法中正確的是()A．t時(shí)刻猴子對(duì)地的速度大小為v0＋atB．t時(shí)間內(nèi)猴子對(duì)地的位移大小為eq\r(x2＋h2)C．eq\f(t,2)時(shí)刻猴子對(duì)地的速度大小為v0＋atD．eq\f(t,2)時(shí)間內(nèi)猴子對(duì)地的位移大小為eq\f(1,4)eq\r(4x2＋h2)考點(diǎn)2：運(yùn)動(dòng)的合成與分解1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)（1）如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)就是分運(yùn)動(dòng)。（2）物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。2．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的四個(gè)特性等時(shí)性各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生和結(jié)束，時(shí)間相同等效性各分運(yùn)動(dòng)的共同效果與合運(yùn)動(dòng)的效果相同同體性各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是同一物體的運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性各分運(yùn)動(dòng)之間互不相干，彼此獨(dú)立，互不影響3．運(yùn)動(dòng)的合成與分解（1）運(yùn)動(dòng)的合成與分解：已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)，叫運(yùn)動(dòng)的合成；已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)，叫運(yùn)動(dòng)的分解。（2）運(yùn)動(dòng)合成與分解的法則：合成和分解的對(duì)象是位移、速度、加速度，這些量都是矢量，遵循的是平行四邊形定則?！咀⒁狻亢线\(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)有等時(shí)、獨(dú)立、等效、同體四個(gè)特性，最重要的是等時(shí)性，時(shí)間像橋梁一樣聯(lián)系著分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)。4．確定合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的方法分析兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)先根據(jù)平行四邊形定則，確定合運(yùn)動(dòng)的合初速度v0和合加速度a，然后進(jìn)行判斷：（1）判斷是否做勻變速運(yùn)動(dòng)：若a恒定，物體做勻變速運(yùn)動(dòng)；若a變化，物體做變加速運(yùn)動(dòng)。（2）判斷軌跡曲直：若a與v0共線，則做直線運(yùn)動(dòng)；若a與v0不共線，則做曲線運(yùn)動(dòng)。（3）互成角度的兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和軌跡的判斷分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)矢量圖條件兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)a＝0一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)a與v成α角兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)v0＝0兩個(gè)初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)a與v方向相同勻變速曲線運(yùn)動(dòng)a與v成α角【例2】豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個(gè)蠟塊能在水中以0.1m/s的速度勻速上浮。在蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，測(cè)得蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向與水平方向成30°角，如圖所示。若玻璃管的長(zhǎng)度為1.0m，在蠟塊從底端上升到頂端的過程中，下列關(guān)于玻璃管水平方向的移動(dòng)速度和水平運(yùn)動(dòng)的距離計(jì)算結(jié)果正確的是()A．0.1m/s，1.73m B．0.173m/s，1.0mC．0.173m/s，1.73m D．0.1m/s，1.0m【變式訓(xùn)練】上例中，若將玻璃管水平向右勻速運(yùn)動(dòng)改為從靜止開始勻加速運(yùn)動(dòng)；將蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向與水平方向成30°角改為蠟塊最終位移方向與水平方向成45°角，其他條件不變，則玻璃管水平方向的加速度多大？方法技巧方法技巧“三步走”求解合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)（1）根據(jù)題意確定物體的合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)。（2）根據(jù)平行四邊形定則作出矢量合成或分解的平行四邊形。針對(duì)訓(xùn)練（3）根據(jù)所畫圖形求解合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)的參量，求解時(shí)可以用勾股定理、三角函數(shù)、三角形相似等數(shù)學(xué)知識(shí)。針對(duì)訓(xùn)練2．兩個(gè)互成角度的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度分別為v1和v2，加速度分別為a1和a2，它們的合運(yùn)動(dòng)的軌跡()A．如果v1＝v2≠0，那么軌跡一定是直線B．如果v1＝v2≠0，那么軌跡一定是曲線C．如果a1＝a2，那么軌跡一定是直線D．如果eq\f(a1,a2)＝eq\f(v1,v2)，那么軌跡一定是直線考點(diǎn)3：運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用1．運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用解題思路（1）確定物體的合運(yùn)動(dòng)(實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng))與分運(yùn)動(dòng)。（2）畫出矢量(速度、位移或加速度)合成或分解的平行四邊形。（3）應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析同一運(yùn)動(dòng)(合運(yùn)動(dòng)或某一分運(yùn)動(dòng))中的位移、速度、加速度等物理量之間的關(guān)系，應(yīng)用幾何知識(shí)分析合矢量與分矢量之間的關(guān)系。2．兩種常見物理模型（1）“小船渡河”模型①模型特點(diǎn)小船參與的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：小船在河流中實(shí)際的運(yùn)動(dòng)(站在岸上的觀察者看到的運(yùn)動(dòng))可視為船同時(shí)參與了這樣兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：(ⅰ)船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(即船在靜水中的運(yùn)動(dòng))，它的方向與船身的指向相同。(ⅱ)船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)(即速度等于水的流速)，它的方向與河岸平行。船在流水中實(shí)際的運(yùn)動(dòng)(合運(yùn)動(dòng))是上述兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成。②兩類最值問題(ⅰ)渡河時(shí)間最短問題：若要渡河時(shí)間最短，由于水流速度始終沿河道方向，不能提供指向河對(duì)岸的分速度。因此，只要使船頭垂直于河岸航行即可。由圖可知，t短＝eq\f(d,v船)，此時(shí)船渡河的位移x＝eq\f(d,sinθ)，位移方向滿足tanθ＝eq\f(v船,v水)。(ⅱ)渡河位移最短問題情況一：v水＜v船最短的位移為河寬d，此時(shí)渡河所用時(shí)間t＝eq\f(d,v船sinθ)，船頭與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水，如圖甲所示。甲情況二：v水＞v船如圖乙所示，以v水矢量的末端為圓心，以v船的大小為半徑作圓，當(dāng)合速度的方向與圓相切時(shí)，合速度的方向與河岸的夾角最大(設(shè)為α)，此時(shí)航程最短。由圖可知sinα＝eq\f(v船,v水)，最短航程為x＝eq\f(d,sinα)＝eq\f(v水,v船)d。此時(shí)船頭指向應(yīng)與上游河岸成θ′角，且cosθ′＝eq\f(v船,v水)。乙（2）“關(guān)聯(lián)速度”模型①“關(guān)聯(lián)”速度關(guān)聯(lián)體一般是兩個(gè)或兩個(gè)以上由輕繩或輕桿聯(lián)系在一起，或直接擠壓在一起的物體，它們的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)稱為關(guān)聯(lián)運(yùn)動(dòng)。一般情況下，在運(yùn)動(dòng)過程中，相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)物體不是都沿繩或桿運(yùn)動(dòng)的，即二者的速度通常不同，但卻有某種聯(lián)系，我們稱二者的速度為“關(guān)聯(lián)”速度。②“關(guān)聯(lián)”速度分解的步驟(ⅰ)確定合運(yùn)動(dòng)的方向：物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向就是合運(yùn)動(dòng)的方向，即合速度的方向。(ⅱ)確定合運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)效果。eq\o(\a\al(用輕繩或可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的,輕桿連接的物體的問題))→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(效果1：沿繩或桿方向的運(yùn)動(dòng),效果2：垂直繩或桿方向的運(yùn)動(dòng)))相互接觸的物體的問題→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(效果1：垂直接觸面的運(yùn)動(dòng),效果2：沿接觸面的運(yùn)動(dòng)))(ⅲ)畫出合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的平行四邊形，確定它們的大小關(guān)系。③常見的速度分解模型甲乙丙丁【例3】一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度為v1＝2.5m/s。