2020年遼寧省撫順市、本溪市、遼陽市中考數(shù)學試題

2020年撫順本溪遼陽初中畢業(yè)生學業(yè)考試

數(shù)學試卷

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）

1.-2的倒數(shù)是（）

11

A.-2B.——C.—D.2

22

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)倒數(shù)的定義求解.

【詳解】-2的倒數(shù)是

故選B

【點睛】本題難度較低，主要考查學生對倒數(shù)相反數(shù)等知識點的掌握

2.下圖是由一個長方體和一個圓錐組成的幾何體，它的主視圖是（）

各

正而

A??"/

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案.

【詳解】從正面看下邊是一個矩形,矩形的上邊是一個三角形，

故選：C.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

3.下列運算正確的是（

42

A.m~+2m-3mB?m+irT=mC.nr-m-ni

【答案】B

【解析】

【分析】

運用合并同類項，同底數(shù)辱的除法，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方等運算法則運算即可.

【詳解】解：A.〃產(chǎn)與2〃?不是同類項，不能合并，所以A錯誤；

B.m4^m2=m4'2=m2,所以B正確；

C.m2,m3—m2+3—m5,所以C錯誤；

D.2）3=,”6,所以。錯誤；

故選：B.

【點睛】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)累的除法，同底數(shù)事的乘法，塞的乘方等運算，熟練掌握運

算法則是解答此題的關鍵.

4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選:D.

【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

5.某校九年級進行了3次數(shù)學模擬考試，甲、乙、丙、丁4名同學3次數(shù)學成績的平均分都是129分，方差

分別是吊=3.6,si=4.6,s焉=6.3,s彳=7.3,則這4名同學3次數(shù)學成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)方差的意義即方差越小成績越穩(wěn)定即可求解.

【詳解】解：帝=3.6,si=4.6,1=6.3,4=7.3,且平均數(shù)相等，

S手VS；<S需<5-]-

.?.這4名同學3次數(shù)學成績最穩(wěn)定的是甲，

故選：A.

【點睛】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方

差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

6.一個等腰直角三角尺和一把直尺按如圖所示的位置擺放，若Nl=20。，則/2的度數(shù)是（）

【答案】C

【解析】

【分析】

利用平行線的性質求得/3的度數(shù)，即可求得N2的度數(shù).

：AD〃BC,

.,.Z3=Z1=2O°,

VADEF是等腰直角三角形,

.?.ZEDF=45°,

.".Z2=45°-Z3=25°,

故選：c.

【點睛】本題考查了平行線的性質，等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決

問題.

7.一組數(shù)據(jù)1,8,8,4,6,4的中位數(shù)是（）

A4B.5C.6D.8

【答案】B

【解析】

【分析】

先將數(shù)據(jù)重新按大小順序排列，再根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得.

4+6

【詳解】解：一組數(shù)據(jù)1,4,4,6,8,8的中位數(shù)是——=5,

2

故選：B.

【點睛】本題主要考查中位數(shù)，解題的關鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）

的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)

是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

8.隨著快遞業(yè)務的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3（X）0件

提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞80件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周

投遞快件多少件？設原來平均每人每周投遞快件X件，根據(jù)題意可列方程為（）

300042003000“4200

xx-80xx

4200300030004200

xxxx+80

【答案】D

【解析】

【分析】

設原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件，根據(jù)人數(shù)=投遞快遞總數(shù)量

一人均投遞數(shù)量，結合快遞公司的快遞員人數(shù)不變，即可得出關于x的分式方程，此題得解.

【詳解】解：設原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件，

根據(jù)快遞公司的快遞員人數(shù)不變列出方程，得：2222=￡緞，

xx+80

故選：D.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

9.如圖，四邊形ABCO是菱形，對角線AC,BO相交于點O，AC=8,BD=6,點E是CD上一點,

連接QE，若OE=CE，則0E的長是（)

5

A.2B.-C.3D.4

2

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OB,OC,AC±BD,再利用勾股定理列式求出BC,然后根據(jù)等腰三

角形的性質結合直角三角形兩個銳角互余的關系求解即可.