船在靜水中的速度為v2＝5m/s，求：（1）小船渡河的最短時(shí)間為多少？此時(shí)位移多大？（2）欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？易錯(cuò)提示：1．小船渡河時(shí)間最短與位移最短是兩種不同的運(yùn)動(dòng)情境，時(shí)間最短時(shí)，位移不是最短。2．求渡河的最小位移時(shí)，要先弄清v船與v水的大小關(guān)系，不要盲目地認(rèn)為最小渡河位移一定等于河的寬度。3．渡河時(shí)間與船隨水漂流速度的大小無關(guān)，只要船頭指向與河岸垂直，渡河時(shí)間即為最短?！纠?】如圖所示，以速度v沿豎直桿勻速下滑的物體A用輕繩通過定滑輪拉物體B，當(dāng)繩與水平面夾角為θ時(shí)，物體B的速度為()A．vB．eq\f(v,sinθ)C．vcosθD．vsinθ【變式訓(xùn)練】上例中，若物體B以速度v向左勻速運(yùn)動(dòng)，則物體A做什么運(yùn)動(dòng)？針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練3．一艘船的船頭始終正對(duì)河岸方向行駛，如圖所示。已知船在靜水中行駛的速度為v1，水流速度為v2，河寬為d。則下列判斷正確的是()A．船渡河時(shí)間為eq\f(d,v2)B．船渡河時(shí)間為eq\f(d,\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)))C．船渡河過程被沖到下游的距離為eq\f(v2,v1)·dD．船渡河過程被沖到下游的距離為eq\f(d,\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)))·v24．如圖所示，AB桿和墻的夾角為θ時(shí)，桿的A端沿墻下滑的速度大小為v1，B端沿地面的速度大小為v2，則v1、v2的關(guān)系是()A．v1＝v2 B．v1＝v2cosθC．v1＝v2tanθ D．v1＝v2sinθ提分作業(yè)提分作業(yè)◎考點(diǎn)一蠟塊運(yùn)動(dòng)的分析1．如圖所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一紅蠟塊R(R可視為質(zhì)點(diǎn))。將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，R從坐標(biāo)原點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，則紅蠟塊R在x軸、y軸方向的運(yùn)動(dòng)情況可能是()A．x軸方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，y軸方向勻速直線運(yùn)動(dòng)B．x軸方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，y軸方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．x軸方向勻減速直線運(yùn)動(dòng)，y軸方向勻速直線運(yùn)動(dòng)D．x軸方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)，y軸方向勻速直線運(yùn)動(dòng)◎考點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的合成與分解2．(多選)跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育節(jié)目，如圖所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升飛機(jī)上由靜止跳下后，在下落過程中不免會(huì)受到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是()A．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作B．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害C．運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無關(guān)D．運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無關(guān)3．(多選)一物體在xOy平面內(nèi)從坐標(biāo)原點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，沿x軸和y軸方向運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間t變化的圖像分別如圖甲、乙所示，則物體0～t0時(shí)間內(nèi)()A．做勻變速運(yùn)動(dòng)B．做非勻變速運(yùn)動(dòng)C．運(yùn)動(dòng)的軌跡可能如圖丙所示D．運(yùn)動(dòng)的軌跡可能如圖丁所示4．如圖所示，在滅火搶險(xiǎn)的過程中，消防隊(duì)員有時(shí)要借助消防車上的梯子爬到高處進(jìn)行救人或滅火作業(yè)。為了節(jié)省救援時(shí)間，人沿梯子勻加速向上運(yùn)動(dòng)的同時(shí)消防車勻速后退，從地面上看，下列說法中正確的是()A．消防隊(duì)員做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．消防隊(duì)員做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C．消防隊(duì)員做變加速曲線運(yùn)動(dòng)D．消防隊(duì)員水平方向的速度保持不變5．如圖所示，4個(gè)箭頭表示船頭的指向，每相鄰兩個(gè)箭頭之間的夾角都是30°，已知水速是1m/s，船在靜水中的速度是2m/s.要使船能垂直河岸渡過河，那么船頭的指向應(yīng)是()A．①方向B．②方向C．③方向D．④方向◎考點(diǎn)三運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用6．一小船橫渡一條河，船頭方向始終與河岸垂直，若小船相對(duì)靜水的速度不變，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則河水的流速()A．由A到B水速一直增大B．由A到B水速一直減小C．由A到B水速先增大后減小D．由A到B水速先減小后增大7．(多選)如圖所示，小船速度大小為v1，方向與上游河岸成θ角，從A處過河，正好到達(dá)正對(duì)岸的B處?，F(xiàn)水流速度變大少許，要使小船過河也正好到達(dá)正對(duì)岸的B處，下列方法中可行的有()A．保持v1不變，同時(shí)增大θ角B．保持v1不變，同時(shí)減小θ角C．保持θ角不變，增大v1大小D．保持θ角不變，減小v1大小8．如圖所示，套在豎直細(xì)桿上的環(huán)A由跨過定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩與重物B相連。由于B的質(zhì)量較大，故在釋放B后，A將沿桿上升，當(dāng)A環(huán)上升至與定滑輪的連線處于水平位置時(shí)，其上升速度v1≠0，若這時(shí)B的速度為v2，則()A．v2＝v1B．v2＞v1C．v2≠0D．v2＝09．如圖所示，某人用繩通過定滑輪拉小船，設(shè)人勻速拉繩的速度為v0，繩某時(shí)刻與水平方向夾角為α，則小船的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及此時(shí)刻小船水平速度vx為()A．小船做變速運(yùn)動(dòng)，vx＝eq\f(v0,cosα)B．小船做變速運(yùn)動(dòng)，vx＝v0cosαC．小船做勻速直線運(yùn)動(dòng)，vx＝eq\f(v0,cosα)D．小船做勻速直線運(yùn)動(dòng)，vx＝v0cosα10．在一次漂流探險(xiǎn)中，探險(xiǎn)者駕駛摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速為v，摩托艇在靜水中航速為u，探險(xiǎn)者離岸最近點(diǎn)O的距離為d。如果探險(xiǎn)者想在最短的時(shí)間內(nèi)靠岸，則摩托艇登陸的地點(diǎn)離O的距離為多少？PAGE1實(shí)驗(yàn)：探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)實(shí)驗(yàn)：探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)精講知識(shí)精講考點(diǎn)1：實(shí)驗(yàn)原理及操作【例1】用如圖1所示裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)。將白紙和復(fù)寫紙對(duì)齊重疊并固定在豎直的硬板上。鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從Q點(diǎn)飛出，落在水平擋板MN上。由于擋板靠近硬板一側(cè)較低，鋼球落在擋板上時(shí)，鋼球側(cè)面會(huì)在白紙上擠壓出一個(gè)痕跡點(diǎn)。移動(dòng)擋板，重新釋放鋼球，如此重復(fù)，白紙上將留下一系列痕跡點(diǎn)。圖1（1）下列實(shí)驗(yàn)條件必須滿足的有________。A．斜槽軌道光滑B．斜槽軌道末段水平C．擋板高度等間距變化D．每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球（2）為定量研究，建立以水平方向?yàn)閤軸、豎直方向?yàn)閥軸的坐標(biāo)系。a．取平拋運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，將鋼球靜置于Q點(diǎn)，鋼球的________(選填“最上端”“最下端”或“球心”)對(duì)應(yīng)白紙上的位置即為原點(diǎn)；在確定y軸時(shí)________(選填“需要”或“不需要”)y軸與重垂線平行。b．若遺漏記錄平拋軌跡的起始點(diǎn)，也可按下述方法處理數(shù)據(jù)：如圖2所示，在軌跡上取A、B、C三點(diǎn)，AB和BC的水平間距相等且均為x，測(cè)得AB和BC的豎直間距分別是y1和y2，則eq\f(y1,y2)____eq\f(1,3)(選填“大于”“等于”或“小于”)?？汕蟮娩撉蚱綊伒某跛俣葀0大小為________(已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，結(jié)果用上述字母表示)。圖2（3）為了得到平拋物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，同學(xué)們還提出了以下三種方案，其中可行的是________。A．從細(xì)管水平噴出穩(wěn)定的細(xì)水柱，拍攝照片，即可得到平拋運(yùn)動(dòng)軌跡B．用頻閃照相法在同一底片上記錄平拋鋼球在不同時(shí)刻的位置，平滑連接各位置，即可得到平拋運(yùn)動(dòng)軌跡C．將鉛筆垂直于豎直的白紙板放置，筆尖緊靠白紙板，鉛筆以一定初速度水平拋出，將會(huì)在白紙上留下筆尖的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡考點(diǎn)2：數(shù)據(jù)處理【例2】（1）在“研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，為減小空氣阻力對(duì)小球的影響，選擇小球時(shí)，應(yīng)選擇下列的________。A．實(shí)心小鐵球 B．空心鐵球C．實(shí)心小木球 D．以上三種球都可以（2）在研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，斜槽末端要________，且要求小球要從________________釋放，現(xiàn)用一張印有小方格的紙記錄軌跡，小方格邊長(zhǎng)L＝2.5cm，若小球在平拋運(yùn)動(dòng)途中的幾個(gè)位置如圖所示，小球由A到B位置的時(shí)間間隔為________s，小球平拋的初速度大小為________m/s。小球在B點(diǎn)的速度為________m/s?？键c(diǎn)3：實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新【例3】某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖甲所示。A是一塊水平木板，在其上等間隔地開鑿出一組平行的插槽(甲圖中的P0P0′、P1P1′…)，槽間距離均為d。把覆蓋復(fù)寫紙的白紙鋪貼在硬板B上，實(shí)驗(yàn)時(shí)依次將B插入A板的各插槽中，每次讓小球從斜軌的同一位置由靜止釋放。每打完一點(diǎn)后，把B板插入后一槽中并同時(shí)向紙面內(nèi)側(cè)平移距離d。實(shí)驗(yàn)得到小球在白紙上打下的若干痕跡點(diǎn)，如圖乙所示。甲乙（1）實(shí)驗(yàn)前應(yīng)對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置反復(fù)調(diào)節(jié)，直到______________為止。每次讓小球從同一位置由靜止釋放，是為了________________。（2）每次將B板向紙面內(nèi)側(cè)平移距離d，是為了_________。（3）在圖乙中繪出小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。提分作業(yè)提分作業(yè)1.兩個(gè)同學(xué)根據(jù)不同的實(shí)驗(yàn)條件，進(jìn)行了“探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)”的實(shí)驗(yàn)：（1）小明同學(xué)采用如圖甲所示的裝置。用小錘擊打彈性金屬片，使A球沿水平方向彈出，同時(shí)B球被松開，自由下落，觀察到兩球同時(shí)落地，改變小錘擊打的力度，即改變A球被彈出時(shí)的速度，兩球仍然同時(shí)落地，這說明___________。（2）小松同學(xué)采用如圖乙所示的裝置。兩個(gè)相同的弧形軌道M、N，分別用于發(fā)射小鐵球P、Q，其中軌道N的末端與光滑的水平板相切，兩軌道上端分別裝有電磁鐵C、D；調(diào)節(jié)電磁鐵C、D的高度使AC=BD，從而保證小鐵球P、Q在軌道末端射出的水平初速度v0相等。現(xiàn)將小鐵球P、Q分別吸在電磁鐵C、D上，然后切斷電源，使兩小球同時(shí)以相同的初速度v0分別從軌道M、N的末端射出。實(shí)驗(yàn)可觀察到的現(xiàn)象是___________。僅僅改變弧形軌道M的高度，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，仍能觀察到相同的現(xiàn)象，這說明___________。2.小球做平拋運(yùn)動(dòng)的頻閃照片的一部分如圖所示，圖中每小格邊長(zhǎng)為1.09cm，閃光的頻率為每秒30次，由圖可知，小球在水平方向做___________運(yùn)動(dòng)，水平初速度是___________m/s；豎直方向的加速度是___________m/s2，故在豎直方向做的是___________運(yùn)動(dòng)。3.如圖所示，探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)裝置放置在水平桌面上，利用光電門傳感器和碰撞傳感器可測(cè)得小球的水平初速度和飛行時(shí)間，底板上的標(biāo)尺可以測(cè)得水平位移。保持水平槽口距底板高度h＝0.420m不變。改變小球在斜槽導(dǎo)軌上下滑的起始位置，測(cè)出小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v0、飛行時(shí)間t和水平位移d，記錄在表中。v0（m/s）0.7411.0341.3181.584t（ms）292.7293.0292.8292.9d（cm）21.730.338.646.4（1）由表中數(shù)據(jù)可知，在h一定時(shí)，小球水平位移d與其初速度v0成________關(guān)系。（2）一位同學(xué)計(jì)算出小球飛行時(shí)間的理論值t理＝＝s＝289.8ms，發(fā)現(xiàn)理論值與測(cè)量值之差約為3ms。經(jīng)檢查，實(shí)驗(yàn)及測(cè)量無誤，其原因是________________________________________________。（3）另一位同學(xué)分析并糾正了上述偏差后，另做了這個(gè)實(shí)驗(yàn)，竟發(fā)現(xiàn)測(cè)量值t′依然大于自己得到的理論值t理′，但二者之差在3~7ms之間，且初速度越大差值越小。對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置的安裝進(jìn)行檢查，確認(rèn)斜槽槽口與底座均水平，則導(dǎo)致偏差的原因是_________________________________。4.在做“探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)”的實(shí)驗(yàn)中，為了確定小球不同時(shí)刻在空中所通過的位置，實(shí)驗(yàn)時(shí)用了如圖所示的裝置。先將斜槽軌道的末端調(diào)整水平，在一塊平整的木板表面釘上白紙和復(fù)寫紙。將該木板豎直立于水平地面上，使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放，小球撞到木板并在白紙上留下痕跡A；將木板向遠(yuǎn)離槽口平移距離x，再使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放，小球撞在木板上得到痕跡B；將木板再向遠(yuǎn)離槽口平移距離x，小球再?gòu)男辈凵暇o靠擋板處由靜止釋放，得到痕跡C。若測(cè)得木板每次移動(dòng)距離x=10.00cm，A、B間距離y1=5.02cm，B、C間距離y2=14.82cm。請(qǐng)回答以下問題：（g=9.80m/s2）（1）為什么每次都要使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放？___________。（2）每次把木板移動(dòng)相同的水平距離，原因是：______________________。（3）根據(jù)以上直接測(cè)量的物理量求得小球初速度的表達(dá)式為v0=___________。（用題中所給字母表示）（4）小球初速度的值為v0=___________m/s。PAGE1拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)精講知識(shí)精講考點(diǎn)1：平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法及規(guī)律1．平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)項(xiàng)目物理特性理想化特點(diǎn)物理上提出的平拋運(yùn)動(dòng)是一種理想化的模型，即把物體看成質(zhì)點(diǎn)，拋出后只考慮重力作用，忽略空氣阻力速度平拋運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向都不斷改變，故它是變速運(yùn)動(dòng)加速度平拋運(yùn)動(dòng)的加速度為自由落體加速度，恒定不變，故它是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)速度變化做平拋運(yùn)動(dòng)的物體任意相等時(shí)間內(nèi)速度變化量相等，均為Δv＝gΔt，方向豎直向下2．（1）平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及處理方法速度位移水平分運(yùn)動(dòng)水平速度vx＝v0水平位移x＝v0t豎直分運(yùn)動(dòng)豎直速度vy＝gt豎直位移y＝eq\f(1,2)gt2合運(yùn)動(dòng)大小：v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)方向：與水平方向夾角為θ，tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)大?。簊＝eq\r(x2＋y2)方向：與水平方向夾角為α，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)圖示（2）平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法：研究平拋運(yùn)動(dòng)通常采用“化曲為直”的方法，即將平拋運(yùn)動(dòng)分解為豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)和水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)。3．方法（1）利用水平位移或豎直位移求解時(shí)間：根據(jù)水平方向x＝v0t或豎直方向y＝eq\f(1,2)gt2可求解時(shí)間。（2）利用豎直分速度可求解時(shí)間：先求出豎直分速度，再根據(jù)vy＝gt可求解時(shí)間。（3）利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論Δy＝gT2可求解時(shí)間。4．平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論（1）平拋運(yùn)動(dòng)中的某一時(shí)刻，速度與水平方向夾角為θ，位移與水平方向夾角為α，則tanθ＝2tanα。證明：因?yàn)閠anθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)，所以tanθ＝2tanα。（2）做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，任意時(shí)刻瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。證明：如圖所示，P點(diǎn)速度的反向延長(zhǎng)線交OB于A點(diǎn)。則eq\x\to(OB)＝v0t，eq\x\to(AB)＝eq\f(\x\to(PB),tanθ)＝eq\f(1,2)gt2·eq\f(v0,gt)＝eq\f(1,2)v0t。可見eq\x\to(AB)＝eq\f(1,2)eq\x\to(OB)?！纠?】如圖所示，從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)地面時(shí)，速度與水平方向的夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。下列說法正確的是()A．小球水平拋出時(shí)的初速度大小為gttanθB．小球在t時(shí)間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為eq\f(θ,2)C．