【詳解】：菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,

11

，OA=OC=-AC=4,0B=0D=-BD=3,AC±BD,

22

由勾股定理得，=/42+32=5,

：OE=CE,

.".ZEOC=ZECO,

ZEOC+ZEOD=ZECO+ZEDO=90°,

ZEOD=ZEDO,

；.OE=ED,

，OE=ED=CE,

15

；.OE=-CD=-.

22

故選:B.

【點睛】本題考查了菱形的性質，等腰三角形的判定和性質，直角三角形兩個銳角互余，勾股定理，熟記

性質與定理是解題的關鍵.

10.如圖，在RtMBC中，NACB=90°,AC=BC=2及,于點。.點P從點A出發(fā)，沿

AfOfC的路徑運動，運動到點C停止，過點P作PELAC于點E，作于點設點P運

動的路程為x,四邊形CEPE的面積為y，則能反映N與x之間函數(shù)關系的圖象是（）

【解析】

分析】

分兩段來分析：①點P從點A出發(fā)運動到點D時，寫出此段的函數(shù)解析式，則可排除C和D；②P點過了

D點向C點運動，作出圖形，寫出此階段的函數(shù)解析式，根據(jù)圖象的開口方向可得答案.

【詳解】解：???Z4CB=90。，AC=BC=2五,

AZA=45°,AB=4，

又?:CDLAB,

：.AD=BD=CD=2,ZACD=ZBC￡>=45°,

VPE±AC,PFLBC,

；?四邊形CEPF是矩形，

I.當P在線段AD上時，即0<xV2時，如解圖1

解圖1

???AE=PE=AP.sinA=—x，

2

CE=2y/2-—x

2

-^-X2+2X,此階段函數(shù)圖象是拋物線，開口方向向

???四邊形CE尸產(chǎn)的面積為y

2

下，故選項CD錯誤；

II.當P在線段CD上時，即2<xW4時，如解圖2：

依題意得：CP=4-x,

,/ZACD=/BCD=45°，PELAC,

???CE=PE=CPxsin/ECP,

5

???CE=PE=（4-x）sin45°=^-（4-x），

-萬Ti

四邊形CEPF的面積為>=拳（4—x）=；/_4%+8,此階段函數(shù)圖象是拋物線，開口方向向上，

故選項B錯誤；

故選：A.

【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，分段寫出函數(shù)的解析式并數(shù)形結合進行分析是解題的關鍵.

第二部分非選擇題（共120分）

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.截至2020年3月底，我國已建成5G基站198000個，將數(shù)據(jù)198000用科學記數(shù)法表示為.

【答案】1.98xl05

【解析】

【分析】

科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的

絕對值小于1時，n是負數(shù).

【詳解】198000=1.98X105,

故答案為：1.98x105.

【點睛】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵.

12.若一次函數(shù)y=2x+2的圖象經(jīng)過點（3,〃。，則m=.

【答案】8

【解析】

【分析】

將點(3,根)代入一次函數(shù)的解析式中即可求出〃?的值.

【詳解】解：由題意知，將點(3,機)代入一次函數(shù)y=2x+2的解析式中，

即：m=2x3+2,

解得：m=8.

故答案為：8.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質，點在圖像上，則將點的坐標代入解析式中即可.

2

13.若關于x的一元二次方程x+2x-k=0無實數(shù)根，則攵的取值范圍是.

【答案】k<-l

【解析】

【分析】

方程無實數(shù)根，則?<(),建立關于k的不等式，即可求出k的取值范圍.

【詳解】h=2,c=-k,

由題意知，?="?-4tzc=22-4x1x(-%)=4+4%<0,

解得：k<-\,

故答案為：k<—1.

【點睛】本題考查了一元二次方程o?+法+0=0(。。。，4歷。為常數(shù))的根的判別式?=〃—4ac.當

?>0.方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=(),方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<()，方程沒有實數(shù)根.

14.下圖是由全等的小正方形組成的圖案，假設可以隨意在圖中取點，那么這個點取在陰影部分的概率是

【答案】-

9

【解析】

【分析】

先設陰影部分的面積是5x,得出整個圖形的面積是9x,再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案.