若小球初速度增大，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長(zhǎng)D．若小球初速度增大，則θ減小【變式訓(xùn)練】（1）上例中，小球在水平方向的位移是多少？（2）在上例中，小球落地時(shí)的速度是多大？方法技巧方法技巧（1）平拋運(yùn)動(dòng)中，速度偏向角是指過該點(diǎn)軌跡的切線與水平方向的夾角；位移偏向角是指該點(diǎn)與起點(diǎn)的連線與水平方向的夾角，不要將兩者混淆。針對(duì)訓(xùn)練（2）平拋運(yùn)動(dòng)中，某時(shí)刻速度、位移與初速度方向的夾角θ、α的關(guān)系為tanθ＝2tanα，而不要誤記為θ＝2α。針對(duì)訓(xùn)練1．從同一點(diǎn)水平拋出三個(gè)小球分別撞在豎直墻壁上a點(diǎn)、b點(diǎn)、c點(diǎn)，則()A．落在a點(diǎn)的小球水平速度最小B．落在b點(diǎn)的小球豎直速度最小C．落在c點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最短D．a(chǎn)、b、c三點(diǎn)速度方向的反向延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)考點(diǎn)2：平拋運(yùn)動(dòng)與曲面的結(jié)合問題1．常見的兩類問題（1）物體從斜面上某一點(diǎn)拋出以后又重新落在斜面上，此時(shí)平拋運(yùn)動(dòng)物體的合位移方向與水平方向的夾角等于斜面的傾角。（2）做平拋運(yùn)動(dòng)的物體垂直打在斜面上，此時(shí)物體的合速度方向與斜面垂直。位移與水平方向的夾角為α速度與豎直方向的夾角為θ2．基本求解思路題干信息實(shí)例處理方法或思路速度方向垂直打在斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)(1)會(huì)速度分解圖，確定速度與豎直方向的夾角(2)根據(jù)水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析vx、vy(3)根據(jù)tanθ＝eq\f(vx,vy)列方程求解位移方向從斜面上水平拋出后又落在斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)(1)確定位移與水平方向的夾角α，畫位移分解圖(2)根據(jù)水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析x、y(3)根據(jù)tanα＝eq\f(y,x)列方程求解【例2】如圖所示，小球以v0正對(duì)傾角為θ的斜面水平拋出，若小球到達(dá)斜面的位移最小，則以下說法正確的是(重力加速度為g)()A．小球空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\f(v0,gtanθ)B．小球的水平位移大小為eq\f(2v\o\al(2,0),gtanθ)C．由于不知道拋出點(diǎn)位置，位移大小無法求解D．小球的豎直位移大小為eq\f(v\o\al(2,0),gtanθ)【解題技巧】解決與斜面結(jié)合的平拋運(yùn)動(dòng)問題的“三類突破口”（1）若水平位移、水平速度已知，可應(yīng)用x＝v0t列式，作為求解問題的突破口。（2）若豎直高度或豎直分速度已知，可應(yīng)用y＝eq\f(1,2)gt2或vy＝gt列式，作為求解問題的突破口。（3）若物體的末速度的方向或位移的方向已知，可應(yīng)用tanθ＝eq\f(gt,v0)θ是物體速度與水平方向的夾角或tanα＝eq\f(gt,2v0)α是物體的位移與水平方向的夾角列式作為求解問題的突破口。方法技巧方法技巧解決平拋運(yùn)動(dòng)與曲面結(jié)合問題的方法（1）充分利用幾何關(guān)系找出小球到達(dá)圓面時(shí)水平位移x和豎直位移y的關(guān)系。（2）找出小球到達(dá)圓面時(shí)，速度方向與水平方向之間的夾角。針對(duì)訓(xùn)練（3）通過位移或速度關(guān)系求解飛行時(shí)間及相關(guān)物理量。針對(duì)訓(xùn)練2．(從斜面上某一位置拋出)如圖所示，傾角為θ的斜面固定在水平面上，從斜面頂端以水平速度v0拋出一小球，經(jīng)過時(shí)間t0恰好落在斜面底端，速度是v，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是()A．若以速度2v0水平拋出小球，則落地時(shí)間大于t0B．若以速度2v0水平拋出小球，則落地時(shí)間小于t0C．若以速度eq\f(v0,2)水平拋出小球，則撞擊斜面時(shí)速度方向與v成eq\f(θ,2)角D．若以速度eq\f(v0,2)水平拋出小球，則撞擊斜面時(shí)速度方向與v同向3．如圖所示，O為斜面的底端，在O點(diǎn)正上方的A、B兩點(diǎn)分別以初速度vA、vB正對(duì)斜面拋出兩個(gè)小球，結(jié)果兩個(gè)小球都垂直擊中斜面，擊中的位置分別為P、Q(圖中未標(biāo)出)。OP＝3OQ，空氣阻力忽略不計(jì)，則()A．2OB＝AB B．3OB＝ABC．2vA＝vB D．3vA＝vB考點(diǎn)3：一般的拋體運(yùn)動(dòng)1．斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：斜拋物體的軌跡（1）速度規(guī)律水平速度：vx＝v0x＝v0cosθ。豎直速度：vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt。t時(shí)刻的速度大小為v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))。（2）位移規(guī)律水平位移：x＝v0xt＝v0tcosθ。豎直位移：y＝v0tsinθ－eq\f(1,2)gt2。t時(shí)間內(nèi)的位移大小為s＝eq\r(x2＋y2)，與水平方向成α角，且tanα＝eq\f(y,x)。2．射高和射程：（1）斜拋運(yùn)動(dòng)的飛行時(shí)間：t＝eq\f(2v0y,g)＝eq\f(2v0sinθ,g)。（2）射高：h＝eq\f(v\o\al(2,0y),2g)＝eq\f(v\o\al(2,0)sin2θ,2g)。（3）射程：s＝v0cosθ·t＝eq\f(2v\o\al(2,0)sinθcosθ,g)＝eq\f(v\o\al(2,0)sin2θ,g)，對(duì)于給定的v0，當(dāng)θ＝45°時(shí)，射程達(dá)到最大值，smax＝eq\f(v\o\al(2,0),g)。3．一般拋體運(yùn)動(dòng)問題的分析思路：一般拋體運(yùn)動(dòng)問題的處理方法和平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法相同，都是將運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)方向的簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)，分別為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)?！纠?】(多選)如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點(diǎn)，兩球運(yùn)動(dòng)的最大高度相同。空氣阻力不計(jì)，則()A．B的加速度比A的大B．B的飛行時(shí)間比A的長(zhǎng)C．B在最高點(diǎn)的速度比A在最高點(diǎn)的大D．B在落地時(shí)的速度比A在落地時(shí)的大方法技巧方法技巧斜上拋運(yùn)動(dòng)問題的分析技巧（1）斜上拋運(yùn)動(dòng)問題可用運(yùn)動(dòng)的合成與分解進(jìn)行分析，即水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)。（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間及射高由豎直分速度決定，射程由水平分速度和拋射角決定。（3）由拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程可逆向看作平拋運(yùn)動(dòng)來分析。針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練4．一位田徑運(yùn)動(dòng)員在跳遠(yuǎn)比賽中以10m/s的速度沿與水平面成30°的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滯留的時(shí)間約為(g取10m/s2)()A．0.42s B．0.83sC．1s D．1.5s5．如圖所示，將一籃球從地面上方B點(diǎn)斜向上拋出，剛好垂直擊中籃板A點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。若拋射點(diǎn)B向籃板方向水平移動(dòng)一小段距離，仍使拋出的籃球垂直擊中A點(diǎn)，則可行的是()A．增大拋射角θ，同時(shí)減小拋出速度v0B．增大拋射角θ，同時(shí)增大拋出速度v0C．減小拋射角θ，同時(shí)增大拋出速度v0D．減小拋射角θ，同時(shí)減小拋出速度v0考點(diǎn)4：平拋運(yùn)動(dòng)的相遇問題平拋運(yùn)動(dòng)的相遇問題是指兩個(gè)或兩個(gè)以上物體在同一豎直平面內(nèi)做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)所涉及的問題。三類常見的平拋運(yùn)動(dòng)的相遇問題（1）若兩物體同時(shí)從同一高度(或同一點(diǎn))水平拋出，則兩物體每個(gè)時(shí)刻都在同一高度，二者間距只取決于兩物體拋出速度的大小關(guān)系。（2）若兩物體同時(shí)從不同高度水平拋出，則兩物體之間的高度差始終與拋出點(diǎn)之間的高度差相同，二者間距由兩物體的拋出速度和高度差共同決定。（3）若兩物體從同一點(diǎn)先后水平拋出，兩物體之間的高度差隨時(shí)間均勻增大，二者間距取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直分運(yùn)動(dòng)?！纠?】(多選)如圖所示，a、b兩個(gè)小球從不同高度同時(shí)沿相反方向水平拋出，它們做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡的交點(diǎn)為P，則以下說法正確的是()A．a(chǎn)、b兩球同時(shí)落地B．b球先落地C．a(chǎn)、b兩球在P點(diǎn)相遇D．無論兩球初速度大小為多大，兩球總不能相遇針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練6．如圖所示，在同一豎直面內(nèi)，小球a、b從高度不同的兩點(diǎn)，分別以初速度va和vb沿水平方向拋出，經(jīng)過時(shí)間ta和tb后落到與兩拋出點(diǎn)水平距離相等的P點(diǎn)。若不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)系式正確的是()A．ta＞tb，va＜vb B．ta＞tb，va＞vbC．ta＜tb，va＜vb D．ta＜tb，va＞vb提分作業(yè)提分作業(yè)◎考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法及規(guī)律1．一個(gè)物體以初速度v0水平拋出，經(jīng)過時(shí)間t，豎直方向速度大小為v0，則t為(不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g)()A．