【詳解】解：設陰影部分的面積是5x,則整個圖形的面積是9x,

則這個點取在陰影部分的概率是5二r=-5

9x9

故答案為：

【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求

事件(A)；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件(A)發(fā)生的概率.

15.如圖，在AA8C中，M.N分別是A3和AC的中點，連接MN,點E是CN的中點，連接ME并延

長，交的延長線于點。，若8C=4,則CO的長為.

【答案】2

【解析】

【分析】

依據(jù)三角形中位線定理，即可得到MN=，BC=2,MN//BC,依據(jù)△MNE嶺ZWCE(AAS),即可得到

2

CD=MN=2.

【詳解】解：：M,N分別是AB和AC的中點，

ABC的中位線，

；.MN」BC=2,MN〃BC,

2

NNME=/D,NMNE=NDCE,

???點E是CN的中點，

，NE=CE,

.,.△MNE^ADCE(AAS),

；.CD=MN=2.

故答案為：2.

【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理以及全等三角形的判定與性質，全等三角形的判定是結合全等

三角形的性質證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件.

16.如圖，在RtA43c中，NACB=90。，AC^2BC,分別以點A和8為圓心，以大于的長為半徑

2

作弧，兩弧相交于點M和N,作直線MN,交AC于點￡,連接BE,若C￡=3,則BE的長為

【答案】5

【解析】

【分析】

由題意可得：直線MN是A8的垂直平分線，從而有EA=EB,然后設8E=AE=x,則可用含x的代數(shù)式表示

出BC,于是在R3BCE中根據(jù)勾股定理可得關于x的方程，解方程即可求出結果.

【詳解】解：由題意可得：直線MN是A8的垂直平分線，...￡A=￡B,

設BE=AE=x,則AC=x+3,

?；AC=2BC,

BC=；(x+3),

在RSBCE中，由勾股定理，^BC2+CE2BE2，

19

即1(x+3)-+3?,解得：玉=5,々=一3(舍去),

BE=5.

故答案為：5.

【點睛】本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖和性質、勾股定理和一元二次方程的解法等知識，屬于常

考題型，熟練掌握上述知識、靈活應用方程思想是解題關鍵.

k

17.如圖，在小鉆。中，A5=AC,點A在反比例函數(shù)y=—(攵>0,x>())的圖象上，點B,C在工

x

軸上，OC=goB,延長AC交y軸于點。，連接8D，若&38的面積等于1,則氏的值為.

【答案】3

【解析】

【分析】

作AELBC于E,連接0A,根據(jù)等腰三角形的性質得出OC=』CE,根據(jù)相似三角形的性質求得SACEA=1,

2

3

進而根據(jù)題意求得SAAOE=-，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k的值.

2

【詳解】解：作AELBC于E,連接OA,

VAB=AC,

ACE=BE,

VOC=-OB,

5

AOC=-CE,

2

VAE/70D,

.'.△COD^ACEA,

???江/空]：4,

SCODIOCJ

?/SBCD=T，OC=|oB,

*?*°sCOD-3[QBCD._71，

??SCEA=4xz=1,

1

VOC=-CE,

2

,??JqAOC_l5v）CE4-1]，

,?SAOF=F1=-，

AOE22

§AOE=萬人（%＞。），

k=3）

故答案為：3.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積，等腰三角形的性質，相似三角形的判

定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

18.如圖，四邊形A3CD是矩形，延長D4到點E，使A￡=ZM,連接上3,點￡是C。的中點，連接瑁"

BK，得到點尸2是CH的中點，連接后工，BF2,得到△后鳥9；點尸,是的中點，連接七鳥，

BF3,得到AEF,B；…；按照此規(guī)律繼續(xù)進行下去，若矩形ABC。的面積等于2,則△E/8的面積為

.（用含正整數(shù)〃的式子表示）

【答案】m

2"

【解析】

【分析】

先計算出AE-B、\EF2B.的面積，然后再根據(jù)其面積的表達式找出其一般規(guī)律進而求解.