eq\f(v0,g)B．eq\f(2v0,g)C．eq\f(v0,2g)D．eq\f(\r(2)v0,g)2．如圖所示，滑板運(yùn)動(dòng)員以速度v0從離地高h(yuǎn)處的平臺(tái)末端水平飛出，落在水平地面上。忽略空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員和滑板可視為質(zhì)點(diǎn)，下列表述正確的是()A．v0越大，運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)B．v0越大，運(yùn)動(dòng)員落地瞬間速度越大C．運(yùn)動(dòng)員落地瞬間速度與高度h無關(guān)D．運(yùn)動(dòng)員落地位置與v0大小無關(guān)3．(多選)如圖所示，某人向放在水平地面上的垃圾桶中水平扔廢紙球，結(jié)果恰好從桶的右側(cè)邊緣飛到地面，不計(jì)空氣阻力，為了能把廢紙球扔進(jìn)垃圾桶中，此人水平拋紙球時(shí)，可以做出的調(diào)整為()A．初速度大小保持不變，拋出點(diǎn)在原位置正上方B．初速度大小保持不變，拋出點(diǎn)在原位置正下方C．減小初速度，拋出點(diǎn)位置保持不變D．增大初速度，拋出點(diǎn)在原位置正上方4．羽毛球運(yùn)動(dòng)員曾在綜藝節(jié)目中表演羽毛球定點(diǎn)擊鼓，如圖是他表演時(shí)的羽毛球場(chǎng)地意圖。圖中甲、乙兩鼓等高，丙、丁兩鼓較低但也等高，若運(yùn)動(dòng)員每次在A點(diǎn)發(fā)球時(shí)羽毛球飛出位置不變，且羽毛球均做平拋運(yùn)動(dòng)，則()A．擊中甲鼓和乙鼓的兩羽毛球初速度v甲＝v乙B．擊中甲鼓和乙鼓的兩羽毛球運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能不同C．假設(shè)某次發(fā)球能夠擊中甲鼓，用相同大小的速度發(fā)球可能擊中丁鼓D．擊中四鼓的羽毛球中，擊中丙鼓的初速度最大◎考點(diǎn)二與斜面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)5．如圖所示，在斜面頂端以速度v1向右拋出小球時(shí)，小球落在斜面上的水平位移為x1，在空中飛行時(shí)間為t1；以速度v2向右拋出小球時(shí)，小球落在斜面上的水平位移為x2，在空中飛行時(shí)間為t2。下列關(guān)系式正確的是()A．eq\f(x1,x2)＝eq\f(v1,v2)B．eq\f(x1,x2)＝eq\f(v\o\al(2,1),v\o\al(2,2))C．eq\f(t1,t2)＝eq\f(x1,x2)D．eq\f(t1,t2)＝eq\f(v\o\al(2,1),v\o\al(2,2))6．如圖所示，斜面上有a、b、c、d、e五個(gè)點(diǎn)，ab＝bc＝cd＝de。從a點(diǎn)以速度v0水平拋出一個(gè)小球，它落在斜面上的b點(diǎn)，若小球從a點(diǎn)以速度2v0水平拋出，不計(jì)空氣的阻力，則它將落在斜面上的()A．c點(diǎn) B．c與d之間某一點(diǎn)C．d與e之間某一點(diǎn) D．e點(diǎn)7．如圖所示，滑板運(yùn)動(dòng)員從傾角為53°的斜坡頂端滑下，滑下的過程中他突然發(fā)現(xiàn)在斜面底端有一個(gè)高h(yuǎn)＝1.4m、寬L＝1.2m的長(zhǎng)方體障礙物，為了不觸及這個(gè)障礙物，他必須在距水平地面高度H＝3.2m的A點(diǎn)沿水平方向跳起離開斜面。忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2.(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)，求：（1）若運(yùn)動(dòng)員不觸及障礙物，他從A點(diǎn)起跳后落至水平面的過程所經(jīng)歷的時(shí)間；（2）運(yùn)動(dòng)員為了不觸及障礙物，他從A點(diǎn)沿水平方向起跳的最小速度。◎考點(diǎn)三一般的拋體運(yùn)動(dòng)8．(多選)將小球以某一初速度拋出，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，不計(jì)空氣阻力影響，下列有關(guān)該運(yùn)動(dòng)的說法正確的是()A．小球在水平方向的運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)B．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度不為零C．小球在最高點(diǎn)時(shí)速度為零D．小球做勻變速運(yùn)動(dòng)9．如圖所示，一名運(yùn)動(dòng)員在參加跳遠(yuǎn)比賽，他騰空過程中離地面的最大高度為L(zhǎng)，成績(jī)?yōu)?L。假設(shè)跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員落入沙坑瞬間速度方向與水平面的夾角為α，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。則有()A．tanα＝2 B．tanα＝eq\f(1,2)C．tanα＝eq\f(1,4) D．tanα＝110．甲、乙兩球位于同一豎直直線上的不同位置，甲比乙高h(yuǎn)，如圖所示，將甲、乙兩球分別以v1、v2的速度沿同一方向水平拋出，不計(jì)空氣阻力，下列條件中，乙球可能擊中甲球的是()A．同時(shí)拋出，且v1＜v2 B．甲先拋出，且v1＜v2C．甲先拋出，且v1＞v2 D．甲后拋出，且v1＞v2PAGE1圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)精講知識(shí)精講考點(diǎn)1：描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量1．描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系2．描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間關(guān)系的分析技巧（1）角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的分析：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由ω＝eq\f(2π,T)＝2πn知，角速度、周期、轉(zhuǎn)速三個(gè)物理量，只要其中一個(gè)物理量確定了，其余兩個(gè)物理量也唯一確定了。（2）線速度與角速度之間關(guān)系的分析：由v＝ω·r知，r一定時(shí)，v∝ω；v一定時(shí)，ω∝eq\f(1,r)；ω一定時(shí)，v∝r?！咀⒁狻吭谟懻搗、ω、r三者的關(guān)系時(shí)，應(yīng)采用控制變量法，先保持其中一個(gè)量不變，再討論另外兩個(gè)量之間的關(guān)系。ω、T和n三個(gè)物理量可相互換算，只要其中一個(gè)量確定，其余兩個(gè)量也就確定了。【例1】某品牌電動(dòng)自行車的銘牌如下：車型：20寸(車輪直徑：508mm)電池規(guī)格：36V，12A·h(蓄電量)整車質(zhì)量：40kg額定轉(zhuǎn)速：210r/min外形尺寸：L1800mm×W650mm×H1100mm充電時(shí)間：2～8h電機(jī)：后輪驅(qū)動(dòng)、直流永磁式電機(jī)額定工作電壓/電流：36V/5A根據(jù)此銘牌中的有關(guān)數(shù)據(jù)，可知該車的額定時(shí)速約為()A．15km/h B．18km/hC．20km/h D．25km/h方法技巧方法技巧求解圓周運(yùn)動(dòng)中各物理量間的關(guān)系問題時(shí)，首先必須明確線速度、角速度、周期、頻率即轉(zhuǎn)速等，都是從不同角度描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量，通過分析題給條件，弄清問題中哪些物理量不變，然后根據(jù)v＝rω，ω＝eq\f(2π,T)，T＝eq\f(1,f)等關(guān)系式求解。針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．(多選)甲沿著半徑為R的圓周跑道勻速跑步，乙沿著半徑為2R的圓周跑道勻速跑步。在相同的時(shí)間內(nèi)，甲、乙各自跑了一圈，他們的角速度分別為ω1、ω2，線速度大小分別為v1、v2，頻率分別為f1、f2，則()A．ω1＞ω2，f1＞f2 B．ω1＝ω2，f1＝f2C．ω1＝ω2，v1＜v2 D．ω1＜ω2，v1＞v22．嘉興某高中開設(shè)了糕點(diǎn)制作的選修課，小明同學(xué)在體驗(yàn)糕點(diǎn)制作的“裱花”環(huán)節(jié)時(shí)，如圖所示，他在繞中心勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上放了一塊直徑8英寸(20cm)的蛋糕，在蛋糕邊緣上每隔4s“點(diǎn)”一次奶油，蛋糕隨圓盤轉(zhuǎn)一周后均勻“點(diǎn)”上了15次奶油，則下列說法正確的是()A．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速約為2πr/minB．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小約為eq\f(π,30)rad/sC．蛋糕邊緣的奶油的線速度大小約為eq\f(π,3)m/sD．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率約為eq\f(1,4)Hz考點(diǎn)2：三種傳動(dòng)方式1．三種傳動(dòng)裝置同軸傳動(dòng)皮帶傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)裝置A、B兩點(diǎn)在同軸的一個(gè)圓盤上兩個(gè)輪子用皮帶連接，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣的點(diǎn)兩個(gè)齒輪輪齒嚙合，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)(兩齒輪的齒數(shù)分別為n1、n2)特點(diǎn)角速度、周期相同線速度大小相同線速度大小相同轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同相同相反規(guī)律線速度與半徑成正比：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)周期與半徑成正比：eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(n1,n2)周期與半徑成正比：eq\f(TA,TB)＝eq\f(r1,r2)2.求解傳動(dòng)問題的思路（1）分清傳動(dòng)特點(diǎn)：若屬于皮帶傳動(dòng)或齒輪傳動(dòng)，則輪子邊緣各點(diǎn)線速度大小相等；若屬于同軸傳動(dòng)，則輪上各點(diǎn)的角速度相等。（2）確定半徑關(guān)系：根據(jù)裝置中各點(diǎn)位置確定半徑關(guān)系，或根據(jù)題意確定半徑關(guān)系。（3）擇式分析：若線速度大小相等，則根據(jù)ω∝eq\f(1,r)分析，若角速度大小相等，則根據(jù)v∝r分析?！纠?】如圖所示的傳動(dòng)裝置中，B、C兩輪固定在一起同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B兩輪用皮帶傳動(dòng)，三個(gè)輪的半徑關(guān)系是rA＝rC＝2rB。