【詳解】解：：AE=DA，

/.AA6E面積是矩形ABCD面積的一半，二梯形BCDE的面積為2+1=3,

?..點”是CO的中點，。耳=。6

BCCF

5ASfjc=^\=；BC.gCD=；S矩形ABCD=g,

S^DF、E=；DE*DF\=3*240.；0。=（5矩形488=],

???點工是。耳的中點，由中線平分所在三角形的面積可知,

?S_lc_1

??1，

3

且06=50月，

33

*e?^ADF2E=5S^DF\E=2

.315

*?S.B=S梯形BAC。一S/E_=3--,

同理可以計算出：

11

-%=--

-，

2明c8

7

-D片

4，

77

--4=-

。

4月E4

719

=3=

4-8-8-

359

故AEFJB、AEF、B、的面積分別為:2-4-8-

觀察規(guī)律，其分母分別為2,4,8,符合2"，分子規(guī)律為2"+1，

AEE/的面積為宜tl.

2"

2"+1

故答案為:

2"

【點睛】本題考查了三角形的中線的性質，三角形面積公式，矩形的性質等，本題的關鍵是能求出前面三

個三角形的面積表達式，進而找出規(guī)律求解.

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

X1x+1

19.先化簡，再求值:其中

2x=\f2-3?

x-33—xx-9

【答案】x+3,0

【解析】

【分析】

首先根據(jù)分式的加減法法則將括號里面的分式進行計算，然后將除法轉化成乘法進行約分化簡，最后將工的

值代入化簡后的式子進行計算.

X1x+1

【詳解】

x-33-xX2-9

=X4-1+_____X_+__l____

x—3(x+3)(x—3)

x+1(x+3)(x—3)

=-----------------

x-3x+\

=x+3,

當x=0-3時，

原式=正一3+3=技

【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值以及二次根式的加減運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題

的關鍵.

20.為培養(yǎng)學生的閱讀習慣，某中學利用學生課外時間開展了以“走近名著”為主題的讀書活動.為了有效了

解學生課外閱讀情況，現(xiàn)隨機調查了部分學生每周課外閱讀的時間，設被調查的每名學生每周課外閱讀的

總時間為x小時，將它分為4個等級：A(0<x<2),B(2<x<4),C(4<x<6),D(x>6),

并根據(jù)調查結果繪制了如兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

學生每周課外閱讀總時間條形統(tǒng)計圖

學生每周課外閱讀總時間扇形統(tǒng)計圖

人數(shù)(名)

8

6

4

2

0

8

6

4

2

0

ABCD等級

請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息，解決下列問題:

(1)本次共調查了名學生；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，等級。所對應的扇形的圓心角為'

(3)請補全條形統(tǒng)計圖;

(4)在等級。中有甲、乙、丙、丁4人表現(xiàn)最為優(yōu)秀，現(xiàn)從4人中任選2人作為學校本次讀書活動的宣傳

員，用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中甲和乙的概率.

【答案】(1)50；(2)108；(3)見解析；(4)4

【解

【分析】

（1）用條形統(tǒng)計圖中等級B的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中等級B所占百分比即得本次調查的人數(shù)；

（2）用扇形統(tǒng)計圖中等級D的人數(shù)除以總人數(shù)再乘以360。即可求出等級。所對應的扇形的圓心角；

（3）用總人數(shù)減去其它三個等級的人數(shù)即得等級C的人數(shù)，進而可補全條形統(tǒng)計圖；

（4）先畫出樹狀圖求出所有等可能的結果數(shù)，再找出恰好選中甲和乙的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即

可.

【詳解】解：（1）本次調查的學生人數(shù)=13+26%=50名；

故答案為：50；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，等級。所對應的扇形的圓心角=*360°=108°.

故答案為：108；

（3）C等級人數(shù)為：50—4一13-15=18名，補圖如下：

A*（?）

（4）畫樹狀圖得：

開始

甲乙丙丁

AAAA

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由圖可知：總共有12種結果，且每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中恰好選中甲和乙的結果有2種，

21

所以P（恰好選中甲和乙）

126

【點睛】本題是統(tǒng)計與概率綜合題，主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的相關知識以及求兩次事件的概

率，屬于?？碱}型，熟練掌握統(tǒng)計與概率的基本知識是解題的關鍵.