若皮帶不打滑，求A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點(diǎn)的角速度之比和線速度之比。【變式訓(xùn)練】上例中，若C輪的轉(zhuǎn)速為nr/s，其他條件不變，則A輪邊緣的線速度和角速度各為多大？方法技巧方法技巧傳動(dòng)裝置的特點(diǎn)在處理傳動(dòng)裝置中各物理量間的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是確定其相同的量。（1）同軸傳動(dòng)的物體上各點(diǎn)的角速度、轉(zhuǎn)速和周期相等，但在同一輪上半徑不同的各點(diǎn)線速度不同。（2）皮帶傳動(dòng)(皮帶不打滑)中與皮帶接觸的兩輪邊緣上各點(diǎn)(或咬合的齒輪邊緣的各點(diǎn))的線速度大小相同，角速度與半徑有關(guān)。針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練3．如圖所示，普通輪椅一般由輪椅架、車輪、剎車裝置等組成。車輪有大車輪和小車輪，大車輪上固定有手輪圈，手輪圈由患者直接推動(dòng)。已知大車輪、手輪圈、小車輪的半徑之比為9∶8∶1，假設(shè)輪椅在地面上做直線運(yùn)動(dòng)，手和手輪圈之間、車輪和地面之間都不打滑，當(dāng)手推手輪圈的角速度為ω時(shí)，小車輪的角速度為()A．ωB．eq\f(1,8)ωC．eq\f(9,8)ωD．9ω考點(diǎn)3：圓周運(yùn)動(dòng)的周期性和多解問題1．問題特點(diǎn)（1）研究對(duì)象：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的多解問題含有兩個(gè)做不同運(yùn)動(dòng)的物體。（2）運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：一個(gè)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)物體做其他形式的運(yùn)動(dòng)(如平拋運(yùn)動(dòng)，勻速直線運(yùn)動(dòng)等)。（3）運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：由于兩物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，根據(jù)等時(shí)性建立等式求解待求物理量。2．分析技巧（1）抓住聯(lián)系點(diǎn)：明確題中兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，抓住兩運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系點(diǎn)。（2）先特殊后一般：先考慮第一個(gè)周期的情況，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的周期性，考慮多個(gè)周期時(shí)的規(guī)律?！纠?】如圖所示，一位同學(xué)做飛鏢游戲，已知圓盤的直徑為d，飛鏢距圓盤L，且對(duì)準(zhǔn)圓盤上邊緣的A點(diǎn)水平拋出，初速度為v0，飛鏢拋出的同時(shí)，圓盤繞垂直圓盤過盤心O的水平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω。若飛鏢恰好擊中A點(diǎn)，則下列關(guān)系式正確的是()A．dveqv\o\al(2,0)＝L2gB．ωL＝π(1＋2n)v0(n＝0，1，2，3…)C．v0＝ωeq\f(d,2)D．dω2＝gπ2(1＋2n)2(n＝0，1，2，3，…)方法技巧方法技巧解決圓周運(yùn)動(dòng)多解問題的方法（1）明確兩個(gè)物體參與運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和求解的問題；兩個(gè)物體參與的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)雖然獨(dú)立進(jìn)行，但一定有聯(lián)系點(diǎn)，其聯(lián)系點(diǎn)一般是時(shí)間或位移等，抓住兩運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系點(diǎn)是解題關(guān)鍵。（2）注意圓周運(yùn)動(dòng)的周期性造成的多解。分析問題時(shí)可暫時(shí)不考慮周期性，表示出一個(gè)周期的情況，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的周期性，在轉(zhuǎn)過的角度θ上再加上2nπ，具體n的取值應(yīng)視情況而定。針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練4．如圖所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其正上方h處沿OB方向水平拋出一小球，要使球與盤只碰一次，且落點(diǎn)為B，求小球的初速度和圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω。提分作業(yè)提分作業(yè)考點(diǎn)一描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量1．有一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在t時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)n周，已知該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)半徑為r，則該質(zhì)點(diǎn)線速度的大小為()A．eq\f(2πr,nt)B．eq\f(2πrn,t)C．eq\f(nt,2πr)D．eq\f(2πt,nr)2．對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的()A．根據(jù)公式v＝ωr，可知其線速度v與半徑r成反比B．根據(jù)公式v＝ωr，可知其線速度v與半徑r成正比C．根據(jù)公式ω＝eq\f(v,r)，可知其角速度ω與半徑r成反比D．根據(jù)公式ω＝2πn，可知其角速度ω與轉(zhuǎn)速n成正比3．轉(zhuǎn)筆是一項(xiàng)深受廣大學(xué)生喜愛的休閑活動(dòng)，如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的筆繞筆桿上的O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)筆尖的速度為v1時(shí)，筆帽的速度為v2，則轉(zhuǎn)軸O到筆帽的距離為()A．eq\f(v1＋v2L,v2)B．eq\f(v1＋v2L,v1)C．eq\f(v1L,v1＋v2)D．eq\f(v2L,v1＋v2)4．如圖所示，如果把鐘表上的時(shí)針、分針、秒針的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么，從它的分針與秒針第一次重合至第二次重合，中間經(jīng)歷的時(shí)間為()A．eq\f(59,60)minB．1minC．eq\f(60,59)minD．eq\f(61,60)min考點(diǎn)二三種傳動(dòng)方式5．如圖所示，當(dāng)用扳手?jǐn)Q螺母時(shí)，扳手上的P、Q兩點(diǎn)的角速度分別為ωP和ωQ，線速度大小分別為vP和vQ，則()A．ωP＜ωQ，vP＜vQ B．ωP＝ωQ，vP＜vQC．ωP＜ωQ，vP＝vQ D．ωP＝ωQ，vP＞vQ6．如圖所示，一偏心輪繞垂直紙面的軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，a和b是輪邊緣上的兩個(gè)點(diǎn)，則偏心輪轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，a、b兩點(diǎn)()A．角速度大小相同B．線速度大小相同C．周期大小不同D．轉(zhuǎn)速大小不同7．(多選)變速自行車靠變換齒輪組合來改變行駛速度，如圖是某一變速車齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)構(gòu)示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒，則()A．該車可變換兩種不同擋位B．該車可變換四種不同擋位C．當(dāng)A輪與D輪組合時(shí)，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4D．當(dāng)A輪與D輪組合時(shí)，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝4∶18．如圖所示的齒輪傳動(dòng)裝置中，主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的齒大小相同，主動(dòng)輪的齒數(shù)z1＝24，從動(dòng)輪的齒數(shù)z2＝8，當(dāng)主動(dòng)輪以角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)情況是()A．順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為eq\f(2π,3ω) B．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為eq\f(2π,3ω)C．順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為eq\f(6π,ω) D．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為eq\f(6π,ω)考點(diǎn)三圓周運(yùn)動(dòng)的周期性和多解問題9．為了測(cè)定子彈的飛行速度，在一根水平放置的軸桿上固定兩個(gè)薄圓盤A、B，盤A、B平行且相距2m，軸桿的轉(zhuǎn)速為3600r/min，子彈穿過兩盤留下兩彈孔a、b，測(cè)得兩彈孔所在半徑的夾角θ＝30°，如圖所示。則該子彈的速度可能是()A．360m/s B．720m/sC．1440m/s D．108m/s10．如圖所示，B物體放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，B物體的質(zhì)量為m，同時(shí)A物體在豎直面內(nèi)由M點(diǎn)開始做半徑為r、角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求滿足使A、B速度相同的力F的取值。PAGE1向心力向心力知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)精講知識(shí)精講考點(diǎn)1：對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力的理解1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力的方向：方向時(shí)刻在變化，始終指向圓心，與線速度的方向垂直。2．向心力的特點(diǎn)：由于向心力的方向與物體運(yùn)動(dòng)方向始終垂直，故向心力是變力。其作用不改變線速度的大小，只改變線速度的方向。3．向心力的來源：勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心力等于物體的合外力，常等效為三種情況：合力充當(dāng)向心力，某一個(gè)力充當(dāng)向心力，某個(gè)力的分力充當(dāng)向心力。