四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）

21.某校計劃為教師購買甲、乙兩種詞典.已知購買1本甲種詞典和2本乙種詞典共需170元，購買2本甲

種詞典和3本乙種詞典共需290元.

（1）求每本甲種詞典和每本乙種詞典的價格分別為多少元？

（2）學校計劃購買甲種詞典和乙種詞典共30本，總費用不超過1600元，那么最多可購買甲種詞典多少本？

【答案】（1）每本甲種詞典的價格為70元，每本乙種詞典的價格為50元；（2）學校最多可購買甲種詞典5

本

【解析】

【分析】

（1）設每本甲種詞典的價格為x元，每本乙種詞典的價格為y元，根據(jù)“購買1本甲種詞典和2本乙種詞

典共需170元，購買2本甲種詞典和3本乙種詞典共需290元”，即可得出關于X,y的二元一次方程組，

解之即可得出結論；

（2）設學校購買甲種詞典m本，則購買乙種詞典（30-m）本，根據(jù)總價=單價x數(shù)量結合總費用不超過1600

元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論.

【詳解】（1）設每本甲種詞典的價格為工元，每本乙種詞典的價格為N元，根據(jù)題意，得

'x+2y=170

'2x+3y=290

[x=70

解得《s

y=50

答：每本甲種詞典的價格為70元，每本乙種詞典的價格為50元.

（2）設學校計劃購買甲種詞典加本，則購買乙種詞典（30-加）本，根據(jù)題意，得

70m+50（30-m）<1600

解得m<5

答：學校最多可購買甲種詞典5本.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關

系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式.

22.如圖，我國某海域有A，3兩個港口，相距80海里，港口3在港口A的東北方向，點C處有一艘貨船,

該貨船在港口A的北偏西30。方向，在港口8的北偏西75。方向，求貨船與港口A之間的距離.（結果保留

根號）

【答案】貨船與港口A之間的距離是40面海里

【解析】

【分析】

過點A作A。，BC于。，先求出ZABC=60°,在Rt^BD中，ZZMB=30°,由三角函數(shù)定義求出AD，

求出〃4C=NC4B-NZMB=45。，則A/LDC是等腰直角三角形，得出AC=0A￡>=40后海里即可.

詳解】解：過點4作4。，8。于點。

根據(jù)題意，得

ZABC=180。一75°-45°=60°

?；ADVBC

/.ZADB^90°

；?ZDAB=1800-ZADB-ZABC=180°-90°-60。=30°

在RM48O中

VAB=80,ZABD=60°

???AD=AB-sinNABD=80-sin60°=40百

,/ZC4B=30°+45o=75°

；?ADAC=ZCAB-ZDAB=75°-30°=45°

在RtAACO中

??,">=406，ND4C=45。

AC=———=40GxV2=40A/6

cosADAC

答：貨船與港口A之間的距離是40街海里.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用一方向角問題、等腰直角三角形的判定與性質等知識；通過作輔

助線構造直角三角形是解題的關鍵.

五、解答題（滿分12分）

23.超市銷售某品牌洗手液，進價為每瓶10元.在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（瓶）與每瓶售價X（元）

之間滿足一次函數(shù)關系（其中104xW15,且X為整數(shù)），當每瓶洗手液的售價是12元時，每天銷售量為

90瓶；當每瓶洗手液的售價是14元時，每天銷售量為80瓶.

（1）求>與》之間的函數(shù)關系式；

（2）設超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤為w元，當每瓶洗手液的售價定為多少元時，超市銷售該品牌

洗手液每天銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

【答案】（1）y=-5x+150（10<x<15,且x為整數(shù)）；（2）當每瓶洗手液的售價定為15元時，超市銷售

該品牌洗于液每天銷售利潤最大，最大利潤是375元

【解析】

【分析】

（1）利用待定系數(shù)法求解可得：

（2）根據(jù)“毛利潤=每瓶毛利潤x銷售量”列出函數(shù)解析式，將其配方成頂點式后利用二次函數(shù)的性質求解可

得.

【詳解】解：（1）設>與％之間的函數(shù)關系式為丫=履+6根據(jù)題意，得：

J12k+6=90

[14%+6=80'

k=-5

解得.…，

b=150

???y與X之間的函數(shù)關系式為y=—5X+150（10WXW15,且X為整數(shù)）；

（2）根據(jù)題意,得：

w=(x-10)(-5%+150),

=一5/+200x-l500，

=-5(x—20A+500,

:a=-5<0,

???拋物線開口向下，w有最大值，

???當x<20時，卬隨工的增大而增大，

V10<x<15,且x整數(shù)，

.?.當x=15時，w有最大值，

即卬=—5x(15—20)2+500=375,

答：當每瓶洗手液的售價定為15元時，超市銷售該品牌洗于液每天銷售利潤最大，最大利潤是375元.

【點睛】本題主要了考查二次函數(shù)應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)總利潤

的相等關系列出函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)的性質求最值問題.

六、解答題(滿分12分)

24.如圖，在平行四邊形ABCO中，AC是對角線，NC45=90°,以點A為圓心，以AB的長為半徑作A,

交BC邊于點E，交AC于點R，連接。E.

入_______f

(1)求證：與。A相切；

(2)若NA5C=60°,A3=4,求陰影部分的面積.

【答案】(1)見解析；(2)45/3----

3

【解析】

【分析】

(1)證明：連接AE,根據(jù)平行四邊形的性質得到AD=BC,AD〃BC,求得NDAE=NAEB,根據(jù)全等三

角形的性質得到NDEA=NCAB,得到DELAE,于是得到結論；

(2)根據(jù)已知條件得到△ABE是等邊三角形，求得AE=BE,NEAB=60。,得至叱CAE=/ACB,得至I」CE=BE,

根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結論.

【詳解】(1)證明：連接AE

V四邊形ABCD是平行四邊形

AAD=BC,AD//BC

：.ZDAE=ZAEB

'：AE=AB

ZAEB=ZABC

ZDAE=ZABC

：.^AED^ABAC

ZDEA=ZCAB

,/NC4B=90°

???"￡4=90°

???DELAE

：AE是OA的半徑

:.DE與、A相切

(2)解：；NABC=60°,AB^AE

；?AABE是等邊三角形

；.AE=BE，ZEAB=60°

,/NC4B=90°

/.ZCAE=90°-ZEAB=90。一60°=30°

ZACB=90°—NB=90°-60°=30°

ZCAE=ZACB

：.AE^CE

CE=BE

??,在RtAABC中，ZCAB=90°,ZABC=60°,AB=4

AC-AB-tanZABC=4xtan60°=4百

11

--

,?S加18c22

S^CE=2SMBC=5x=4G

VZC4￡=30°，AE=4

30萬xAE?30萬x42_4萬

扇形”防—一360-360--

,?S陰影=SMCE_S扇形AEF=46—~

【點睛】本題考查了切線的判定和性質，平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判

定和性質，扇形的面積的計算，熟練掌握切線的判定定理是解題的關鍵.

七、解答題(滿分12分)

25.如圖，射線AB和射線C8相交于點B,ZABC^a(0°<a<180°),且A8=CB.點。是射線CB

上的動點(點。不與點C和點3重合).作射線AO,并在射線A。上取一點E，使NAEC=a,連接CE,

BE.

(1)如圖①，當點。在線段CB上，。=90°時，請直接寫出NAEfi的度數(shù);

請寫出線段AE，BE,CE之間的數(shù)量關系，并說明理

圖②品用圖

ICE

（3）當a=120。，tanND4B=—時，請直接寫出J的值.

3BE

【答案】（1）ZAEB=45°；（2）AE=6BE+CE，理由見解析：（3）tHI或上史

22

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質求解得NACB=45。，證明A、B、E、C四點共圓，利用圓周角定理即可

求解；

（2）在AD上截取Ab=CE,連接BF，過點B作于點”，利用“SAS”證得△ABF三△CBE,

求得4BFE=Z.BEF=30°,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解；

（3）分D在線段CB上和D在CB延長線上兩種情況討論，利用（2）的方法及結論即可求解.