向心力來源的實(shí)例分析向心力來源實(shí)例分析重力提供向心力如圖所示，用細(xì)繩拴住小球，使小球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，若細(xì)繩的拉力恰好為零，則此時(shí)向心力由小球所受的重力提供彈力提供向心力如圖所示，繩子的一端系在光滑水平桌面上的O點(diǎn)，另一端系一小球，使小球在桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由繩子的拉力(彈力)提供摩擦力提供向心力如圖所示，木塊隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需的向心力由靜摩擦力提供。木塊相對(duì)圓盤的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向沿半徑背離圓心，靜摩擦力的方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。但是，當(dāng)圓盤光滑(無摩擦力)時(shí)，木塊將沿切線方向飛出，說明木塊相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向沿切線方向，而相對(duì)于圓盤的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向沿半徑向外合力提供向心力如圖所示，細(xì)線拉住小球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，向心力由細(xì)線的拉力和小球重力的合力提供分力提供向心力如圖所示，小球在細(xì)線作用下，在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力由細(xì)線的拉力在水平方向的分力提供【例1】如圖所示，一只老鷹在水平面內(nèi)盤旋做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于老鷹受力的說法正確的是()A．老鷹受重力、空氣對(duì)它的作用力和向心力的作用B．老鷹受重力和空氣對(duì)它的作用力C．老鷹受重力和向心力的作用D．老鷹受空氣對(duì)它的作用力和向心力的作用方法技巧方法技巧分析向心力來源的思路（1）明確研究對(duì)象。（2）確定圓周運(yùn)動(dòng)所在平面，明確圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡、半徑及圓心位置。（3）進(jìn)行受力分析，指向圓心方向的合力即為向心力。針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．(對(duì)向心力概念的理解)下列關(guān)于向心力的說法中正確的是()A．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體除了受到重力、彈力等力外還受到向心力的作用B．向心力和重力、彈力一樣，是性質(zhì)力C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力即為其所受的合外力D．做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受各力的合力一定充當(dāng)向心力2．(向心力來源的分析)如圖所示為在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓錐擺，關(guān)于擺球A的受力情況(忽略空氣阻力)，下列說法中正確的是()A．?dāng)[球A受重力、拉力和向心力的作用B．?dāng)[球A受拉力和向心力的作用C．?dāng)[球A受拉力和重力的作用D．?dāng)[球A受重力和向心力的作用考點(diǎn)2：探究向心力大小的表達(dá)式1.實(shí)驗(yàn)裝置：向心力演示儀(介紹向心力演示儀的構(gòu)造和使用方法)【注意】向心力演示器原理及實(shí)驗(yàn)操作簡(jiǎn)介（1）如圖所示，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，可使變速塔輪、長(zhǎng)槽和短槽隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的小球就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（2）小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂擋板對(duì)小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿使彈簧測(cè)力筒下降，露出的標(biāo)尺上的紅白相間的等分格可顯示出兩個(gè)球所受向心力的比值。（3）傳動(dòng)皮帶分別套在塔輪上的不同圓盤上，可改變兩個(gè)塔輪的轉(zhuǎn)速比，即改變角速度；球放在長(zhǎng)槽上的不同位置，可改變半徑；使用不同質(zhì)量的球可改變質(zhì)量。2．實(shí)驗(yàn)方法：控制變量法3．實(shí)驗(yàn)過程（1）保持兩個(gè)小球質(zhì)量m和角速度ω相同，使兩球運(yùn)動(dòng)半徑r不同進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較向心力Fn與運(yùn)動(dòng)半徑r之間的關(guān)系。（2）保持兩個(gè)小球質(zhì)量m和運(yùn)動(dòng)半徑r相同，使兩球的角速度ω不同進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較向心力Fn與角速度ω之間的關(guān)系。（3）保持運(yùn)動(dòng)半徑r和角速度ω相同，用質(zhì)量m不同的鋼球和鋁球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較向心力Fn與質(zhì)量m的關(guān)系。4．實(shí)驗(yàn)結(jié)論兩球相同的物理量不同的物理量實(shí)驗(yàn)結(jié)論1m、ωrr越大，F(xiàn)n越大，F(xiàn)n∝r2m、rωω越大，F(xiàn)n越大，F(xiàn)n∝ω23r、ωmm越大，F(xiàn)n越大，F(xiàn)n∝m精確的實(shí)驗(yàn)表明向心力的大小可以表示為Fn＝mω2r或Fn＝meq\f(v2,r)或Fn＝m(eq\f(2π,T))2r?！纠?】用如圖所示的裝置可以探究做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體需要的向心力的大小與哪些因素有關(guān)。（1）本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是________。A．控制變量法 B．累積法C．微元法 D．放大法（2）圖示情景正在探究的是________。A．向心力的大小與半徑的關(guān)系B．向心力的大小與線速度大小的關(guān)系C．向心力的大小與角速度大小的關(guān)系D．向心力的大小與物體質(zhì)量的關(guān)系（3）通過本實(shí)驗(yàn)可以得到的結(jié)果是________。A．在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成正比B．在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與線速度的大小成正比C．在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比D．在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正比針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練3．如圖所示，圖甲為“利用向心力演示器驗(yàn)證向心力公式”的實(shí)驗(yàn)示意圖，圖乙為其俯視圖。圖中A、B槽分別與a、b輪同軸固定，且a、b輪半徑相同。當(dāng)a、b兩輪在皮帶的帶動(dòng)下勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，甲乙（1）兩槽轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ωA________ωB(填“＞”“＝”或“＜”)。（2）現(xiàn)有兩個(gè)質(zhì)量相同的鋼球，球1放在A槽的橫臂擋板處，球2放在B槽的橫臂擋板處，它們到各自轉(zhuǎn)軸的距離之比為2∶1，則鋼球1、2的線速度之比為________；當(dāng)鋼球1、2各自對(duì)應(yīng)的標(biāo)尺露出的格數(shù)之比為________時(shí)，向心力公式F＝mω2r得到驗(yàn)證?？键c(diǎn)3：變速圓周運(yùn)動(dòng)與一般曲線運(yùn)動(dòng)1．變速圓周運(yùn)動(dòng)合力的作用效果（1）跟圓周相切的分力Ft：產(chǎn)生切向加速度，此加速度改變線速度的大小。（2）指向圓心的分力Fn：產(chǎn)生向心加速度，此加速度改變線速度的方向。2．勻速圓周運(yùn)動(dòng)與變速圓周運(yùn)動(dòng)的比較勻速圓周運(yùn)動(dòng)變速圓周運(yùn)動(dòng)線速度特點(diǎn)線速度的方向不斷改變、大小不變線速度的大小、方向都不斷改變受力特點(diǎn)合力方向一定指向圓心，充當(dāng)向心力合力可分解為與圓周相切的分力和指向圓心的分力，指向圓心的分力充當(dāng)向心力周期性有不一定有性質(zhì)均是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r，an＝eq\f(v2,r)＝ω2r都適用3.一般曲線運(yùn)動(dòng)（1）運(yùn)動(dòng)軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運(yùn)動(dòng)。（2）處理方法：一般的曲線運(yùn)動(dòng)中，可以把曲線分割成許多很短的小段，質(zhì)點(diǎn)在每小段的運(yùn)動(dòng)都可以看作圓周運(yùn)動(dòng)的一部分。【注意】（1）變速圓周運(yùn)動(dòng)中，某一點(diǎn)的向心力均可用Fn＝meq\f(v2,r)、Fn＝mrω2公式求解，這些公式雖然是從勻速圓周運(yùn)動(dòng)中得出的，但在變速圓周運(yùn)動(dòng)中它們?nèi)匀贿m用，只不過應(yīng)用時(shí)要注意Fn、ω、v必須是同一時(shí)刻的瞬時(shí)值。（2）曲線運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向是曲線上這一點(diǎn)的切線方向，此點(diǎn)的曲率半徑表示曲線在此處的彎曲程度?！纠?】一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替。如圖甲所示，曲線上的A點(diǎn)的曲率圓定義：通過A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個(gè)圓就叫作A點(diǎn)的曲率圓，其半徑ρ叫作A點(diǎn)的曲率半徑。現(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向以速度v0拋出，如圖乙所示。則在其軌跡最高點(diǎn)P處的曲率半徑是()甲乙A．eq\f(v\o\al(2,0),g)B．eq\f(v\o\al(2,0)sin2α,g)C．eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,g)D．eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,gsinα)針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練4．(多選)如圖所示，一小球用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，將其拉離豎直位置一個(gè)角度后釋放，則小球以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中小球所需的向心力是()A．繩的拉力B．重力和繩拉力的合力C．重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力D．繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力5．如圖所示，物塊P置于水平轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起運(yùn)動(dòng)，且與圓盤相對(duì)靜止，圖中c沿半徑指向圓心，a與c垂直，下列說法正確的是()A．當(dāng)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P受摩擦力方向?yàn)閎方向B．當(dāng)轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P受摩擦力方向可能為c方向C．當(dāng)轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P受摩擦力方向可能為a方向D．當(dāng)轉(zhuǎn)盤減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P受摩擦力方向可能為d方向考點(diǎn)4：圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題關(guān)于圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題，要特別注意分析物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源，考慮達(dá)到臨界條件時(shí)物體所處的狀態(tài)，即臨界速度、臨界角速度，然后分析該狀態(tài)下物體的受力特點(diǎn)，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)列方程求解。1．與繩的彈力有關(guān)的臨界問題此問題要分析出繩子恰好無彈力這一臨界狀態(tài)下的角速度(或線速度)等。2．與支持面彈力有關(guān)的臨界問題此問題要分析出恰好無支持力這一臨界狀態(tài)下的角速度(或線速度)等。3．因靜摩擦力而產(chǎn)生的臨界問題此問題要分析出靜摩擦力達(dá)最大時(shí)這一臨界狀態(tài)下的角速度(或線速度)等?！纠?】(多選)如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放一個(gè)質(zhì)量M＝2kg的木塊，它與轉(zhuǎn)臺(tái)間的最大靜摩擦力為Fmax＝6.0N，繩的一端系在木塊上，另一端通過轉(zhuǎn)臺(tái)的中心孔O(孔光滑)懸掛一個(gè)質(zhì)量m＝1.0kg的物體，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)以角速度ω＝5rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，木塊相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止，則木塊到O點(diǎn)的距離可以是(g取10m/s2，M、m均視為質(zhì)點(diǎn))()A．0.04mB．0.08mC．0.16mD．0.32m方法技巧方法技巧靜摩擦力產(chǎn)生的臨界情況在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若有靜摩擦力參與，則當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速變化時(shí)，靜摩擦力也會(huì)隨之變化，當(dāng)F靜達(dá)到最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)有臨界角速度和臨界線速度。解決這類問題一定要牢記“靜摩擦力大小有個(gè)范圍、方向可以改變”這一特點(diǎn)。針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練如圖所示，表面粗糙的水平圓盤上，疊放著質(zhì)量相等的A、B兩物塊，且A、B隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，則下列說法正確的是()A．B受到的向心力是A受到的向心力的2倍B．圓盤對(duì)B的摩擦力是B對(duì)A的摩擦力的2倍C．A有沿半徑方向向外滑動(dòng)的趨勢(shì)，B有沿半徑方向向內(nèi)滑動(dòng)的趨勢(shì)D．若B先滑動(dòng)，則A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μA小于B與圓盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μB提分作業(yè)提分作業(yè)考點(diǎn)一對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力的理解1．(多選)對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，下列判斷正確的是()A．合力的大小不變，方向一定指向圓心B．合力的大小不變，方向也不變C．合力產(chǎn)生的效果既改變速度的方向，又改變速度的大小D．合力產(chǎn)生的效果只改變速度的方向，不改變速度的大小2．在水平面上轉(zhuǎn)彎的汽車，向心力是()A．重力和支持力的合力B．靜摩擦力C．滑動(dòng)摩擦力D．重力、支持力和牽引力的合力3．如圖所示，在水平冰面上，狗拉著雪橇做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為圓心。能正確表示雪橇受到的牽引力F及摩擦力Ff的圖是()ABCD4．如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)。當(dāng)圓筒的角速度增大以后，物體仍然隨圓筒一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)，則下列說法正確的是()A．物體所受彈力增大，摩擦力也增大了B．物體所受彈力增大，摩擦力減小了C．物體所受彈力和摩擦力都減小了D．物體所受彈力增大，摩擦力不變5．如圖所示，圓盤上疊放著兩個(gè)物塊A和B，當(dāng)圓盤和物塊繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊與圓盤始終保持相對(duì)靜止，則()A．物塊A不受摩擦力作用B．物塊B受5個(gè)力作用C．當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，A受摩擦力增大，B受摩擦力減小D．A對(duì)B的摩擦力方向沿半徑指向轉(zhuǎn)軸考點(diǎn)二實(shí)驗(yàn)：探究向心力大小的表達(dá)式6．如圖所示為“感受向心力”的實(shí)驗(yàn)，用一根輕繩，一端拴著一個(gè)小球，在光滑桌面上掄動(dòng)細(xì)繩，使小球做圓周運(yùn)動(dòng)，通過拉力來感受向心力。下列說法正確的是()A．只減小旋轉(zhuǎn)角速度，拉力增大B．只加快旋轉(zhuǎn)速度，拉力減小C．只更換一個(gè)質(zhì)量較大的小球，拉力增大D．突然放開繩子，小球仍做曲線運(yùn)動(dòng)7．如圖所示為改裝的探究圓周運(yùn)動(dòng)向心力的實(shí)驗(yàn)裝置。有機(jī)玻璃支架上固定一個(gè)直流電動(dòng)機(jī)，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸上固定一個(gè)半徑為r的塑料圓盤，圓盤中心正下方用細(xì)線接一個(gè)重錘，圓盤邊緣連接細(xì)繩，細(xì)繩另一端連接一個(gè)小球。實(shí)驗(yàn)操作如下：①利用天平測(cè)量小球的質(zhì)量m，記錄當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的大??；②閉合電源開關(guān)，讓小球做如圖所示的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，調(diào)節(jié)激光筆2的高度和激光筆1的位置，讓激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺測(cè)量小球球心到塑料圓盤的豎直高度h和小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R；③當(dāng)小球第1次到達(dá)A點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，并記錄為1次，記錄小球n次到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間t；④切斷電源，整理器材。請(qǐng)回答下列問題：(1)下列說法正確的是________。A．小球運(yùn)動(dòng)的周期為eq\f(t,n)B．小球運(yùn)動(dòng)的線速度大小為eq\f(2πn－1R,t)C．小球運(yùn)動(dòng)的向心力大小為eq\f(mgR,h)D．若電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速增加，激光筆1、2應(yīng)分別左移、升高(2)若已測(cè)出R＝40.00cm、r＝4.00cm、h＝90.00cm、t＝100.00s、n＝51，π取3.14，則小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝________s，記錄的當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮?yīng)為g＝________m/s2。(計(jì)算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)考點(diǎn)三變速圓周運(yùn)動(dòng)與一般曲線運(yùn)動(dòng)8．如圖所示，汽車在炎熱的夏天沿不規(guī)整的曲面行駛，其中最容易發(fā)生爆胎的點(diǎn)是(汽車運(yùn)動(dòng)速率不變)()A．a(chǎn)點(diǎn)B．b點(diǎn)C．c點(diǎn)D．d點(diǎn)9．蕩秋千是人們平時(shí)喜愛的一項(xiàng)休閑娛樂活動(dòng)，如圖所示，某同學(xué)正在蕩秋千，A和B分別為運(yùn)動(dòng)過程中的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，若忽略空氣阻力，則下列說法正確的是()A．在A位置時(shí)，該同學(xué)處于失重狀態(tài)B．在B位置時(shí)，該同學(xué)受到的合力為零C．在A位置時(shí)，該同學(xué)對(duì)秋千踏板的壓力大于秋千踏板對(duì)該同學(xué)的支持力，處于超重狀態(tài)D．由A到B過程中，該同學(xué)的向心力逐漸減小10．如圖所示，將完全相同的兩小球A、B用長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.8m的細(xì)繩懸于以速度v＝