【詳解】（1）連接AC,如圖：

ZACB=ZCAB=45°,

VZAEC=90°,又/ABC=90。，

:.A、B、E、C四點共圓，

根據(jù)圓周角定理：ZAEB=ZACB=45°；

（2）AE=6BE+CE，理由如下：

在AZ）上截取AR=CE,連接BF，過點B作3〃，￡廠于點

ZABC=ZAEC,

:.A、B、E、C四點共圓，

根據(jù)圓周角定理：NA=NC,

在力ABF和ACBE中，

AF=CE

<NA=NC,

BA=BC

：.AABF^ACBf(SAS),

AZABF=ZCBE,BF=BE,

ZABF+ZFBD=ZCBE+ZFBD,

NFBE=ZABC,

ZABC=120。，

/.ZFBE=120°,

*/BF=BE,

NBFE=NBEF=g(180°—ZFBE)=g(180°—120°)=30°,

???BH±EV于點H,

/.ZBHE=90°,

...在Rt&BT汪:中，

FH=EH=BEcosZBEH=BE-cos30°=—BE，

FE=FH+EH=—BE+—BE=y/3BE，

22

VAE^AF+FE，AF=CE,

；?AE=CE+6BE；

(3)當D在線段CB上時，如圖:

AB

…cBH1

*tanNDAB=----=一

AH3

.?.設BH=a,貝ijAH=3a,

由(2)得：NBFE=NBEF=30°,

：.BF=BE=2a,FH=EH=6a,

AF=CE=AH-FH=(3-&)4,

...CE_（3@a_3G:

~BE~~la-2

當D在CB延長線上時，

在AO上截取Ab=CE，連接8尸，過點8作J_所于點如圖:

同理：設BH=",則AH=3a,

同理得：ZBFE=NBEF=30。,

；.BF=BE=2a,FH=EH=Ga，

AF=CE=AH+FH=(3+73)?>

...CE_(3+3+5

~BE~~2a-2

綜上，CW的值為：2±在或三3.

BE22

【點睛】本題考查了圓周角定理，全等三角形的判定和性質，含30度角的直角三角形的性質，解直角三角

形的應用，作出輔助線構建全等三角形是解題的關鍵.

八、解答題（滿分14分）

26.如圖，拋物線y=2^x+c(a。。)過點0(0,0)和A(6,0),點8是拋物線的頂點，點。是x軸

下方拋物線上的一點，連接QB,OD.

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖①，當ZBQD=30°時，求點。的坐標;

圖①

(3)如圖②，在(2)的條件下，拋物線的對稱軸交x軸于點。，交線段8于點E，點尸是線段08上

的動點(點/不與點。和點3重合，連接EF，將A8所沿EF折疊，點3的對應點為點3，AEF8'與

△O6￡的重疊部分為A￡FG,在坐標平面內是否存在一點〃，使以點E，F(xiàn)，G,〃為頂點的四邊形是

矩形？若存在，請直接寫出點H的坐標，若不存在，請說明理由.

36、"戶367373、

(->—)或(不，-----)或(不，------)

222222

【解析】

【分析】

(1)把點0(0,0)和A(6,0)分別代入解析式即可求解;

(2)分別求得點B、C、E的坐標，用待定系數(shù)法求得直線8的解析式，解方程組即可求得點D的坐標;

(3)分三種情況討論，利用解直角三角形求解即可.

【詳解】(1)把點0(0,0)和A(6,o)分別代入y=奴2_2瓜+C中，得:

c=0

<

36。-12百+c=0

fG

a------

解得《3，

c=0

拋物線的解析式為y=走/一；

(2)如圖，設拋物線的對稱軸與x軸相交于點C,與8相交于點E,

頂點仇3,-36),對稱軸與x軸的交點C(3,0),

；.OC=3,CB=3#,

???在RtAOCB中，tanZCOB=—=^=V3.

OC3

；?NCO8=60。，

???ZBOD=30°,

：.ZCOD=/COB-ZBOD=60°-30°=30°,

...在RtAOCE中，CE=OC-tanZCOE=3tan3O°=3x—=73,

3

，點E的坐標為(3,—G),

設直線OD的解析式是丫=區(qū)(ZHO),

把點E(3,-百)代入,得：

3k=—\f?>解得k=-，

3

，直線OD的解析式是y=一也無，

3

33

解得玉=0（舍去），無2=5，

...當x=5時，）=_止，

3

cn

.,.點D的坐標為（5,-二分）；

3

（3）存在，理由如下:

由⑵得：ZCOE=ZEOB=30°,CE=6,BE=OE=2CE=25/3.

點6'、G與點O重合，此時四邊形EFGH為矩形,

過H作HP_LOC于P,

ZCOE=ZEOB=30°,

；.OH=EF=CE=e,

ZHOP=900-ZCOE-ZEOB=300,

.".HP=—OH=—,0P=J3HP=-,

222

3a

點H的坐標為（不，9）；

22

②當NEGF=90。時，此時四邊形EGFH為矩形，如圖:

y

VZCEO=90°-ZCOE=60°,ZOEG=90°-ZEOB=60°,

ZBEG=1800-ZCEO-ZOEG=60°,

根據(jù)折疊的性質：ZDzEF=ZBEF=—^BEG=30°，

2

在RSEGF中，ZEGF=90°,ZGEF=30°,GE=CE=6,

/.GF=GE.tan30°=l,

AEH=GF=1,

過H作HQ_LBC于Q,

JZHEQ=90°-ZBEG=30°,

]]w

.".HQ=—EH=—,EQ=73HQ=—,

222

點H的坐標為（，+3,一且一百），即（,，一述）；

2222

③當點G在OD上，且NEGF=90。時，此時四邊形EGFH為矩形，如圖:

,/NBOE=30°,

ZOFG=900-ZEOB=60°，

根據(jù)折疊的性質：/kg'E=/BFE=；/BFG=；(180°-/OFG)=60。，

.??FG是線段OE的垂直平分線，

OG=GE=gOE=百,EH=GF=OG.tan300=1,

過H作HK_LBC于K,

?.ZHEK=180°-ZOEC-ZOEH=300,

.".HK=—EH=—,EK=J3HK=—,

22'2

點H的坐標為（3-!，-昱-5,即（2,-迪）;

2222

爭或號-哈嗎-哈?

綜上，符合條件的點H的坐標為（二3,

2

【點睛】本題是二次函數(shù)與幾何的綜合題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解直角三角形，含30度角的直

角三角形的性質，翻折變換，矩形的性質等知識，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想和分類討論的思想解決

問題，屬于中考壓軸題.

山西省2020年中考數(shù)學試題

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中,

只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.計算（—6）+的結果是（)

A.-18B.2C.18D.-2

【解析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算即可，除以應該數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).

【詳解】解：（-6）+（-!）=（-6）x（-3）=18.故選：C.

3

【小結】本題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

2.自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學防控知識.下面是科學防控知識的圖片,

圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）

@?

D.

Mr卡?域■(?WF1

【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.

A、不是軸對稱圖形;

B、不是軸對稱圖形;

C、不是軸對稱圖形;

D、是軸對稱圖形；

故選：D.

【小結】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合，如

果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

3.下列運算正確是（）

A.3a+2a=5a~B.—8a?+4a=2aC.（—2。-）=-8a''D.4a3-3cr—12a6

【解析】利用合并同類項、單項式除法、幕的乘方、單項式乘法的運算法則逐項判定即可.

A.3a+2a=5。，故A選項錯誤；

B.-8￡?+4a=-2a，故B選項錯誤；

C.（一24）3=一8。6,故C選項正確；

D.4/-3。2=12爐，故D選項錯誤.

故答案為C.

【小結】本題考查了合并同類項、單項式除法、積的乘方、單項式乘法等知識點，靈活應用相關運算法則

是解答此類題的關鍵.

4.下列幾何體都是由4個大小相同的小正方體組成的，其中主視圖與左視圖相同的幾何體是（)

【解析】分別畫出四個選項中簡單組合體的三視圖即可.

A、左視圖為--------1，主視圖為,左視圖與主視圖不同，故此選項不合題意;

左視圖與主視圖相同,故此選項符合題意;

左視圖與主視圖不同，故此選項不合題意；

左視圖與主視圖不同，故此選項不合題意；

故選B.

【小結】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，關鍵是掌握左視圖和主視圖的畫法.

5.泰勒斯是古希臘時